Рабочая программа алгебра 8

 

Рабочая программа основного общего образования по алгебре

(8 класс, ФГОС ООО)

Составила: учитель математики 1 квалификационной категории Бордачева Н.Н.

                                                                                  2018 год

Планируемые результаты освоения предмета

1. Личностные результаты освоения учебного предмета:

•      Формирование ответственного отношения к учению, готовности к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учетом устойчивых познавательных интересов, выбору профильного математического образования.

•      Формирование          целостного мировоззрения,    соответствующего современному уровню развития науки.

•      Формирование          коммуникативной         компетентности   в      учебноисследовательской, творческой и других видах деятельности.

2. Метапредметные результаты освоения учебного предмета

1.                  Умение самостоятельно определять цели обучения, ставить и формулировать новые задачи в учебе и познавательной деятельности, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности. Обучающийся сможет:

2.                  Умение самостоятельно планировать пути достижения целей, в том числе альтернативные, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач. Обучающийся сможет:

3.                  Умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности ее решения. 

4.                  Владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и осуществления осознанного выбора в учебной и познавательной деятельности.  

5.                  Умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации, устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное, по аналогии) и делать выводы. 

6.                  Умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач. 

7.                  Смысловое чтение. 

8.                  Формирование и развитие экологического мышления, умение применять его в познавательной, коммуникативной, социальной практике и профессиональной ориентации. 

9.                  Формирование и развитие экологического мышления, умение применять его в познавательной, коммуникативной, социальной практике и профессиональной ориентации.

10.             Развитие мотивации к овладению культурой активного использования словарей и других поисковых систем. 

11.             Умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками; работать индивидуально и в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов; формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение. 

12.             Умение осознанно использовать речевые средства в соответствии с задачей коммуникации для выражения своих чувств, мыслей и потребностей для планирования и регуляции своей деятельности; владение устной и письменной речью, монологической контекстной речью. 

13.             Формирование и развитие компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (далее – ИКТ). 

3. Предметные результаты освоения обучающимися содержания учебного предмета

Выпускник научится в 7-9 классах (для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного

продолжения образования на базовом уровне)

Элементы теории множеств и математической логики

•              Оперировать на базовом уровне¹ понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность;

•              задавать множества перечислением их элементов;

•              находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях;

•              оперировать на базовом уровне понятиями: определение, аксиома, теорема, доказательство;

•              приводить примеры и контрпримеры для подтвержнения своих высказываний.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

•              использовать графическое представление множеств для описания реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов.

Числа

•              Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанная дробь, рациональное число, арифметический квадратный корень;

•              использовать свойства чисел и правила действий при выполнении вычислений;

•              использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении несложных задач;

•              выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;

•              оценивать значение квадратного корня из положительного целого

числа; 

•              распознавать рациональные и иррациональные числа;  сравнивать числа.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

•              оценивать результаты вычислений при решении практических

задач;

выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;

•              составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.

Тождественные преобразования

•              Выполнять несложные преобразования для вычисления значений числовых выражений, содержащих степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательным показателем;

•              выполнять несложные преобразования   целых         выражений:

раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые;

•              использовать формулы сокращенного умножения (квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов) для упрощения вычислений значений выражений;

•              выполнять несложные преобразования дробно-линейных выражений и выражений с квадратными корнями.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

•              понимать смысл записи числа в стандартном виде; 

•              оперировать на базовом уровне понятием «стандартная запись числа».

Уравнения и неравенства

•              Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство, неравенство, решение неравенства;

•              проверять справедливость числовых равенств и неравенств;

•              решать линейные неравенства и несложные неравенства, сводящиеся к линейным;

•              решать системы несложных линейных уравнений, неравенств;  проверять, является ли данное число решением уравнения

(неравенства);

•              решать квадратные уравнения по формуле корней квадратного уравнения;

•              изображать решения неравенств и их систем на числовой прямой.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

•              составлять и решать линейные уравнения при решении задач, возникающих в других учебных предметах.

