Программа по алгебре 7 класс

Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения учебного предмета

         Программа обеспечивает достижение следующих результатов:

личностные:

1)    формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учетом устойчивых познавательных интересов;

2)    формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;

3)    формирование коммуникативной компетентности в  общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;

4)    умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

5)    критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

6)    креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении геометрических задач;

7)    умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

8)    способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

метапредметные:

1)    умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

2)    умение осуществлять контроль по результату и по способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;

3)    умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;

4)    осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родовых связей;

5)    умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;

6)    умение создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

7)    умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников, общие способу работы; умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов; слушать партнера; формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение;

8)    формирование и развитие учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);

9)    первоначальные представления об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

10)                       умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

11)                       умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

12)                       умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

13)                       умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

14)                       умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

15)                       понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

16)                       умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

17)                       умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

предметные:

1) умение работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, ис-пользовать различные языки математики (словесный, символический, графический), развития способности обосновывать суждения, проводить классификацию;

2) владение базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, дроби, процентах, формирования представлений о статистических закономерностях в реальном мире и различных способах их изучения;

4) умение выполнять арифметические преобразования рациональных выражений, применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах;

5) умение пользоваться изученными математическими формулами;

6) знание основных способов представления и анализа статистических данных; умения решать задачи с помощью перебора всех возможных вариантов;

7) умение применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов; с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера

2. Содержание  учебного предмета «Алгебра 7 класс»

Числа

Рациональные числа

Множество рациональных чисел. Сравнение рациональных чисел. Действия с рациональными числами. Представление рационального числа десятичной дробью.

Иррациональные числа

Понятие иррационального числа. Распознавание иррациональных чисел. Примеры доказательств в алгебре. Иррациональность числа. Применение в геометрии.Сравнение иррациональных чисел.Множество действительных чисел.

Тождественные преобразования

Числовые и буквенные выражения

Выражение с переменной. Значение выражения. Подстановка выражений вместо переменных.

Целые выражения

Степень с натуральным показателем и её свойства. Преобразования выражений, содержащих степени с натуральным показателем.

Одночлен, многочлен. Действия с одночленами и многочленами (сложение, вычитание, умножение). Формулы сокращённого умножения: разность квадратов, квадрат суммы и разности. Разложение многочлена на множители: вынесение общего множителя за скобки, группировка, применение формул сокращённого умножения.

Дробно-рациональные выражения

Степень с целым показателем. Преобразование дробно-линейных выражений: сложение, умножение, деление. Алгебраическая дробь.Допустимые значения переменных в дробно-рациональных выражениях. Сокращение алгебраических дробей. Приведение алгебраических дробей к общему знаменателю. Действия с алгебраическими дробями: сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень.

Уравнения и неравенства

Равенства

Числовое равенство. Свойства числовых равенств. Равенство с переменной.

Уравнения

Понятие уравнения и корня уравнения. Представление о равносильности уравнений. Область определения уравнения (область допустимых значений переменной).

Линейное уравнение и его корни

Решение линейных уравнений. Линейное уравнение с параметром. Количество корней линейного уравнения. Решение линейных уравнений с параметром.

Системы уравнений

Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными.

Понятие системы уравнений. Решение системы уравнений.

Методы решения систем линейных уравнений с двумя переменными: метод сложения, метод подстановки.

Статистика и теория вероятностей

Статистика

Табличное и графическое представление данных, столбчатые и круговые диаграммы, применение диаграмм для описания зависимостей реальных величин, извлечение информации из таблиц, диаграмм. Описательные статистические показатели числовых наборов: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения. Меры рассеивания: размах, дисперсия и стандартное отклонение.

Случайная изменчивость. Изменчивость при измерениях. Решающие правила. Закономерности в изменчивых величинах.

История математики

Возникновение математики как науки, этапы её развития. Основные разделы математики. Выдающиеся математики и их вклад в развитие науки.

Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми. Рождение буквенной символики. П.Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт. Появление метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры.

Роль российских учёных в развитии математики: Л.Эйлер. Н.И.Лобачевский, П.Л.Чебышев, С. Ковалевская, А.Н.Колмогоров.

