Примерная программа включения элементов истории математики в уроки алгебры в 7-9 классах (УМК авторов Макарычева Ю.Н, Миндюк Н.Г, Нешкова К.И, Феоктистова И.Е)

Примерная программа включения элементов истории математики в уроки алгебры в 7-9 классах (УМК авторов Макарычева Ю.Н, Миндюк Н.Г, Нешкова К.И, Феоктистова И.Е)

7 класс

Глава 1. Выражение и множество его значений

§1. Множества п.1. Множество. Элемент множества Биографическая справка о Георге Канторе (1845-1918) п.2. Подмножество Биографическая справка о Джоне Венне (1834-1923) §2. Числовые выражения и выражения с переменными п.4. Статистические характеристики. История возникновения статистики как науки: бухгалтерский учет (Лука Пачоли (1445-1514), Италия), политическая арифметика (Джон Граунт (1620-1675), Вильям Петти (1623-1687), Эдмунд Галлей (1656-1742), Великобритания), государствоведение (Герман Конринг (1606—81), Готфрид Ахенвалль (1719—1772), Август Людвиг Шлёцер (1735-1809), Германия), метеорологическая статистика (1654, Италия), социальная статистика (Адо́льф Кетле́ (1796-1874), Бельгия), биометрия (Фрэнсис Гальтон (1822-1911), Карл Пи́рсон (1857-1936), Уи́льям Госсет (Стьюдент) (1876-1937), Рональд Фишер (1890-1962), Великобритания ).

Глава 2. Одночлены

§3. Степень с натуральным показателем. п.6. Определение степени с натуральным показателем. Зарождение буквенной символики: Диофант Александрийский (III в.н.э), итальянские алгебраисты (Лука Пачоли, Рафаэль Бомбелли(1526-1572)), немецкие коссисты (Михаэль Штифель(1487-1567)), Франсуа Виет (1540-1603) и его последователи, Рене Декарт (1596-1650).

Глава 3. Многочлены

§5. Многочлен и его стандартный вид. п.11. Многочлен. Вычисление значений выражений. Схема Руффини-Горнера. Биографические справки о Паоло Руффини (1765-1822) и Вильяме Горнере (1786-1837). §6. Сумма разность и произведение многочленов. Сложение, вычитание и умножение многочленов в столбик. Биографическая правка о Леонтии Магницком (1669-1739). Геометрическая алгебра древних греков.

Глава 4. Уравнения

§7. Уравнение с одной переменной. Зарождение алгебры в недрах арифметики: Диофант Александрийский, Мухаммед ал-Хорезми (787-850), Франсуа Виет (1540-1603), Исаак Ньютон(1643-1727). §8. Решение уравнений и задач. п.19.Решение задач с помощью уравнений. Старинные задачи.

Глава 6. Формулы сокращенного умножения Геометрическая алгебра древних греков

Глава 7. Функции

§14. Функции и их графики. п.34. Что такое функция. Развитие понятия «функция»: Рене Декарт (1596-1650) и Пьер Ферма (1601-1665); Исаак Ньютон; Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646-1716), Иоганн Бернулли (1667-1748), Леонард Эйлер(1707-1783) и Жан Лерон Д’Аламбер (1717-1783); Бернард Больцано (1781-1848), Николай Лобачевский (1792-1856) и Петер Густав Лежён Дирихле (1805-1859); Георг Кантор(1845-1918). п.35. График функции. Метод координат: Аполлоний Пергский  (262-190 гг. до н. э.), Гиппарх (190-120 гг. до н.э.) Николя Орем (ок. 1323-1392), Рене Декарт (1596-1650), Пьер Ферма (1601-1665). §16. Степенная функция с натуральным показателем. п.40. Функция y=x2. Степенная функция с четным показателем. Происхождение термина «парабола».

Глава 7. Системы линейных уравнений

§17. Линейные уравнения с двумя переменными. п.44. Решение уравнений с двумя переменными в целых числах. Диофантовы уравнения. §18. Системы линейных уравнений и способы их решения. п.48. Решение задач с помощью систем уравнений. Старинные задачи.

