Проект "Треугольники в нашей жизни"

                                        Треугольники в нашей жизни

                                              Проект (исследование)

                                                               Оглавление

I.  Введение                                                                                              стр.2

II. Основная часть                                                                                  

Глава I.  Теория ( основные термины и понятия, история)                стр.3-4

Глава II. Описание исследования                                                          стр.5-7

III. Заключение                                                                                         стр.8

IV. Источники информации                                                                    стр.9     

V. Приложения                                                                                          стр.10-20

I. Введение

Тема работы и обоснование выбора темы

Предлагаемая вниманию читателя исследовательская работа посвящена геометрической фигуре треугольнику. Задумывались  ли вы  когда-нибудь над тем, почему нас окружают  множество  предметов имеющих  различную  форму. .Я обратил внимание на  предметы имеющие форму  треугольника, задумался над вопросом : «Какую роль играет треугольник в нашей жизни», «Можно ли назвать треугольник важной фигурой?»

Тема моей работы : «Треугольники в нашей жизни» Я выбрал эту тему для исследования, потому что мне стало интересно узнать как может пригодиться знание  математического термина ( треугольник)  в реальной жизни.

Актуальность

Исследования стали сегодня неотъемлемой частью нашей жизни. Мы используем готовые факты и не задумываемся над этим. Мне захотелось самому поучаствовать в исследовании. Наверное, каждый ученик  хотя бы один раз в жизни задумывался над  тем, где будет применяться  все то что он изучает в школе.

Новизна

 На сегодняшний день существуют работы, посвященные треугольникам  в нашей жизни вообще. Однако я решил изучить эту тему на примере своего класса, школы и в этом заключается новизна моего исследования.

Цель работы

Основная цель работы ответить на вопрос: «Можно ли треугольник  назвать важной фигурой?»

Задачи  Для достижения поставленной  цели мне необходимо решить следующие задачи: Изучить литературу по теме. Выяснить значение терминов. Провести опрос. Собрать материал .Сопоставить проанализировав полученные результаты. Сделать выводы по исследованию.

                                              ГЛАВА I Теория (основные термины и понятия, история)

Ключевое понятие для моего исследования - это треугольник. На официальном сайте https://mybiblioteka.su/tom2/8-62542.html я нашел следующее определение термина Треугольник – самая простая замкнутая прямолинейная фигура.  В Википедии — свободной энциклопедии https://ru.wikipedia.org/wiki термин треугольник определяется так- треугольник  — геометрическая фигура, образованная тремя отрезками которые соединяют три точки, не лежащие на одной прямой.  Указанные три точки называются вершинами треугольника, а отрезки — сторонами треугольника. Часть плоскости, ограниченная сторонами, называется внутренностью треугольника: нередко треугольник рассматривается вместе со своей внутренностью (например, для определения понятия площади). Стороны треугольника образуют в вершинах треугольника три угла поэтому треугольник можно также определить как многоугольник у которого имеется ровно три угла т.е. как часть плоскости, ограниченную тремя отрезками, которые соединяют три точки, не лежащие на одной прямой. Треугольник является одной из важнейших геометрических фигур, повсеместно используемых в науке и технике, поэтому исследование его свойств проводилось  начиная с глубокой древности.       В учебнике 7-9 классов авторов Л. С. Атанасян,  В.Ф.Бутузов, следующее определение термина-треугольник – это геометрическая фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой, соединенных отрезками.  Треугольник – самая простая замкнутая прямолинейная фигура, одна из первых, свойства которых человек узнал в глубокой древности, т. к. эта фигура всегда имела широкое применение в практической  жизни. Изображения треугольников и задачи на треугольники встречаются во многих папирусах, которым более 4000 лет, в Древней Греции и Древнего Египта. Древнегреческий ученый Герон (Iвек) впервые применил знак ▲ вместо слова треугольник. В древнем искусстве очень широко распространяются изображения равностороннего треугольника. Первобытные люди штамповали треугольники на разных изделиях. Вожди племен североамериканских индейцев носили на груди символ власти: равносторонний треугольник с точкой в центре, в Африке женщины также украшают себя большими пластинами из равносторонних треугольников. Равносторонние треугольники рисовали - на изображениях священных животных. Уже тогда была известна теорема, получившая впоследствии название теоремы Пифагора, которая применялась для построения прямых углов на местности с помощью веревочного треугольника со сторонами 3, 4, 5 (египетский треугольник). Через 2000 лет в древней Греции учение о треугольнике достигает высокого уровня. Известны такие древнегреческие ученые, как Архимед, Пифагор, Фалес. Учение о треугольнике развивалось в ионийской школе, основанной в VII веке до нашей эры Фалесом, затем в школе Пифагора. Древние греки решили упорядочить накопленные сведения о треугольнике и написали много трудов. Наиболее совершенной оказалась работа Евклида "Начала" (365-300 до н.э.). Треугольник - простейшая плоская фигура: три вершины и три стороны. Но с древнейших времен и до наших дней математики занимаются изучением треугольника. Третий признак равенства треугольников:  три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны. Из третьего признака равенства треугольников следует, что треугольник - жёсткая фигура.  Что это означает? Представим себе две рейки, у которых два конца скреплены гвоздем. Такая конструкция не является жёсткой: сдвигая или раздвигая свободные концы реек, мы можем менять угол между ними. Теперь возьмем ещё одну рейку и скрепим её концы со свободными концами первых двух реек. Полученная конструкция - треугольник - будет уже жёсткой. В ней нельзя сдвинуть или раздвинуть никакие две стороны, т. е. нельзя изменить ни один угол. Действительно, если бы это удалось, то мы получили бы новый треугольник, не равный исходному.  Но это невозможно, так как новый треугольник должен быть равен исходному по третьему признаку равенства . Рассмотрим модели двух фигур - треугольника и четырёхугольника и выясним, можно ли, не меняя длины сторон, изменить форму фигуры? Под действием небольшой силы четырёхугольник изменил свою форму, а треугольник нет. можно сказать, что треугольник – не изменяющаяся фигура. В нем нельзя сдвинуть или раздвинуть никакие две стороны, в отличие от любого другого многоугольника. В треугольнике нельзя изменить ни один из углов. Таким образом, треугольник – жесткая фигура.

