ПРЕЗЕНТАЦИЯ ПО ГЕОМЕТРИИ НА ТЕМУ "ПРИЗМА"

Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма.

Параллелепипед. Куб.

Призма

• Многогранник, составленный из

двух равных _B3 многоугольников A₁A₂…A_n и B₁B₂…B_n, расположенных в параллельных плоскостях, и n параллелограммов,   _A

называется

                 призмой                                      ^A₂

^B3 • Многоугольники A₁A₂…A_n и B₁B₂…B_n называются основаниями  призмы,

A2B3

а параллелограммы – боковыми гранями 

призмы                                  ^A

Боковые ребра призмы

•        Отрезки A₁B₁, A₂B₂, … , A_nB_n

называются _B3 боковыми ребрами призмы

•        Боковые ребра призмы равны и A параллельны

•        Призму с основаниями A₁A₂…A_n и B₁B₂…B_n обозначают A₁A₂…A_nB₁B₂…B_n  и называют n-угольной призмой 

Высота призмы

• Перпендикуляр, проведенный из

                                                                                                                        ^B₃                        какой-нибудь точки

одного основания к плоскости другого основания,

называется

_Aвысотой призмы 

                                            A2                                                                 BM AAA1 ( 1 2 3)

Прямая и наклонная призмы

•         Если боковые ребра призмы перпендикулярны к основаниям, то призма называется прямой, 

•         в противном случае – наклонной

•         Высота прямой призмы равна её боковому ребру

Правильная призма

•        Прямая призма называется правильной, если её основания – правильные многоугольники

•        У правильной призмы  все боковые грани – равные прямоугольники

Правильные призмы

Параллелепипед

•        Если основания

призмы - ^C1 параллелограммы, то призма является параллелепипедом

•        В параллелепипеде все грани являются параллелограммами

Параллелепипед

Прямой параллелепипед                       Наклонный параллеле                                     -

                                                                     пипед

(боковое ребро перпендикулярно          ( боковое ребро не  перпен основанию, боковые грани –                    дикулярно основанию)     прямоугольники) 

прямоугольный параллелепипед  (основание и все грани -прямоугольники)

правильный параллелепипед

 (основание - квадрат)

             куб

     (все грани квадраты)

Свойства параллелепипеда

•             1. Середина диагонали параллелепипеда является центром его симметрии.

•             2. Противолежащие грани попарно параллельны и равны.

•             3. Все диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся ею пополам.

Свойства диагоналей прямоугольного параллелепипеда.

•             1. Диагонали равны.

•             2. Квадрат длины диагонали параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений.

Диагонали призмы

• Диагональю призмы называется

                                                                                                                                D₁                                  отрезок,

соединяющий две вершины, не принадлежащие одной грани

Диагонали параллелепипеда

• Диагонали

C₁ параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам

 AO OC ₁

AO OC₁ 

A                                                                        _D                                                     BO OD ₁

BO OD₁ 

Диагональные сечения призмы

•         Сечения призмы _C плоскостями, ^C

проходящими через два боковых ребра, не

принадлежащих одной A

грани, называются B диагональными сечениями

 C

•         Диагональные сечения призмы являются параллелограммами

Диагональные сечения  параллелепипеда

A                                                D                                       A                                            D

Площадь поверхности призмы

•       Площадью полной поверхности призмы называется сумма площадей всех её граней ^S_полн

•       Площадью боковой поверхности призмы называется сумма площадей её боковых граней ^S_бок 

Sполн Sбок  2Sосн

Теорема о площади боковой поверхности прямой призмы

 Теорема. 

 Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра основания на высоту призмы

Sбок  P Hосн 

Ребро куба равно а.

Дано: правильная призма

          S_б=32см² , S_полн= 40см²

Найти: высоту призмы

Решение :

Площадь основания S=(40-32):2= 4см²

АВ= 2см

Периметр основания Р=8см

Высота призмы h= S_б: Р= 32:8 = 4см Расстояния между ребрами наклонной

треугольной призмы равны: 2см, 3 см и

                                                                                                               ^C1        4см

Боковая поверхность призмы- 45см².Найдите ее боковое ребро.

Решение:

В перпендикулярном сечении призмы

A                                                                                                                                      треугольник , периметр которого

2+3+4=9

B                                                                                                                                      Значит боковое ребро равно

45:9=5(см)

Справочный материал

формулы площади треугольника

1

S  ah_a  bh_b  ch_c

2

S ppapbpc

где a, b, c – стороны треугольника               p – полупериметр

Справочный материал

формулы площади треугольника

Sabsin_ S  pr

abc

S 

4R

где a, b, c – стороны треугольника                p – полупериметр

              R – радиус описанной окружности                r – радиус вписанной окружности

Справочный материал

формулы площади параллелограмма

                             Sah_a                 Sabsin

формулы площади других фигур

                      Sромба aha           Sпрямоугка ab

Sтрапеции abh Sквадрата a2 2

Призмы в окружающем мире