Проектная работа "Удивительные превращения ленты Мёбиуса"

«Лист Мёбиуса – символ математики, Что служит высшей мудрости венцом… Он полон неосознанной романтики: В нём бесконечность свёрнута кольцом…»                             Н.Ю.Иванова

Выполнил:

ученик 3 «В» класса

МБОУ СОШ №1 г.Ардона

Зангиев Адриан

Руководитель:

Крутых Галина Олеговна

Введение

(Слайд 1) Здравствуйте!

Я очень люблю цирк,хожу смотреть цирковые представления. Но больше всего люблю, когда на сцену выходит фокусник, творящий чудеса.

Сегодня в роли фокусника-исследователя перед вами выступлю я, ученик 3 «В» класса Зангиев Адриан. Проект называется «Удивительные превращения ленты Мёбиуса».

(Слайд 2)Цель проекта:

v экспериментальным  путём выяснить свойства ленты Мёбиуса;

v показать необычность этой геометрической поверхности;

v узнать,где используются её свойства.

Гипотеза:

предположим, лист Мёбиуса –односторонняя поверхность.

Превращение ленты Мёбиуса

(Слайд 3)Итак, представление проекта начинается!

«Вот лента Мёбиуса вьётся предо мной

Пришёл момент открыть ей свойства…»

В одной руке у меня ножницы. В другой большое кольцо, склеенное из длинной бумажной ленты.

Ножницами протыкаю эту ленту и аккуратно разрезаю её вдоль- точно посередине.«Ну вот,- подумаете вы, сейчас получатся два отдельных кольца».

(Слайд 4)Но что это? Вместо двух колец получается одно! Причём оно тоньше первоначального».Такого не бывает»,- скажете вы.Бывает.

(Слайд 5)И даже ещё не такое. Если только в руках у вас не обычное бумажное кольцо,а загадочная лента Мёбиуса.

Лента Мёбиуса обладает любопытными свойствами, изучение которых становится увлекательной игрой.

Продолжим удивительные превращения.

(Слайд 6)Теперь возьмём новый лист Мёбиуса и скажите, что будет, если разрезать его вдоль, но не посередине, а ближе к одному краю? Тоже самое? А ничего подобного!

(Слайд 7)Получится два кольца. Одно большое и сцеплённое с ним маленькое.

(Слайд 8)А сколько сторон у этого куска бумаги? Две,как у любого другого? А ничего подобного. У него одна сторона. Не верите? Давайте проверим, закрасим это кольцо с одной стороны. Красим, не отрываемся, на другую сторону не переходим.

(Слайд 9)Красим.… Закрасили! А где же вторая, чистая сторона? Нет? Ну, то-то.И это ещё не всё.

Советую дальше исследовать эту поразительную одностороннюю поверхность, и вы получите море удовольствия.

(Слайд 10)Что-же это за поверхность- лента Мёбиуса?

Получить её очень просто: надо склеить из бумажной полоски кольцо,только перед склеиванием повернуть один её конец на пол-оборота.

(Слайд 11)«Лента Мёбиуса»-один из объектов области математики под названием «топология» (по-другому- «геометрия положений»), была обнаружена немецким математиком Августом Фердинандом Мёбиусом в 1858 г.

До него считалось, что любая поверхность (например, лист бумаги) имеет две стороны.Мёбиус сделал поразительное открытие – получил поверхность, которая имеет лишь одну сторону.

(Слайд 12)Говорят, что придумал свою ленту Август Фердинанд Мёбиус, когда наблюдал за горничной, которая надевала на шею шарф.

(Слайд 13)Но лента Мёбиуса не только упражнение для разума, она нашла практическое применение. Очень интересное, а главное полезное!

В виде ленты Мёбиуса делают полосу ленточного конвейера, что позволяет ему работать дольше, потому, что вся поверхность ленты равномерно изнашивается.

Ещё применяются ленты Мёбиуса в системах записи на непрерывную плёнку (чтобы удвоить время записи), а также в матричных принтерах красящая лента имеет вид листа Мёбиуса для увеличения срока годности.

Американец Дж. Бакберг установил, что человеческое сердце состоит из мышц, свернутых, как лента Мёбиуса.

А может быть, и еще где-нибудь. Но это мне ещё предстоит узнать.

(Слайд 14)Лист Мебиуса – символ математики,
Что служит высшей мудрости венцом…
Он полон неосознанной романтики:
В нем бесконечность свернута кольцом.
В нем – простота, и вместе с нею – сложность,
Что недоступна даже мудрецам:
Здесь на глазах преобразилась плоскость
В поверхность без начала и конца.
Здесь нет пределов, нет ограничений,
Стремись вперед и открывай миры,
Почувствуй силу новых ощущений,
Прими познанья высшего дары…

(Слайд 15)Выводы о проделанной работе:

v    экспериментальным путём  я показал, что лист Мёбиуса является односторонней поверхностью;

v    в ходе проведения опытов с листом, доказал, что он изменяет свои свойства при разрезании;

v    лента Мёбиуса нашла применение во многих привычных для нас сферах жизни.

(Слайд 16)Список литературы:

1. М.Гарднер«Математические чудеса и тайны», «Наука» 1978 г.

2. Е.С. Смирнова «Курс наглядной геометрии» 6 класс, «Просвещение» 2002 г.

3. И.Ф. Шарыгин, Л.Н. Еранжиева  «Наглядная геометрия» 5-6 класс.«Дрофа» 2000г.

4. Энциклопедия для детей «Математика». «Аванта+»2001г.

Интернет-ресурсы:

1.        Новосибирская открытая образовательная сеть [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://www.websib.ru/noos/math/listmebiusa/index.html

2.        Ландшафтная революция[Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://vedomosti.sfo.ru/articles?article=27627

3.        Волшебные завитки гнутого дерева [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://blog.i.ua/user/2243474

(Слайд 17)