Программа "Линейная и векторная алгебра" 10 - 11 класс

Пояснительная записка

Содержание программы курса «Основы линейной и векторной алгебры» выходит за пределы федерального образовательного стандарта и федерального компонента государственного стандарта; способствует формированию функциональной компетентности (умение оперировать научными знаниями и фактическим материалом, использовать источники информации для собственного развития). Целью дополнительного образования является развитие способностей ребенка, формирование духовно богатой, свободной, физически здоровой, творчески мыслящей личности, ориентированной на высокие нравственные ценности, способной впоследствии на участие в развитии общества. Курс «Основы линейной и векторной алгебры» способствует реализации этой цели, имеет научно-техническую направленность, ориентированную на развитие технических и творческих способностей учащихся, организацию научно-исследовательской деятельности, профессионального самоопределения учащихся, способствует развитию интеллектуальных способностей, формирует умение претворять свою авторскую идею в проектах, умение работать в коллективе и самостоятельно.

Актуальность изучения курса

Современное состояние науки и техники постоянно требует инновационных решений, т.е. постановки новых инженерных, технологических или научных задач и поиск путей их наиболее рационального решения. Поэтому важна способность каждого обучающегося к самообразованию, к освоению нового, не заложенного в рамки стандартных учебных программ. Это умение – одно из наиболее ценных качеств современного ученика.

Данный курс позволяет учащимся научиться работать самостоятельно, чтобы впоследствии стать широко образованным, думающим специалистом, умеющим работать с литературой, способным увидеть инженерную задачу, грамотно ее поставить и найти способ решения. Высшая математика в этом контексте важна не только как аппарат для решения задач в самых разных областях естествознания, но также и как общепризнанный инструмент развития логического мышления, позволяющий выработать навыки поиска решения не только чисто научных, но и практических задач. Она развивает способность видеть проблему и внутри, и извне, анализировать ее в разных аспектах и находить наиболее оптимальные пути решения.

Цель курса

·         выявление и развитие математических способностей учащихся.

·         формирование творчески мыслящей личности

Разработанный курс направлен на решение следующих задач:

·         развитие исследовательской и познавательной деятельности учащихся;

·         обеспечение условий для самостоятельной творческой работы учащихся.

Ожидаемый результат изучения курса

Изучение учащимися данного курса позволит:

·         усвоить основные понятия важных разделов математики, выполнять действия над матрицами и векторами;

·         решать системы уравнений матричными методами;

·         проводить полное обоснование метода при решении задач;

·         овладеть приемами самостоятельной деятельности.

Формы проведения

Основными формами проведения спецкурса являются изложение узловых вопросов курса в виде обобщающих лекций, семинаров, практикумов по решению задач, зачётов и рефератов учащихся.

В процессе освоения модуля дисциплины у обучающихся развиваются следующие компетенции:

·         способность владеть культурой мышления, способность к обобщению, анализу,

·         восприятие информации, постановка цели и выбор путей ее достижения;

·         способность к личностному развитию

·         способность и готовность выявить естественнонаучную сущность проблем, возникающих в ходе деятельности, привлечь для их решения соответствующий физико - математический аппарат;

·         способность и готовность анализировать научно-техническую информацию, изучать отечественный и зарубежный опыт по тематике исследования

·         способностью к обучению на более сложном уровне образования;

·         способность выполнять экспериментальные исследования по заданной методике, обрабатывать результаты экспериментов;

Место учебного предмета в учебном плане

На курс «Основы линейной и векторной алгебры» по учебному плану отводится 66 часов в 10 классе, из расчета 2 часа в неделю и 66 часов в 11 классе, из расчета 2 часа в неделю

Содержание курса

10 класс (66 часов)

1. Комплексные числа (13 часов)

Комплексные числа и операции над ними Операция сопряжения, модуль комплексного числа

Возведение в степень комплексного числа. Геометрическая интерпретация комплексного числа

Тригонометрическая форма комплексного числа. Извлечение корня из комплексного числа