Функции

•              Находить значение функции по заданному значению аргумента; 

•              находить значение аргумента по заданному значению функции в несложных ситуациях;

•              определять положение точки по её координатам, координаты точки по её положению на координатной плоскости;

•              по графику находить область определения, множество значений, нули функции, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения функции;

•              строить график линейной функции;

•              проверять, является ли данный график графиком заданной функции

(линейной, квадратичной, обратной пропорциональности);

определять приближённые значения координат точки пересечения графиков функций;

•              оперировать на базовом уровне понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия;

•              решать задачи на прогрессии, в которых ответ может быть получен непосредственным подсчётом без применения формул. В повседневной жизни и при изучении других предметов:

•              использовать графики реальных процессов и зависимостей для определения их свойств (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, области положительных и отрицательных значений и т.п.);

•              использовать свойства линейной функции и ее график при решении задач из других учебных предметов. Статистика и теория вероятностей 

•              Иметь         представление     о        статистических    характеристиках, вероятности случайного события, комбинаторных задачах;

•              решать простейшие комбинаторные задачи методом прямого и организованного перебора;

•              представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков;

•              читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы, графика;  определять основные статистические характеристики числовых наборов;

•              оценивать вероятность события в простейших случаях;

•              иметь представление о роли закона больших чисел в массовых явлениях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

•              оценивать количество возможных вариантов методом перебора;

•              иметь          представление     о        роли практически         достоверных           и маловероятных событий;

•              сравнивать основные статистические характеристики, полученные в процессе решения прикладной задачи, изучения реального явления; 

•              оценивать вероятность реальных событий и явлений в несложных ситуациях. Текстовые задачи

•              Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все

арифметические действия;

•              строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка или уравнения), в которой даны значения двух из трёх взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;

•              осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;

•              составлять план решения задачи; 

•              выделять этапы решения задачи;

интерпретировать    вычислительные результаты в        задаче, исследовать полученное решение задачи;

•              знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;

•              решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;

•              решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними;

•              находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное снижение или процентное повышение величины;

•              решать несложные логические задачи методом рассуждений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

•              выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых в задаче величин (делать прикидку).

История математики

•              Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;

•              знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей;

•              понимать роль математики в развитии России.

Методы математики 

•              Выбирать подходящий изученный метод для решении изученных типов математических задач;

•              Приводить примеры математических закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства.

Содержание учебного предмета

Повторение курса алгебры 7 класса (4 ч.)

Алгебраические дроби (21 ч.)

Понятие алгебраической дроби. Основное свойство алгебраической дроби. Сокращение алгебраических дробей.

Сложение и вычитание алгебраических дробей.

Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень.

Рациональное выражение. Рациональное уравнение. Решение рациональных уравнений (первые представления). Степень с отрицательным целым показателем.

Функция yx . Свойства квадратного корня (18 ч.)

Рациональные числа. Понятие квадратного корня из неотрицательного числа. Иррациональные числа. Множество действительных чисел.

Функция yx , ее свойства и график. Выпуклость функции. Область значений функции.

Свойства квадратных корней. Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня. Освобождение от иррациональности в знаменателе дроби. Модуль действительного числа.

График функции yx . Формула x²  x .

Квадратичная функция. Функция y_ ^k (18 ч.)

x Функция у = ах², ее график, свойства. 

Функция y  ^k , ее свойства, график. Гипербола. Асимптота. x Построение графиков функций у = f(x + l), у = f(x) + m, у = f(x + l) + m, у = -f(x) по известному графику функции у = f(x).

Квадратный трехчлен. Квадратичная функция, ее свойства и график. Понятие ограниченной функции. Построение и чтение графиков кусочных функций, составленных из функций у = С, у = kx + m, y _ ^k , у = ах² + bx + c, x

yx , yx . 

Графическое решение квадратных уравнений.

Квадратные уравнения (21 ч.)

Квадратное уравнение. Приведенное (неприведенное) квадратное уравнение. Полное (неполное) квадратное уравнение. Корень квадратного уравнения. Решение квадратного уравнения методом разложения на множители, методом выделения полного квадрата.

Дискриминант. Формулы корней квадратного уравнения. Параметр. Уравнение с параметром (начальные представления).

Алгоритм решения рационального уравнения. Биквадратное уравнение. Метод введения новой переменной.

Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций.

Частные случаи формулы корней квадратного уравнения.

Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители.

Иррациональное уравнение. Метод возведения в квадрат. Первые представления о равносильных и неравносильных преобразованиях уравнения. Посторонние корни. Проверка корней.

Неравенства (15 ч.)

Свойства числовых неравенств.

Неравенство с переменной. Решение неравенств с переменной. Линейное неравенство. Равносильные неравенства. Равносильное преобразование неравенства.

Квадратное неравенство. Алгоритм решения квадратного неравенства.

Возрастающая функция. Убывающая функция. Исследование функций на монотонность (с использованием свойств числовых неравенств).

Приближенные    значения     действительных   чисел,         погрешность приближения, приближение по недостатку и избытку. Стандартный вид числа.

Обобщающее повторение (6 ч.)

