Презентация по математике на тему "Решение неравенств.Подготовка к ЕГЭ" (11класс)

• 1 слайд

  1
  1
  2
  3
  4
  5
  6
  7
  Красный – вы стремитесь к лидерству, вам не хватает
  новых завоеваний и побед. Возможно, в данный
  момент вам недостает ярких эмоциональных
  впечатлений.
  Оранжевый – знак возбуждения нервной системы. Это значит,
  что вы созрели для каких-то серьезных перемен в жизни.
  Розовый – вам не хватает нежности и легкости. Вероятно, вы немного устали от серьезной работы, четких планов,
  вас тянет к чему-нибудь беззаботному.
  Голубой – мечтаете о чем-то романтическом, возвышенном, далеком. Вы хотите быть максимально открытым,
  правдивым и при этом понятым.
  Темно-синий – вам нужна сильная разрядка и полноценный отдых.
  Зеленый – символизирует потребность в самоутверждении, тягу к знаниям или желание карьерного роста.
  Коричневый – не хватает физического отдыха, вы ищете покоя. Вам нужен домашний уют, теплота и комфорт.
  А теперь,уважаемые коллеги, я попрошу Вас оценить собственное эмоциональное состояние при помощи теста. Выберите, остановите свой взгляд на той полоске, цвет которой Вам наиболее импонирует . Оцените своё эмоциональное состояние
  

• 2 слайд

  Математика
  Решение неравенств.
  Подготовка к ЕГЭ.
  Автор презентации:
  Рискулова Тотайхан Оразалиевна –
  учитель математики МКОУ «СОШ №14»
  а Эдельбай Благодарненского района
  

• 3 слайд

  «Метод решения хорош,
  Если с самого начала
  мы можем предвидеть –
  И впоследствии подтвердить,
  Что, следуя этому методу,
  Мы достигнем цели.»
  Лейбниц
  Рассмотрим один из общих методов решения неравенств:
  Метод рационализации.
  

• 4 слайд

  Если f(x) монотонно возрастающая функция и
  f(a) >f(b), то a>b, из неравенства f(a) - f(b) >o следует a-b>0. Т.е. эти неравенства совпадают по знаку.
  Аналогично, неравенство f(a) - f(b) < o эквивалентно неравенству a-b< 0.
  
  Значит, неравенство >0 (1) можно заменить
  
  рациональным неравенством >0 (2), которое решается методом интервалов.
  
  Неравенство (2) является следствием неравенства (1).
  А чтобы исключить «лишние» решения, надо «пересечь» их с областью определения исходного неравенства.
  
   
  
  
  Метод рационализации позволяет упростить и сократить время решения неравенств. Этот метод заключается в замене сложного выражения на более простое, равносильное данному на области определения, выражение.
  

• 5 слайд

  
  
  Алгоритм
  Перенеси всё в левую часть.
  Приведи к общему знаменателю, если это нужно.
  Если неравенство логарифмическое или показательное, приведи его к одному основанию.
  Получи в числителе и знаменателе разность.
  Замени неравенство на рациональное
  Реши его.
  Найди пересечение его решения с областью определения.
  
  

• 6 слайд

  Таблица работает при условии:
  f>0,g>0,h>0,h≠1,p>0,p ≠1.
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  где f и g— функции от х,
  h,p— функция или число,
  — один из знаков ≤ ,< ,≥ ,>.
  
  Метод рационализации
  в логарифмических неравенствах
  
  

• 7 слайд

  Метод рационализации в неравенствах
  
  
  f и g— функции от x, h— функция или число,
  — один из знаков <, ≤ , ≥ ,>.
  Таблица работает с учетом ОДЗ.
  

• 8 слайд

  Найдите верную формулу
  Подумай!
  Молодец!
  

• 9 слайд

  Найдите верную формулу
  Подумай!
  Молодец!
  

