Презентация по геометрии. Решение задач по теме "Параллелограмм"

• 1 слайд

  Четырехугольники
  8 класс
  геометрия
  Параллелограмм. Решение задач
  1
  Закрепить знания о свойствах и признаках параллелограмма в процессе решения задач
  

• 2 слайд

  2
  Дано:
  Найти:
  1
  А
  В
  С
  D
  АВСD – параллелограмм,
  ∠CAD = 16° , ∠DCA= 37° ,
  16°
  37°
  ∠A - ? , ∠B - ?, ∠C - ?, ∠D - ?
  Задача
  Решение
  Рассмотрим треугольник
  ∆ACD:
  ∠CAD +∠DCA + ∠СDА = 180°
  ∠ 16° + ∠ 37° + ∠СDА = 180°
  ∠СDА = 180° - (∠ 16° + ∠ 37° )
  ∠B = ∠D = 180° - 53° = 127°
  127°
  127°
  По свойству параллелограмма: ∠A + ∠B = 180°,
  ∠A + ∠127° = 180°
  ∠A = 180° - ∠127° = 53°,
  ∠A = 53°,
  ∠A = ∠C = 53°.
  Ответ:
  ∠A = 53°, ∠B =127°, ∠C = 53°, ∠D =127°.
  

• 3 слайд

  3
  Дано:
  Найти:
  2
  А
  В
  С
  D
  РАВСD = 48 см, AD = AB + 3 (см);
  A B - ?, ВC - ?, CD - ? AD -?
  Задача
  Ответ:
  Решение
  х
  х
  х + 3
  х + 3
  Если АВ = х (см), то
  AD = x + 3 (см).
  РАВСD = 2(AD + AB)
  РАВСD = 2(x + (x + 3))
  48 = 2x + 2x + 6
  4x = 48 - 6
  4x = 42
  x = 42 : 4
  x = 10,5
  Если АВ = 10,5 см, то AD = x + 3 = 10,5 + 3 = 13,5 (см).
  АВ = CD = 10,5 см, AD = BC = 13,5 (см).
  АВ = CD = 10,5 см, AD = BC = 13,5 (см).
  

• 4 слайд

  4
  Дано:
  Найти:
  3
  А
  В
  С
  D
  РАВСD = 48 см, AD - AB = 7 (см);
  A B - ?, ВC - ?, CD - ? AD -?
  Задача
  Ответ:
  Решение
  х
  х
  х + 7
  х + 7
  Если АВ = х (см), то
  AD = x + 7 (см).
  РАВСD = 2(AD + AB)
  РАВСD = 2(x + (x + 7))
  48 = 2x + 2x + 14
  4x = 48 - 14
  4x = 34
  x = 34 : 4
  x = 8,5
  Если АВ = 8,5 см, то AD = x + 7 = 8,5 + 7 = 15,5 (см).
  АВ = CD = 8,5 см, AD = BC = 15,5 (см).
  АВ = CD = 8,5 см, AD = BC = 15,5 (см).
  

• 5 слайд

  5
  Дано:
  Доказать:
  4
  АВСD – четырехугольник,
  BА∥ CD, ∠A = ∠C
  АВСD – параллелограмм.
  Доказательство
  А
  В
  С
  D
  Задача
  1
  2
  3
  4
  BА∥ CD – по условию, следовательно
  ∠1 = ∠ 2 (накрест лежащие)
  Рассмотрим треугольники
  ∆ АBD и ∆BCD:
  Так как сумма углов треугольника 180°,
  то ∠3 = ∠ 4
  ∆ АBC = ∆ACD – по стороне и двум прилежащим углам
  (ВD – общая, ∠1 = ∠ 2 , ∠3 = ∠ 4).
  Поэтому BА = CD
  Если BА∥ CD и BА = CD, то по 1 признаку параллелограмма
  четырехугольник АВСD – параллелограмм, ч. т. д.
  

• 6 слайд

  6
  Дано:
  Найти:
  5
  Задача
  АВСD – параллелограмм, РАВСD = 50 см,
  ∠С = 30°, BH⊥AD, BH = 6,5 см
  A B - ?, ВC - ?
  Решение
  Н
  ∟
  По свойству параллелограмма
  ∠С = ∠А = 30°.
  ∆АВН – прямоугольный,
  ∠Н = 90°
  ∠А = 30°,
  следовательно:
  т. е АВ = 2· ВН = 2 · 6,5 = 13 (см)
  РАВСD = 2(AD + AB)
  50 = 2(13 + AD)
  25 = 13 + AD
  AD = 25 – 13
  AD = 12
  Ответ:
  A B = 13см, ВC = 12 см.
  AD = ВС = 12 см
  А
  В
  С
  D
  

• 7 слайд

  7
  Задача
  6
  Дано:
  Найти:
  А
  В
  С
  D
  АВСD – параллелограмм, АК – биссектриса ∠А
  ВК = 15 см, КС = 9см.
  РАВСD = ?
  1
  2
  3
  Решение
  АВСD – параллелограмм,
  то ВС∥AD и ∠2 = ∠3,
  (как накрест лежащие )
  ∠1 = ∠2 – по свойству
  биссектрисы, то и ∠1 = ∠3.
  К
  ∆АВК – равнобедренный, следовательно АВ = ВК = 15 см
  15 см
  9см
  АВ = СD, то и СD = 15 см,
  ВС = ВК + 9 = 15 + 9 = 24 (см).
  15 см
  ВС = AD = 24 (см).
  РАВСD = 2(AD + AB) = 2(24 + 15) = 78 (cм).
  Ответ:
  78 (cм).
  

• 8 слайд

  8
  Подведение итогов
  Спасибо за внимание!
  Какая фигура называется параллелограммом?
  Сформулируйте признаки параллелограмма
  Сформулируйте свойства параллелограмма