Программа ВД "Математическая радуга"

Департамент образования города Москвы Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение города Москвы «Школа №1394 «Воспитательно-образовательный центр «На набережной»  (ГБОУ Школа №1394) 109144, г. Москва, Батайский проезд, д. 47
т/факс [phone] e-mail: [e-mail]..ru ОГРН 1137746767036	www.sch1394uv.mskobr.ru ИНН/КПП 7723881392/772301001

                                                                                             Утверждаю

                                                                                                                                                                        Директор _________________ В.А. Тихонов

 «____» августа 2016 г.

Рабочая программа

     по надпредметному курсу                   «Математическая радуга»

учебник                                               "Факультативные занятия.

Математическая радуга»,

Сидоренко В.А, Никишаева Е.А.

      издательство/год издания                   «Аверсэв»,2014

      на уровень                                          начальное общее образование

      дата составления                                 1 июня 2016 год

      составитель                                         Козлова А.Н.

Пояснительная записка.

Рабочая программа внеурочной деятельности по математике «Математическая радуга» разработана в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования. Программа составлена на основе программы курса Сидоренко В.А, Никишаевой Е.А.

Основные цели факультативного курса «Математическая радуга»:

Š развитие математических представлений;

Š расширение и обобщение знаний учащихся по математике;

Š формирование умений осмысленно применять знания на практике;

Š выявление и развитие математических и творческих способностей учащихся.

Среди задач, решаемых данным факультативным курсом, как основную можно выделить формирование и развитие устойчивого интереса к изучению математики, к математической деятельности.

Основная характеристика предмета/курса.

Современные тенденции в развитии производства и науки, использование компьютерных и информационных технологий ориентируют школу на необходимость совершенствования математической подготовки учащихся, в том числе на I ступени общего среднего образования. Данное требование особенно актуально в условиях обновления содержания математического образования в соответствии с целями и задачами, сформулированными в концепции учебного предмета «Математика».

Основополагающим принципом организации факультативных занятий является принцип «учение с увлечением», предполагающий творческое взаимодействие учителя и учащихся, использование нестандартных форм организации учебно-познавательной деятельности.

Содержание факультативного курса «Математическая радуга» построено в соответствии с содержанием обучения, предъявленным в учебной программе по математике для 1 класса учреждений общего среднего образования, дополняет и расширяет его, отдельные темы носят пропедевтический характер. Структурно содержание факультативных занятий систематизировано по следующим основным разделам: «Числа и вычисления», «Текстовые задачи», «Геометрический материал», «Логические задачи. Комбинаторика», «Математический калейдоскоп».

Место учебного предмета/курса в учебном плане.

Курс изучения программы рассчитан на учащихся 1-4 классов. Программа рассчитана на 4 года. Занятия проводятся 1 раз в неделю. В 1 классе всего 33 часа в год. Во 2-4 классах всего 34 часа в год. Программа реализована в рамках «Внеурочной деятельности» в соответствии с образовательным планом.

Ценностные ориентиры.

Ценностные ориентиры факультативного курса связаны с целевыми и ценностными установками начального общего образования, представленными в Примерной основной образовательной программе начального общего образования и предусматривают:

• формирование основ гражданской идентичности личности

• формирование психологических условий развития общения, сотрудничества

• развитие ценностно-смысловой сферы личности на основе общечеловеческих принципов нравственности и гуманизма

• развитие умения учиться как первого шага к самообразованию и самовоспитанию

• развитие самостоятельности, инициативы и ответственности личности

Реализация указанных ценностных ориентиров в единстве процессов обучения и воспитания, познавательного и личностного развития обучающихся на основе формирования общих учебных умений, обобщённых способов действия обеспечит высокую эффективность решения жизненных задач и возможность саморазвития обучающихся.

Планируемые результаты изучения предмета/курса.

К концу обучения в первом классе учащиеся будут иметь представление:

Š о взаимном расположении точек и прямых на плоскости;

Š цифрах как символах, используемых для записи чисел;

Š приемах сложения и вычитания чисел в пределах 20;

Š разнообразии видов математических задач;

Š методах математического моделирования, необходимых для решения простых задач; будут уметь:

Š исследовать комбинации и совокупности геометрических фигур;

Š преобразовывать наглядные образы в арифметическую форму;

Š при вычислениях использовать состав чисел, приемы сложения и вычитания чисел в пределах 20;

Š моделировать условия простых задач с использованием схематических изображений.

