Презентация по математике "Показательные неравенства. ЕГЭ"

• 1 слайд

  
  
  Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение
  «Лицей № 11 г. Благовещенска»
  
  Решение показательных неравенств
  (задание № 14 ЕГЭ профильный уровень)
  
  Фомина Лариса Степановна
  учитель математики
  МАОУ «Лицей №11 г. Благовещенска»
  
  
  

• 2 слайд

  Виды неравенств задания №14: 
  - Рациональные неравенства
  - Неравенства, содержащие радикалы 
  - Рациональные неравенства
  - Показательные неравенства
  - Логарифмические неравенства 
  - Неравенства с логарифмами по переменному основанию
  - Неравенства с модулем
  - Смешанные неравенства
  

• 3 слайд

  Примеры показательных неравенств
  в ЕГЭ 2020 - 2021
  
  
  
  

• 4 слайд

  .
  

• 5 слайд

  При выставление 1 балла допускаются ошибки только в строгостинеравенства.
  Если в ответ включено значение переменной, при котором одна из частей неравенства не имеет смысла, то следует выставлять 0 баллов
  
  

• 6 слайд

  К вычислительным ошибкам не относятся:
  неверное применение формул
  выполнение неравносильных переходов
  неверное расположение чисел на координатной прямой
  неправильное использование алгоритма решения совокупности и систем неравенств
  

• 7 слайд

  
  метод замены;
  метод интервалов;
  метод равносильных переходов;
  метод выделения целой части
  метод почленного деления
  Кроме того, нестандартные методы:
  метод рационализации;
  метод оценки, в частности, использование классических неравенств.
  
  Основные методы решения показательных неравенств.
  

• 8 слайд

  Частые ошибки при решении неравенств:
  
  Неумение раскладывать на множители. В том числе многочлены третьей степени.
  Ошибки при преобразованиях дробей и приведению к общему знаменателю.
  Незнание метода интервалов. В частности, учащиеся забывают знаменатель.
  Потеря промежутков при использовании метода интервалов.
  Забывают поменять знак неравенства при умножении всего неравенства на минус единицу.
  Вычислительные ошибки.
  
   
  

• 9 слайд

  Повторить
  - свойства показательной функции
  - решение простейшие показательные уравнения;
  - метод интервалов;
  - разложение многочлена на множители;
  - что такое равносильные преобразования
  - методы сравнения числовых выражений
  
  

• 10 слайд

  
  С чего следует начинать?
  
  Решите неравенство
  2х ≥ 0
  х2 ≥ 0
  0 ≤ 0
  х2 ≥ 4
  
  2. Равносильны ли неравенства?
  72х > 7-1 и 2х > -1
  0,9х+5 ˂ 0,93х и х + 5 ˂ 3х
  ах > а5 и х > 5, где а > 1
  ах ˂ а-3 и х ˂ - 3,
  где 0 ˂ а ˂ 1
  
  
  

• 11 слайд

  При решении различных неравенств и их систем на этапе получения ответа, в частности нанесения их решений на одну числовую прямую, приходится сравнивать числовые значения, соответствующие концам промежутков, из которых состоят соответствующие множества решений, или выбирать из нескольких корней наибольший (наименьший).
  

• 12 слайд

  Нужно знакомить учащихся с методами сравнения числовых выражений:
  сравнения с нулем разности выражений;
  сравнения с единицей отношения выражений;
  разделения выражений;
  использования свойств функций и графиков и т. д;
  
  

• 13 слайд

  Сравнить числа
   
  

• 14 слайд

  Показательное неравенство ЕГЭ в 2022 году
   
  

• 15 слайд

  
  Показательное неравенство ЕГЭ в 2022 году
   
  

• 16 слайд

  Решите неравенство
  Ответ: 
  

• 17 слайд

  Решить неравенство
  
  
  

• 18 слайд

  Замена и метод интервалов
   
   
   
  [-0,8; 0,8]
  

• 19 слайд

  Метод равносильных переходов
  
   
  [-4; 4]
  

• 20 слайд

  
  
  Замена переменной в однородных неравенствах
  
  
  Решить неравенство:
  1.
  
  2.
  

• 21 слайд

  Замена переменной в однородных неравенствах
  Решить неравенство:
  
  Ответ:
  Запишем неравенство в виде
  1
   
  

• 22 слайд

  
  
  Решение
  Ответ: 
  

• 23 слайд

  Метод выделения целой части
   
   
  

• 24 слайд

  
   
  Правило 1 Знак разности совпадает
  со знаком произведения
  
  
  Правило 2 Для любой функции h(х) имеет место
  условие равносильности
  
  
  
  Метод рационализации (замены множителей) для показательных неравенств
  ОДЗ
  

• 25 слайд

• 26 слайд

  Решить неравенство:
  
  
  
  
   
  Запишем неравенство используя метод рационализации в виде
  

• 27 слайд

  Решите неравенство
  Поделим обе части неравенства на 
  т.к. , то поделим обе части неравенства на
  3
  

• 28 слайд

   
   
  значит
  Ответ: 
  

• 29 слайд

  Оцените работы
  

• 30 слайд

  Пример 1
  Оценка эксперта: 2 балла.
  

• 31 слайд

  Оценка экспертов 2 балла
  Пример 2
  

• 32 слайд

  Пример 3
  Оценка 1 балл
  

• 33 слайд

  Метод интервалов?
  
  Пример 4
  

• 34 слайд

  Нарушена
  равносильность
  Оценка 0 баллов
  Пример 5