Программа «Уравнения повышенной сложности и способы их решения» (элективный курс для обучающихся 10 класса).

УПРАВЛЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ МУНИЦИПАЛЬНОГО РАЙОНА

БИРСКИЙ РАЙОН

РЕСПУБЛИКИ БАШКОРТОСТАН

МБОУ СОШ № 10 Г. БИРСК

Согласовано                                                                                 Утверждено

На заседании Научно-методического                                    руководитель ОУ

совета МКУ Управление образования                                   ______________Карачун П.А.

муниципального района                                                        «____»____________2012 г.

Бирский район РБ

Протокол №_____от «___»______2012 г.

Программа

«Уравнения повышенной сложности и способы их решения»

(элективный курс для обучающихся 10 класса).

Автор-составитель программы:

Хафизова Ф.М.,

учитель математики

МБОУ СОШ № 10 г. Бирска

Бирск 2012

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Образовательное пространство - это, несомненно, зеркало общества. Окружающая действительность, социальная обстановка, государственные приоритеты - всё отражается, прежде всего, на школе. Однако образование, в свою очередь, обязано влиять на общество: каково оно сегодня - таково будет завтра страны. Каждый раз со сменой парадигм образования с новой силой разгораются споры о том, чему учить и как учить. В такие моменты очень важно не растерять все ценное и хорошее, что накапливалось в педагогике годами. Это, в первую очередь, относится к математическому образованию. Введение единого государственного экзамена, реализация концепции предпрофильного и профильного обучения заставляют по-иному взглянуть на преподавание математики в школе.

Элективный курс  дает  объем знаний, умений и навыков, которым должны овладеть школьник. Учащиеся должны научиться решать задачи более высокой по сравнению с обязательным уровнем сложности, овладеть рядом технических и интеллектуальных умений на уровне их свободного использования.

Курс включает в себя основные разделы основной и средней школы по алгебре и началам анализа и ряд дополнительных вопросов, непосредственно примыкающих к этому курсу и углубляющих его по основным идейным линиям. Материал подобран таким образом, чтобы обеспечить обобщающее повторение основных тем курса, углубить и расширить знания учащихся по темам “Решение уравнений и их систем”. В программе более широко рассматриваются вопросы решения уравнений, систем уравнений с модулями, которым в традиционном курсе уделяется недостаточно внимания. Больше внимания уделяется решению задач с использованием свойств функций с привлечением аппарата математического анализа.

Программа ориентирована на учащихся 10  классов профильного уровня общеобразовательной школы, имеющих базовую подготовку по математике, и рассчитана на 35  часов. Элективный курс по теме "Уравнения повышенной сложности и методы их решения ” входит в образовательную область “Математика” и представляет углубленное изучение теоретического материала укрупненными блоками. Курс рассчитан на учеников, желающих основательно подготовиться к ЕГЭ. Занятия проводятся в форме обзорных лекций, на которых сообщаются теоретические факты и практикумов по решению задач. При работе будут использованы приемы парной, групповой деятельности для осуществления элементов самооценки, взаимооценки, умение работать с математической литературой и выделять главное. Контроль знаний осуществляется по результатам выполнения учащимися тестовых заданий.

ЦЕЛИ КУРСА:

o   расширить  знания обучающихся по теме «Уравнения»;

o   вырабатывать умения решать уравнения;

o   научить обучающихся основным методам решения уравнений, рассматриваемых в данном курсе;

o   ознакомить системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности;

o   развивать такие качества личности, как ясность и точность мысли, логическое мышление, алгоритмическая культура, интуиция, критичность и самокритичность;

o   научить работать самостоятельно.