К концу обучения во втором классе учащиеся будут иметь представление:

Š о позиционной и непозиционной системах счисления, о римских и арабских цифрах;

Š методах моделирования условий текстовых задач;

Š новых видах математических задач: об арифметических лабиринтах, о магических квадратах, логических задачах на планирование действий;

Š графах, их использовании при решении задач на упорядочение множеств; будут уметь:

Š при вычислениях использовать рациональные приемы сложения и вычитания чисел в пределах 100;

Š исследовать закономерности числовых рядов и рядов, составленных из геометрических фигур;

Š моделировать условия простых и составных задач с использованием графических моделей;

Š преобразовывать текстовую информацию в графические формы: круги Эйлера, графы.

К концу обучения в третьем классе учащиеся будут иметь представление:

Š о старинной и современной системах мер у разных народов;

Š о приемах быстрого умножения;

Š о признаках делимости на 2, на 5 и на 10; на 3 и на 9;

Š об уравнении как способе моделирования условия простой текстовой задачи;

Š о новых видах математических задач: о логических задачах «истинно — ложно», о задачах «с промежутками», задачах на расстановки и перестановки чисел; будут уметь:

Š преобразовывать форму записи условий задач с использованием математической символики;

Š при вычислениях использовать рациональные способы умножения и деления чисел;

Š исследовать объемные геометрические фигуры: прямоугольный параллелепипед, куб;

Š моделировать условия простых задач в виде уравнений, составных — в виде выражений.

К концу обучения в четвертом классе учащиеся будут иметь представление:

Š о координатном луче, о координате точки, расположенной на координатном луче;

Š десятичной системе счисления;

Š новых видах математических задач: о задачах с ограничениями, об оценочных задачах, о математических парадоксах, софизмах, судоку; будут уметь:

Š исследовать математические парадоксы и софизмы на достоверность;

Š преобразовывать условия задач, используя метод «от противного»;

Š моделировать условия задач на движение разными способами;

Š при вычислениях использовать рациональные приемы нахождения значений числовых выражений, в том числе с использованием законов арифметических действий.

Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения предмета/курса.

Личностными результатами изучения факультативного курса является формирование следующих умений:

- Самостоятельно определять и высказывать самые простые общие для всех людей правила поведения при общении и сотрудничестве (этические нормы общения и сотрудничества).

- В самостоятельно созданных ситуациях общения и сотрудничества, опираясь на общие для всех простые правила поведения, делать выбор, какой поступок совершить.

Метапредметными результатами изучения факультативного курса являются формирование следующих универсальных учебных действий.

Регулятивные УУД:

- Самостоятельно формулировать цели урока после предварительного обсуждения.

- Учиться совместно с учителем обнаруживать и формулировать учебную проблему.

- Составлять план решения проблемы (задачи) совместно с учителем.

- Работая по плану, сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки с помощью учителя.

- В диалоге с учителем учиться вырабатывать критерии оценки и определять степень успешности выполнения своей работы и работы всех, исходя из имеющихся критериев.

Познавательные УУД:

- Ориентироваться в своей системе знаний: самостоятельно предполагать, какая информация нужна для решения учебной задачи в один шаг.

- Отбирать необходимые для решения учебной задачи источники информации среди предложенных учителем словарей, энциклопедий, справочников.

- Добывать новые знания: извлекать информацию, представленную в разных формах (текст, таблица, схема, иллюстрация и др.).

- Перерабатывать полученную информацию: сравнивать и группировать факты и явления; определять причины явлений, событий.

- Перерабатывать полученную информацию: делать выводы на основе обобщения знаний.

- Преобразовывать информацию из одной формы в другую: составлять простой план учебно-научного текста.

- Преобразовывать информацию из одной формы в другую: представлять информацию в виде текста, таблицы, схемы.

Коммуникативные УУД:

- Донести свою позицию до других: оформлять свои мысли в устной и письменной речи с учётом своих учебных и жизненных речевых ситуаций.