Математика в развитии России: Петр I, школа математических и навигацких наук, развитие российского флота, А.Н.Крылов. Космическая программа и М.В.Келдыш.

3.Календарно-тематическое планирование

№ урока	Тема	Сроки проведения
		План	Факт
Числа 20ч.
Повторение ( 4 часа)
1.	Натуральные числа и действия с ними. Степень с натуральным показателем и её свойства.
2.	Преобразования выражений, содержащих степени с натуральным показателем.
3.	Простые и составные числа.
4.	Разложение натуральных чисел на множители
Рациональные числа (4 часов)
5.	Множество рациональных чисел. Сравнение рациональных чисел.
6.	Действия с рациональными числами. Периодические десятичные дроби. Периодичность десятичного разложения обыкновенной дроби.
7.	Перевод периодической дроби в обыкновенную.
8.	Представление рационального числа десятичной дробью.
Действительные числа ( 7 часов)
9.	Понятие иррационального числа.
10.	Распознавание иррациональных чисел. Примеры доказательств в алгебре.
11.	Иррациональность числа. Применение в геометрии.
12.	Приближение чисел .Правило приближенного умножения и деления чисел. Входной срез
13.	Длина отрезка. Координатная ось.
14.	Сравнение иррациональных чисел. Множество действительных чисел.
15.	Контрольная работа № 1 по теме: «Действительные числа»
Целые выражения. Числовые и буквенные выражения. Алгебраические выражения ( 79ч.)
Одночлены ( 8 ч.)
16.	Анализ контрольной работы. Степень с натуральным показателем и её свойства.
17.	Свойства степеней  с натуральным показателем: умножение и деление.
18.	Свойства степеней с натуральным показателем: возведение в степень произведения и степени.
19.	Упрощение выражений, содержащих степень с натуральным показателем
20.	Выражение с переменной . Значение выражения. Подстановка выражений вместо переменных.
21.	Одночлен и его стандартный вид
22.	Действия с одночленами:сложение и вычитание одночленов
23.	Умножение одночленов. Возведение одночлена  в степень
Многочлены ( 14 ч.)
24.	Многочлен. Стандартный вид. Степень многочлена.
25.	Запись многочлена в стандартном виде и определение его степени. Сложение и вычитание многочленов
26.	Упрощение выражений, содержащих сложение и  вычитание многочленов.
27.	Умножение одночлена на многочлен.
28.	Упрощение выражения и нахождение его значения.
29.	Вынесение за скобки общего множителя многочлена.
30.	Разложение многочлена на множители с помощью вынесения общего множителя.
31.	Представление выражения в виде произведения двух многочленов
32.	Умножение многочлена на многочлен.
33.	Разложение многочлена на множители способом группировки.
34.	Разложение многочлена на множители различными способами.
35.	Решение текстовых задач алгебраическим способом с помощью действий с многочленами.
36.	Контрольная работа № 2  по теме «Одночлены. Многочлены».
37.	Анализ контрольной работы. Возникновение математики как науки, этапы её развития. Основные разделы математики. Выдающиеся математики и их вклад в развитие науки.
Формулы сокращенного умножения (17 ч.)
38.	Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы.
39.	Формулы сокращенного умножения: квадрат разности.
40.	Упрощение выражений, содержащих формулу квадрата суммы и квадрата разности.
41.	Разложение многочлена на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности.
42.	Преобразование выражений  в квадрат двучлена. Преобразование выражений с применением формул квадрата суммы и квадрата разности.
43.	Формулы сокращённого умножения: разность квадратов.
44.	Разложение разности квадратов на множители.
45.	Разложение многочлена на множители с помощью формулы разности квадратов.
46.	Формула суммы  кубов и разности кубов.
47.	Разложение многочлена на множители с помощью формул суммы и разности кубов..
48.	Преобразование многочлена с помощью формул суммы и разности кубов.
49.	Преобразование целого выражения в многочлен.
50.	Разложение многочлена на множители: вынесение общего множителя за скобки, группировка.
51.	Преобразование целых выражений при решении уравнений.
52.	Преобразование выражений. Обобщение материала по теме: «Формулы сокращенного умножения».
53.	Контрольная работа № 3 по теме: «Формулы сокращенного умножения».
