Презентация по геометрии "Признаки параллельности прямых"

• 1 слайд

  Признаки параллельности прямых
  Учитель математики
  МБОУ «Лицей «Политэк»
  г. Волгодонска
  Колмогорцева И.В.
  
  

• 2 слайд

  Две прямые либо…
  имеют одну общую точку, то есть пересекаются
  не имеют ни одной общей точки, то есть не пересекаются
  A
  C
  B
  D
  M
  A
  B
  C
  D
  

• 3 слайд

  Определение
  Две прямые на плоскости называются параллельными,
  если они не пересекаются.
  Параллельность прямых a и b обозначается так: aIIb
  

• 4 слайд

  Прямая c называется секущей по отношению к прямым a и b, если она пересекает их в двух точках. При пересечении прямых a и b секущей c образуется восемь углов. Некоторые пары этих углов имеют специальные названия:
  накрест лежащие углы: 3 и 5, 4 и 6
  односторонние углы: 4 и 5, 3 и 6
  соответственные углы: 1 и 5, 4 и 8, 2 и 6, 3 и 7
  с
  b
  a
  1
  2
  4
  3
  5
  6
  8
  7
  

• 5 слайд

  Теорема
  Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
  
  

• 6 слайд

  Доказательство
  Пусть при пересечении прямых a и b секущей AB накрест лежащие углы равны: ∠1 = ∠2
  Докажем, что aIIb. Если углы 1 и 2 прямые, то прямые a и b перпендикулярны к прямой AB и, следовательно, параллельны.
  Рассмотрим случай, когда углы 1 и 2 не прямые.
  Из середины O отрезка AB проведём перпендикуляр OH к прямой a. На прямой b от точки B отложим отрезок BM, равный отрезку AH, как показано на рисунке 3, и проведём отрезок OM. Треугольники OHA и OMB равны по двум сторонам и углу между ними, поэтому ∠3 = ∠4 и ∠5 = ∠6. Из равенства ∠3 = ∠4 следует, что точка M лежит на продолжении луча OH, то есть точки H, O и M лежат на одной прямой, а из равенства ∠5 = ∠6 следует, что угол 6 – прямой (так как угол 5 – прямой). Итак, прямые a и b перпендикулярны к прямой HM, поэтому они параллельны. Теорема доказана.
  
  a
  b
  B
  A
  1
  2
  a
  a
  b
  b
  A
  B
  1
  2
  H
  M
  A
  B
  5
  1
  3
  4
  6
  2
  O
  

• 7 слайд

  Теорема
  Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.
  

• 8 слайд

  Доказательство
  Пусть при пересечении прямых a и b секущей c соответственные углы равны: ∠1 = ∠2
  Так как углы 2 и 3 – вертикальные, то ∠2 = ∠3. Из этих равенств следует, что ∠1 = ∠3 . Углы 1 и 3 – накрест лежащие , поэтому прямые a и b параллельны. Теорема доказана.
  b
  a
  c
  2
  3
  4
  1
  

• 9 слайд

  Теорема
  Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.
  
  

• 10 слайд

  Доказательство
  Пусть при пересечении прямых a и b секущей c сумма односторонних углов равна 180°, например ∠1 + ∠4 = 180°.
  Так как углы 3 и 4 – смежные, то ∠3 + ∠4 = 180°. Из этих равенств следует, что накрест лежащие углы 1 и 3 равны, поэтому прямые a и b параллельны. Теорема доказана.
  b
  a
  c
  2
  3
  4
  1
  

• 11 слайд

  Задача 1
  Дано:
  c – секущая a и b
  ∠1 = ∠2
  Доказать:
  aIIb
  
  
  
  Доказательство:
  a
  b
  c
  1
  2
  

• 12 слайд

  Задача 2
  Дано:
  c – секущая a и b
  ∠1 = 65°
  ∠2 = 115°
  Доказать:
  aIIb
  
  
  
  Доказательство:
  a
  b
  c
  1
  2
  

• 13 слайд

  Спасибо за внимание!