- Донести свою позицию до других: высказывать свою точку зрения и пытаться её обосновать, приводя аргументы.

- Слушать других, пытаться принимать другую точку зрения, быть готовым изменить свою точку зрения.

- Читать вслух и про себя тексты учебников и при этом: вести «диалог с автором» (прогнозировать будущее чтение; ставить вопросы к тексту и искать ответы; проверять себя); отделять новое от известного; выделять главное; составлять план.

- Договариваться с людьми: выполняя различные роли в группе, сотрудничать в совместном решении проблемы (задачи).

- Учиться уважительно относиться к позиции другого, пытаться договариваться.

Содержание предмета/курса.

Содержание раздела «Числа и вычисления» направлено на расширение представлений об истории возникновения числа, о величинах и единицах их измерения, о свойствах арифметических действий, на обучение младших школьников рациональным приемам устных и письменных вычислений, на формирование умений видеть и использовать закономерности.

Изучение раздела «Текстовые задачи» нацелено на совершенствование навыков решения задач арифметическими способами, на развитие умения моделировать условие задачи, обобщать ее решение, определять рациональные способы решения. Для активизации познавательной деятельности в данный раздел включаются разнообразные задачи: в стихах, с занимательными, сказочными сюжетами, старинные задачи, прикладные задачи с познавательной информацией.

Кроме того, реализация содержания раздела предполагает продуктивную деятельность учащихся по моделированию условий текстовых задач.

Содержание раздела «Геометрический материал» направлено на развитие и расширение представлений учащихся о геометрических фигурах и их свойствах на наглядно-интуитивном уровне. Большое место в разделе отведено практическим заданиям творческого характера.

Раздел «Логические задачи. Комбинаторика» направлен на формирование умений анализировать, устанавливать причинно-следственные связи, сравнивать и обобщать, классифицировать и систематизировать, рассуждать и обосновывать свои рассуждения. Кроме того, рассматриваются различные методы решения логических и комбинаторных задач.

Раздел «Математический калейдоскоп» содержит занимательный, фольклорный материал, игры-развлечения с математическим содержанием.

Проведение факультативных занятий предполагает концентрический принцип реализации содержания данной программы. Таким образом, основные содержательные разделы программы являются сквозными и систематизированы по четырем блокам (вычисления, преобразования, моделирование, исследование) в соответствии с динамикой развития математических представлений младших школьников. При этом содержание отдельных занятий, количество часов, отводимых на каждую тему, приемы и методы обучения определяет учитель.

Факультативные занятия в каждом классе и по каждому разделу имеют свои особенности. Вместе с тем можно предложить следующую структуру занятия: вначале проводится интеллектуальная разминка, в основной части занятия рассматривается учебный материал по теме, на завершающем этапе в зависимости от содержания занятия по усмотрению учителя могут быть использованы различные виды познавательной деятельности: чтение и обзор популярной математической литературы, ознакомление учащихся с историей развития математики, с интересными фактами из жизни ученых-математиков; проведение викторин, мини-турниров, блиц-конкурсов, тест-контроля; выполнение творческих заданий.

На каждом занятии с целью предупреждения утомляемости младших школьников рекомендуется проводить две «переменки»: на первой организуются дидактические игры на развитие произвольного внимания и памяти; на второй учащиеся выполняют упражнения зрительной гимнастики, дыхательной гимнастики, упражнения для развития мелкой моторики, координации движений и др. (по выбору учителя).

При проведении занятий рекомендуется использование активных и интерактивных форм обучения.

В конце каждого учебного года проводится итоговое занятие в форме математического праздника: утренника, театрализованного представления, смотра знаний и т. п.

Таким образом, факультативный курс «Математическая радуга» для учащихся начальных классов учреждений общего среднего образования способствует развитию у младших школьников интереса к математике, формированию навыков самостоятельной учебной деятельности, развитию математической интуиции и творчества.

1 КЛАСС (33 ч)

Знакомимся с исследованием (9 ч)

Графические диктанты: линейные узоры.

Подсчет числа фигур, расположенных внутри другой фигуры. Рисование фигур «одним росчерком»: звезда, конверт.

