Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Тригонометрические уравнения и неравенства
Обобщающий урок
Алгебра-10
Луценко Ольга Александровна,
учитель математики
МБОУ «Средняя школа №23
г. Йошкар-Олы »
2 слайд
2
Как работать
Сегодня весь урок ты будешь работать самостоятельно. Ты сможешь обобщить и систематизировать знания по решению тригонометрических уравнений и неравенств. В ходе урока ты сможешь проверить степень своей готовности к предстоящей контрольной работе. К концу урока постарайся зафиксировать свои ошибки (сколько, какие). В дальнейшем вместе с учителем ты сможешь разобрать эти ошибки.
Удачи!
3 слайд
3
План урока
Устная разминка
Решение уравнений базового уровня
Решение неравенств
Решение уравнений повышенного уровня
Дополнительное задание
Подведение итогов
4 слайд
4
Вспомни формулы
arcsin(-a) = -arcsina для любого а [-1,1]
arctg(-a) = -arctga для любого а
arcсtg(-a) = π-arcсtga для любого а
arccos(-a) = π-arcosa для любого а [0,1]
5 слайд
5
Устная разминка
Вычисли и запиши в столбик
ответы в тетради:
1.arcsin
2. arccos
3. arctg
5.arcsin (– )
4. arctg ( - )
6. arccos (-1)
7 arcсоs(- )
Проверь ответы:
6) π
6 слайд
6
Вспомни и запиши формулы для решения уравнений
1. сos x=a, |a|≤1
х =
2. sinx=a, |a|≤1
х=
3. tgx=a
х =
4. сtgx=a
х =
±arccos a+2πk
(-1) ·arcsina+πп
аrctg a+πk
arcctga+πk
7 слайд
7
Реши уравнения базового уровня
1) 2соsx - = 0
2) sin2x =-
3) 2соs(x - ) = -1
4) tg²x - 6tgх+5=0
5) (2sinx – 1)(cosх-1)=0
Проверь ответы:
х= ±π/6+2πk.
х= (-1) · (-π/6) +πn/2.
3) х= +2πk, х= - + 2πk.
х= π/4+πn, х=arctg5+πk.
х= (-1) · π/6 + πn, х= 2πk.
Если неверно
Если верно
К слайду 9
К слайду 10
8 слайд
8
Решение некоторых уравнений базового уровня
соs(x - ) = -1/2,
3) 2соs(x - ) = -1,
х - = ±arccos (-1/2) +2πk,
х= ± +2πk,
х- = ± +2πk,
х= +2πk, х= - + 2πk
4)tg²x - 6tgх+5=0
Обозначим tgх=а. тогда
а² -6а+5=0
Отсюда а = 5,
а = 1 ,
tgх=5 и tgх=1
х=arсtg5 + πk,
х=arctg1 + πk,
х= +πk
5) (2sinx – 1)(cosх-1)=0
Подсказка:
произведение равно 0, если…
9 слайд
9
Решение неравенств
Реши неравенства:
1) cos х >
2) sin х ≥0
3) cos х < - 1/2
4) sinх >
Проверь ответы:
Если неверно
Если верно
К слайду 11
К слайду 12
1)-π/6 +2πk <х< π/6 +2πk
2) 2πk≤х≤π+2πk
3) 2π/3+2πk < х < 4π/3 +2πk
4) π/4+2πk < х < 3π/4+2πk
10 слайд
10
Проверь решения неравенств
º
º
1)cos х >
у
х
2) sin х ≥0
у
х
-π/6 +2πk <х< π/6 +2πk
·
- π/6
π/6
·
·
о
π
2πk≤х≤π+2πk
3) cos х < - 1/2
у
х
у
х
·
-½
2π/3
·
·
4π/3
2π/3+2πk < х < 4π/3 +2πk
4) sinх >
·
º
º
π/4+2πk < х < 3π/4+2πk
11 слайд
11
Реши уравнения
повышенного уровня
1. sin5х = cos5х
2. sin²х+cos(π/2-х)sin(π/2-х)-2cos²х=0
3. tg(2π+х)+2tg(π/2+х)= -1
Проверь ответы:
1. х = +
2. х= +πk, х= -arctg2+πk
3. х= +πk, х= -arctg2+πk
Если неверно
Если верно
К слайду13
К слайду 14
12 слайд
12
Решение уравнений повышенного уровня
1. sin5х=cos5х (однородное 1-й степени)
Разделим обе части на cos5х. Получим:
tg5x=1,
5х=arctg1+πk,
5х= π/4+πk,
х = +
2. sin²х+cos(π/2-х)sin(π/2-х)-2cos²х=0
(однородное 2-й степени).
Упростим левую часть по формулам приведения:
sin²х+sinх ·cosх -2cos²х=0.
Разделим обе части на соs²x:
tg²x+tgx -2=0, отсюда:
tgx=1 и tgx=-2
х= +πk, х= -arctg2+πk
3. tg(2π+х)+2tg(π/2+х)= -1,
tgх- 2/tgх = -1.
Умножим обе части на tgх, при условии tgx≠0.Получим: tg²x-2=-tgx,
tg²x+tgx-2=0, отсюда:
tgx =1, tgx=-2.
х= +πk, х=-acrctg2+πk
13 слайд
13
Дополнительно
1. Реши уравнение: 2sin( -х)= и найди:
а) наименьший положительный корень;
б) корни, принадлежащие промежутку [0,π]
2.Реши уравнение: sin²2x-3=2sin2хcos2x
14 слайд
14
Подведение итогов
Итак, мы закончили изучение очень важной темы « Тригонометрические уравнения и неравенства». К этой теме мы вернёмся при изучении следующей главы «Преобразование тригонометрических выражений».
Сегодня на уроке повторили общие формулы решений простейших тригонометрических уравнений, а также частные формулы.
На уроке также были рассмотрены основные виды и способы решения тригонометрических уравнений:
разложение на множители;
замена переменной;
однородные тригонометрические уравнения 1-й и 2-й степени.
Если было что-то непонятно, обратись к учителю.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 665 049 материалов в базе
«Математика (базовый уровень)», Мордкович А.Г., Смирнова И.М.
§ 18. Тригонометрические уравнения
Больше материалов по этой темеНастоящий материал опубликован пользователем Луценко Ольга Александровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материалВаша скидка на курсы
40%Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36/72 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Мини-курс
6 ч.
Мини-курс
2 ч.
Мини-курс
6 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.