«Применение подобия при решении практических задач.»

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение « Гимназия №97 г. Ельца»

                           Конспект урока мини-проектов по теме

        «Применение подобия при решении практических задач.»

Учитель математики

Филатова О.Ф.

                                                     г. Елец     2018 г

Планируемые результаты проекта.
После завершения проекта учащиеся приобретут следующие компетенции, знания и умения:

- личностные:
креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;
умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры

- метапредметные:
умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни; умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки; умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач; умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем; умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера

- предметные:
ученик научится: пользоваться языком геометрии для описания подобных фигур; распознавать и изображать на чертежах и рисунках подобные фигуры (в частности треугольники); находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, применяя подобие; решать задачи на доказательство, опираясь на изученные признаки подобия треугольников и применяя изученные методы доказательств.

ученик получит возможность: овладеть методом подобия для решения задач на вычисления и доказательства;
научиться решать задачи на построение методом подобия; приобрести опыт выполнения проектов по теме «геометрические преобразования на плоскости (подобие)».

Вопросы для обсуждения :

1. Где можно применить подобие треугольников для измерения расстояний? Как найти высоту дерева? Как найти ширину реки? Как найти высоту здания?
2. Как треугольники помогают нам жить? Почему для иллюстрации или объяснения некоторых объектов или явлений люди делают макеты? 
3. Как достичь то, что кажется недостижимым? 
4. Почему в мире существует подобие? 

Гипотеза: предполагаем, что есть  известные способы использования подобия треугольников в жизни.

Цель проекта:  можно ли применить подобие треугольников на практике?

Ход работы:

1.     Актуализация знаний. Работа по составлению кластера «Треугольники. Подобные треугольники.»

2.     Познакомиться с историей возникновения учения о подобии треугольников.

3.     Познакомиться со способами нахождения высоты предмета.

4.     Познакомиться со способами измерения ширины реки с берега.

5.     Планирование исследовательской работы.

6.     Работа над мини-проектом.

7.     Вывод.

8.     Оформление проекта. Защита проектов  группами.

1.Составить кластер по теме «Треугольники. Подобные треугольники.»

Инсценировка или видео- ролик  « О  мудром Фалесе».

      Еще за шесть веков до нашей эры греческий мудрец Фалес Милетский вычислил высоту египетской пирамиды, измерив длину ее тени. Послушайте притчу:

     «Усталый чужеземец пришёл в страну Великого Хапи. Солнце уже садилось, когда он подошёл к великолепному дворцу фараона. Он что-то сказал слугам. По мановению руки распахнулись перед ним двери и провели его в приёмную залу. И вот он стоит в запылённом походном плаще, а перед ним на золоченом троне сидит фараон. Рядом стоят высокомерные жрецы, хранители великих тайн природы.

- Кто ты? – спросил верховный жрец.

- Зовут меня Фалес. Родом я из Милета.

Жрец надменно продолжал:

- Так это ты похвалялся, что сможешь измерить высоту пирамиды, не взбираясь на неё? – Жрецы согнулись от хохота.

- Будет хорошо, - насмешливо продолжал жрец, - если ты ошибёшься не более чем на 100 локтей.

- Я могу измерить высоту пирамиды и ошибусь не более чем на пол-локтя. Я сделаю это завтра.

Лица жрецов потемнели. Какая наглость! Этот чужеземец утверждает, что может вычислить то, чего не могут они – жрецы великого Египта.

- Хорошо, - сказал фараон. – Около дворца стоит пирамида, мы знаем её высоту. Завтра проверим твоё искусство».

На следующий день Фалес нашёл длинную палку, воткнул её в землю чуть поодаль пирамиды. Дождался определённого момента. Провёл некоторые измерения, сказал способ определения высоты пирамиды и назвал её высоту.

Работа над проблемной ситуацией.

   Класс делится на 3 группы: каждой группе выдается задания разного уровня сложности. Каждая из групп придумывает себе название, используя термины из темы «Подобие». В каждой из групп выбирается: хронометрист – следит в группе за временем, секретарь – делает записи, инженер-проектировщик – делает чертежи, инженер-сметчик – делает расчеты, докладчик – рассказывает о своем проекте.

1.Воссоздание способов нахождения высоты объекта с помощью шеста  с помощью зеркала ,расстояния до недоступной точки ( ширина реки с берега).

Способы нахождения высоты предмета.

1.Способ измерение высоты предмета с помощью зеркала или лужи: луч света DC, отражаясь от лужи (зеркала) С, попадает в глаз человеку В. По законам физики угол DCE равен углу ВСА. Из подобия треугольников АВС и EDC выразим длину отрезка DE: DE =.

