Презентация "Задачи на прогрессию"

• 1 слайд

  Задачи на прогрессии
  Задание 14 ОГЭ по математике
  - Арифметическая прогрессия
  - Геометрическая прогрессия
  

• 2 слайд

  Арифметическая прогрессия
  

• 3 слайд

  В амфитеатре 13 рядов. В первом ряду 22 места, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в одиннадцатом ряду амфитеатра?
  Арифметическая прогрессия
  Решение:
  Ответ: 𝟓𝟐
  

• 4 слайд

  В амфитеатре 11 рядов. В первом ряду 16 мест, а в каждом следующем
  на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?
  Арифметическая прогрессия
  Решение:
  Ответ: 𝟑𝟒𝟔
  

• 5 слайд

  В кафе есть только квадратные столики, за каждый из которых могут сесть 4 человека. Если сдвинуть два квадратных столика, то получится стол, за который могут сесть 6 человек. На рисунке изображён случай, когда сдвинули 3 квадратных столика вдоль одной линии. В этом случае получился стол, за который могут сесть 8 человек. Сколько человек может сесть за стол, который получится, если сдвинуть 14 квадратных столиков вдоль одной линии?
  Арифметическая прогрессия
  Решение:
  Ответ: 30
  

• 6 слайд

  В кафе есть только квадратные столики, за каждый из которых могут сесть 4 человека. Если сдвинуть два квадратных столика, то получится стол, за который могут сесть 6 человек. На рисунке изображён случай, когда сдвинули 3 квадратных столика вдоль одной линии. В этом случае получился стол, за который могут сесть 8 человек. Сколько человек может сесть за стол, который получится, если сдвинуть 21 квадратный столик вдоль одной линии?
  

• 7 слайд

  Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 9 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые пять секунд?
  Арифметическая прогрессия
  Решение:
  2 секунда:
  4 секунда:
  5 секунда:
  3 секунда:
  Ответ: 𝟒𝟗
  

• 8 слайд

  Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 8 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые шесть секунд?
  

• 9 слайд

  При проведении опыта вещество равномерно охлаждали в течение 10 минут. При этом каждую минуту температура вещества уменьшалась на 6° C. Найдите температуру вещества (в градусах Цельсия) через 4 минуты после начала проведения опыта, если его начальная температура составляла − 7° C.
  Арифметическая прогрессия
  начальная температура вещества -7 градусов.
  𝑎 2  – температура вещества через 1 мин
  𝑎 3  – температура вещества через 2 мин
  𝑎 4  – температура вещества через 3 мин
  𝑎 5  – температура вещества через 4 мин
  каждую минуту температура вещества уменьшалась на 6° C.
  Ответ: − 𝟑𝟏
  

• 10 слайд

  При проведении опыта вещество равномерно охлаждали в течение 10 минут. При этом каждую минуту температура вещества уменьшалась на 8° C. Найдите температуру вещества (в градусах Цельсия) через 6 минут после начала проведения опыта, если его начальная температура составляла − 6° C .
  

• 11 слайд

  На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 нарисована «змейка», представляющая из себя ломаную, состоящую из чётного числа звеньев, идущих по линиям сетки. На рисунке изображён случай, когда последнее звено имеет длину 10. Найдите длину ломаной, построенной аналогичным образом, последнее звено которой имеет длину 120.
  Арифметическая прогрессия
  𝑎 1 =1
  𝑎 120 =120
  1+120 2 ∙120=
  121∙60=
  7260
  Умножаем полученное число на 2
  7260∙2=
  𝟏𝟒𝟓𝟐𝟎
  Ответ: 𝟏4520
  

• 12 слайд

  На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 нарисована «змейка», представляющая из себя ломаную, состоящую из чётного числа звеньев, идущих по линиям сетки. На рисунке изображён случай, когда последнее звено имеет длину 10. Найдите длину ломаной, построенной аналогичным образом, последнее звено которой имеет длину 170.
  

• 13 слайд

  Геометрическая прогрессия
  

• 14 слайд

  У Кати есть попрыгунчик (каучуковый шарик). Она со всей силы бросила его об асфальт. После первого отскока попрыгунчик подлетел на высоту 360 см, а после каждого следующего отскока от асфальта подлетал на высоту в три раза меньше предыдущей. После какого по счёту отскока высота, на которую подлетит попрыгунчик, станет меньше 20 см?
  Геометрическая прогрессия
  Решение:
  120 : 3 =
  40 : 3
  Ответ: 𝟒
  =𝑏 1
  𝑞=3
  

• 15 слайд

  У Ксюши есть попрыгунчик (каучуковый шарик). Она со всей силы бросила его об асфальт. После первого отскока попрыгунчик подлетел на высоту 480 см, а после каждого следующего отскока от асфальта подлетал на высоту в два раза меньше предыдущей. После какого по счёту отскока высота, на которую подлетит попрыгунчик, станет меньше 10 см?
  

• 16 слайд

  В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 640 мг. Найдите массу изотопа через 28 минут. Ответ дайте в миллиграммах.
  Геометрическая прогрессия
  b1 = 640 – изначальная масса изотопа
  b2 – масса изотопа через 7 мин
  b3 – масса изотопа через 14 мин
  b4 – масса изотопа через 21 мин
  𝑏 5  – масса изотопа через 28 мин
  масса уменьшается вдвое каждые 7 минут
  Ответ: 𝟒𝟎
  𝑞=2
  

• 17 слайд

  В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 9 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 320 мг. Найдите массу изотопа через 63 минуты. Ответ дайте в миллиграммах.
  

• 18 слайд

  В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 18 мг. За каждые 20 минут масса колонии увеличивается в 3 раза. Найдите массу колонии микроорганизмов через 60 минут после начала эксперимента. Ответ дайте в миллиграммах.
  b1 = 18 – изначальная масса микроорганизмов
  масса колонии увеличивается в 3 раза
  b2 – масса изотопа через 20 мин
  𝑏 3  – масса изотопа через 40 мин
  𝑏 4  – масса изотопа через 60 мин
  Ответ: 𝟒𝟖𝟔
  Геометрическая прогрессия
  𝒒=𝟑
  

• 19 слайд

  В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 16 мг. За каждые 20 минут масса колонии увеличивается в 3 раза. Найдите массу колонии микроорганизмов через 60 минут после начала эксперимента. Ответ дайте
  в миллиграммах.
  

• 20 слайд

  В ходе бета-распада радиоактивного изотопа А каждые 7 минут половина его атомов без потери массы преобразуются в атомы стабильного изотопа Б. В начальный момент масса изотопа А составляла 480 мг. Найдите массу образовавшегося изотопа Б через 35 минут. Ответ дайте в миллиграммах.
  Геометрическая прогрессия
  Масса изотопа  А, постоянно уменьшающая вдвое
  Масса изотопа Б, вбирающего в себя половину массы изотопа А
  Ответ: 𝟒𝟔𝟓
  

• 21 слайд

  В ходе бета-распада радиоактивного изотопа А каждые 8 минут половина его атомов без потери массы преобразуются в атомы стабильного изотопа Б.
  В начальный момент масса изотопа А составляла 320 мг. Найдите массу образовавшегося изотопа Б через 40 минут. Ответ дайте в миллиграммах.