 Практическая работа. Зачет

2. Матрицы, операции над матрицами (17 часов)

Определение и виды матриц. Умножение матрицы на число. Сложение матриц. Вычитание матриц

Умножение матриц. Свойства операций над матрицами. Возведение в степень. Транспонирование    матрицы. Элементарные преобразования матриц. Вычисление матричных многочленов

Практическая работа. Зачет

3. Определители (18 часов)

Определители второго порядка. Определители третьего порядка. Методы вычисления определителей. Метод треугольника. Метод разложения по строке, столбцу. Метод понижения порядка определителя. Метод приведения к треугольному или диагональному виду. Свойства определителей третьего порядка Ранг матрицы Основные методы нахождения ранга матрицы.

Обратная матрица Матричные уравнения. Практическая работа. Зачет

4. Общие системы линейных уравнений (18 часов)

Решение систем линейных алгебраических уравнений матричным методом (методом обратной матрицы). Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Крамера.

Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса.

Тематическое планирование

№ урока	Тема урока	Количество часов	Основные виды деятельности обучающихся
Комплексные числа (13 часов)
1-2	Комплексные числа и операции над ними	2	самообразование, освоение нового, не заложенного в рамки стандартных учебных программ
3-4	Операция сопряжения, модуль комплексного числа	2
5-6	Возведение в степень комплексного числа	2
7-8	Геометрическая интерпретация комплексного числа	2
9-10	Тригонометрическая форма комплексного числа	2
11-12	Извлечение корня из комплексного числа	2
13	Практическая работа. Зачет	1
Матрицы, операции над матрицами (16 часов)
14	Определение и виды матриц	1	самообразование, освоение нового, не заложенного в рамки стандартных учебных программ
15	Умножение матрицы на число	1
16	Сложение матриц	1
17	Вычитание матриц	1
18-19	Умножение матриц	2
20-21	Свойства операций над матрицами	2
22-23	Возведение в степень	2
24	Транспонирование матрицы	1
25-26	Элементарные преобразования матриц	2
27-28	Вычисление матричных многочленов	2
29	Практическая работа. Зачет	1

№ урока	Тема урока	Количество часов	Основные виды деятельности обучающихся
Определители (17 часов)
30	Определители второго порядка	1	самообразование, освоение нового, не заложенного в рамки стандартных учебных программ
31	Определители третьего порядка	1
32	Методы вычисления определителей.	1
33	Метод треугольника.	1
34	Метод разложения по строке, столбцу.	1
35	Метод понижения порядка определителя.	1
36-37	Метод приведения к треугольному или диагональному виду.	2
38	Свойства определителей третьего порядка	1
39	Ранг матрицы	1
40-41	Основные методы нахождения ранга матрицы.	2
42-43	Обратная матрица	2
44-45	Матричные уравнения.	2
46	Практическая работа. Зачет	1
Общие системы линейных уравнений (20 часов)
47-50	Решение систем линейных алгебраических уравнений матричным методом (методом обратной матрицы)	4	Владеть методами и средствами решения матричных уравнений, систем линейных уравнений.
51-54	Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Крамера	4
55-58	Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса	4
59-61	Решение экономических задач матричным способом	3	выработать навыки поиска решения практических задач.
62-64	Решение заданий по всему курсу.	3
65-66	Зачет	2

Содержание курса

11 класс (66 часов)

1. Основы векторной алгебры и аналитической геометрии (27 час)

Введение в аналитическую геометрию. Векторное произведение векторов. Смешанное произведение векторов. Примеры задач, решаемых методами векторной алгебры. Различные формы уравнения прямой на плоскости. Задачи о взаимном расположении прямых и точек на плоскости

Различные формы уравнения плоскости. Задачи о взаимном расположении прямых, точек и плоскостей в пространстве. Некоторые задачи аналитической геометрии в пространстве и на плоскости

Векторные пространства Неравенство Коши- Буняковского. Линейная зависимость векторов

Линейно-независимые системы векторов. Подпространства Сумма и разность подпространств.

