Программа по математике "Сюжетные задачи" (10 класс)

Программа

элективного курса

«Сюжетные задачи»

Пояснительная записка

Под сюжетными мы понимаем задачи, в которых описан некоторый жизненный сюжет( явление, событие, процесс), с целью нахождения определённых количественных характеристик или значений.  Эти задачи имеют и другие названия: Текстовые, практические, аналитические.(задачи на составление уравнений или систем уравнений) , арифметические и т.д.

            Сюжетные  задачи- это наиболее древний  вид школьных задач. Они всегда широко использовались и будут использоваться в обучении математике. Ещё  задолго до нашей эры в Древнем Египте, Вавилоне, Китае, Индии были известны и многие методы их решения  сюжетных задач существенно изменялись и видоизменяются до сих пор.

Если примерно до XIX цели решения этих задач были чисто практические: научить решать задачи , которые часто встречаются в жизненной практике, то затем эти цели значительно расширились и, кроме практических целей, они начинают использоваться как важное общеобразовательное и методическое средство. Так, в настоящее время считается, что развитие мышления учащихся должно осуществляться  не только в процессе решения сюжетных задач, но и в процессе всего обучения математике.

            Сейчас на первый план  выдвигается аспект использования этих задач в обучении, а именно: ознакомление учащихся с сущностью и практикой применения математического моделирования. Дело в том, что в настоящее время изменились общие цели школьного математического образования. В частности, одной из важнейших стала задача формирования у школьников представлений о сущности математики как науки. В связи с этим чрезвычайно важно познакомить их с некоторыми простейшими методами математике и особенно с её главным методом – математическим моделированием. Математическая модель- это лишь специальный способ описания, позволяющий для анализа использовать формально- логический аппарат математике. Изучение математических моделей- это основной метод познания, используемый в естественных науках. Поэтому знакомить учащихся  с математическим  моделированием представляет собой принципиально  практический и воспитательный аспекты обучения математике. Как же познакомить их с методом математического  моделирования объектов и явлений реальной действительности? Как сделать так, чтобы они  приобрели хотя бы самые элементарные умения в таком моделировании?

            Конечно, такие основные  понятия  школьного курса математики, как числа, числовые и алгебраические выражения, формулы, функции, геометрические формулы и т.д, являются математическими моделями особых количественных , пространственных и им подобных отношений реальной действительности, а все действия и операции, которые ученики производят с этими понятиями , это методы исследования этих моделей . Однако, как показывают многочисленные исследования, модельный характер этих понятий учащимися не осознается, а следовательно, и не усваивается. Такой подход к решению сюжетных задач, обеспечивает высокий уровень развития у учащихся творческой инициативы, способностей и умений решения не только сюжетных, но и любых задач. А это важно потому, что вся творческая жизнедеятельность человека связана с решением задач: каждое самостоятельное его действие- это решение некоторой задачи, которая возникает перед ним в силу сложившихся условий и обстоятельств или которую он сам в силу своих внутренних потребностей ставит перед собой . Вооружить наших учащихся такой культурной жизнедеятельности- вот главная цель решения сюжетных и других задач в школьном обучении.         

   Психологические исследования проблемы обучения решению задач показывают, что основные причины несформированности у учащихся общих умений и способностей в решении задач состоят в том, что школьникам не даются необходимые знания о сущности задач и их решений, а поэтому они решают задачи, не осознавая должным образом свою собственную деятельность. У учащихся не вырабатываются отдельно умения и навыки в действиях, входящих в общую деятельность по решению задач, и поэтому им приходится осваивать эти действия в самом процессе решения задач, что многим школьникам не под силу. Не стимулируется постоянный анализ учащимися своей деятельности по решению задач и выделению в них общих подходов и методов, их теоретического осмысления и обоснования.

Кроме того, текстовые задачи включены в экзамен в 11 классе.  Это и определило необходимость в составлении данного курса.

Цель курса:

Создание  условий для овладения навыками математического моделирования при решении сюжетных задач.

Задачи курса:

·         конкретизировать понятие «сюжетная задача»;

·         ознакомить учащихся с видами математической модели сюжетной задачи;

·         ознакомить учащихся с всевозможными подходами к решению сюжетных задач различного уровня сложности.

            Учебный процесс элективного курса  предусматривает следующие методы и формы работы:

·         изложение нового материала учителем в форме лекции;

·         дифференцированный подход на практических занятиях: для всех тем курса подобраны задания различного уровня сложности;

·         самостоятельная работа с учебной литературой;

·         выбор тем для рефератов;

·         индивидуальные консультации.

Данный элективный курс предназначен для учащихся 10 классов. На его изучение отводится 35  часов.

