Презентация по информатики на тему "Системы счисления"

• 1 слайд

  системы счисления
  Урок по теме:
  

• 2 слайд

  Цели урока:
  Усвоить определение следующих понятий:
  Система счисления, цифра, число, основание системы счисления, разряд, алфавит, непозиционная система счисления, позиционная система
  счисления, единичная (унарная) система счисления.
  Научиться записывать:
  десятичное число в римской системе счисления,
  любое число в позиционной системе счисления в развернутой форме
  Уметь:
  определять основание системы счисления
  приводить примеры чисел различных позиционных систем счисления
  объяснить разницу между числом и цифрой позиционной и непозиционной системой счисления
  
  
  
  

• 3 слайд

  "Все есть число"
  - Говорили древнегреческие философы, ученики Пифагора, подчеркивая важную роль чисел в практической деятельности.
  

• 4 слайд

  Система счисления
  - Это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами.
  Система счисления - Это совокупность приемов и правил, по которым числа записываются и читаются.
  

• 5 слайд

  системы счисления
  позиционные
  непозиционные
  

• 6 слайд

  Непозиционные
  системы счисления
  Непозиционной называют систему счисления, в которой количественное значение цифры не зависит от ее положения в числе.
  

• 7 слайд

  Примерами непозиционных систем счисления являются:
  
  единичная
  десятичная древнеегипетская
  алфавитная система записи чисел
  (римская)
  

• 8 слайд

  Единичная система счисления
  В древние времена, когда люди начали считать, появилась потребность в записи чисел. Первоначально количество предметов отображали равным количеством каких-нибудь значков: насечек, черточек, точек.
  
  +
  +
  =
  

• 9 слайд

  Десятичная древнеегипетская система счисления
  Для обозначения ключевых чисел использовали специальные значки-иероглифы:
  
  (Вторая половина третьего тысячелетия)
  

• 10 слайд

  Алфавитная система записи чисел
  
  До конца XVII века на Руси в качестве цифр использовались следующие буквы кириллицы, если над ними ставился специальный знак - титло. Например:
  
  
  
  

• 11 слайд

  Римская система счисления
  До нас дошла римская система записи чисел
  Применяется более 2500 лет.
  В качестве цифр в ней используются латинские буквы:
  
  I V X L C D M
  1 5 10 50 100 500 1000
  Например:
  CXXVIII = 100 +10 +10 +5 +1 +1 +1=128
  
  

• 12 слайд

  Позиционные
  системы счисления
  Позиционной называют систему счисления, в которой количественное значение цифры зависит от ее положения в числе.
  

• 13 слайд

  Вавилонская система счисления
  Первая позиционная система счисления была придумана еще в древнем Вавилоне, причем вавилонская нумерация была
  шестидесятеричной, то есть в ней
  использовалось шестьдесят цифр!
  Числа составлялись из знаков двух видов:
  
   Единицы –прямой клин
   Десятки – лежачий клин
    Сотни
  
  
    10 + 1 = 11
  

• 14 слайд

  Наиболее распространенными в настоящее время являются
  -десятичная
  -двоичная
  -восьмеричная
  -шестнадцатеричная позиционные системы счисления.
  
  Позиционные
  системы счисления
  

• 15 слайд

  Десятичная система счисления
  Любое число мы можем записать при помощи десяти цифр:
  0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
  Именно поэтому наша современная система счисления называется десятичной.
  Известный русский математик Н.Н.Лузин так выразился по этому поводу:
  «Преимущества десятичной системы счисления не математические, а зоологические. Если бы у нас было на руках не десять пальцев, а восемь, то человечество бы пользовалось восьмеричной системой счисления.»
  

• 16 слайд

  Алфавиты нескольких систем
  

• 17 слайд

  
  
  Двоичная система счисления
  

• 18 слайд

  Двоичная система счисления
  
  Цифры 0,1 Основание = 2
  Например: 111112 – 5-и разрядное двоичное число.
  
  Для примера, разложим число 100012 по степеням основания для перевода двоичного числа в десятичную систему счисления:
  4 3 2 1 0 – номера разрядов 1 0 0 0 12 =1∙24+0∙23+0∙22+0∙21+1∙20=16+0+0+0+1=17
  Каждую цифру умножаем на основание (число 2)в степени = разряду, складываем произведения и получаем десятичный эквивалент двоичного числа 100012=17
  

• 19 слайд

  Задание
  101102
  1101012
  

• 20 слайд

  Правило обратного перевода (из десятичной СС в двоичную):
  Целочисленное деление десятичного числа на 2 несколько раз, пока в частном не получится 1. Записать 1 и приписать к ней все остатки целочисленного деления в обратном порядке.
  Ответ: 13=11012
  Проверка разложением по степеням основания:
  
  3 2 1 0 – номера разрядов
  1 1 0 12 =1∙23+1∙22+0∙21+1∙20=23+22+20=8+4+1=13
  

• 21 слайд

  Задание
  переведите десятичные числа 27; 35;
  в двоичную систему счисления
  
  

• 22 слайд

  Восьмеричная система счисления.
  
  Цифры: 0,1,2,…,7 Основание = 8
  
  Например: 1278
  
  2 1 0
  1 2 78 =1·82+2·81+7·80=64+16+7=87
  Обратный перевод: 197 = 3058
  Правило обратного перевода:
  Целочисленное деление на 8 несколько раз пока в частном не получим цифру<8, затем записываем эту цифру и приписываем все остатки целочисленного деления в обратном порядке.
  
  

• 23 слайд

  Пример перевода десятичного числа 1601 в восьмеричное:
  Ответ: 1601= 31018
  3 2 1 0 Проверка: 31018 = 3∙83 + 1∙82 + 0∙81 + 1∙80 = 3∙512 + 64 + 0 + 1 = 1536 + 64 + 1=1601
  

• 24 слайд

  Задание:
  Перевести свой год рождения в 8-ричную систему счисления.
  

• 25 слайд

  Шестнадцатеричная система счисления.
  
  Цифры: 0,1,2,…,9,A,B,C,D,E,F Основание = 16
  
  Например: А0516
  
  2 1 0
  А 0 516 =10·162+0·161+5·160=2560+0+5=2565
  Обратный перевод: 2565 = А0516
  Правило обратного перевода:
  Целочисленное деление на 16 несколько раз пока в частном не получим цифру<16, затем записываем эту цифру и приписываем все остатки целочисленного деления в обратном порядке.
  

• 26 слайд

  Домашнее задание:
  
  1.Творческое задание: Составьте и оформите в MS Word кроссворд по теме «Системы счисления»
  
  2. Перевести свой год рождения в 16-ричную систему счисления.
  
  

• 27 слайд

  Задание:
  Перевести свой год рождения в 16-ричную систему счисления.