Программа факультативного курса "Задачи с параметрами"

Задачи с параметрами.
Программа факультативного курса для профильной подготовки учащихся 10-11 классов по математике.

О.П.Никонова, учитель МБОУ СОШ №49

г. Пензы

Пояснительная записка.

Предлагаемый курс решения задач с параметрами предназначен для учащихся 10-11 классов математического, физико-математического профилей. Данные задания вызывают у учащихся большие затруднения при решений. Это вызвано тем, что помимо хороших знаний по решению уравнений и неравенств учащиеся должны уметь анализировать полученные результаты, обобщать эти данные, т.е. исследовать полученные результаты. Уметь решать задачи такого уровня даёт возможность получить максимальный результат при сдаче ЕГЭ по математике.
     Часть данной программы может быть использована для проведения
элективных курсов 9 классах в рамках предпрофильной подготовки, а
также в качестве дополнительного материала в общеобразовательных
классов.

I

Необходимость создания этого курса была вызвана следующими
причинами:

1.                Преодолеть "разрыв" меду школьным математическим образованием и требованиями, которые предъявляются к учащимися во
время сдачи ЕГЭ по математике.

2.                Необходимостью формирования логического мышления и
математической культуры школьников.

3.                В учебниках присутствуют задачи на данную тему, но они
распылены по многим темам, разным годам, поэтому очень трудно про-
следить общие методы и приёмы решения таких задач. Обобщить эти
знания в конце 11 класса не представляется возможным. Необходимо
изучать эту тему в системе, в течение длительного промежутка времени.

Таким образом, очевидна необходимость создания систематизирующего курса решения задач по теме "Уравнения с параметрами. Неравенства с параметрами", повторяющего, обобщающего и углубляющего знания учащихся по данным темам. Данный курс поможет сформировать умения и навыки работы при выполнении задач разной уровня сложности.

Программа рассчитана на 69 часов, т.е. предполагается, что её необходимо использовать в течение двух лет (10-11 классах). В программе
дано примерное распределение количества часов по темам, исходя их
потребностей учащихся, их индивидуальными возможностями.

При проведении этих занятий необходимо помнить, что достаточно
сложные задания. Поэтому необходимо проводить групповые занятия,
уроки-семинары, уроки-практикумы, уроки-лекции.

Цель курса - создание необходимых условий для формирования умений и навыков решения задач с параметрами, развитие логического мышления учащихся. Всё это обеспечит учащихся необходимыми знаниями для наиболее успешной сдачи ЕГЭ по математике.

Задачи курса:

1.   Познакомить учащихся с основными приёмами и методами решения      линейных, квадратных уравнений, неравенств с параметрами.

2.    Познакомить учащихся с основными приёмами и методами решения показательных, логарифмических уравнений и неравенств с
параметрами.

3.    Познакомить учащихся с основными приёмами и методами решения иррациональных, тригонометрических уравнений с параметрами.

4.    Познакомить учащихся с основными приёмами и методами решения систем уравнений и неравенств с параметрами.

5.    Подготовить учащихся с ЕГЭ по математике.

Содержание курса.

В программе рассматриваются основные методы решения основных
уравнений и неравенств школьного курса, содержащие параметры.
Особое внимание уделено приёмам решения уравнений и неравенств с
параметрами графическим методом.

Требования к уровню подготовки учащихся:

1.Учащиеся должны знать:

-понятие линейного, квадратного уравнения и неравенства, содержащего параметр;

-понятие показательного, логарифмического уравнения и неравенства, содержащего параметр;

-понятие тригонометрического, иррационального уравнения, содержащего параметр;

-основные приемы и методы решения уравнения и неравенства, содержащего параметр;
2.Учащиеся должны уметь:

-применять основные методы решения уравнения и неравенства,
содержащего параметр;

-применять графический метод решения уравнения и неравенства,
содержащего параметр;

-решать системы уравнений и неравенств, содержащего параметр.

Тематическое планирование

№	Тема		Кол- во часов		Формы учеб- ной деятель- ности
1	Линейные уравнения. Уравнения, приводимые к линейным, содержащие параметр.		5		Лекция, семинар-практикум
2		Уравнения первой степени с параметром, содержащую переменную под знаком модуля.	3	Лекция, практическая работа в группах
3		Линейные неравенства и неравенства, сводимые к линейным, содержащие параметр.	4	Лекция, практическая работа в парах
4		Квадратные уравнения, содержащие параметр. Уравнения, приводимые к квадратным.	6	Семинар- практикум
5		Квадратные неравенства, содержащие параметр.	4	Лекция, практическая работа в парах
6		Иррациональные уравнения, содержащие параметр.	3	Лекция, практическая работа в парах
7		Показательные и логарифмические уравнения, содержащие параметр.	6	Семинар- практикум
8		Показательные и логарифмические неравенства, содержащие параметр.	6	Семинар- практикум
9		Тригонометрические уравнения, со- держащие параметр.	3	Лекция, практическая работа в группах
10		Графическое решение уравнений, не- равенств, содержащих параметр.	6	Семинар- практикум
11		Системы линейных и квадратных уравнений, содержащих параметр.	5	Семинар- практикум
12		Системы показательных и логарифмических уравнений, содержащие параметр.	5	Семинар- практикум
13		Задачи ЕГЭ по математике, содержащие параметр.	8	Разбор и анализ решений
14		Обобщающее занятие	3	конференция
15		Итоговый контроль по курсу	2	Разно уровневая зачётная работа
Итого              69

Содержание курса

    Раздел 1. Линейные уравнения, содержащие параметр (5ч.).