Содержание курса

№ урока	Тема	Кол-во час
История сюжетных задач и методов их решения (4 часа)
1,2	Сюжетные задачи древних народов	2
3,4	Старинные методы решения сюжетных задач	2
Методика решения сюжетных задач (31 час)
5	Анализ структуры сюжетных задач	1
6,7	Простые сюжетные задачи	2
8,9	Сложные сюжетные задачи	2
10,11	Решение открытых сюжетных задач	2
12,13	Цепной способ решения открытых задач	2
14,15	Вычислительные формулы как решающие модели открытых задач.	2
16,17	Построение алгебраической модели сложных замкнутых задач	2
18,19	Система уравнений как алгебраическая модель сложных задач	2
20,21	Метод Ньютона составления уравнения по условию сюжетной задачи	2
22,23	Метод Декарта составления уравнений по условию задач	2
24,25	Метод одной вспомогательной задачи	2
26,27	Метод двух вспомогательных задач,  или метод словесного уравнения	2
28,29	Сюжетные задачи с неопределёнными неизвестными	2
30,31	Общий метод решения задач с неопределенными неизвестными	2
32,33	Графическое решение сюжетных задач	2
34,35	Демонстрация и защита проектов.	2

Планируемые результаты.

История сюжетных задач. Сюжетные задачи древних народов. Старинные методы решения сюжетных задач.

 Знать:

·         историю сюжетных задач;

·         старинные методы решения сюжетных задач.

Уметь:

применять при решении старинных задач:

·         способ пропорционального изменения;

·         способ пропорционального деления;

·         деление в разностном отношении;

·         метод «одного ложного положения»;

·         метод «двух ложных положений»;

·         правило обращения.

Основное содержание:

·         подготовительный этап – актуализация базовых знаний и умений, вводный математический тест с самопроверкой;

·         демонстрация старинных способов решения сюжетных задач на характерных приемах;

·         решение задач данными способами.

Виды сюжетных задач. Анализ структуры сюжетных задач.

Знать:

виды сюжетных задач и анализ структуры задач на:

·         на движение;

·         на совместную работу;

·         на зависимость между компонентами арифметических действий;

·         на проценты;

·         на планирование.

Уметь:

·         выявить объект задачи (предмет, явление, событие, процесс);

установить:

·         какие величины характеризуют количественную ситуацию задачи;

·         какие моменты (случаи, эпизоды) рассматриваются в задаче;

·         какие величины и какие их значения заданы явно и неявно, каков характер каждого из этих значений;

·         тип соотношения,  характеризующий описанное в задаче явление.

Основное содержание:

 Рассмотреть главные способы анализа структуры и состава сюжетных задач:

· выявление объекта задачи;

· анализ характеристики объектов сюжетных задач;

· установление значений величин, заданных в задаче;

· соотношения между значениями величин.

Построение алгебраической модели сложных  открытых и замкнутых задач.

Знать:

·         Понятие замкнутой и открытой задачи;

·         Основные приемы составления уравнений для решения задач

Уметь:

·         Строить для задачи алгебраическую модель в виде уравнения или систем уравнений.

·         Строить алгебраические модели сложных задач;

Основное содержание:

Решение задач с помощью составления уравнения:

·         методом Ньютона;

·         методом Декарта;

·         методом одной вспомогательной задачи;

·         общим методом решения задач  с неопределенными неизвестными.

Графическое решение сюжетных задач.

Знать:

·         график прямой пропорциональности.

Уметь:

·         Пользоваться различными прямоугольными системами координат на одном и том же чертеже.

 Основное содержание:

·         Решать задачи графическим способом.

Изучение данного курса заканчивается демонстрацией и защитой проектов.

Критерии эффективности и реализации программы.

Изучение данного курса заканчивается демонстрацией и защитой проектов.

Программа может считаться усвоенной учеником, если по каждой теме он решил не менее 60% предложенных задач. Учитель и ученик, по своему усмотрению, могут составить «таблицу успешности», куда вносятся баллы, набранные учеником при выполнении заданий. Причем необходимо учитывать не только те задания, которые решены, верно, и  полностью, но и те, в которых ребенок, верно, усмотрел путь решения. Особо отличаются оригинальные способы решения.

Описание материально-технического обеспечения образовательного процесса.

Для учителя

1.        Бронштейн С.С. Методика алгебры. – М., 1985 г.

2.        Герасименко И.Ф. Составление задач учащимися как способ обучения их умениям применять теоретические знания на практике. Умственное развитие учащихся в процессе обучения. Волгоград, 1967г.   

3.        Семенов Е.М. Развитие логического мышления учащихся в процессе решения арифметических задач. М., 1964 г.

4.        Фридман Л.М., Левочкина А.Я., Таравкова Л.М. Опыт формирования у учащихся общего подхода к решению текстовых задач. Актуальные психолого-педагогические проблемы обучения и воспитания. М., 1973г

5.        Фридман.Л.М. Сюжетные задачи по математике. История, теория, методика. – М., Школьная пресса, 2002 г.

6.        Фридман Л.М., Турецкий Е.Н. Как научиться решать задачи. М., 1989 г.

7.        Фридман Л.М. Графическое решение текстовых задач. М., 1958 г.