Презентация. Построение графиков функций, содержащих знак модуля.

• 1 слайд

  Построение графиков функций,
  содержащих знак модуля
  «Математика-это то, посредством чего люди управляют природой и собой».
  А.Н.Колмогоров
  
  

• 2 слайд

  I. Введение.
  Объект исследования – математика.
  Предмет исследования – функции, содержащие знак модуля.
  Проблема исследования: построение графиков линейных функций, содержащих модуль.
  Цель исследования: получение более широких знаний о модуле числа.
  Задача исследования: использование различных методов исследования (теоретический, практический, исследовательский), расширение познавательного интереса к изучению алгебры, углубление знаний по теории модуля и решение задач, выходящих за страницы школьных учебников.
  

• 3 слайд

  Слово «модуль» произошло от латинского слова «modulus», что в переводе означает «мера». Это многозначное слово, которое имеет множество значений и применяется не только в математике, но и в архитектуре, физике, технике, программировании и других точных науках.
  В архитектуре - это исходная единица измерения, устанавливаемая для данного архитектурного сооружения и служащая для выражения кратных соотношений его составных элементов.
  В технике - это термин, применяемый в различных областях техники, не имеющий универсального значения и служащий для обозначения различных коэффициентов и величин, например модуль зацепления, модуль упругости и т.п.
  Модуль объемного сжатия (в физике) - отношение нормального напряжения в материале к относительному удлинению.
  

• 4 слайд

  
  II. Основная часть.
  Понятия и определения.
  
  Чтобы глубоко изучать данную тему, необходимо познакомиться с простейшими определениями, которые мне будут необходимы:
  В математике модуль имеет несколько значений, но в моей исследовательской работе я возьму лишь одно из них.
  Модулем или иначе абсолютной величиной отрицательного числа называется противоположное ему положительное число; модулем положительного числа и числа ноль называется само это число.
  

• 5 слайд

  
  Геометрически |a| означает расстояние на координатной прямой от точки, изображающей число a, до начала отсчета.
  
  Если a≠0 то на координатной прямой существует две точки a и -a, равноудаленной от нуля, модули которых равны.
  
  Если a = 0, то на координатной прямой |a| изображается точкой 0.
  

• 6 слайд

  Функция у=|x|
  х
  у
  0
  У=х
  Y=|x|
  График функции у =|х| получается из графика у=х следующим образом:
  часть графика у=х, лежащая над осью х, сохраняется, часть его, лежащая ниже оси х ,отображается симметрично относительно оси х.
  
  

• 7 слайд

  Функция у=-|x|
  x
  y
  0
  Y=|x|
  Y=-|x|
  График функции
  y=-|x| получается симметричным отображением графика y=|x| относительно оси х.
  

• 8 слайд

  Функция у=|x|+a
  a
  -a
  0
  x
  y
  Y=|x|
  Y=|x|+a
  Y=|x|-a
  График функции у=|х|+а получается параллельным переносом графика у=|х| в положительном направлении оси у на а единицу отрезка при а>0 и в отрицательном направлении на |а| при а<0.
  

• 9 слайд

  Функция y=a|x|
  x
  y
  0
  У=a|x|
  Y=|x|
  Y=a|x|
  График функции у=а|х| получается растяжением графика у=|х| вдоль оси у в а раз при а>1 и сжатием вдоль этой оси в 1\а раз при 0<a<1.
  

• 10 слайд

  Функция y=|x+a|
  
  
  о
  х
  у
  У=|x|
  -a
  a
  Y=|x+a|
  Y=|x-a|
  График функции у=|x+a| получается параллельным переносом графика y=|x| в отрицательном направлении от оси х на |x| при а>0 и в положительном направлении на |a| при a<0.
  

• 11 слайд

  От теории к практике
  Рассмотрим построение более сложных графиков.
  
  Построить график функции у=||x|-2|.
  Построение.
  1) Строим график y=|x|
  2) Смещаем его по оси у вниз на 2 ед.отр.
  3) Отображаем часть графика, расположенного под осью х, симметрично этой оси, в верхнюю полуплоскость.
  

• 12 слайд

  Функция у=||x|-2|
  x
  y
  0
  -2
  2
  Y=|x|
  Y=|x|-2
  Y=||x|-2|
  2
  -2
  

• 13 слайд

  Функция y=||x-1|-2|
  Построение.
  1) Строим график функции y=|x|.
  2) Строим график функции y=|x-1|.
  3) Строим график функции y= |x-1|-2.
  4) Применяем к графику y=|x-1|-2 операцию “модуль”.
  

• 14 слайд

  Функция y=||x-1|-2|
  x
  y=|x|
  y
  0
  1
  y=|x-1|
  -1
  3
  2
  -2
  y=|x-1|-2
  y=||x-1|-2|
  

• 15 слайд

  Мой учебно-исследовательский проект можно использовать:
  1) на уроках алгебры в 7-9 классах;
  2) для индивидуального изучения понятия темы «модуль числа»;
  3) групповых и факультативных занятиях;
  4) для подготовки к экзаменам.