Прямоугольный треугольник. Определение, свойства и признаки равенства

• 1 слайд

  Методическая разработка Пискуновой И.В.
  ГБОУ лицей №299.
  Л.С. Атанасян Геометрия 7 класс.
  ____________
  ___________
  

• 2 слайд

  Прилежащий катет
  Противолежащий катет
  Это важно знать.
  А
  В
  г и п о т е н у з а
  Противолежащий катет
  Для угла В
  Прилежащий катет
  Для угла А
  Прилежащий катет АС.
  С
  Противолежащий катет АС.
  Прилежащий катет ВС.
  Противолежащий катет ВС.
  

• 3 слайд

  Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 900.
  
  Свойства прямоугольных треугольников.
  S
  Т
  А
  420
  ?
  

• 4 слайд

  Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 900.
  Свойства прямоугольных треугольников.
  S
  Т
  А
  38023/
  ?
  900 – 38023/=
  89060/ – 38023/=
  51037/
  

• 5 слайд

  2. Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 300, равен половине гипотенузы.
  А
  С
  В
  300
  D
  600
  600
  

• 6 слайд

  2. Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 300, равен половине гипотенузы.
  А
  С
  В
  4,2см
  300
  2,1см
  

• 7 слайд

  3. Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 300.
  А
  С
  В
  5,24см
  300
  2,62см
  

• 8 слайд

• 9 слайд

  Чтобы доказать равенство прямоугольных
  треугольников достаточно найти только
  2 равных элемента.
  
  
  по гипотенузе и катету
  
  по катету и прилежащему острому углу
  
  по катету и противолежащему острому углу
  
  по катетам
  
  по гипотенузе и острому углу.
  Признаки равенства прямоугольных треугольников.
  

• 10 слайд

  Если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого, то такие треугольники равны.
  А
  В
  С
  А1
  В1
  С1
  Не трудно догадаться, что треугольники будут равны
  по I признаку равенства треугольников.
  

• 11 слайд

  Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого, то такие треугольники равны.
  А
  В
  С
  А1
  В1
  С1
  Не трудно догадаться, что треугольники будут равны по II признаку равенства треугольников.
  

• 12 слайд

  Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного
  треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого, то такие треугольники равны.
  А
  В
  С
  А1
  В1
  С1
  Дано: АВС, А1В1С1
  С, С1- прямые
  АВ=А1В1
  А = А1
  
  Доказать: АВС= А1В1С1
  
  Доказательство:
  
  Не трудно догадаться,
  что треугольники будут равны
  по II признаку равенства треугольников:
  
  АВ =А1В1, по условию
  А = А1, по условию
  В = 900 – А
  В1= 900 – А1
  По свойству
  В = В1
  Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 900.
  

• 13 слайд

  Если катет и противолежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и противолежащему к нему острому углу другого, то такие треугольники равны.
  А
  В
  С
  А1
  В1
  С1
  Попробуй доказать, что треугольники будут равны
  по II признаку равенства треугольников.
  

• 14 слайд

  Дано: АВС, А1В1С1
  С, С1- прямые
  АВ=А1В1
  ВС=В1С1
  
  Доказать: АВС= А1В1С1
  
  Доказательство:
  
  Используем способ наложения.
  Вершина С совместится с вершиной С1.
  Стороны СА и СВ наложатся соответственно на лучи С1А1 и С1В1.
  Так как СВ =С1В1, то вершина В совместится с вершиной В1.
  
  Совместятся ли вершины А и А1? Предположим, что нет.
  Тогда, получим равнобедренный треугольник АВА1, в котором углы при основании не равны!
  Видите угол А – тупой, а угол А1 – острый. Это невозможно!
  Значит, вершины А и А1 совместятся.
  Если треугольники полностью совместились, значит они равны.
  Если гипотенуза и катет одного прямоугольного
  треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого, то такие треугольники равны.
  А1
  В1
  С1
  В
  А
  С
  

• 15 слайд

  В
  А
  С
  N
  По гипотенузе
  и острому углу.
  

• 16 слайд

  В
  А
  С
  N
  По катету и
  противолежащему
  острому углу.
  

• 17 слайд

  В
  А
  С
  N
  По гипотенузе
  и острому углу.
  F
  

• 18 слайд

  2,6 дм
  26 см
  По гипотенузе
  и катету.
  

• 19 слайд

  По катетам.
  О
  А
  В
  С
  D
  

• 20 слайд

  В
  А
  С
  N
  По катету и
  прилежащему
  острому углу.
  О
  620
  620
  

• 21 слайд

• 22 слайд

  В
  А
  С
  N
  По катетам.
  

• 23 слайд

  В
  С
  N
  А
  По катету и
  противолежащему
  острому углу.
  

• 24 слайд

  А
  D1
  C1
  B1
  А1
  С
  В
  Проверка
  Дан прямоугольный параллелепипед, в основании которого – квадрат. По какому признаку равны треугольники АВВ1 и СВВ1.
  По катетам.
  квадрат