Линейные уравнения и способы его решения. Линейные уравнения с па-
раметрами и способы его решения. Уравнения, приводимые к линейным,
содержащие параметр. Решение задач по данной теме.

Раздел 2. Уравнения первой степени с параметром, содержа-
щую переменную под знаком модуля (Зч.).

Понятие уравнения первой степени с параметром, содержащую переменную под знаком модуля. Метод интервалов. Графический метод.

Раздел 3. Линейные неравенства и неравенства, сводимые к
линейным, содержащие параметр (Зч.).

Понятие линейного неравенства и неравенства, сводимого к линейным.
Дробно-линейные неравенства. Решение задач по данной теме.

Раздел 4. Квадратные уравнения, содержащие параметр (6ч.).
Квадратные уравнения. Соотношение между корнями квадратных уравнений. Решение задач с использованием теоремы Виета. Взаимное рас-
положение корней квадратного уравнения. Уравнения, приводимые к квадратным. Решение задач по данной теме.

Раздел 5. Квадратные неравенства, содержащие параметр (4ч.).

Понятие квадратного неравенства. Способы решения квадратного нера-
венства и неравенства, сводящегося к квадратному.

Раздел 6. Иррациональные уравнения, содержащие параметр
(Зч.).

Иррациональные уравнения, понятие и способы решения. Иррациональ-
ные неравенства и способы их решения. Решение задач по данной теме.

Раздел 7. Показательные и логарифмические уравнения, содержащие параметр (6ч.).

Показательные и логарифмические уравнения. Аналитический и графи-
ческий способ решения.

Раздел 8. Показательные и логарифмические неравенства, со-
держащие параметр (6ч.).

Понятие показательного и логарифмического неравенства.
Раздел 9. Тригонометрические уравнения, содержащие пара-
метр (Зч.).

Тригонометрические уравнения с параметрами. Условия существования
решения. Число корней уравнения.

Раздел 10. Графическое решение уравнений, содержащих па-
раметр (4ч.).

Основные графические приёмы решения задач с параметрами. Решение
задач по данной теме.

Раздел 11. Системы линейных и квадратных уравнений, со-
держащие параметр (5 ч.).

Решение систем линейных уравнений с параметрами. Решение систем квадратных уравнений с параметрами.

Раздел 12. Системы показательных и логарифмических урав-
нений, содержащие параметр (5ч.).

Решение систем показательных уравнений с параметрами. Решение систем логарифмических уравнений с параметрами. Комбинированные сис-
темы уравнений и их решение.

Раздел 13. Задачи ЕГЭ по математике (8ч.).
Решение задач, содержащих параметры, из раздела В единого государственного экзамена по математике. Решейие задач из ЕГЭ раздела С за 2002-2016 годы.
Раздел 14. Обобщающее занятие (3ч.).

Конференция по всем темам курса.
Раздел 15. Итоговый контроль по курсу (2ч.).

Контрольная работа может быть представлена в виде разно уровневой
зачётной работы.

Литература для учащихся.

1.   С.М.Никольский, М.К.Потапов, Н.Н.Решетников, А.В.Шеврин. Учебник
"Алгебра и начала анализа для 11 класса". М."Просвещение.2004г.

2.   М.К.Потапов, А.В.Шеврин. Дидактические материалы для 10,11 клас-
сов. М. "Просвещение.2005г.

3.   Под редакцией М.И.Сканави. М."Столетие" МИЧ, 1997. "Сборник задач
для поступающих во втузы".

Литература для учителя.

1.    О.Б.Васютина, С.В.Самуйлова. "Задачи с параметрами на вступитель-
ных испытаниях и ЕГЭ по математике". Пенза, 2005.

2.    А.Ястребинецкий. "Задачи с параметрами". М. "Просвещение", 1986.

3.    Ю.И.Попов. "Методы и приёмы решения уравнений и неравенств пер-
вой степени с параметрами, содержащих переменную под знаком мо-
дуля". Издательство "Янтарный сказ", Калининград,1997.

4.    В.В.Локоть. "Задачи с параметрами. Тригонометрия: уравнения, нера-
венства, системы. 10 класс", М. "Аркти", 2004.

5.    В.В.Локоть. "Задачи с параметрами. Показательные и логарифмиче-
ские уравнения, неравенства, системы", М. "Аркти", 2005.

6.    В.В.Локоть. "Задачи с параметрами. Линейные и квадратные уравне-
ния, неравенства, системы", М. "Аркти", 2003.

7.    М.Л.Галицкий, М.М.Мошкович, С.И.Шварцбурд. "Углубленное изучение курса алгебры и математического анализа", М. "Просвещение",
1990.