Программа по алгебре 7 класс

Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения учебного предмета

Программа обеспечивает достижение следующих результатов:

личностные:

1. формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учетом устойчивых познавательных интересов;

2. формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;

3. формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;

4. умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

5. критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

6. креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении геометрических задач;

7. умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

8. способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

метапредметные:

1. умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

2. умение осуществлять контроль по результату и по способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;

3. умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;

4. осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родовых связей;

5. умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;

6. умение создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

7. умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников, общие способу работы; умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов; слушать партнера; формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение;

8. формирование и развитие учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);

9. первоначальные представления об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

10. умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

11. умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

12. умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

13. умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

14. умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

15. понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

16. умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

17. умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

предметные:

1) умение работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, ис-пользовать различные языки математики (словесный, символический, графический), развития способности обосновывать суждения, проводить классификацию;

2) владение базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, дроби, процентах, формирования представлений о статистических закономерностях в реальном мире и различных способах их изучения;

4) умение выполнять арифметические преобразования рациональных выражений, применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах;

5) умение пользоваться изученными математическими формулами;

6) знание основных способов представления и анализа статистических данных; умения решать задачи с помощью перебора всех возможных вариантов;

7) умение применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов; с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера

2. Содержание учебного предмета «Алгебра 7 класс»

Числа

Рациональные числа

Множество рациональных чисел. Сравнение рациональных чисел. Действия с рациональными числами. Представление рационального числа десятичной дробью.

Иррациональные числа

Понятие иррационального числа. Распознавание иррациональных чисел. Примеры доказательств в алгебре. Иррациональность числа. Применение в геометрии.Сравнение иррациональных чисел.Множество действительных чисел.

Тождественные преобразования

Числовые и буквенные выражения

Выражение с переменной. Значение выражения. Подстановка выражений вместо переменных.

Целые выражения

Степень с натуральным показателем и её свойства. Преобразования выражений, содержащих степени с натуральным показателем.

Одночлен, многочлен. Действия с одночленами и многочленами (сложение, вычитание, умножение). Формулы сокращённого умножения: разность квадратов, квадрат суммы и разности. Разложение многочлена на множители: вынесение общего множителя за скобки, группировка, применение формул сокращённого умножения.

Дробно-рациональные выражения

Степень с целым показателем. Преобразование дробно-линейных выражений: сложение, умножение, деление. Алгебраическая дробь.Допустимые значения переменных в дробно-рациональных выражениях. Сокращение алгебраических дробей. Приведение алгебраических дробей к общему знаменателю. Действия с алгебраическими дробями: сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень.

Уравнения и неравенства

Равенства

Числовое равенство. Свойства числовых равенств. Равенство с переменной.

Уравнения

Понятие уравнения и корня уравнения. Представление о равносильности уравнений. Область определения уравнения (область допустимых значений переменной).

Линейное уравнение и его корни

Решение линейных уравнений. Линейное уравнение с параметром. Количество корней линейного уравнения. Решение линейных уравнений с параметром.

Системы уравнений

Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными.

Понятие системы уравнений. Решение системы уравнений.

Методы решения систем линейных уравнений с двумя переменными: метод сложения, метод подстановки.

Статистика и теория вероятностей

Статистика

Табличное и графическое представление данных, столбчатые и круговые диаграммы, применение диаграмм для описания зависимостей реальных величин, извлечение информации из таблиц, диаграмм. Описательные статистические показатели числовых наборов: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения. Меры рассеивания: размах, дисперсия и стандартное отклонение.

Случайная изменчивость. Изменчивость при измерениях. Решающие правила. Закономерности в изменчивых величинах.

История математики

Возникновение математики как науки, этапы её развития. Основные разделы математики. Выдающиеся математики и их вклад в развитие науки.

Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми. Рождение буквенной символики. П.Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт. Появление метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры.

Роль российских учёных в развитии математики: Л.Эйлер. Н.И.Лобачевский, П.Л.Чебышев, С. Ковалевская, А.Н.Колмогоров.

Математика в развитии России: Петр I, школа математических и навигацких наук, развитие российского флота, А.Н.Крылов. Космическая программа и М.В.Келдыш.

3.Календарно-тематическое планирование

урока

Тема

Сроки проведения

План

Факт

Числа 20ч.

Повторение ( 4 часа)

Натуральные числа и действия с ними. Степень с натуральным показателем и её свойства.

Преобразования выражений, содержащих степени с натуральным показателем.

Простые и составные числа.

Разложение натуральных чисел на множители

Рациональные числа (4 часов)

Множество рациональных чисел. Сравнение рациональных чисел.

Действия с рациональными числами. Периодические десятичные дроби. Периодичность десятичного разложения обыкновенной дроби.

Перевод периодической дроби в обыкновенную.

Представление рационального числа десятичной дробью.

Действительные числа ( 7 часов)

Понятие иррационального числа.

Распознавание иррациональных чисел. Примеры доказательств в алгебре.

Иррациональность числа. Применение в геометрии.

Приближение чисел .Правило приближенного умножения и деления чисел. Входной срез

Длина отрезка. Координатная ось.

Сравнение иррациональных чисел. Множество действительных чисел.

Контрольная работа № 1 по теме: «Действительные числа»

Целые выражения. Числовые и буквенные выражения. Алгебраические выражения ( 79ч.)

Одночлены ( 8 ч.)

Анализ контрольной работы. Степень с натуральным показателем и её свойства.

Свойства степеней с натуральным показателем: умножение и деление.

Свойства степеней с натуральным показателем: возведение в степень произведения и степени.

Упрощение выражений, содержащих степень с натуральным показателем

Выражение с переменной . Значение выражения. Подстановка выражений вместо переменных.