                                                              ГЛАВА II (Описание исследования)                                                        

Нам с детства знакомы такие фигуры, как треугольник, круг, квадрат. И казалось бы, что в них нет ничего удивительного. Но на самом деле это ошибочное мнение. На уроках математики мы подробно познакомились с геометрической фигурой – треугольником, но когда начали  изучать геометрию, оказалось, что я многое не знаю. Для того, чтобы узнать ещё больше об этой фигуре, решил провести небольшое исследование. Помогали  мне в этом мои  родители, учителя школы, учащиеся.  Я  перед собой вопросы, на которые хотел  бы получить ответы:1) какие предметы треугольной формы окружают нас 2) какие свойства треугольника применяются в повседневной жизни 3) какие загадки связаны с треугольниками. Самый главный вопрос – можно ли треугольник назвать важной фигурой? На него я попросил ответить учителей и учеников школы. Опрошено учеников__27__ учителей __10_____ Как видно, большинство опрошенных не считают треугольник важной фигуройПриложение10) Я попробую провести исследование и разобраться в этом . Понятие «треугольник» имеет разные значения:

- в математике – это геометрическая фигура, ограниченная тремя взаимно пересекающимися прямыми, образующими три внутренних угла (Приложение 1)

- в черчении -  линейка в виде  фигуры, служащая для черчения (Приложение 1)

  - в музыке – ударный музыкальный инструмент из стального прута, по которому ударяют металлической палочкой (Приложение 1)

- в быту – вид взаимоотношений между тремя людьми (Приложение 1).

Как точно появились треугольники, неизвестно. Но геометрия была открыта египтянами, и возникла при измерении Земли. Разливы реки Нил смывали границы участков, и людям заново приходилось размечать плодородные участки его берегов, с которых ушла вода.  Наиболее простым был участок в форме треугольника.(Приложение2) В нашей жизни треугольник встречается везде, стоит лишь внимательно присмотреться. Вот ответы учителей и учеников: где в  нашей жизни встречается треугольник? (Приложение3).Фронтовой треугольник (Приложение 4) Так как конвертов в годы Великой Отечественной войны не хватало, солдаты писали письма на простом листе бумаги, сложенным в треугольник. Отправляли такие письма бесплатно. (приложение4) Родные с нетерпением ждали треугольной весточки с фронта. Письмо о гибели солдата приходило в конверте. В память о героических воинах - защитниках в Сталинградском сражении рядом с дорогой Волгоград - Москва сооружен мемориальный комплекс "Солдатское поле". В братской могиле захоронена урна с прахом погибших солдат. Поблизости - скульптура девочки с цветком в руке. Рядом - мраморный треугольник солдатского письма. (Приложение5) На этом памятном треугольнике письмо майора Д. Петракова к дочери, написанное 18 сентября 1942 г. после боя: "Моя черноглазая Мила! Посылаю тебе василек. Представь себе: идет бой, вокруг рвутся вражеские снаряды, кругом воронки и здесь же растет цветок. И вдруг очередной взрыв - василек сорван. Я поднял его и положил в карман гимнастерки. Цветок рос, тянулся к солнцу, но его сорвало взрывной волной, и, если бы я его не подобрал, его бы затоптали. Вот так фашисты поступают в оккупированных населенных пунктах, где они убивают ребят. Мила! Папа Дима будет драться с фашистами до последнего вздоха, чтобы фашисты не поступили с тобой так же, как с этим цветком..." Многие из нас  хотели бы в будущем стать водителями.  В этом случае нам обязательно нужно будет знать дорожные знаки. Есть группа дорожных знаков в форме треугольника. Что же они означают? Дорожный знак в форме треугольника на белом фоне с красной окантовкой – о чем-то предупреждает. Устанавливаются они в городе или поселке за 50-100 м, вне населенного пункта за 150 – 300 метров до какого-то участка . (Приложение6)