• 10 слайд

  1
  2
  3
  4
  Молодец!
  Установите соответствие
  

• 11 слайд

  Решить неравенство:
  Решение:
  1)Определим ОДЗ:
  3+х−х² >0,
  х²-х-3<0,
  f(x)= х²-х-3,
  х²-х-3=0,
  
  
  2)Упрощаем неравенство, используя метод рационализации, в котором
  х(5-1)(3+х−х²−1)≥0,
  4х(-х²+х+2)≥0 ·(-0,25)
  х(х²−х−2)≤0
  х(х-2)(х+1) ≤0,
  
  

• 12 слайд

  ııııııııııııııııııı
  х
  х
  х
  ııııııııııııııııııı
  хЄ(-∞;-1] [0;2]
  Пересечение с ОДЗ дает решение
  ııııııııııııııııııı
  ııııııııııııııııııı
  
  
  
  ııııııııııııııııııııııııııııııııııııııııııııııııııııı
  f(x)= х(х-2)(х+1),
  х(х-2)(х+1)=0,
  x=0 или х=2 или х=-1
  

• 13 слайд

  Решить неравенство:
  Решение:
  1).Найдем ОДЗ:
  2).Применим метод рационализации.
  (5х-13)(2х-5-1)(х²-6х+10-1)≥0;
  (5х-13)(2х-6)(х-3)² ≥0;
  2·(5х-13)(х-3)(х-3)² ≥0;
  (5х-13)(х-3)³ ≥0;
  Получаем следующие точки на числовой оси: х=2,6 и х=3
  2,6
  3
  х
  ıııııııııııııııııııı
  ııııııııııııııııııııı
  Самостоятельно
  

• 14 слайд

  Пересечение с ОДЗ дает решение
  Ответ:(2,5;2,6] (3;+∞).
  ıııııııııııııııııııııııııııııııııııııııııııııııııı
  х
  3
  ıııııııııııııııııııı
  ıııııııııııııııııııı
  х
  2,6
  2,5
  3
  

• 15 слайд

  Решите неравенство
  Решение.
  ОДЗ:
  (2−х−1)(х+2 − 1)(х+3 −1)(3 −х −1)≤0,
  (1−х)(х+1)(х+2)(2 −х)≤0,
  (х−1)(х+1)(х+2)(х −2)≤0,
  
  
  
  ııııııııııııı
  ııııııııııııı
  2
  -2
  1
  -1
  +
  −
  +
  −
  х
  +
  1
  -2
  -3
  2
  3
  x
  Получаем следующие точки на числовой оси:
  

• 16 слайд

  ııııııııııııı
  ıııııııııııııııııııııııııııııııııııııııııııı
  
  
  ııııııııııııı
  2
  1
  -2
  -1
  х
  2
  -2
  1
  х
  

• 17 слайд

  Решить неравенство:
  Решение.
  Найдем ОДЗ:
  Воспользуемся методом рационализации, в котором
  имеем:
  при х>0
  хЄ(0;0,2)U(0,2;+∞)
  

• 18 слайд

  ııııııııııııııııı
  ııııııııııııııııı
  Получаем следующие точки на числовой оси:
  Получим:
  0
  х
  Пересечение с ОДЗ дает решение
  

• 19 слайд

  ııııııııııııııııııııııııııııııı
  Решить неравенство:
  Решение:
  1)Задаем ОДЗ:
  -1
  0
  1
  1,5
  6
  х
  х Є (1,5;6)
  Так как х Є (1,5;6),то |х| =х,
  Упрощаем неравенство, используя метод рационализации, при котором
  (х−1)(15х−18−2х²−х²)≤0
  2)
  

• 20 слайд

  ııııııııııııııııııııı
  (х−1)(15х−18−3х²)≤ 0 ·
  (х-1)(х²-5х+6)≥0,
  (х-1)(х-2)(х-3)≥0.
  Получаем точки, делящие числовую ось:
  
