Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Сергеенкова ИМ - 1191
Автор: Сергеенкова И.М.,
учитель информатики.
ГБОУ Школа № 1191
Г. Москва
Решение логических задач
при подготовке к ЕГЭ.
Часть 2
2 слайд
Для логических величин обычно используются три операции:
Конъюнкция – логическое умножение (И) –and, &, ∧.
Дизъюнкция – логическое сложение (ИЛИ) –or, |, v.
Логическое отрицание (НЕ) – not, ¬.
Что нужно знать для решения задач:
4. Импликация - логическое следование А В
5. Эквивалентность - логическое равенство А В
Дополнительные логические операции:
3 слайд
Логические выражения можно преобразовывать в соответствии с законами алгебры логики:
Законы рефлексивности
a ∨ a = a
a ∧ a = a
Законы коммутативности
a ∨ b = b ∨ a
a ∧ b = b ∧ a
Законы ассоциативности
(a ∧ b) ∧ c = a ∧ (b ∧ c)
(a ∨ b) ∨ c = a ∨ (b ∨ c)
4 слайд
Законы дистрибутивности
a ∧ (b ∨ c) = (a ∧ b) ∨ (a ∧ c)
a ∨ (b ∧ c) = (a ∨ b) ∧ (a ∨ c)
Закон отрицания отрицания
¬ (¬ a) = a
Законы де Моргана
¬ (a ∧ b) = ¬ a ∨ ¬ b
¬ (a ∨ b) = ¬ a ∧ ¬ b
Законы поглощения
a ∨ (a ∧ b) = a
a ∧ (a ∨ b) = a
5 слайд
Таблицы истинности
Логические операции удобно описывать так называемыми таблицами истинности, в которых отражают результаты вычислений сложных высказываний при различных значениях исходных простых высказываний.
Простые высказывания обозначаются переменными (например, A и B).
6 слайд
Дизъюнкция
Конъюнкция
Инверсия
Импликация
Эквивалентность
7 слайд
Сергеенкова ИМ - 1191
Задание 1.
Сколько различных решений имеет уравнение
(K v L v M) ^ (¬L ^ ¬M ^ N) = 1,
где K, L, M, N – логические переменные?
Решение задачи № 1
Высказывание (K v L v M) ^ (¬L ^ ¬M ^ N) истинно только в том случае, когда истинны оба высказывания (K v L v M) и (¬L ^ ¬M ^ N).
Второе из этих высказываний, (¬L ^ ¬M ^ N), истинно только при L = 0, M = 0, N = 1.
При найденных значениях L и M первое высказывание, (K v L v M), истинно, если K = 1.
Ответ: уравнение имеет только одно решение.
8 слайд
Сергеенкова ИМ - 1191
Задание 2.
Сколько различных решений имеет уравнение
(K ^ L) v (M ^ N) = 1,
где K, L, M, N – логические переменные?
9 слайд
Сергеенкова ИМ - 1191
Решение задачи № 2
Высказывание (K ^ L) v (M ^ N) истинно, когда истинно хотя бы одно из высказываний (K ^ L), (M ^ N).
Первое из этих высказываний, (K ^ L), истинно при K = 1, L = 1, а поскольку второе высказывание при этом может принимать любое значение, то для M и N следует учитывать четыре различных набора: (0, 0), (0, 1), (1, 0), (1, 1).
Второе из этих высказываний, (M ^ N), истинно при M = 1, N = 1, а поскольку первое высказывание при этом может принимать любое значение, то для K и L следует учитывать четыре различных набора: (0, 0), (0, 1), (1, 0), (1, 1). Последний из этих наборов следует исключить, т.к. он уже учитывался ранее, когда M и N могли принимать любые значения.
Ответ: таким образом, уравнение имеет 7 решений.
10 слайд
Сергеенкова ИМ - 1191
Задание 3.
Укажите значения переменных K, L, M, N, при которых логическое выражение
(K -> M) v (L ^ K) v ¬N
ложно.
Ответ запишите в виде строки из четырех символов: значений переменных K, L, M, N (в указанном порядке). Так, например, строка 1101 соответствует тому, что K =1, L = 1, M = 0, N = 1.
11 слайд
Сергеенкова ИМ - 1191
Решение задачи 3.
Высказывание (K -> M) v (L ^ K) v ¬N ложно, когда ложны все высказывания
K -> M,
L ^ K,
¬N.
Первое из этих высказываний, K -> M, ложно, если
K = 1, M = 0.
Второе из этих высказываний, L ^ K, при K = 1 ложно,
если L = 0.
Третье из этих высказываний, ¬N, ложно, если N = 1.
Таким образом, значения переменных, при которых логическое выражение, заданное в условии задачи, ложно: 1001.
Ответ: 1001.
12 слайд
Задача 4
Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, x3, x4, x5, y1, y2, y3, y4, y5, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?