Оригами: базовые формы «треугольник», «воздушный змей».

Развивающие игры Б. Никитина «Сложи узор», «Сложи квадрат».

Сюжетные игры со спичками.

Направления. Прохождение маршрута, заданного стрелками. Нахождение закономерности ряда фигур.

Геометрические иллюзии: двойственные изображения.

Взаимное расположение точек и прямых.

Знакомимся с преобразованиями (7 ч)

Цифры и числа. Моделирование образа цифры. Мнемотехника: запоминание образа цифры. Цифрозавры. Математическое домино.

Счетные палочки Кюизенера: цветные числа.

Решение комбинаторных задач методом перебора вариантов.

Задачи на установление взаимно однозначного соответствия между множествами, состоящими из двух-трех элементов. Задачи на упорядочение множеств, состоящих из трех элементов.

Знакомимся с вычислениями (10 ч)

Стихи, загадки о числах первого десятка. Считалки и скороговорки, пословицы и поговорки с использованием чисел. Математические сказки.

Происхождение названий чисел первого и второго десятков. В мире «больших» чисел.

Приемы сложения и вычитания чисел в пределах 20.

Нахождение закономерностей числового ряда, основанных на сложении или вычитании. Вычислительные «машины».

Простые задачи на нахождение суммы. Простые задачи на нахождение разности (остатка). Простые задачи на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц.

Лабиринты. Математические игры с цифрами и числами.

Знакомимся с моделированием (7 ч)

Простые задачи на разностное сравнение. Простые задачи на нахождение неизвестного слагаемого. Простые задачи на нахождение неизвестного уменьшаемого (вычитаемого). Обобщение методов математического моделирования при решении простых задач. Решение простых задач на переливание, взвешивание, на разрезания, распилы с использованием наглядных моделей.

2 КЛАСС (34 ч)

Осваиваем приемы вычислений (9 ч)

Запись и обозначение чисел у разных народов. Абак.

Позиционные и непозиционные системы счисления. Римские и арабские цифры.

Числовые ребусы на сложение и вычитание двузначных чисел.

Магические квадраты 3 × 3 с однозначными числами.

Арифметические лабиринты. Нахождение закономерностей числового ряда, основанных на сложении и вычитании.

Сложение и вычитание чисел в пределах 100. Рациональные приемы сложения и вычитания.

Математические фокусы: угадывание числа, «мгновенный» счет. Математические игры с цифрами и числами.

Осваиваем приемы исследования (7 ч)

Графические диктанты: сложные замкнутые узоры. Рисование простых фигур «одним росчерком».

Оригами: базовые формы «воздушный дом», «дверь».

Развивающие игры Б. Никитина «Кирпичики», «Кубики для всех».

Подсчет числа многоугольников, расположенных внутри данной фигуры. Закономерности серии фигур («заплатки»).

Геометрическая головоломка «танграм».

Геометрические иллюзии восприятия размера и глубины.

Игры со спичками с геометрическим и арифметическим содержанием.

Осваиваем приемы моделирования (10 ч)

Простые задачи с косвенным вопросом. Составные задачи на прибавление к числу суммы (разности).

Составные задачи на прибавление к сумме (разности) числа. Составные задачи на вычитание числа из суммы (разности). Составные задачи на вычитание из числа суммы (разности). Составные задачи на разностное сравнение.

Моделирование и решение простых и составных задач с использованием графических моделей.

Приемы моделирования при решении простых задач на разрезания, распилы, на взвешивания.

Занимательная математика: задачи-шутки, задачи-загадки, задачи-ловушки.

Осваиваем приемы преобразования (8 ч)

Комбинаторные задачи на составление сочетаний из двух элементов по два, из трех элементов по два (без повторений и с повторениями).

Задачи на планирование действий: перемещения, переливания, перестановки (до 5 шагов). Решение задач на установление взаимно однозначного соответствия между элементами множеств с помощью таблицы.

Принцип Дирихле. Использование принципа Дирихле при решении логических задач.

Круги Эйлера. Решение задач с помощью кругов Эйлера.

Графы. Решение задач на упорядочение множества с помощью графов. Задачи на определение времени по часам, по календарю.