  1
  2
  3
  х
  ıııııııııııııııı
  х
  1,5
  6
  ııııııııııııııııııııııııııııııııııııııı
  
  x Є(1,5;2] [3;6);
  Ответ: (1,5;2] [3;6).
  Пересечение с ОДЗ дает решение данного неравенства
  1
  х
  2
  3
  

• 21 слайд

  Решить неравенство:
  Решение:
  1) .Найдем ОДЗ:
  2).Делаем замену
  получим
  -5
  5
  х
  ııııııııııııııııııııııııııııııı
  ıııııııııııııııı
  ıııııııııııııııı
  t
  1
  2
  хЄ(-5;5)
  

• 22 слайд

  Переходя к х, имеем:
  Пересечение с ОДЗ дает решение
  Ответ:
  х
  0
  х
  ııııııııııııııııııııııııııııııııııııııı
  ıııııııııııııııııııııııııııııııııııııı
  ıııııııııııııııııııııııııııııııııııııııııııııııııııııııııııııııı
  

• 23 слайд

  Решить неравенство:
  Упрощаем неравенство, используя метод рационализации
  Решение:
  

• 24 слайд

  Ответ:(1;2) {3} (4;5).
  3
  ıııııııııııııııııııııııı
  
  2
  х
  х
  1
  2
  4
  5
  ııııııııııııııııı
  ııııııııııııııııııııııııııııııııııııııııııııııııııııııııııııııııııııııııııııııııı
  !
  

• 25 слайд

  Решить неравенство:
  Решение:
  1)Найдем ОДЗ
  2)
  1
  0
  х
  0,6
  

• 26 слайд

  0,5
  Пересечение с ОДЗ дает решение
  0,6
  1
  0
  х
  0,4
  

• 27 слайд

  Решить неравенство:
  Решение.
  1)Найдем ОДЗ:
  Решим по отдельности каждое неравенство
  a)2x²+x-1>0,
  f(x)=2x²+x-1,
  2x²+x-1=0
  
  б)11x-6-3x²>0,
  f(x)=11x-6-3x²,
  11x-6-3x²=0,
  
  

• 28 слайд

  0,5
  -1
  х
  -2
  в)
  г)
  4)Возвращаемся к исходному неравенству и воспользуемся методом рационализации:
  На заданном ОДЗ можем записать
  

• 29 слайд

  Получаем следующие точки на числовой оси:
  1
  1,5
  -2
  х
  Пересечение с ОДЗ дает решение:
  1,5
  х
  -2
  

• 30 слайд

  Я бы хотела свое выступление закончить одним из приемов рефлексии. Мы с вами его сейчас проживем. Прием называется «Синквейн». Хочу напомнить, что синквейн это стихотворение из 5 строк, которое строится по правилам.
  Возьмите, пожалуйста, листочек желтого цвета. На нем записана формула составления синквейна.
  1 строка – тема или предмет (одно существительное);
  2 строка – описание предмета (два прилагательных);
  3 строка – описание действия (три глагола);
  4 строка – фраза из четырех слов, выражающая отношение к предмету;
  5 строка – синоним, обобщающий или расширяющий смысл темы или предмета (одно слово). Тема нашего синквейна «Неравенство».
  Итак, я вам предлагаю поработать в группах, парах, индивидуально, кому как нравится, и в течение трех минут составить синквейн.
  Давайте послушаем, что у вас получилось. (Педагоги зачитывают свой синквейн).
  
  
  

• 31 слайд

  Удачи в изучении математики!
  

• 32 слайд

  Фокина Лидия Петровна
  учитель начальных классов
  МКОУ «СОШ ст. Евсино»
  Искитимского района
  Новосибирской области
  СПАСИБО АВТОРАМ ФОНОВ И КАРТИНОК
  источник шаблона:
  Используемые материалы
  1.ЕГЭ 2018. Математика. Профильный уровень.
  Под ред. И.В. Ященко.− 36вариантов. Издательство «Национальное образование»
  
  2.http://mathege.ru/or/ege/Main.html − Материалы открытого банка заданий по математике