Презентация по информатике Кодирование вещественных чисел

• 1 слайд

  Кодирование вещественных чисел.
  Пляшешник А.В.
  МОУ СОШ №5 города Ржева Тверской области
  

• 2 слайд

  Для представления вещественных чисел (конечных и бесконечных десятичных дробей) используют формат с плавающей точкой (запятой).
  Форма с плавающей точкой использует представление вещественного числа R в виде произведения мантиссы m на основание системы счисления р в некоторой целой степени n, которую называют порядком:
  
  R = m * рn
  
  m – мантисса,
  n – порядок,
  p – основание системы.
  

• 3 слайд

  Например, число 25,324 можно записать в таком виде: 0.25324х102.
  Здесь m=0.25324 — мантисса,
  n=2 — порядок. Порядок указывает, на какое количество позиций и в каком направлении должна «переплыть», т.е. сместиться десятичная точка в мантиссе. Отсюда название «плавающая точка».
  Однако справедливы и следующие равенства:
  25,324 = 2,5324*101 = 0,0025324*104 = 2532,4*102 и т.п.
  

• 4 слайд

  Получается, что представление числа в форме с плавающей точкой неоднозначно?
  Чтобы не было неоднозначности, в ЭВМ используют нормализованное представление числа в форме с плавающей точкой. Мантисса в нормализованном представлении должна удовлетворять условию:
  0,1p ≤ m < 1p.
  

• 5 слайд

  Иначе говоря, мантисса меньше единицы и первая значащая цифра — не ноль. Значит для рассмотренного числа нормализованным представлением будет: 25,324=0.25324 * 102.
  

• 6 слайд

  Пусть в памяти компьютера вещественное число представляется в форме с плавающей точкой в двоичной системе счисления (р=2) и занимает ячейку размером 4 байта. В ячейке должна содержаться следующая информация о числе: знак числа, порядок и значащие цифры мантиссы. Вот как эта информация располагается в ячейке:
  1-й байт                    2-й байт     3-й байт   4-й байт
  В старшем бите 1-го байта хранится знак числа. В этом разряде 0 обозначает плюс, 1 — минус. Оставшиеся 7 бит первого байта содержат машинный порядок. В следующих трех байтах хранятся значащие цифры мантиссы.
  

• 7 слайд

  Что такое машинный порядок?
  В семи двоичных разрядах помещаются двоичные числа в диапазоне от 0000000 до 1111111. В десятичной системе это соответствует диапазону от 0 до 127. Всего 128 значений. Знак порядка в ячейке не хранится. Но порядок, очевидно, может быть как положительным так и отрицательным. Разумно эти 128 значений разделить поровну между положительными и отрицательными значениями порядка. В таком случае между машинным порядком и истинным (назовем его математическим) устанавливается следующее соответствие:
  Если обозначить машинный порядок Мр, а математический — р, то связь между ними выразится такой формулой:
  Мр = р + 64.
  

• 8 слайд

  Итак, машинный порядок смещён относительно математического на 64 единицы и имеет только положительные значения. При выполнении вычислений с плавающей точкой процессор это смещение учитывает.
  В двоичной системе счисления смещение:
  Мр2 = р2+100 00002
  

• 9 слайд

  Теперь мы можем записать внутреннее представление числа 25,324 в форме с плавающей точкой.
  1)Переведем его в двоичную систему счисления с 24 значащими цифрами.
  25,32410= 11001,01010010111100011012
  2)Запишем в форме нормализованного двоичного числа с плавающей точкой:
  0,110010101001011110001101*10101
  Здесь мантисса, основание системы счисления (210=102) и порядок (510=1012)записаны в двоичной системе.
  3) Вычислим машинный порядок.
  Мр2 = 101 + 100 0000 = 100 0101.
  4) Запишем представление числа в ячейке памяти.
  0
  1
  0
  0
  0
  0
  1
  1
  1
  1
  0
  0
  1
  0
  1
  0
  1
  0
  0
  1
  0
  1
  1
  1
  1
  0
  0
  0
  1
  1
  0
  1
  Знак числа
  порядок
  мантисса
  31
  0
  

• 10 слайд

  Число в форме с плавающей точкой занимает в памяти компьютера 4 байта (число обычной точности) или 8 байт (число двойной точности).
  Мы рассмотрели пример представления числа 25,324 обычной точности
  
  

• 11 слайд

  Для того, чтобы получить внутреннее представление отрицательного числа
  -25,324, достаточно в полученном выше коде заменить в разряде знака числа 0 на 1.
  1
  1
  0
  0
  0
  0
  1
  1
  1
  1
  0
  0
  1
  0
  1
  0
  1
  0
  0
  1
  0
  1
  1
  1
  1
  0
  0
  0
  1
  1
  0
  1
  

• 12 слайд

  Задание.
  Представьте двоичное число -100,12 в четырёхбайтовом формате. Представьте число сначала в форме с плавающей запятой.
  

• 13 слайд

  Решение.
  -100,12= -0,1001*211
  Мантисса -0,1001
  Порядок 11
  Машинный порядок 11+100 0000=100011.
  
  1
  1
  0
  0
  0
  1
  0
  1
  1
  0
  0
  1
  0
  0
  0
  0
  0
  0
  0
  0
  0
  0
  0
  0
  0
  0
  0
  0
  0
  0
  0
  0
  

Краткое описание документа:

Информа́тика (фр. Informatique; англ. Computer science) — наука о методах и процессах сбора, хранения, обработки, передачи, анализа и оценки информации с применением компьютерных технологий, обеспечивающих возможность её использования для принятия решений^[1].

Информатика включает дисциплины, относящиеся к обработке информации в вычислительных машинах и вычислительных сетях: как абстрактные, вроде анализа алгоритмов, так и конкретные, например разработка языков программирования и протоколов передачи данных.