Презентация по математике "Любимая задача ЕГЭ"

• 1 слайд

  Выполнила:
  ученица 11А класса
  Гришина Елена
  Учитель математики:
  Утина Лариса Сергеевна
  
  г. Касимов.
  
  
  
  МБОУ «СОШ №4»
  Моя любимая задача
  из ЕГЭ
  

• 2 слайд

  Оглавление
  Место задания в структуре ЕГЭ. Кодификация и спецификация.
  Теоретический материал, используемый при решении задачи.
  Типовые задачи и ход их решения.
  Задачи для самоконтроля.
  Используемая литература и интернет ресурсы.
  

• 3 слайд

  Кодификатор:
  ЕГЭ по математике состоит из заданий базового и повышенного уровней сложности. Текстовые задачи В13 имеют основной уровень сложности. На выполнение заданий этого типа на экзамене учащимся отводится время в размере 20 минут.
  Для решения подобных задач необходимо уметь пользоваться приобретенными знаниями и умениями в практической деятельности и в повседневной жизни.
  

• 4 слайд

  При решении заданий В13 ученикам, сдающим ЕГЭ могут потребоваться следующие навыки:
  табличное и графическое представление данных
  квадратные неравенства
  рациональные неравенства
  квадратные уравнения
  рациональные уравнения
  иррациональные уравнения
  равносильность уравнений, систем уравнений
  простейшее уравнение с двумя неизвестными
  система неравенств с одной переменной
  равносильность неравенств, систем неравенств
  

• 5 слайд

  Теоретический материал, используемый для решения задач В13
  Чаще всего в основе решения подобных задач лежит умение привести условие задачи к виду квадратного уравнения.
  Квадратное уравнение — это уравнение вида ax2 + bx + c = 0, где коэффициенты a, b и c — произвольные числа, причем a ≠ 0.
  Пусть дано квадратное уравнение ax2 + bx + c = 0. Тогда дискриминант — это просто число D = b2 − 4ac.
  Корни квадратного уравнения
  
  
  
  
  
  
  

• 6 слайд

  Текстовые задачи В13 подразделяются на 3 категории: задачи на движение, задачи на работу, задачи на движение в воде (по течению/против течения).
  Задачи на движение решаются по одной единственной формуле: , то есть расстояние = скорость • время. Из этой формулы можно выразить скорость или время
  В качестве переменной х удобнее всего выбирать скорость.
  
  
  
  

• 7 слайд

  Задачи на работу решаются по следующей формуле: A = p • t. Здесь A — работа, t — время, а величина p, которая по смыслу является скоростью работы, носит специальное название — производительность. Она показывает, сколько работы сделано в единицу времени. Например, продавец в супермаркете надувает воздушные шарики. Количество шариков, которые он надует за час — это и есть его производительность.
  
  
  
  
  

• 8 слайд

  Задачи на движение в воде (по течению/против течения) решаются по той же формуле, что и задачи на обычное движение.
  Обычно в условии говорится о собственной скорости плавучей посудины и скорости течения. Собственной скоростью называется скорость в неподвижной воде.
  При движении по течению эти скорости складываются. Течение помогает, по течению плыть — быстрее.
  Скорость при движении по течению равна сумме собственной скорости судна и скорости течения.
  А если двигаться против течения? Течение будет мешать, относить назад. Теперь скорость течения будет вычитаться из собственной скорости судна.
  
  

• 9 слайд

  Типовая задача на движение
  Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 50 км, одновременно выехали мотоциклист и велосипедист. Известно, что за час мотоциклист проезжает на 60 км больше чем велосипедист. Определите скорость мотоциклиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 2ч 40мин раньше велосипедиста, ответ дайте в км/ч.
  
  
  

• 10 слайд

  По условию 50/x > 50/x+60 на 2ч 40мин.
  - = 2 |: 2
  25 ∙ 3(x+60) – 25 ∙ 3x – 4x(x+60) = 0
  + 240x – 4500 = 0|: 4
  + 60x – 1125 = 0
  D = - 4(-1125) = 8100
  X1 = 15
  X2 = -75 не удовлетворяет условию задачи.
  За x мы принимали скорость велосипедиста, а нам нужна скорость мотоциклиста: 15 + 60 = 75км/ч.
  Ответ: 75
  
  
  
  
  

• 11 слайд

  Типовая задача на движение по воде
  Прогулочный катер вышел в 14:00 из пункта А в пункт В, расположенный в 20км от А. Пробыв 15 минут в пункте В, катер отправился назад и вернулся в пункт А в 18:00 того же дня. Определите (в км/ч) скорость течения реки, если известно, что скорость катера равна 12км/ч.
  Для того, чтобы нагляднее представлять себе то, что нам требуется найти, следует построить таблицу.
  
  

• 12 слайд

  По условию задачи катер был в пути 4 ч; так как он пробыл в пункте В 15 мин, то следовательно катер был в пути 3 ч. Составим и решим уравнение:
  = 3
  20 ∙ 4(12 – x) + 20 ∙ 4(12+x) = 15(144 - )
  960 – 80x + 960 + 80x = 216 0 - 15
  15 = 240
  = 16
  x = 4
  Так как за x мы принимали скорость катера, следовательно
  и задача решена
  Ответ: 4
  

• 13 слайд

  Типовая задача на работу
  Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 110 литров она заполняет на 2 минуты дольше, чем вторая труба заполняет резервуар объемом 99 литров.
  
  

• 14 слайд

  Первая труба заполняет резервуар на две минуты дольше, чем вторая. Значит, - = 2. Составим уравнение:
  
  110(x+1) – 99x = 2x(x + 1)
  110x + 110 – 99x -2 - 2x = 0
  - 9x – 110 = 0
  D = - 4(-110)2=961
  X1 = 10
  X2 = - не удовлетворяет решению задачи
  Ответ: 10.
  
  
  

• 15 слайд

  Задачи для самоконтроля
  1. Два автомобиля выезжают одновременно из пунктов А и В на встречу друг другу по одной и той же дороге. Первый автомобиль прибывает в пункт В через 15ч после выезда, а второй прибывает в пункт А через 4ч после их встречи. Сколько времени прошло от момента выезда автомобилей до момента их встречи, если оба автомобиля двигались с постоянной скоростью? (Ответ: 6)
  2. Катер прошел 10км против течения реки, а затем 45км по течению, затратив на весь путь 2ч. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки 5км/ч. (Ответ: 25)
  3. Рабочий за первый день выполнил 18% от всей порученной ему работы. В каждый следующий день он увеличивал производительность на 1%. За сколько дней рабочий выполнит всю работу? (Ответ: 5)
  
  
  

• 16 слайд

  Литература и интернет ресурсы:
  
  Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова «МАТЕМАТИКА подготовка к ЕГЭ – 2012»
  
  http://www.ege-study.ru/
  
  http://www.berdov.com/ege/