54.	Анализ контрольной работы. Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми.
Дробно-рациональные выражения (14 час)
55.	Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби.
56.	Преобразование дробно-линейных выражений: сложение, умножение, деление
57.	Сокращение алгебраических дробей.
58.	Приведение алгебраических дробей к общему знаменателю.
59.	Преобразование алгебраических дробей. Упрощение алгебраических дробей.
60.	Действия с алгебраическими дробями: сложение.
61.	Действия с алгебраическими дробями: вычитание.
62.	Действия с алгебраическими дробями: умножение, возведение в степень.
63.	Действия с алгебраическими дробями: деление.
64.	Решение задач на совместные действия с алгебраическими дробями.
65.	Допустимые значения переменных в дробно-рациональных выражениях. Числовое значение рационального выражения.
66.	Преобразование рациональных выражений.
67.	Контрольная работа № 4 по теме «Алгебраические дроби».
68.	Анализ контрольной работы. Рождение буквенной символики. П.Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт
Степень с целым показателем (6 часов)
69.	Понятие степени с целым показателем. Степень с целым показателем.
70.	Стандартный вид числа. Применение стандартного вида числа в физике, астрономии и других науках.
71.	Преобразование рациональных выражений.
72.	Решение задач из на преобразование рациональных выражений.
73.	Обобщние по теме: «Степень с целым показателем».
74.	Контрольная работа №5 по теме: «Степень с целым показателем».
Линейные уравнения (24 ч.)
Линейные уравнения с одним неизвестным (6ч.)
75.	Числовое равенство.Свойства числовых равенств.Равенства с переменной.
76.	Понятие уравнения и корня уравнения Представление о равносильности уравнений
77.	Линейное уравнение. Область определения уравнения (область допустимых значений переменной)
78.	Решение линейных уравнений.
79.	Количество корней линейного уравнения
80.	Линейное уравнение с параметром. Решение линейных уравнений с параметром. Роль российских учёных в развитии математики: Л.Эйлер. Н.И.Лобачевский, П.Л.Чебышев, С. Ковалевская, А.Н.Колмогоров.
Системы линейных уравнений    (13ч.)
81.	Уравнение с двумя переменными.
82.	Линейное уравнение с двумя переменными.
83.	Понятие системы уравнений. Решение системы уравнений.
84.	Методы решения систем линейных уравнений с двумя переменными: метод подстановки.
85.	Система двух линейных уравнений с двумя переменными. Решение графическим способом.
86.	Методы решения систем линейных уравнений с двумя переменными: метод сложения.
87.	Способ уравнивания коэффициентов .
88.	Решение  текстовых задач алгебраическим способом с помощью составления системы уравнений с двумя переменными.
89.	Решение задач при помощи систем уравнений первой степени
90.	Системы уравнений первой степени с тремя неизвестными.
91.	Примеры решения уравнений в целых числах.
92.	Контрольная работа № 7 по теме:«Системы линейных уравнений»
93.	Анализ контрольной работы. Появление метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры.
Статистические характеристики (5ч.)
94.	Табличное и графическое представление данных, столбчатые и круговые диаграммы, применение диаграмм для описания зависимостей реальных величин, извлечение информации из таблиц, диаграмм
95.	Случайная изменчивость. Изменчивость при измерениях. Решающие правила. Закономерности в изменчивых величинах
96.	Описательные статистические показатели числовых наборов
97.	Средне арифметическое, медиана,наибольшее и наименьшее значения.
98.	Меры рассеивания: размах, дисперсия и стандартное отклонение.
Повторение( 7 ч.)
99.	Математика в развитии России: Петр I, школа математических и навигацких наук, развитие российского флота, А.Н.Крылов. Космическая программа и М.В.Келдыш. Уравнения и неравенства
100.	Функция
101.	Итоговая контрольная работа
102.	Анализ итоговой контрольной работы. Обобщение материала по теме: «Степень с натуральным показателем».
103.	Повторение  по теме: «Одночлены». «Многочлены».
104.	Обобщение материала по теме: «Формулы сокращенного умножения».
105.	Система двух линейных уравнений с двумя переменными.