Презентация урока "Теорема Пифагора"

• 1 слайд

  Что их объединяет ?
  

• 2 слайд

  Прямоугольный треугольник и его элементы
  Гипотенуза
  Катет
  Катет
  А
  В
  С
  ∟С = 90º
  

• 3 слайд

  Некоторые свойства прямоугольных треугольников
  Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90º
  

• 4 слайд

  30°
  А
  В
  С
  АВ = 2 ВС
  гипотенуза
  катет
  

• 5 слайд

  Свойства площадей
  S1
  =
  S2
  S1 = S2
  S
  =
  S1
  S2
  S3
  S = S1 + S2 + S3
  S□ = a2
  a
  a
  a
  a
  1
  2
  3
  

• 6 слайд

  Площадь прямоугольного треугольника
  A
  B
  C
  a
  b
  c
  

• 7 слайд

  5 км
  17 км
  12 км
  12 + 5 = 17 км
  ? км
  Какое расстояние будет между ними через час?
  5 км
  ? км
  Задача 1.
  Задача 2.
  ?
  

• 8 слайд

  Теорема Пифагора
  Старинная трактовка
  
  Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах.
  Современная трактовка
  В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
  A
  B
  C
  a
  b
  c
  c2 = a2 + b2
  b
  C
  B
  A
  a
  c
  b2
  c2
  a2
  

• 9 слайд

  “Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них - это теорема Пифагора...” Иоганн Кеплер
  «Золотая» теорема геометрии
  Теорема Пифагора
  

• 10 слайд

  (ок. 580 –500 г. до н. э.)
  Пифагор Самосский
  Важным открытием Пифагора является теорема о том, что сумма углов треугольника равна 180°.
  Пифагору приписывают создание учения о числах: чётных и нечётных, простых и составных, совершенных и фигурных;
  нахождение способов построения некоторых правильных многоугольников и многогранников; разработку учения об пропорциях .
  Пифагор заложил основы учения о подобии, ввёл систематические доказательства в геометрию и доказал теорему, носящую его имя.
  

• 11 слайд

  Доказательство теоремы Пифагора
  b
  a
  c
  a
  a + b
  a
  b
  b
  a + b
  a
  b
  c
  c
  c
  Доказательство теоремы Пифагора
  с² = а² + в²
  

• 12 слайд

  Доказательство теоремы Пифагора называлось иногда «ослиный мост» или «бегство убогих»
  

• 13 слайд

  Хронология развития теоремы
  до Пифагора:
  

• 14 слайд

  12 км
  По теореме Пифагора АВ² = 12² + 5 ²=
  5 км
  ? км
  Какое расстояние будет между ними через час?
  А
  В
  144
  =169, значит,
  +
  25 =
  АВ =13 (км)
  

• 15 слайд

  «Пифагоровы» штаны»
  b
  a
  c
  

• 16 слайд

  При переводе с греческого арабский переводчик, вероятно, не обратил внимания на чертеж и перевел слово «нимфа» не как «бабочка», а как «невеста».
  «Нимфа» - бабочка, невеста
  Теорема Невесты
  

• 17 слайд

  И. Дырченко «Теорема Пифагора»
  Если дан нам треугольник
  И притом с прямым углом,
  То квадрат гипотенузы
  Мы всегда легко найдём:
  Катеты в квадрат возводим,
  
  Сумму степеней находим –
  И таким простым путём
  К результату мы придём.
  c
  a
  b
  c2
  a2
  b2
  с²=а²+в²
  

• 18 слайд

  Этот способ применялся тысячелетия
  назад строителями египетских пирамид.
  С
  В
  А
  

• 19 слайд

• 20 слайд

  Прошу тебя, скоро теперь мне скажи:
  У тополя как велика высота?
  На берегу реки рос тополь одинокий.
  Вдруг ветра порыв его ствол надломал.
  Бедный тополь упал. И угол прямой
  С теченьем реки его ствол составлял.
  Запомни теперь, что в том месте река
  Двенадцати футов была широка.
  Верхушка склонилась у края реки.
  Осталось пять футов всего от ствола,
  12
  5
  ?
  Задача индийского математика XII века Бхаскары
  
  5²+12²= 25+144 =169 =13² ;
  верхушка равна 13 футов
  2) 5 +13 = 18 (футов) – высота тополя.
  

• 21 слайд

  Теорема Пифагора
  В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
  A
  B
  C
  a
  b
  c
  c2 = a2 + b2
  С – гипотенуза; а; в - катеты
  

• 22 слайд

  Что их объединяет ?
  

• 23 слайд

  Задание на дом
  П. 54; тест «Теорема Пифагора»; №483-484(а;б).
  №
  Предмет
  Домашнее задание
  Геометрия
  Оценка
  Подпись учителя
  1
  2
  3
  4
  5
  6
  

• 24 слайд

  "Случися некому человеку к стене лестницу прибрати, стены же тоя высота есть 117 стоп. И обретете лестницу долготью 125 стоп. И ведати хочет, колико стоп сея лестницы нижний конец от стены отстояти имать."
  Задача из учебника «Арифметика»
  Леонтия Магницкого
  117
  125
  125
  ?