ЗАДАЧИ:

o   обучение методам и приёмам решения уравнений, рассматриваемых в  данном элективном курсе, математических задач, развивающих научно – теоретическое и алгоритмическое мышление;

o   развитие у школьников коммуникативных умений и навыков, навыков самостоятельной работы, самооценки и взаимооценки;

o   формирование навыков и интереса к научной и исследовательской деятельности и воспитание устойчивого интереса к математике;

o   подготовить учащихся к  успешной сдаче ЕГЭ;

o   оказание помощи ученику в оценке своего потенциала с точки зрения образовательной перспективы.

Ожидаемый результат:

В результате успешного изучения курса учащиеся должны знать:

алгоритмы решения уравнений, содержащих переменную под знаком модуля;

способы решения систем уравнений,  различного уровня сложности;

приёмы рационального счета.

Учащиеся должны уметь:

решать уравнения высших степеней, тригонометрические, содержащие переменную под знаком модуля;

применять нестандартные методы при решении уравнений и  их систем.

УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

№	Наименование разделов и тем курса	Всего часов		В том числе
		по разделу	по темам	теория	практика
	10 класс
1	Алгебраические уравнения	11
1.1	Свойства числовых равенств и теоремы о равносильности уравнений		1	1
1.2	Рациональные уравнения		4	1	3
1.3	Решение уравнений и их систем повышенной сложности		6	1	5
2	Решение уравнений содержащих модули	7
2.1	Решение рациональных уравнений, содержащих модули.		7	1	6
3	Тригонометрические уравнения, неравенства и их системы	9
3.1	Решение тригонометрических уравнений и их систем.		9		9
4	Нестандартные методы решение тригонометрических уравнений	8
4.1	Решение тригонометрических уравнений и их систем, содержащих модуль.		4	1	3
4.2	Решение тригонометрических уравнений и их систем, с применением комбинированных и нестандартных методов		4	1	3
	Итого:	35	35	7	28

СОДЕРЖАНИЕ ТЕМ КУРСА

10 класс

Алгебраические уравнения (11 ч.)

Числовые равенства. Свойства числовых равенств и теоремы о равносильности уравнений.

Квадратные уравнения, уравнения высших степеней. Рациональные уравнения.

Решение уравнений и их систем повышенной сложности, способы решений.

В результате изучения темы учащиеся должны знать: алгоритм решения числовых равенств, уравнений; способы решения квадратных уравнений, уравнений высших степеней, рациональных уравнений.

Должны уметь: решать числовые равенства, квадратные уравнения, уравнения высших степеней, рациональные уравнения.

Методические рекомендации. Повторить с учащимися способы решения уравнений высших степеней (способы разложения на простые множители, замены переменной, применения теоремы Безу, схемы Горнера и т.д.). Познакомить с различными способами определения знака выражения на промежутке.

Контроль знаний осуществляется по результатам выполнения тестовых заданий.

Решение уравнение содержащих модули (7 ч.)

Уравнения, содержащие переменную под знаком модуля.

Решение рациональных уравнений, содержащих модули.

В результате изучения темы учащиеся должны знать: методы решения уравнений, содержащих переменную под знаком модуля.

Должны уметь решать уравнения, содержащие переменную под знаком модуля и рациональные уравнения, содержащие модуль.

Методические рекомендации. Решение уравнений, содержащих переменную под знаком модуля, уделяется мало времени. Поэтому на занятиях элективного курса, полезно рассмотреть различные способы решения уравнений, содержащих переменную под знаком модуля. Обычно при решении уравнений с модулем применяют следующие методы: раскрытие модуля по определению; возведение обеих частей уравнения в квадрат; метод разбиения на промежутки; графический. При решении уравнений с модулем методом интервалов необходимо помнить, что на числовой прямой, после нанесения области определения, мы отмечаем точки, в которых соответствующая функция обращается в ноль.

 Контроль знаний осуществляется по результатам выполнения тестовых заданий.

Тригонометрические уравнения и их системы (9 ч.)

Тригонометрические уравнения. Системы тригонометрических уравнений. Способы решений тригонометрических уравнений и их систем.

