ПРОСТРАНСТВЕННОЕ ВООБРАЖЕНИЕ–НЕОБХОДИМОЕ УСЛОВИЕ УСПЕШНОГО ИЗУЧЕНИЯ СТЕРЕОМЕТРИИ; «ЖИВАЯ МАТЕМАТИКА» КАК ИНСТРУМЕНТ РАЗВИТИЯ

ПРОСТРАНСТВЕННОЕ ВООБРАЖЕНИЕ–НЕОБХОДИМОЕ УСЛОВИЕ УСПЕШНОГО ИЗУЧЕНИЯ СТЕРЕОМЕТРИИ; «ЖИВАЯ МАТЕМАТИКА» КАК ИНСТРУМЕНТ РАЗВИТИЯ

Шпиганович Светлана Григорьевна

Преподаватель математики

Федеральное государственное казенное образовательное учреждение Кронштадтский Морской Кадетский Военный Корпус (ФГКОУКМКВК)

 В современных условиях основными педагогическими идеями являются идеи гуманизации, гуманитаризации и демократизации, которые закладываются в основу новых приоритетов образования.

В качестве основной задачи выдвигается переориентация

методической системы обучения на приоритет развивающей функции

обучения по отношению к его образовательной, информационной функции.

 Основными задачами преподавания геометрии в школе являются:

1) изучение пространственных форм;

2) развитие пространственного воображения;

3) формирование и развитие логического мышления;

4) формирование практических навыков, включая как умение решать различные геометрические задачи теоретического характера, так и

умение применять свои знания к решению вопросов практики.

 Стереометрия – область школьной математики, вызывающая у учеников наибольшие проблемы. В  старших классах происходит осечка: учителя сталкиваются с тем, что их ученики почему-то не умеют читать изображения пространственных фигур, плоский чертеж не воспринимается ими объемно. Не говоря уже о том, что часто не в состоянии определять соотношения между отдельными элементами изображения, мысленно изменять их взаимное расположение. Неоспоримый факт - учащиеся, имевшие дело в 7-9 классах с геометрией на плоскости, испытывают серьезные затруднения при переходе из плоскости в пространство, то есть при изучении школьного курса стереометрии.

Причина - отсутствие или недостаточное развитие навыков пространственного воображения, которое является одной из важнейших составляющих математического мышления. По причине индивидуальных и возрастных особенностей развития   пространственное воображение присуще лишь некоторым старшим школьникам. Большинству же из них требуется помощь в развитии умения представлять и изображать стандартные стереометрические конфигурации.

Главной целью при изучении стереометрии является формирование умений анализировать предлагаемый объект, видеть в нем детали, их свойства, позволяющие обосновывать шаги решения задачи и проводить вычисления. Умение решать задачи на базовом уровне – непременное условие для усвоения геометрии на любом уровне.

К сожалению, школьники к моменту окончания школы не имеют зачастую даже элементарного геометрического воображения. Например, они могут дословно воспроизвести определение скрещивающихся прямых, но не могут эти прямые не только представить в своем воображении, но даже показать, какие ребра комнаты, в которой они находятся, являются скрещивающимися прямыми; могут знать определение двугранного угла, но не понимают, что это  угол, например, между стеной и потолком. Как помочь ученикам усвоить такой сложный раздел математики, как стереометрия? Как развивать у них пространственное воображение? Как научить изображать многогранники на плоскости? И в конечном итоге, как научить решать сложные задачи, включающие понятия стереометрии и планиметрии?

 Пространственное воображение - это умение мысленно моделировать и представлять различные объекты или конструкции, видеть их внутренним зрением в цвете и деталях при изучении математики, физики, химии и других предметов. Воображение помогает учащимся при изучении стереометрии оживить абстрактные объекты, наполнить конкретным содержанием. Чаще всего трудности в усвоении научных понятий, в решении учебных задач связаны с тем, что у учащихся не возникают соответствующие образы. Так, например, неправильное представление чертежа геометрической задачи делает ее вообще неразрешимой. Для того чтобы решить ту или иную задачу, надо не только осмыслить содержание, но и создать адекватный образ. А это функция пространственного воображения.