(x1->x2) / (x2->x3) / (x3->x4) / (x4->x5 ) = 1
(y1->y2) / (y2->y3) / (y3->y4) / (y4->y5 ) = 1
x1/y1 =1
В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, x3, x4, x5, y1, y2, y3, y4, y5, при которых выполнена данная система равенств.
В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.
Решение.
13 слайд
Решение задачи 4
Первое уравнение означает, что если x[i]=1, то для всех k>=i выполнено x[k] = 1 . Поэтому первое уравнение имеет 6 решений (1-я цифра в наборе – значение x1, 2-я цифра в наборе – значение x2 и т.д.):
00000, 00001, 00011, 00111, 01111, 11111
Второе уравнение имеет 6 аналогичных решений (1-я цифра в наборе – значение y1, 2-я цифра в наборе – значение y2 и т.д.):
00000, 00001, 00011, 00111, 01111, 11111
Решение системы – пара таких наборов. Ввиду третьего уравнения, один наборов в паре должен быть набором 11111. Таких пар – 11: {11111, 11111}, 5 пар вида {11111, R} и 5 пар вида {R, 11111}, здесь R – один из наборов 00000, 00001, 00011, 00111, 01111.
Ответ: 11
14 слайд
Замечание к задаче 4.
На первый раз выпишем все решения явно:
{11111, 00000}; {11111, 00001}; {11111, 00011}; {11111, 00111}; {11111, 01111};
{11111, 11111}
{00000, 11111}; {00001, 11111}; {00011, 11111}; {00111, 11111}; {01111, 11111};
{11111, 11111}
Написано 12 пар, но решений — 11.
Выделенная жирным пара {11111, 11111} написана 2 раза!
15 слайд
Пример 5.
Упростить выражения
так, чтобы в полученных формулах не содержалось отрицания сложных высказываний.
Решение:
16 слайд
Задание 6
Для какого из указанных значений X истинно высказывание
¬ ((X>2) → (X>3))?
1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
Решение:
Высказывание истинно, если выражение в скобках ложно. Импликация ложна тогда и только тогда, когда посылка истинна, а следствие ложно. Посылка истинна в вариантах 3 и 4, однако вариант 4 не подходит, так как в таком случае следствие истинно.
Следовательно ответ 3.
17 слайд
Задание 7
Для какого из названий животных ложно высказывание:
(Заканчивается на согласную букву) Λ (B слове 6 букв) → (Четвертая буква согласная)?
1) Страус
2) Леопард
3) Верблюд
4) Кенгуру
Решение:
В первую очередь выполняется логическое "И".
Импликация ложна только тогда, когда посылка истина, а следствие ложно. Посылка {(Заканчивается на согласную букву) Λ (B слове 6 букв)} истина для варианта один, а следствие {(Четвертая буква согласная)} для него ложно.
Следовательно, ответ 1.
18 слайд
Задание 8
Какое логическое выражение равносильно выражению
¬ (А \/ ¬B)?
1) A \/ B
2) A /\ B
3) ¬A \/ ¬B
4) ¬A /\ B
Решение:
¬ (А \/ ¬B) = ¬ A /\ ¬ (¬B) = ¬ A /\ B.
Правильный ответ 4.
19 слайд
Задание 9
На числовой прямой даны два отрезка:
P = [2, 10] и Q = [6, 14].
Выберите такой отрезок A, что формула
( (x ∈ А) → (x ∈ P) ) ∨ (x ∈ Q)
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
1) [0, 3]
2) [3, 11]
3) [11, 15]
4) [15, 17]
20 слайд
Решение задачи 9
Введем обозначения:
(x ∈ А) ≡ A;
(x ∈ P) ≡ P;
(x ∈ Q) ≡ Q.
Применив преобразование импликации, получаем:
¬A∨P∨Q.
Логическое ИЛИ истинно, если истинно хотя бы одно утверждение.
Выражение P ∨ Q истинно на отрезке [2; 14]. Поскольку все выражение должно быть истинно для любого x, выражение ¬A должно быть истинно на множестве (−∞; 2) ∪ (14; ∞). Таким образом, выражение A должно быть истинно только внутри отрезка [2;14].
Из всех отрезков только отрезок [3; 11] полностью лежит внутри отрезка [2; 14].
Ответ: 2
21 слайд
Источники информации:
http://2krota.ru/uploads/posts/2011-12/ZnaeteliVifakt-0020.jpg
http://www.inf1.info/image/logic-computer/logic
http://2012.ege-go.ru/zadania/grb/b15/b15-answ/#B15.1
http://infolike.narod.ru/logic.html
http://www.ido.rudn.ru/nfpk/inf/inf7.html
http://inf.reshuege.ru/test?theme=233
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 664 525 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Сергеенкова Ирина Михайловна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материалВаша скидка на курсы
40%Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300 ч. — 1200 ч.
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Мини-курс
6 ч.
Мини-курс
10 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.