Игра «Ханойская башня»: перемещение трех дисков.

3 КЛАСС (34 ч)

Развиваем навыки преобразования (9 ч)

Логические связки «и», «или». Логические задачи «истинно — ложно» (с двумя-тремя утверждениями).

Принцип Дирихле. Использование принципа Дирихле при решении логических задач.

Комбинаторные задачи на составление сочетаний из трех элементов по три (без повторений и с повторениями), из четырех элементов по три. Решение комбинаторных задач с помощью графов. Задачи с промежутками. Задачи на планирование действий: перемещение, переливание с ограничениями.

Задачи на взвешивания: определение фальшивой монеты.

Игра «Ханойская башня»: перемещение четырех дисков.

Задачи на расстановки и перестановки чисел.

Шарады и головоломки. Шифры. Математические фокусы. Мнемотехника: запоминание телефонных номеров.

Развиваем вычислительные навыки (7 ч)

 Старинные и современные системы мер. Системы мер у разных народов.

Рациональные способы умножения и деления. Таблица умножения «на пальцах». Приемы быстрого умножения. Приемы умножения и деления на 5. Признаки делимости на 2, на 5 и на 10. Признаки делимости на 3 и на 9.

Деление с остатком. Остатки от деления на однозначное число. Определение числа по остаткам.

Арифметические действия над числами в пределах 1000. Приемы устного счета. Умножение и деление суммы на число.

Числовые выражения. История возникновения знаков «+», «–», «×», «:», «=». Расстановка знаков и скобок в числовых выражениях.

Нахождение закономерностей числового ряда, основанных на умножении и делении.

Числовые ребусы на сложение и вычитание в пределах 1000. Арифметические лабиринты. Магические квадраты 4 × 4.

Развиваем исследовательские навыки (9 ч)

Взаимное расположение двух прямых.

Разбиение фигуры на несколько одинаковых по форме частей.

Развивающие игры Б. Hикитина «Уникуб», «Колумбово яйцо».

Оригами: базовые формы «бомбочка», «блинчик».

Объемные геометрические фигуры: прямоугольный параллелепипед, куб. Развертка куба. Развертка прямоугольного параллелепипеда. Задачи с окрашенными гранями куба.

Закономерности серии фигур: «Какой фигуры не хватает?».

Геометрические иллюзии: соотношение фигуры и фона.

Игры со спичками: числа и равенства из спичек.

Математические игры: «Морской бой», «Быки и коровы».

Развиваем навыки моделирования (10 ч)

Простые задачи на умножение. Простые задачи на деление по содержанию и на равные части. Простые задачи на увеличение и уменьшение числа в несколько раз. Простые задачи на кратное сравнение. Простые задачи на нахождение цены, количества, стоимости. Простые задачи на движение.

Составление уравнения по условию простой задачи.

Составные задачи на разностное и кратное сравнение. Составные задачи на приведение к единице. Составные задачи на нахождение суммы двух произведений. Составные задачи на деление числа на сумму и суммы на число.

Составление выражения по условию составной задачи.

4 КЛАСС (34 ч)

Совершенствуем исследовательские навыки (9 ч)

Координатный луч. Изображение натуральных чисел на координатном луче. Изображение точек с натуральными координатами. Геометрические фигуры на координатной плоскости.

Задачи с окрашенными кубами. Развивающая игра Б. Никитина «Уникуб».

Геометрическая головоломка «пентомино».

Геометрические иллюзии: зрительные искажения, кажущиеся фигуры. Геометрические фокусы, фокусы с узлами.

Математические парадоксы и софизмы. Математические игры: судоку.

Совершенствуем навыки преобразования (7 ч)

Логические задачи: «истинно — ложно», «о мудрецах», «о лжецах». Построение графов при решении логических задач.

Метод рассуждений «от противного». Решение логических задач с использованием принципа Дирихле.

Задачи на взвешивания: нахождение предмета с меньшей (большей) массой. Задачи на циферблате. Задачи на нахождение времени с ограничениями. Задачи на вычисление возраста.

Задачи на планирование действий: переправы, разъезды, перестановки. Задачи на «остроумный дележ». Задачи на дележ с ограничениями. Разрезания и комбинации геометрических фигур. Паркеты. Мозаики. Комбинаторные задачи с геометрическим и с графическим содержанием.

