Презентация " Задачи на оптимизацию"

• 1 слайд

  Наибольшее и наименьшее значения функции
  
  Решение прикладных задач на оптимизацию
  

• 2 слайд

  Определяя точки минимума функции, ученик нашел, при каких значениях аргумента значения функции равны нулю. Затем из этих значений он выбрал те, проходя через которые функция меняет знак с минуса на плюс. Эти точки он назвал точками минимума.
  Прав ли он?
  

• 3 слайд

  Определяя точки минимума функции, ученик нашел те значения аргумента, при которых производная обращается в нуль. Эти точки он назвал точками минимума.
  
  Прав ли он?
  

• 4 слайд

  График производной.
  Определяя точки минимума, ученик указал точку х = 2.
  
  
  
  Прав ли он?
  

• 5 слайд

  График производной.
  Определяя точки минимума, ученик указал точки: х = -4, х = 1, х = 3.
  
  
  
  Прав ли он?
  

• 6 слайд

  На промежутке (0;2) у`(x) > 0, на промежутке (2;3) у`(x) < 0.
  
  
  Является ли точка х = 2 точкой максимума?
  

• 7 слайд

  Является ли точка х = 2 критической для функции у(х), если D(y) = [-3;2]?
  

• 8 слайд

  На отрезке [a;b] функция имеет максимум, равный 5 и минимум, равный 2, причем у(а) = -3, у(b) = 6.
  
  Верно ли, что наибольшее значение функции равно 5, а наименьшее – равно 2?
  

• 9 слайд

  Непрерывная на отрезке [a;b] функция f(х) имеет единственную точку максимума х=2, причём f(2)=7.
  
  Верно ли, что наибольшее значение функции на отрезке [a;b] равно 7?
  

• 10 слайд

  График непрерывной функции
  Область определения функции;
  Множество значений функции;
  При каких значениях x f (x) > 0, f (x) < 0, f(x) = 0;
  При каких значениях x f` (x) > 0, f` (x) < 0;
  Чему равно наибольшее и наименьшее значение функции?
  

• 11 слайд

  Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значений функции.
  Найти производную функции и критические точки, лежащие внутри отрезка [a;b]
  Вычислить значения функции в отобранных критических точках и на концах отрезка
  Выбрать наибольшее и наименьшее значение функции
  

• 12 слайд

  Проверка домашнего задания
  Найти наибольшее значение функции V(x) = (12 – x) • х2 / 2 на отрезке [0;12].
  
  При каком х достигается это значение?
  

• 13 слайд

  Решение задачи
  V(x) = (12 – x) • х2 / 2 = 6х2-0,5 х V`(x) =12x - 1,5х2, 12x - 1,5х2 = 0, 1,5х•(8 –х)=0, х=0 , х=8.
  V(0)=0
  V(8) =128
  V(12)=0
  Наибольшее значение функции
  равно 128. Это значение функция принимает при х=8
  
  
  

• 14 слайд

  Л.Н. Толстой
  «Много ли человеку земли надо?»
  

• 15 слайд

  Участок, который обошел Пахом
  P=2+15+13+10=40 км
  S=(2+10):2*13=78 кв. км
  
  

• 16 слайд

  «Особенную важность имеют те методы науки, которые позволяют решать задачу, общую для всей практической деятельности человека: как располагать своими средствами для достижения наибольшей выгоды»
  
  П.Л. Чебышев
  

• 17 слайд

  Задачи на оптимизацию.
  Оптимизация,
  (от лат. optimum- наилучший). Выбор наилучшего из возможных вариантов.
  

• 18 слайд

  Цели урока
  Знать алгоритм решения практических задач на оптимизацию;
  Уметь применять алгоритм поиска наибольшего и наименьшего значений функции в решении задач;
  Осознать, насколько в жизни важны и необходимы математические знания.
  