Одночлен и его стандартный вид

Действия с одночленами:сложение и вычитание одночленов

Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень

Многочлены ( 14 ч.)

Многочлен. Стандартный вид. Степень многочлена.

Запись многочлена в стандартном виде и определение его степени. Сложение и вычитание многочленов

Упрощение выражений, содержащих сложение и вычитание многочленов.

Умножение одночлена на многочлен.

Упрощение выражения и нахождение его значения.

Вынесение за скобки общего множителя многочлена.

Разложение многочлена на множители с помощью вынесения общего множителя.

Представление выражения в виде произведения двух многочленов

Умножение многочлена на многочлен.

Разложение многочлена на множители способом группировки.

Разложение многочлена на множители различными способами.

Решение текстовых задач алгебраическим способом с помощью действий с многочленами.

Контрольная работа № 2 по теме «Одночлены. Многочлены».

Анализ контрольной работы. Возникновение математики как науки, этапы её развития. Основные разделы математики. Выдающиеся математики и их вклад в развитие науки.

Формулы сокращенного умножения (17 ч.)

Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы.

Формулы сокращенного умножения: квадрат разности.

Упрощение выражений, содержащих формулу квадрата суммы и квадрата разности.

Разложение многочлена на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности.

Преобразование выражений в квадрат двучлена. Преобразование выражений с применением формул квадрата суммы и квадрата разности.

Формулы сокращённого умножения: разность квадратов.

Разложение разности квадратов на множители.

Разложение многочлена на множители с помощью формулы разности квадратов.

Формула суммы кубов и разности кубов.

Разложение многочлена на множители с помощью формул суммы и разности кубов..

Преобразование многочлена с помощью формул суммы и разности кубов.

Преобразование целого выражения в многочлен.

Разложение многочлена на множители: вынесение общего множителя за скобки, группировка.

Преобразование целых выражений при решении уравнений.

Преобразование выражений. Обобщение материала по теме: «Формулы сокращенного умножения».

Контрольная работа № 3 по теме: «Формулы сокращенного умножения».

Анализ контрольной работы. Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми.

Дробно-рациональные выражения (14 час)

Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби.

Преобразование дробно-линейных выражений: сложение, умножение, деление

Сокращение алгебраических дробей.

Приведение алгебраических дробей к общему знаменателю.

Преобразование алгебраических дробей. Упрощение алгебраических дробей.

Действия с алгебраическими дробями: сложение.

Действия с алгебраическими дробями: вычитание.

Действия с алгебраическими дробями: умножение, возведение в степень.

Действия с алгебраическими дробями: деление.

Решение задач на совместные действия с алгебраическими дробями.

Допустимые значения переменных в дробно-рациональных выражениях. Числовое значение рационального выражения.

Преобразование рациональных выражений.

Контрольная работа № 4 по теме «Алгебраические дроби».

Анализ контрольной работы. Рождение буквенной символики. П.Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт

Степень с целым показателем (6 часов)

Понятие степени с целым показателем. Степень с целым показателем.

Стандартный вид числа. Применение стандартного вида числа в физике, астрономии и других науках.

Преобразование рациональных выражений.

Решение задач из на преобразование рациональных выражений.

Обобщние по теме: «Степень с целым показателем».

Контрольная работа №5 по теме: «Степень с целым показателем».

Линейные уравнения (24 ч.)

Линейные уравнения с одним неизвестным (6ч.)

Числовое равенство.Свойства числовых равенств.Равенства с переменной.

Понятие уравнения и корня уравнения Представление о равносильности уравнений

Линейное уравнение. Область определения уравнения (область допустимых значений переменной)

Решение линейных уравнений.

Количество корней линейного уравнения

Линейное уравнение с параметром. Решение линейных уравнений с параметром. Роль российских учёных в развитии математики: Л.Эйлер. Н.И.Лобачевский, П.Л.Чебышев, С. Ковалевская, А.Н.Колмогоров.

Системы линейных уравнений (13ч.)

Уравнение с двумя переменными.

Линейное уравнение с двумя переменными.

Понятие системы уравнений. Решение системы уравнений.

Методы решения систем линейных уравнений с двумя переменными: метод подстановки.

Система двух линейных уравнений с двумя переменными. Решение графическим способом.

Методы решения систем линейных уравнений с двумя переменными: метод сложения.

Способ уравнивания коэффициентов .

Решение текстовых задач алгебраическим способом с помощью составления системы уравнений с двумя переменными.

Решение задач при помощи систем уравнений первой степени

Системы уравнений первой степени с тремя неизвестными.

Примеры решения уравнений в целых числах.

Контрольная работа № 7 по теме:«Системы линейных уравнений»

Анализ контрольной работы. Появление метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры.

Статистические характеристики (5ч.)

Табличное и графическое представление данных, столбчатые и круговые диаграммы, применение диаграмм для описания зависимостей реальных величин, извлечение информации из таблиц, диаграмм

Случайная изменчивость. Изменчивость при измерениях. Решающие правила. Закономерности в изменчивых величинах

Описательные статистические показатели числовых наборов

Средне арифметическое, медиана,наибольшее и наименьшее значения.

Меры рассеивания: размах, дисперсия и стандартное отклонение.

Повторение( 7 ч.)

Математика в развитии России: Петр I, школа математических и навигацких наук, развитие российского флота, А.Н.Крылов. Космическая программа и М.В.Келдыш. Уравнения и неравенства

Функция

Итоговая контрольная работа

Анализ итоговой контрольной работы. Обобщение материала по теме: «Степень с натуральным показателем».

Повторение по теме: «Одночлены». «Многочлены».

Обобщение материала по теме: «Формулы сокращенного умножения».

Система двух линейных уравнений с двумя переменными.