Совершенствуем навыки моделирования (8 ч)

Задачи на встречное движение. Задачи на движение в противоположных направлениях. Задачи на движение в одном направлении. Виды моделирования при решении задач на движение.

Задачи на нахождение четвертого пропорционального. Задачи на нахождение неизвестного по двум разностям. Задачи на нахождение числа по доле и доли по числу.

Оценочные задачи.

Совершенствуем вычислительные навыки (11 ч)

Приближенные значения. Округление чисел. Интересно о числах: простые и составные числа, решето Эратосфена и др.

Системы счисления у древних народов. Десятичная система счисления. История возникновения дробей. Изображение и запись дроби.

Законы сложения и умножения.

Приемы быстрого умножения на 9, на 99, на 11, на 101, на 15, на 25. Старинные способы вычислений.

Рациональные приемы вычислений: деление произведения на делитель одного из множителей, умножение частного на число, кратное делителю. Числовые ребусы на умножение и деление.

Нахождение закономерностей числовых рядов. Числа Фибоначчи. Треугольник Паскаля.

Математические игры: кросснамбер.

Календарно-тематическое планирование

надпредметного курса «Математическая радуга»

1 класс (33 часа)

№ п/п	Тема	Вид контроля	Дата
Знакомимся с исследованием (9 ч)
1	Графические диктанты: линейные узоры.	Текущий контроль Устный опрос Выполненная работа
2	Подсчет числа фигур, расположенных внутри другой фигуры. Рисование фигур «одним росчерком»: звезда, конверт.
3	Оригами: базовые формы «треугольник», «воздушный змей».
4	Развивающие игры Б. Никитина «Сложи узор», «Сложи квадрат».
5	Сюжетные игры со спичками.
6	Направления. Прохождение маршрута, заданного стрелками.
7	Нахождение закономерности ряда фигур.
8	Геометрические иллюзии: двойственные изображения.
9	Взаимное расположение точек и прямых.
Знакомимся с преобразованиями (7 ч)
10	Цифры и числа. Моделирование образа цифры. Мнемотехника: запоминание образа цифры.	Текущий контроль Устный опрос Выполненная работа
11	Цифрозавры. Математическое домино.
12	Счетные палочки Кюизенера: цветные числа.
13	Решение комбинаторных задач методом перебора вариантов.
14	Задачи на установление взаимно однозначного соответствия между множествами, состоящими из двух-трех элементов.
15	Задачи на установление взаимно однозначного соответствия между множествами, состоящими из двух-трех элементов.
16	Задачи на упорядочение множеств, состоящих из трех элементов.
Знакомимся с вычислениями (10 ч)
17	Стихи, загадки о числах первого десятка. Считалки и скороговорки, пословицы и поговорки с использованием чисел.	Текущий контроль Устный опрос Выполненная работа
18	Математические сказки.
19	Происхождение названий чисел первого и второго десятков. В мире «больших» чисел.
20	Приемы сложения и вычитания чисел в пределах 20.
21	Нахождение закономерностей числового ряда, основанных на сложении или вычитании. Вычислительные «машины».
22	Нахождение закономерностей числового ряда, основанных на сложении или вычитании. Вычислительные «машины».
23	Простые задачи на нахождение суммы. Простые задачи на нахождение разности (остатка).
24	Простые задачи на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц.
25	Лабиринты. Математические игры с цифрами и числами.
26	Лабиринты. Математические игры с цифрами и числами.
Знакомимся с моделированием (7 ч)
27	Простые задачи на разностное сравнение.	Текущий контроль Устный опрос Выполненная работа
28	Простые задачи на нахождение неизвестного слагаемого.
29	Простые задачи на нахождение неизвестного уменьшаемого (вычитаемого).
30	Простые задачи на нахождение неизвестного уменьшаемого (вычитаемого).
31	Обобщение методов математического моделирования при решении простых задач.
32	Решение простых задач на переливание, взвешивание, на разрезания, распилы с использованием наглядных моделей.
33	Решение простых задач на переливание, взвешивание, на разрезания, распилы с использованием наглядных моделей.