2. Кривые и поверхности второго порядка (31 час)

Кривые второго порядка Свойства кривых второго порядка Каноническое уравнение эллипса, его свойства и построение. Поверхности второго порядка. Приведение к простейшему виду уравнения поверхности второго порядка Эллипсоиды, гиперболоиды и конусы второго порядка. Цилиндрические поверхности. Конические поверхности. Поверхности вращения. Параболоиды Цилиндры второго порядка. Общее уравнение поверхности второго порядка. Классификация поверхностей второго порядка

3. Повторение (8 часов)

Решение задач по всему курсу

Тематическое планирование

№ урока	Тема урока	Количество часов	Основные виды деятельности обучающихся
Основы векторной алгебры и аналитической геометрии (27 час)
1	Введение в аналитическую геометрию	1	использовать векторный метод при решении задач с целью форматирования навыков обобщения и конкретизации;
2-3	Векторное произведение векторов	2
4-5	Смешанное произведение векторов	2
6-8	Примеры задач, решаемых методами векторной алгебры	3
9-10	Различные формы уравнения прямой на плоскости	2
11-12	Задачи о взаимном расположении прямых и точек на плоскости	2
13-14	Различные формы уравнения плоскости	2
15-16	Задачи о взаимном расположении прямых, точек и плоскостей в пространстве	2
17-18	Некоторые задачи аналитической геометрии в пространстве и на плоскости	2
19	Векторные пространства	1
20-21	Неравенство Коши- Буняковского	2
22-23	Линейная зависимость векторов	2
24-25	Линейно-независимые системы векторов	2
26-27	Подпространства. Сумма и разность подпространств.	2
Кривые и поверхности второго порядка (31 час)
28-29	Кривые второго порядка	2	Развитие пространственного мышления в процессе изучения геометрического материала
30-31	Свойства кривых второго порядка	2
32-33	Каноническое уравнение эллипса, его свойства и построение	2
34-35	Поверхности второго порядка	2
36-37	Приведение к простейшему виду уравнения поверхности второго порядка	2
38-40	Эллипсоиды, гиперболоиды и конусы второго порядка	3
41-43	Цилиндрические поверхности	3
44-46	Конические поверхности	3
47-49	Поверхности вращения	3
50-52	Параболоиды	3
53-55	Цилиндры второго порядка	3
56-57	Общее уравнение поверхности второго порядка	2
58	Классификация поверхностей второго порядка	1
Повторение (8 часов)
59-62	Решение заданий по всему курсу	4	способностью применять знания на практике, в том числе составлять математические модели объектов профессиональной деятельности
63-66	Задачи экономического содержания	4

Требования к уровню подготовки обучающихся

В результате освоения курса математики выпускник должен:

знать:

– методы математического анализа, аналитической геометрии, линейной алгебры

– основные математические методы решения инженерных задач;

уметь:

– решать математически формализованные задачи линейной алгебры и аналитической

геометрии;

– строить математические модели физических процессов.

владеть:

– навыками творческого аналитического мышления;

– способностью самостоятельно генерировать и реализовывать новые идеи и методы.

Список литературы:

1.       Т.В. Тарбокова, В.М. Шахматов Линейная и векторная алгебра и аналитическая геометрия

2.       Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика, т.1. М., Дрофа, 2004. - 284 с.

3.       Воеводин В. В. Линейная алгебра. 2-е изд., испр. и доп. - М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1980.

4.       Гельфанд И.М. Лекции по линейной алгебре. - ООО "Добросвет", 1998. - 320 с.

5.       Просветов Г. И. Линейная алгебра и аналитическая геометрия: задачи и решения. - М., Альфа-Пресс,2009. - 208 с.

6.       Г.Г. Литова, Д.Ю. Ханукаева Основы векторной алгебры

6.Учебно-методическое пособие Российский государственный университет нефти и газа имени И.М. Губкина

7.       Интернет-ресурсы