Презентация "Подготовка к ЕГЭ по математике"

• 1 слайд

  Решение
  задач
  открытого банка
  егэ
  задание 20
  базовый уровень
  
  Выполнила ученица 11 класса
  ГБПОУ «МССУОР №1» Москомспорта
  Соколова Ольга
  

• 2 слайд

  
  
  
  
  
  «Лучше решить одну задачу несколькими способами, чем несколько задач – одним»
  Д. Пойя
  
  Решения одной задачи разными способами.
  Увидеть задачу под другим углом, обнаружить взаимосвязи всех частей математики.
  

• 3 слайд

  ЗАДАЧА 1.
  Маша и Медведь съели 51 печенье и банку варенья, начав и закончив одновременно. Сначала Маша ела варенье, а Медведь — печенья, но в какой-то момент они поменялись. Медведь и то, и другое ест в четыре раза быстрее Маши. Сколько печений съел Медведь, если варенья они съели поровну?
  
  

• 4 слайд

  
  Решение.
  
  Сначала Маша и Медведь ели варенье.
  Так как варенье и Маша и Медведь съели поровну и при этом Медведь ел варенье в 4 раза быстрее, то Маша ела варенье (свою половину) в 4 раза дольше, чем Медведь (такую же половину).
  
  
  
  
  Тогда получается, что Медведь ел печенья в 4 раза дольше Маши и к тому же ел их в 4 раза быстрее.
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

• 5 слайд

  
  
  xt/4+4xt = 51
  4xt/4 + 16xt = 204
  xt + 16xt = 204
  17xt = 204
  xt = 12
  Тогда
  4xt=48
  xt/4 = 3
  
  ОТВЕТ: 48 печений съел Медведь.
  
  
  
  

• 6 слайд

  ЗАДАЧА 2.
  Маша и Медведь съели 100 печений и банку варенья, начав и закончив одновременно. Сначала Маша ела варенье, а Медведь — печенья, но в какой-то момент они поменялись. Медведь и то, и другое ест в три раза быстрее Маши. Сколько печений съел Медведь, если варенья они съели поровну?
  

• 7 слайд

  Решение.
  Так как варенье и Маша и Медведь съели поровну и при этом Медведь ел варенье в 3 раза быстрее, то Маша ела варенье (свою половину) в 3 раза дольше, чем Медведь (такую же половину).
  Тогда получается, что Медведь ел печенья в 3 раза дольше Маши и к тому же ел их в 3 раза быстрее, то есть, на одно съеденное Машей печенье приходилось 3∙3=9 печений, съеденных Медведем.
  В сумме эти печенья составляют 1+9=10 и таких сумм в 100 печеньях ровно 100:10 = 10. Значит, Маша съела 10 печений, а Медведь 9∙10=90.
  Ответ: 90.
  
  

• 8 слайд

  Задача 3.
  Маша и Медведь съели 120 печений и банку варенья, начав и закончив одновременно. Сначала Маша ела варенье, а Медведь — печенье, но в какой-то момент они поменялись. Медведь и то и другое ест в три раза быстрее Маши. Сколько печений съел Медведь, если варенья они съели поровну?
  Алгоритм выполнения:
  Определить, кто и во сколько раз дольше ел печенье.
  Определить, кто и во сколько раз дольше ел варенье.
  Сопоставить результаты.
  Найти неизвестное.
  
  

• 9 слайд

  Решение:
  1.Так как варенье и Маша, и Медведь, съели поровну, и при этом Медведь ел варенье в 3 раза быстрее, то Маша ела варенье (свою половину) в 3 раза дольше, чем Медведь (такую же половину).
  2. Тогда получается, что Медведь ел печенья в 3 раза дольше Маши и к тому же ел их в 3 раза быстрее, то есть, на одно съеденное Машей печенье приходилось 3∙3=9 печений, съеденных Медведем.
  3. В сумме эти печенья составляют 1+9=10 и таких сумм в 120 печеньях ровно 120:10 = 12.
  4. Значит, Маша съела 9 печенья, а Медведь 9∙12=108.
  Ответ: 108
  
  

• 10 слайд

  Задача 3.
  
  Маша и Медведь съели 160 печений и банку варенья, начав и закончив одновременно. Сначала Маша ела варенье, а Медведь — печенье, но в какой-то момент они поменялись. Медведь и то и другое ест в 3 раза быстрее Маши. Сколько печений съел Медведь, если варенья они съели поровну?
  

• 11 слайд

  
  РЕШЕНИЕ
  
  
  Обозначим за x количество печенья съеденного Медведем, за y - Машей.
  x+y=160. Пусть скорость поедания Медведем печенья равна u, а Машей - v.
  Пусть время до смены равно t1, от смены до конца - t2. Тогда:u=3v (по условию). x=v* t1, y=u* t2.
  v(3* t1 + t2)=160 шт.
  Но 3* t2 = t1, то есть Медведь съел в  3 · 3 = 9 раз больше печенья.
  То есть, на одно съеденное Машей печенье приходилось 3∙3=10 печений, съеденных Медведем. Вместе было съедено 9+1=10 печений
  Тогда y=160/10=16. 
  x=160-16=144.  Это и есть ответ. 
  

• 12 слайд

  Задача 4.
  
  Маша и Медведь съели 110 печений и банку варенья, начав и закончив одновременно. Сначала Маша ела варенье, а Медведь — печенье, но в какой-то момент они поменялись. Медведь и то и другое ест в три раза быстрее Маши. Сколько печений съел Медведь, если варенья они съели поровну?
  
  

• 13 слайд

  РЕШЕНИЕ
  Маша и Медведь съели варенья поровну, следовательно, Маша потратила на поедание варенья в три раза больше времени, чем Медведь. Всё то время пока Маша ела варенье, Медведь ел печенье, причём в три раза быстрее, чем ест печенье Маша, то есть Медведь съел в 3 · 3 = 9 раз больше печенья. Пусть x — количество печений, которое съела Маша, тогда получаем уравнение: x + 9x = 110, откуда x = 11. Значит, Медведь съел 11 · 9 = 99 печений.
  
  ОТВЕТ: 99
  
  

• 14 слайд

  Интернет ресурсы
  https://self-edu.ru/ege2018_base_30.php?id=7_20
  
  https://mathb-ege.sdamgia.ru/problem?id=515072
  
  https://znanija.com/task/25484038
  
  https://spadilo.ru/zadanie-20-ege-po-matematike-bazovyj/