8 класс

Глава 1. Дроби

§1. Дроби и их свойства. п.1. Числовые дроби и дроби, содержащие переменные. Ломаные числа или дроби, дробная черта: «Книга абака» Леонардо Фибоначчи (Пизанского) (1180-1240). Алгебраическая дробь: «Всеобщая арифметика» Ньютона. п.4. Представление дроби в виде суммы дробей. Метод неопределённых коэффициентов: Рене Декарт.

Глава 2. Целые числа. Делимость чисел

§4. Множество натуральных и целых чисел. п.8. Пересечение и объединение множеств. Формула включений и исключений. Биографическая справка о Германе Гюнтере Грассмане (1809-1887). п.10. Натуральные числа. Целые числа. Аксиомы множества натуральных чисел: Бернард Больцано, Герман Грассман, Герман Ганкель (1839-1874); Джузеппе Пеано (1858-1932) §5. Делимость чисел. п.11. Свойства делимости. «Арифметические исследования» Карла Фридриха Гаусса (1777-1855). Биографическая справка о Карле Гауссе. п.13. Деление с остатком. Историческая справка об алгоритме Евклида. п.14. Признаки делимости. Общий признак делимости Блеза Паскаля (1623-1662). п.15. Простые и составные числа. Бесконечность множества простых чисел. Решето Эратосфена (276-194 гг. до н.э.) и другие алгоритмы отбора простых чисел. Дружественные и совершенные числа, числа-близнецы. Числа Марена Мерсенна (1588-1648), числа Пьера Ферма. Число делителей данного числа (Франц ван Схоотен (1615-1660)). Малая теорема Ферма. Проблема Христиана Гольдбаха (1690-1764).

Глава 3. Действительные числа. Квадратные корни

§6. Множество рациональных и множество действительных чисел. п.16. Рациональные числа. Арифметика отрезков. Общая мера двух отрезков. Соизмеримость и несоизмеримость отрезков. Связь между соизмеримостью отрезков и отношением их длин. п.17. Действительные числа. Школа Пифагора (V в. до н.э.). Открытие несоизмеримости диагонали квадрата с его стороной. Геометрическое доказательство иррациональности . Происхождение термина «иррациональное число»: древнегреческие «алогоны», римские «иррациональные» числа, арабские «немые» числа, европейские «глухие» числа. §7. Арифметический квадратный корень. Функция. п.21. Арифметический квадратный корень. Происхождение термина «квадратный корень»: древнегреческий «базис» и арабский «корень». Происхождение обозначения квадратного корня. п.22.Вычисление и оценка значений квадратных корней. Формулы для приближенного вычисления квадратных корней. §8. Свойства арифметического квадратного корня. п.25. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни. Цепные дроби.

Глава 4. Квадратные уравнения

§9. Квадратное уравнение и его корни. п.27. Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения. Классификация уравнений ал-Хорезми. Происхождение термина «квадратное уравнение»: Христиан Вольф (1679-1754). п.28. Формулы корней квадратного уравнения. История квадратных уравнений: геометрическая алгебра древних греков, геометрическое решение квадратных уравнений у ал-Хорезми, геометрические построения Рене Декарта. «Золотое сечение». Происхождение термина «дискриминант»: Джеймс Джозеф Сильвестр (1814-1897). п.30. Решение задач с помощью квадратных уравнений. Старинные задачи. §10. Свойства корней квадратного уравнения. п.31. Теорема Виета. Биографическая справка о Франсуа Виете. п.32. Выражения, симметрические относительно корней квадратного уравнения. Теорема Варинга-Гаусса о симметрических многочленах. Эдуард Варинг (1734-1798). §11. Дробно-рациональные уравнения. п.35. Решение задач с помощью уравнений. Старинные задачи.