• 19 слайд

  Схема решения задач на оптимизацию
  Составление математической модели
  выбирается независимая переменная, через которую выражается та величина, для которой надо найти наибольшее или наименьшее значение
  Работа с моделью
  находится наибольшее или наименьшее значение полученной функции
  
  Ответ на вопрос задачи
  по результатам, полученным в предыдущем пункте, записывается конкретный ответ на вопрос задачи
  

• 20 слайд

  Периметр прямоугольника равен 40 см. Какую длину должны иметь стороны прямоугольника, чтобы площадь была наибольшей?
  

• 21 слайд

  Задача: Периметр прямоугольника равен 40 см. Какую длину должны иметь стороны прямоугольника, чтобы площадь была наибольшей?
  Решение:
  Составляем математическую модель. Пусть х – ширина прямоугольника, тогда длина – 20 - х. Функция будет иметь следующий вид: S(x) = x • (20 - x) = 20x - x2 , где 0<x<20
  Находим наибольшее значение этой функции S`(x) = 20 - 2x, 20 – 2x = 0, x = 10. S(10) = 10 • (20 - 10) = 100
  Ответ:
  Длина и ширина прямоугольника равны 10 см.
  Вывод:
  Наибольшую площадь среди четырехугольников при заданном периметре имеет квадрат
  х
  20 - х
  

• 22 слайд

• 23 слайд

  Проверка домашнего задания
  Пусть MN=X, тогда AM= (12-х)/2. Функция примет вид V (x) = (12 – x) • х2 / 2 Наибольшее значение эта функция принимает при х=8. V(8)=128 куб.см
  Вывод:
  объём коробки будет наибольшим при длине основания равном 8 см
  

• 24 слайд

• 25 слайд

  Задача
  Открытый металлический бак с квадратным основанием должен вмещать 32 л воды. При каких размерах на его изготовление уйдёт наименьшее количество металла?
  

• 26 слайд

  Решение:
  Пусть х – длина основания, тогда высота – 32 / х2. Площадь поверхности состоит из дна и четырёх боковых прямоугольников S= х2 + 4х • 32 / х2 = х2 +128/х
  S`=2х – 128/х2 2х3 - 128 = 0 х3 = 64 х = 4
  х=4 – единственная точка минимума на отрезке, значит в ней функция принимает наименьшее значение.
  Ответ: наименьшее количество металла потребуется для бака с размерами 4х4х2 дм.
  
  

• 27 слайд

  Задача
  Строители решили пристроить к стене школы физкультурный зал прямоугольной формы. Оказалось, что кирпича у них хватит на 100 м стены (по периметру трёх новых стен). Зал должен быть как можно больше по площади.
  Какие размеры пристройки выбрать?
  

• 28 слайд

  Решение задач в группах.
  1 группа.
  Сумма двух целых чисел равна 24. Найдите эти числа, если известно, что их произведение принимает наибольшее значение.
  2 группа.
  Число 54 представьте в виде суммы трёх положительных слагаемых, два из которых пропорциональны числам 1 и 2, таким образом, чтобы произведение всех слагаемых было наибольшим.
  3 группа.
  Для стоянки машин выделили площадку прямоугольной формы, примыкающую одной стороной к стене здания. Площадку обнесли с трех сторон металлической сеткой длиной 200 м, и площадь ее при этом оказалась наибольшей. Каковы размеры площадки?
  

• 29 слайд

  Ответы
  1 группа. (12; 12).
  2 группа. (12, 24, 18 )
  3 группа. (50, 100, 50)
  
  

• 30 слайд

  Однажды в разговоре П.Л. Чебышев заметил: «В старину математические задачи задавали боги. Далее наступил второй период, когда задачи задавали полубоги: Ньютон, Эйлер, Лагранж и т.д. Теперь третий период, когда задачи задает практика»
  

• 31 слайд

  Домашнее задание.
  1 группа – учебник: задачи № 312, 315.
  
  2 и 3 группа - творческое задание. Составить вместе с родителями и оформить решение в тетради задачу на оптимизацию, с которой вам или вашим родителям пришлось столкнуться на практике.