Бермудский треугольник – это удивительный район западной части Атлантического океана. Еще это место называют аномальной зоной. Место таинственного исчезновения кораблей и самолетов. (Приложение7) На уроке географии учитель О.Н. Скотникова рассказала нам об этом явлении и показала на карте, где находится это загадочное место.(Приложение7)Этот регион непрост – тут немало отмелей, огромное количество быстрых водных и воздушных течений, нередко зарождаются циклоны и бушуют ураганы. Ещё одной из причин огромного количества катастроф специалисты называют способность океана производить инфразвуковые сигналы, вызывающие панику у экипажа, из-за которой люди способны даже выброситься за борт. Несмотря на ажиотаж, поднятый вокруг Бермудского треугольника, учёные утверждают, что в действительности эта территория ничем особым не отличается, а большое количество аварий связано в основном с тяжёлыми природными условиями. Для чего треугольник используется в строительстве? В процессе изучения темы на уроке  я узнал,  что треугольник обладает таким свойством, как жесткость. Рассмотрю  модели двух фигур - треугольника и четырёхугольника. (Приложение 8) Под действием небольшой силы четырёхугольник изменил свою форму, а  треугольник нет. Это происходит потому, что треугольник – жёсткая фигура. Применяется это свойство треугольника в строительстве. (Приложение 8) Стропила зданий имеют вид треугольников. Это придаёт им крепость и устойчивость Приложение 8) Делая садовую калитку, обязательно прибивают планку, чтобы получить треугольник. Это придаёт калитке прочность, иначе её перекосит (Приложение8) При строительстве любых мостов, подъемных кранов в их конструкциях также присутствуют треугольники(Приложение8) Символ Франции знаменитая Эйфелева башня («Железная леди») — самая узнаваемая архитектурная достопримечательность Парижа (Приложение8)

Треугольник Пенроуза - одна из основных невозможных фигур, известная_ также под названиями  невозможный треугольник   итрибар  (Приложение 9) Был открыт в 1934 году шведским художником Оскаром Реутерсвардом, который изобразил его в виде набора кубиков. В 1980 году этот вариант невозможного треугольника был напечатан на  шведских почтовых марках. Широкую известность эта фигура обрела после   опубликования в Британском журнале психологии  английским математиком Роджером Пенроузом. В  этой статье невозможный треугольник был  изображён в наиболее общей

форме - в виде трёх балок, соединённых друг с другом под прямыми  углами . С этого времени невозможный треугольник  появляется несчётное количество раз в различных работах. Благодаря своей популярности многие считают, что невозможный треугольник действительно невозможно воспроизвести в реальном мире,  хотя сегодня доказано, что все  невозможные фигуры на самом деле возможны.  Только невозможными они выглядят лишь с одной  точки обзора, а со всех других - обычной фигурой.  Подробнее об этом рассказывается в статье «Невозможные фигуры в реальном мире». Наиболее масштабная конструкция невозможного треугольника возведена в австралийском городе Перт в виде  тринадцатиметровой скульптуры из алюминия. (Приложение9)

IV. Источники информации

V. Заключения

В ходе  моего исследования я  пришел к выводу, что треугольник действительно является интересной и важной фигурой. Мир треугольников разнообразен. Человека окружает множество предметов быта, одежды, музыкальные инструменты, имеющие треугольную форму. Треугольник используется человеком с древних времен и до наших дней. Это единственная фигура, которая обладает свойством жёсткости. Из треугольников можно сделать аппликации, их можно вышить, связать. Я надеюсь, что опрошенные учителя и ученики моей  школы, которые считают, что треугольник не является важной фигурой,  убедятся в том, что не правы, и изменят  свое мнение. Исследования в этом направлении  могут быть продолжены. Я думаю, мое исследование полезно и интересно будет  учащимся школ, учителям при подготовке уроков по теме: «Треугольники». Я уже многое знаю, что такое треугольник, его виды по длинам сторон и виду угла. Умею строить треугольник по известным сторонам с помощью циркуля. Но это ещё не все знания о треугольнике. Впереди  меня  ждет еще много открытий. В процессе работы над исследованием я приобрел опыт написания  проекта. Думаю, что полученные мной знания пригодятся в жизни.

Приложение 1

                        

Приложение 2                                

Приложение 3

                Крыша дома                                    Велосипед                                       Ель

                         

          На одежде                                         Парус                                  Дорожные знаки

                    

    Интерьер дома                       Уроки трудового обучения                       Выпечка

                                

Приложение 4

                                                                       

Приложение  5

Приложение 6

Круговое движение	Опасные повороты	Скользкая дорога	Ремонтные работы
Искусственная неровность	Пешеходный переход	Сужение дороги	Подъем

Приложение 7                                   

Приложение 8

                                                                                                       

                              

                         

Приложение 9

Приложение 9

Приложение 10