Глава 5. Неравенства

§12. Числовые неравенства и неравенства с переменными. п.36. Сравнение чисел. Происхождение знаков отношений порядка: Роберт Рекорд (1510-1559), Томас Гарриот (1560-1621). Биографическая справка о Томасе Гарриоте. п.37. Доказательство неравенств. Классические средние величины. Неравенства о средних.

Глава 6. Степень с целым показателем

§14. Степень с целым показателем. п.43. Определение степени с целым отрицательным показателем. Происхождение обозначения степени с целым отрицательным показателем.

9 класс

Глава 2. Уравнения и неравенства с одной переменной

§4. Уравнения с одной переменной. п.9. Целое уравнение и его корни. Классификация кубических уравнений Омара Хайяма (1048-1131). Биографическая справка об Омаре Хайяме. История решения кубического уравнения: Никколо Тарталья (1499-1557), Джероламо Кардано (1501-1576), Лудовико Феррари (1522-1565). Вопрос о разрешимости алгебраический уравнений в радикалах: Паоло Руффини, Нильс Хенрик Абель (1802-1829), Эварист Галуа (1811-1832). Биографические справки о Нильсе Абеле и Эваристе Галуа. п.10. Приёмы решения целых уравнений. Графическое решение уравнений у Омара Хайяма и Рене Декарта. Биографическая справка об Этьене Безу (1730-1783).

Глава 3. Системы уравнений и системы неравенств с двумя переменными

§8. Уравнения второй степени с двумя переменными и их системы. п.18. Уравнения второй степени с двумя переменными и его график. Конические сечения и кривые второго порядка. Замечательные кривые.

Глава 4. Последовательности

§10. Свойства последовательностей. п.27. Числовые последовательности и способы их задания. Многоугольные числа пифагорейцев. Задача о кроликах и числа Фибоначчи. Треугольник Паскаля. п.30. Метод математической индукции. Геометрические доказательства тождеств о суммах степеней натуральных чисел. §11. Арифметическая прогрессия. п.31. Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена арифметической прогрессии. Происхождение термина «прогрессия»: Боэций (V-VI вв.), Джон Валлис (1616-1703), Джеймс Грегори (1638-1675). п.32. Сумма первых n членов арифметической прогрессии. Геометрический вывод формулы суммы первых n членов арифметической прогрессии. §12. Геометрическая прогрессия. п.34. Сумма первых n членов геометрической прогрессии. Задача о шахматной доске. Старинные задачи.

Глава 5. Степени и корни

§15. Корни n-й степени и степени с рациональным показателем. Происхождение символов корня n-й степени и степени с рациональным показателем.

Глава 6. Тригонометрические функции и их свойства

§17. Тригонометрические функции. п.43. Угол поворота. Расширение понятий угла и дуги. п.44. Измерение углов поворота в радианах. История об измерении углов и дуг. п.45. Определение тригонометрических функций. Происхождение и развитие тригонометрии. Происхождение названий тригонометрических функций. §18. Свойства и графики тригонометрических функций. История графиков тригонометрических функций. §20. Формулы сложения и их следствия. Теорема Клавдия Птолемея (II в.н.э) и тригонометрические таблицы. Биографическая справка о Клавдии Птолемее.

Глава 7. Элементы комбинаторики и теории вероятностей.

§21. Основные понятия комбинаторики. Задача о бросании трёх игральных костей. Треугольник Паскаля и формула Ньютона степени бинома. §22. Элементы теории вероятностей. Зарождение теории вероятностей: Лука Пачоли (1445-1514), Никколо Тарталья (1499-1557), Джероламо Кардано (1501-1576), Галилео Галилей (1564-1642). Становление теории вероятностей: Блез Паскаль, Пьер Ферма и задачи шевалье де Мере (1607-1648); «О расчётах в азартных играх» Христиана Гюйгенса (1629-1695) и «Искусство предположений» Якоба Бернулли (1655-1705). Биографические справки о Блезе Паскале, Христиане Гюйгенсе и Якобе Бернулли.