Презентация по теме: "Метод стрельбы (Пристрелки)".

• 1 слайд

  МЕТОД СТРЕЛЬБЫ (ПРИСТРЕЛКИ).
  Подготовила Бушуева Наталья
  

• 2 слайд

  При численном решении краевой задачи предполагается, что у неё существует единственное решение, и погрешность вычисленного решения имеет такой же порядок, как и неизбежные ошибки вычислений. Заметим, однако, что условия теорем существования и единственности трудно проверять, особенно, если система дифференциальных уравнений нелинейная.
  

• 3 слайд

  Надо иметь в виду, что для заданной корректно поставленной краевой задачи условия существования и единственности могут нарушаться из-за неизбежных ошибок округления. Это приводит к большой потери точности или к отсутствию сходимости у рассматриваемых ниже алгоритмов.
  

• 4 слайд

  Метод стрельбы состоит в сведении краевой задачи к задаче Коши, для решения которой существует много приближенных методов, позволяющих получать результат с гарантированной точностью.
  Рассмотрим дифференциальное уравнение второго порядка
  
  

• 5 слайд

  Простейшие краевые условия (первого рода) имеют вид
  
  Будем предполагать, что решение краевой задачи существует и единственно на отрезке [а, Ь] и обладает необходимой гладко­стью.
  
  

• 6 слайд

  Рассмотрим метод, который позволяет свести решение кра­евой задачи к решению задачи Коши и нелинейного уравнения. Введем параметр /х и рассмотрим вспомогательную задачу Ко­ши.
  
  

• 7 слайд

  Теперь нужно подобрать параметр чтобы выполнялось условие
  
  
  для этого нужно решить нелинейное уравнение, что также можно сделать численными методами. Эта методика решения краевых задач называется методом стрельбы.
  

• 8 слайд

• 9 слайд

  Метод стрельбы представляет собой пару вложенных методов: внеш­ний — для решения нелинейного уравнения, внутренний — для решения задачи Коши (например, метод деления отрезка по­ полам и явный метод Эйлера).
  

• 10 слайд

  Особый интерес представляет алгоритм в случае, когда применяется метод Ньютона для решения нелинейного урав­нения. Обозначим
  тогда метод Ньютона состоит в вычислениях по алгоритму
  
  поэто­му необходимо на каждом шаге получить
  

• 11 слайд

  Для того чтобы вычислить эту величину, воспользуемся урав­нением в вариациях. В предположении достаточной гладкости продифференцируем уравнения задачи Коши по
  
  
  
  Обозначим тогда получаем задачу Коши для линейного уравнения второго порядка
  
  

• 12 слайд

  
  
  
  Таким образом, метод стрельбы с применением метода Ньютона сводит решение краевой задачи к решению двух вло­женных задач Коши.