Презентация по геометрии на тему "Теорема об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей" (7 класс).

Презентация  № 3. Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей.

	В начале изучения темы вводится понятие теоремы, обратной данной, предварительно актуализируются необходимые знания.
	На примере первого признака параллельности прямых показывается,  как получается теорема, обратная данной.
	Вводится алгоритм доказательства методом от противного.

	Проводится доказательство теоремы, обратной  первому признаку параллельности прямых методом от противного.
	Формулируются и доказываются теоремы, обратные второму и третьему признакам параллельности  прямых.
	При завершении изучения нового материала учащимся предлагается по готовым чертежам сформулировать все теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей.

• 1 слайд

  Теоремы об углах, образованных двумя
  параллельными прямыми и секущей.
  Задачи для школьников:
  Знать:
  а) понятие теоремы, обратной данной;
  б) алгоритм доказательства методом от противного;
  в) теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей.
  2. Уметь применять эти знания при
  решении задач.
  

• 2 слайд

  Теорема, обратная данной.
  Теорема – это утверждение, справедливость которого устанавливается путем рассуждений.
  Такие рассуждения – доказательство теоремы.
  Свойство смежных углов – теорема: если углы смежные , то их сумма равна 180о
  Если … , то …
  Условие (дано). Утверждение, заключение ( что следует доказать)
  Теоремой, обратной данной, называется такая теорема, в которой условием является заключение данной теоремы, а заключением - условие данной теоремы.
  Данная теорема
  Обратная теорема
  Дано:
  Доказать:
  Доказать:
  Дано:
  

• 3 слайд

  Теорема, обратная данной.
  Данная теорема
  Обратная теорема
  Теорема. Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
  Теорема. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны.
  c
  b
  a
  1
  2
  Дано: a; b; с – секущая; < 1 и < 2 – накрест лежащие; < 1 = < 2
  Доказать: a b
  c
  b
  a
  1
  2
  Дано: a; b; с – секущая; < 1 и < 2 – накрест лежащие; a b
  Доказать: < 1 = < 2
  
  

• 4 слайд

  Метод доказательства от противного.
  Алгоритм:
  Предполагаем противоположное тому, что нужно доказать.
  Выясняем, что следует из нашего предположения.
  Находим противоречие с ранее изученными аксиомами, теоремами.
  Делаем вывод: предположение неверно, а верно то, что нужно доказать.
  

• 5 слайд

  Теоремы об углах, образованных двумя
  параллельными прямыми и секущей.
  Теорема. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны.
  c
  b
  a
  1
  2
  Дано: a; b; a b, с – секущая; < 1 и < 2 – накрест лежащие;
  Доказать: < 1 = < 2
  
  Доказательство
  (методом от противного).
  1) Предположим, что < 1 = < 2.
  2) Тогда существует < 3 = < 2
  < 3 и < 2 – накрест лежащие
  m b, но по условию а b
  3) m b; а b ; M a; M m. Противоречие с аксиомой параллельных прямых.
  4) Вывод. Предположение неверно, а верно то, что надо доказать.
  Значит, < 1 = < 2
  
  m
  3
  M
  

• 6 слайд

  Теоремы об углах, образованных двумя
  параллельными прямыми и секущей.
  Теорема. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны.
  c
  b
  a
  1
  2
  Дано: a; b; с – секущая; < 1 и < 2 – соответственные; a b
  Доказать: < 1 = < 2
  3
  Доказательство.
  < 1 = < 3 ( по теореме о накрест лежащих углах)
  < 2 = < 3 ( вертикальные);
  < 1 = < 2
  Теорема. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 180о.
  b
  a
  1
  2
  3
  c
  Дано: a; b; с – секущая; < 1 и < 2 – односторонние; a b
  Доказать: < 1 + < 2 = 180о
  Доказательство.
  < 1 = < 3 ( по теореме о накрест лежащих углах)
  < 2 + < 3 = 180о (по свойству смежных углов);
  < 1 + < 2 = 180о
  

• 7 слайд

  Теоремы об углах, образованных двумя
  параллельными прямыми и секущей.
  c
  b
  a
  1
  2
  Теорема. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны.
  c
  b
  a
  1
  2
  b
  a
  1
  2
  c
  Теорема. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 180о.
  Теорема. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны.
  

Краткое описание документа:

В начале изучения темы вводится понятие теоремы, обратной данной, предварительно актуализируются необходимые знания. На примере первого признака параллельности прямых показывается,как получается теорема, обратная данной. Вводится алгоритм доказательства методом от противного. Формулируются и доказываются теоремы, обратные второму и третьему признакам параллельности прямых.