В результате изучения темы учащиеся должны знать: основные тригонометрические тождества, способы решения тригонометрических уравнений и их систем.

Должны уметь: решать тригонометрические уравнения и их системы различными способами.

Методические рекомендации. Изучение этой темы предполагает систематизацию полученных знаний по теме и углубление школьного курса. Систематизируются способы решения тригонометрических уравнений и систем тригонометрических уравнений. Особое внимание уделяется преобразованиям выражений, решению уравнений, систем уравнений и комбинированным заданиям, которые предлагаются на итоговой аттестации учащихся и на вступительных экзаменах в ВУЗы.

Материал излагается в форме беседы с учащимися при повторении, в форме лекции при рассмотрении сложных тригонометрических уравнений. При решении уравнений используются коллективная, групповая и индивидуальная формы работ с учащимися. Качество усвоения темы проверяется выполнением самостоятельной работы в тестовой форме на последнем занятии.

Нестандартные методы решение тригонометрических уравнений (8 ч.)

Решение тригонометрических уравнений и их систем, содержащих модуль.

Комбинированные и нестандартные методы решения тригонометрических уравнений и их систем.

В результате изучения темы учащиеся должны знать: различные методы решения уравнений и их систем.

Должны уметь применять комбинированные и нестандартные методы решения тригонометрических уравнений и их систем.

Контроль знаний осуществляется по результатам выполнения тестовых заданий.

Контроль результативности изучения учащимися программы

Эффективность обучения отслеживается при помощи тестирования.

Основные формы итогового контроля:

Возможные критерии оценивания:

1 балл (базовый уровень). Учащийся освоил наиболее простые идеи и методы курса, что позволило ему достаточно успешно выполнять простые задания.

2 балла (прикладной уровень). Учащийся освоил идеи и методы данного курса в такой степени, что может написать реферат на заданную тему.

3 балла (творческий уровень). Учащийся освоил идеи и методы данного курса в такой степени, что может разработать проект, выполнить творческое задание, публично презентовать свою работу показателем эффективности следует считать повышающийся интерес к математике, творческую активность и результативность учащихся

Методическое обеспечение

В процессе изучения материала используются как традиционные формы обучения, так и самообразование, саморазвитие учащихся посредством самостоятельной работы с информационным и методическим материалом.

Занятия включают в себя теоретическую и практическую части, в зависимости от целесообразности. Основные формы проведения занятий: беседа, дискуссия, консультация, практическое занятие, защита проекта.

Предполагаются следующие формы организации обучения: индивидуальная, групповая, коллективная, взаимное обучение, самообучение.

Средства обучения: дидактические материалы, творческие задания для самостоятельной работы, мультимедийные средства, справочная литература.

Технологии обучения: информационные, проектные, исследовательские. Занятия носят проблемный характер. Предполагаются ответы на вопросы в процессе дискуссии, поиск информации по смежным областям знаний.

ЛИТЕРАТУРА

1. И.Ф.Шарыгин. Факультативный курс по математике. Москва.       Просвещение,1989г.

2.  Избранные темы курса «Алгебра и начала анализа», Л. Я. Фальке, Л. А. Бабаджанян, Москва «Илекса» Ставрополь 2006

3. А.П.Ершова, В.В. Голобородько. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10-11 классов. Разноуровневые дидактические материалы. – М.: Илекса, 2002г.

4. Кармакова Т.С., Володькин Е.Г. Способы решения нестандартных уравнений и систем уравнений: Дидактические материалы для учителей математики. - Хабаровск: ХК ППК ПК,2005.

5.  Ф.Ф. Лысенко «Математика. ЕГЭ - 2012. Учебно-тренировочные тесты». Ростов-на-Дону, 2012г.

6.  Журнал «Математика в школе», рубрика «Готовимся к ЕГЭ».

7. Математика. Решение задач с модулями. Фельдман Яков Соломонович. Издатель: Санкт-Петербург: «Оракул», 1997