В связи с этим одной из основных задач школы является развитие пространственного воображения школьников, которое заключается в способности создавать образы в трехмерном пространстве.

Без хорошо развитого пространственного воображения невозможно успешное изучение геометрического материала, особенно стереометрического, где постоянно требуется умение читать изображения фигур, мысленно представлять необходимую конфигурацию, удерживать в зрительном поле сразу несколько объектов и оперировать ими.

Вот почему следует изыскивать всякие возможности и использовать любые резервы времени для развития пространственного воображения учащихся в течение всех лет обучения в школе как на уроках, так и во внеурочное время.

Низкий уровень пространственного воображения учеников требует большей наглядности при решении геометрических задач.

Наиболее эффективными средствами развития пространственных представлений учащихся, как известно, являются демонстрирование фигур, сравнение положений геометрических фигур относительно друг друга, моделирование, грамотное изображение фигур, чтение чертежа. Эти средства приводят к наилучшим результатам, если они используются систематически и в комплексе. Создание графических образов или графическое моделирование необходимо не только для успешного обучения основам наук, но и имеет немалое значение в изобразительной, конструкторской, технической деятельности. Отсюда можно сделать вывод, что развитие пространственного воображения у кадет приобретает особую значимость в связи с конкретной направленностью выбора профессии.

Огромную положительную роль в решении проблемы развития пространственного воображения может сыграть использование возможностей виртуальных математических лабораторий, в частности, Живой Математики, так как только выход на другую наглядность может помочь учащимся справиться с задачами, для решения которых нужно видеть «внутренность» конструкций, изменять их строение и расположение частей.

Рассмотрим несколько примеров с использованием альбома Стереометрия (блок «Теоремы и задачи школьного курса»).

Тема «Признак скрещивающихся прямых».

Базовый рисунок в полной мере демонстрирует условие теоремы, однако, выполняя поворот несколько раз, учащийся получает эффект «живого» чертежа и трехмерного изображения, может наблюдать, как при изменении угла зрения скрещивающиеся прямые изображаются в виде пересекающихся.

 

 Построение сечений-это одна из самых трудных задач, решать которую предлагается в самом начале изучения курса стереометрии, когда соответствующие навыки пространственного видения объектов только начинают формироваться.

Выбрав чертеж 3.3 (в данной работе приводится как пример) из темы «Построение сечений», учащийся получает возможность проследить и проанализировать пошаговое построение сечения параллелепипеда плоскостью, заданной тремя точками. Выполняя поворот чертежа и изменяя некоторые его параметры, получаем результат, значение которого трудно переоценить: пространственное восприятие, эффект трехмерности изображения и, как следствие, развитие так необходимого пространственного воображения!

Одной из наиболее громоздких теорем в стереометрии является теорема «Признак перпендикулярности прямой и плоскости». С использованием Живой Математики её доказательство приобретает легкость, изящество, наглядность, которые невозможно почувствовать, выполняя доказательство, используя только изображение планиметрического рисунка в тетеради. 

Во всех случаях с использованием возможностей Живой Математики отпадает необходимость обязательного выполнения соответствующих рисунков в тетради, однако не стоит полностью исключать этот вид деятельности, так как в некоторых ситуациях учащимся предстоит демонстрировать уровень развития полученных навыков, например, при выполнении контрольных работ.

Следует отметить, что особый интерес представляет работа с использованием всех разделов альбома Стереометрия. Разумно используя возможности Живой Математики для изучения стереометрии, можно значительно сэкономить время, сделать учебный процесс интересным, динамичным, увлекательным и живым, чего невозможно добиться, используя статичные таблицы и модели.

На основе даже немногочисленных примеров можно сделать вывод о том, что Живая Математика является очень сильным инструментом в формировании пространственного воображения, столь необходимого при изучении стереометрии.

Краткое описание документа:

В данной работе обращается внимание на необходимость развития пространственного воображения, без которого невозможно успешное изучение стереометрии. С помощью "Живой математики" быстро выполняются необходимые рисунки, можно внести коррекцию, а также рассмотреть рисунок в динамике.