Презентация "Подготовка к олимпиаде по математике 9 класс"

• 1 слайд

  Олимпиада по математике 9 класс
  2020-2021 учебный год
  

• 2 слайд

  №1
  1 – 2 – 4 – 8 – 16 = 19
  Ответ: ||1 – 2| – |4 – 8 – 16|| = 19
  

• 3 слайд

  №2
  У Маши в школе уроки заканчиваются в 13:00, мама встречает её на машине, и они едут домой. Однажды уроки закончились в 12:00, и Маша пошла домой пешком. По пути она встретила маму, которая, как обычно, поехала забирать дочь к 13:00 в школу. И дальше Маша с мамой поехали домой
  на машине, причём приехали на 12 минут раньше обычного. Во сколько Маша встретила маму
  на дороге? (Скорости Маши и мамы постоянны, время на посадку в машину не тратится.)
  
  

• 4 слайд

  Пусть Маша прошла пешком расстояние Х. Тогда мама и по дороге к школе, и по дороге обратно проехала на Х меньше, чем обычно. Значит, мама проезжает расстояние 2Х за 12 минут. Тогда расстояние Х она проезжает за 6 минут. Отсюда следует, что мама встретила Машу за 6 минут до того, как обычно приезжает в школу. Значит, их встреча произошла в 12:54.
  

• 5 слайд

  № 3
  Дан вписанный четырёхугольник 𝐴𝐵𝐶𝐷. Известно, что ∠𝐴𝐷𝐵=48°, ∠𝐵𝐷𝐶= 56°. Внутри треугольника 𝐴𝐵𝐶 отмечена точка 𝑋 так, что ∠𝐵𝐶𝑋=24°, а луч 𝐴𝑋 является биссектрисой угла 𝐵𝐴𝐶. Найдите угол 𝐶𝐵𝑋.
  
  

• 6 слайд

  Решение. Углы 𝐵𝐷𝐶 и 𝐵𝐴𝐶 равны, так как опираются на одну дугу. Аналогично, равны углы 𝐴𝐷𝐵 и 𝐴𝐶𝐵. Тогда ∠𝐴𝐶𝑋=∠𝐴𝐶𝐵−∠𝑋𝐶𝐵=∠𝐴𝐷𝐵−∠𝑋𝐶𝐵=48°−24°=24°=∠𝑋𝐶𝐵. Получаем, что 𝐶𝑋 – биссектриса угла 𝐴𝐶𝐵, поэтому 𝑋 – точка пересечения биссектрис треугольника 𝐴𝐵𝐶. Теперь нетрудно найти искомый угол: ∠𝐶𝐵𝑋=∠𝐴𝐵𝐶: 2 =(180°−∠𝐵𝐴𝐶−∠𝐴𝐶𝐵): 2 =(180°−56°−48°): 2 =38°
  

• 7 слайд

  
  Решение: а≥0, а²+а-12=0, корнями которого являются числа 3 и -4, выполним обратную замену =3, получим х= - 6
  

• 8 слайд

  №5
  Найдите наименьшее натуральное число, которое оканчивается на 17, делится на 17 и имеет сумму цифр, равную 17.
  
  

• 9 слайд

  Пусть х – искомое число, тогда разность х-17 будет оканчиваться двумя нулями, делится на 17 и имеет сумму цифр, равную 9. Два последних свойства сохраняются и в том случае, если последние два нуля вычеркнуть. Достаточно теперь найти наименьшее число, которое делится на 17
  и имеет сумму цифр, равную 9, а потом приписать к нему справа 17. Выписывая подряд делящиеся на 17 числа, находим, что наименьшее из них с суммой цифр, равной 9, - это 153, значит число х=15317
  

• 10 слайд

  2019-2020 муниципальный этап
  

• 11 слайд

• 12 слайд

• 13 слайд

• 14 слайд

• 15 слайд

• 16 слайд

• 17 слайд

• 18 слайд

• 19 слайд