 2 Способ при помощи шеста: Этот способ состоит в следующем. Запасшись шестом выше своего роста, воткните его в землю отвесно на некотором расстоянии от измеряемого дерева (см. рисунок). Отойдите от шеста назад, по продолжению Dd до того места А, с которого, глядя на вершину дерева, вы увидите на одной линии с ней верхнюю точку b шеста. Затем, не меняя положения головы, смотрите по направлению горизонтальной прямой аС, замечая точки с и С, в которых луч зрения встречает шест и ствол. Попросите помощника сделать в этих местах пометки, и наблюдение окончено. Остается только на основании подобия треугольников abc и аВС вычислить ВС из пропорции ВС:bc=aC:ac  откуда ВС=Ьс· (aC/ac)

Расстояния bс, аС и ас легко измерить непосредственно. К полученной величине ВС нужно прибавить расстояние CD (которое также измеряется непосредственно), чтобы узнать искомую высоту дерева.

Способ измерения ширины реки с берега.

   

На рисунке показано, как с помощью подручных средств  и подобия треугольников, можно измерить ширину реки с берега.

Каждой группе предлагается решить прикладную практическую задачу с применением  метода подобия  треугольников. В задаче  указана проблема, конкретные данные к  ней. За урок обучающиеся выстраивают мини исследование , приводящее к решению проблемы. Оформляют мини проект  можно в электронном виде , то есть в виде презентации , или на плакате А3, для демонстрации выполненной работы.

Исследование    в группах.

1 группа.  Задача .Энергосети получили разнарядку о проведении новой высоковольтной  линии, но на этой местности растет дерево, высота которого не известна. Ваша задача – вычислить высоту дерева и посчитать не мешает ли оно проведению линии. Высота, на которой будут проходить провода, равна 6 метрам. Если данное дерево выше линии – посчитайте какой длины надо спилить ствол.

Инструкция: расчеты проведите с помощью зеркала. Если расстояние от дерева до зеркала 10 м, высота человека 1 м 85 см и расстояние от зеркала до человека – 3 м.

2 группа. Задача. Строительная организация получила проект о строительстве детского сада рядом с жилым многоэтажным  комплексом. Ваша задача – посчитать высоту близстоящего дома и выяснить не будет ли он мешать попаданию солнечного света на стены детсада по нормативным документам.

Инструкция: расчеты проведите с помощью шеста. Если расстояние от дома до шеста 40 м, от шеста до человека 20 м, длина шеста 6 м 20 см, а рост человека 1 м 80 см. Высота здания не должна превышать 35 метров.

3 группа. Задача .Строительная бригада получила проект на строительство моста через реку. Ваша задача – высчитать ширину реки.

Инструкция: Высчитать ВВ₁, если АС₁ = 32 м, АС = 100 м, АВ₁ = 34 м.

     Выводы учащиеся записывают в свои листы, после выполнения задания, докладывают о проделанной работе и оглашают свои выводы.

   1 группа.

     Энергосети получили разнарядку о проведении новой высоковольтной  линии, но на этой местности растет дерево, высота которого не известна. Ваша задача – вычислить высоту дерева и посчитать не мешает ли оно проведению линии. Высота, на которой будут проходить провода, равна 6 метрам. Если данное дерево выше линии – посчитайте какой длины надо спилить ствол.

Инструкция: расчеты проведите с помощью зеркала. Если расстояние от дерева до зеркала 10 м, высота человека 1 м 85 см и расстояние от зеркала до человека – 3

2 группа.

Строительная организация получила проект о строительстве детского сада рядом с жилым многоэтажным  комплексом. Ваша задача – посчитать высоту близстоящего дома и выяснить не будет ли он мешать попаданию солнечного света на стены детсада по нормативным документам.

Инструкция: расчеты проведите с помощью шеста. Если расстояние от дома до шеста 40 м, от шеста до человека 20 м, длина шеста 6 м 20 см, а рост человека 1 м 80 см. Высота здания не должна превышать 35 метров.

Расчеты:

ВЫВОД:

3 группа.

Строительная бригада получила проект на строительство моста через реку. Ваша задача – высчитать ширину реки.

Инструкция: Высчитать ВВ₁, если АС₁ = 32 м, АС = 100 м, АВ₁ = 34 м.

 Расчеты:

ВЫВОД:

Каждая группа решает   свою задачу , доказывая гипотезу,  демонстрируя применение подобия к  конкретной жизненной ситуации.

Результат представляют в виде мини- презентации или оформления на листе А3.

Итог урока. Рефлексия.    Продолжить предложение

-Что больше всего запомнилось на уроке?

-«Я запомнил, что…»

-Что удивило?

« Оказывается, что…»

-Что понравилось больше всего?

«Мне понравилось…»

Домашнее задание: на карточках

№1. Столб высотой 15 м закрывается монетой диаметром 2 см, если ее

держать на расстоянии 70 см от глаз. Найдите расстояние от столба до

наблюдателя.

№2. Теннисный мяч подан с высоты 2 м 10 см и пролетел над самой

сеткой, высота 90см. На каком расстоянии от сетки мяч ударится о землю,

если он подан от черты, находящийся в 12 м от сетки, и летит по прямой

Краткое описание документа:

В конспекте показана организация проектно- исследовательской деятельности на уроке геометрии в 8 классе. В начале урока обучающиеся проводят актуализацию знаний с помощью кластера, строят схему понятий и заполняют её. Обучающиеся на уроке , работая в группах решают конкретную практическую задачу ,.проводя мини- исследование и применяя признаки подобия треугольников.результаты исследований они оформляют в виде презентаций.