Презентация по геометрии по теме "Параллельность плоскостей"

• 1 слайд

  20.06.2022
  1
  Параллельность плоскостей
  

• 2 слайд

  Параллельные плоскости в пространстве
  2
  Определение. Две плоскости в пространстве называются параллельными, если
  они не пересекаются.
  

• 3 слайд

  ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ДВУХ ПЛОСКОСТЕЙ В ПРОСТРАНСТВЕ
  3
  Две плоскости
  имеют общие точки
  (пересекаются по прямой)
  не имеют общих точек
  (параллельны)
  

• 4 слайд

  Признак параллельности плоскостей
  4
  Теорема. Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.
  

• 5 слайд

  Задача № 51.
  (еще один признак параллельности)
  Дано: т ∩ п = К, т Є α, п Є α,
  т || β, п || β.
  Доказать: α || β.
  α
  β
  т
  п
  К
  с
  1) Допустим, что ___________
  2) Так как __________________,
  то ______________________.
  Получаем, что
  ______________________________________________________.
  Вывод:
  α ∩ β = с
  п || β, т || β
  т || с и п || с
  через точку К проходят две прямые параллельные прямой с.
  α || β
  

• 6 слайд

  20.06.2022
  http://aida.ucoz.ru
  6
  Свойства параллельных плоскостей
  
  

• 7 слайд

  Если две параллельные плоскости
  пересечены третьей,
  то линии их пересечения параллельны.
  
  α
  β
  а
  b
  

• 8 слайд

  Отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными плоскостями, равны.
  
  А
  В
  С
  D
  α
  β
  а
  b
  АВ = СD
  

• 9 слайд

  Решение задач
  9
  Являются ли параллельными плоскости ABC и B1C1D1, проходящие через вершины куба A…D1?
  Ответ: Да.
  

• 10 слайд

  Задача . Дано: отрезки А1А2, В1В2, С1С2 не лежат в одной плоскости и имеет общую середину - точку О. Доказать: А1В1С1║А2В2С2.
  Доказательство:
  А1А2, и В1В2 лежат в одной плоскости по следствию из А1 (через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна).
  А1В1А2В2 - параллелограмм (диагонали четырехугольника пересекаются и в точке пересечения делятся пополам). Следовательно, А1В1║ А2В2
  Аналогично А1А2, и С1С2 лежат в одной плоскости. А1С1А2С2 - параллелограмм.
  Отсюда, А1С1 ║ А2С2
  А1В1 ∩ А1С1 =А1; А2В2 ∩ А2С2 = А2.
  По признаку параллельности плоскостей А1В1 С1║А2В2С2.
  А1
  В1
  А2
  В2
  С2
  С1
  О
  

• 11 слайд

  Отвечаем на вопросы
  Могут ли прямая и плоскость не иметь общих точек?
  Верно ли, что если две прямые не пересекаются, то они параллельны?
  Плоскости  и β параллельны, прямая m не лежит в плоскости . Верно ли, что прямая m параллельна плоскости β?
  Верно ли, что если прямая а параллельна одной из двух параллельных плоскостей, с другой плоскостью прямая а имеет одну общую точку?
  Боковые стороны трапеции параллельны плоскости . Верно ли, что плоскость трапеции параллельна плоскости ?
  Верно ли, что плоскости параллельны, если прямая, лежащая в одной плоскости, параллельна другой плоскости?
  Верно ли, что линия пересечения двух плоскостей параллельна одной из этих плоскостей?
  Верно ли, что любые четыре точки лежат в одной плоскости?
  Верно ли, что если две стороны треугольника параллельны плоскости , то и третья сторона параллельна плоскости ?