Тематическое планирование

№ урока №    Тема урока с начала урока

учебного       по

     года         теме

Повторение курса алгебры 7 класса – 4 часа

1                             1 Числовые и алгебраические выражения. Свойства степени с натуральным показателем

2                             2            Формулы сокращенного умножения

3                             3            Функция yx²и ее свойства 4           4          Вводная контрольная работа

Глава 1. Алгебраические дроби – 21 час

5                               1           Основные понятия

6                               2           Основное свойство алгебраической дроби

7                               3           Преобразование алгебраической дроби

8                               4           Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями

9                               5           Алгоритм сложения и вычитания алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями

10                           6           Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями

11                           7           Алгоритм сложения и вычитания алгебраических дробей с разными знаменателями

12                           8 Применения алгоритма отыскания общего знаменателя для нескольких алгебраических дробей

13                           9           Обобщающий урок по теме «Сложение и вычитание алгебраических дробей»

14                           10 Контрольная работа № 1 по теме «Сложение и вычитание алгебраических дробей»

15                           11         Анализ контрольной работы

16                           12         Умножение и деление алгебраических дробей

17                           13         Возведение алгебраических дробей в степень

18                           14         Преобразование рациональных выражений

19                           15         Преобразование рациональных выражений. Доказательство тождеств.

20                           16         Обобщающий урок по теме «Преобразование рациональных выражений»

21                           17         Первые представления о решении рациональных уравнений

22                           18         Решение рациональных уравнений

23                           19         Степень с отрицательным целым показателем

24                           20         Упрощение выражений с отрицательным целым показателем

25                           21         Контрольная работа № 2 по теме «Алгебраические дроби»

Глава 2. Функция y x . Свойства квадратного корня – 18 часов

26                           1           Рациональные числа

27                           2           Бесконечные десятичные периодические дроби

28                           3           Понятие квадратного корня из неотрицательного числа

29                           4           Квадратный корень из неотрицательного числа

30                           5           Иррациональные числа

31                           6           Множество действительных чисел

32                           ⁷           Функция y x , ее свойства и график

33                           ⁸           Построение графиков функций y x

34                           9           Свойства квадратных корней

35                           10         Применение свойств квадратных корней

36                           11 Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня

37                           12         Преобразование выражений, содержащих квадратные корни 38            13 Освобождение от иррациональности в знаменателе

^{39                           14} Обобщающий урок по теме «Функция y x . Свойства квадратного корня»

^{40                           15} Контрольная работа № 3 по теме «Функция y x . Свойства квадратного корня»

⁴¹                           16         Анализ контрольной работы. 

⁴²                           17         Модуль действительного числа и его свойства

⁴³                           18         Геометрический смысл модуля. Функция y x

k

Глава 3. Квадратичная функция. Функция y – 18 часов x

⁴⁴                           1           Функция ykx² , ее свойства и график

⁴⁵                           2           Свойства функции ykx²

⁴⁶                           3           Построение графиков кусочно-заданных функций

⁴⁷                           4           k

Функция y , ее свойства и график x

⁴⁸                           5           k

Свойства функции y

x

⁴⁹                           6 Контрольная работа № 4 по теме Функция y k 2 , ykx » x

⁵⁰                           7           Анализ контрольной работы. Как построить график функции y  f (xl), если известен график функции y  f (x)

⁵¹                           8           Построение графика функции y  f (xl)

⁵²                           9           Как построить график функции y  f (x)m , если известен график функции y  f (x)

⁵³                           10         Построение графика функции y  f (x)m

⁵⁴                           11         Как построить график функции y  f (xl)m, если известен график функции y  f (x)

⁵⁵                           12         Построение графика функции y  f (xl)m

⁵⁶                           13         Функция yax² bxc, ее свойства и график

⁵⁷                           14         Построение графика функции yax² bxc

⁵⁸                           15         График квадратичной функции

⁵⁹                           16         Графическое решение квадратных уравнений

⁶⁰                           17         Обобщающий урок по теме «Квадратичная функция»

⁶¹                           18         Контрольная работа № 5 по теме «Квадратичная функция»

⁶²                           1           Основные понятия

⁶³                           2           Квадратные уравнения

⁶⁴                           3           Формулы корней квадратного уравнения

⁶⁵                           4           Алгоритм вычисления корней квадратного уравнения

66	5	Решение квадратных уравнений
67	6	Рациональные уравнения
68	7	Решение рациональных уравнений
69	8	Обобщающий урок по теме «Квадратные уравнения»
70	9	Контрольная работа № 6 по теме «Квадратные уравнения»
71	10	Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций
72	11	Решение задач на движение по воде
73	12	Решение задач на движение
74	13	Решение задач разного типа
75	14	Формула корней квадратного уравнения с четным вторым коэффициентом
76	15	Решение квадратных уравнений с четным вторым коэффициентом
77	16	Теорема Виета
78	17	Применение теоремы Виета
79	18	Иррациональные уравнения
80	19	Решение иррациональных уравнений
81	20	Обобщающий урок по теме «Рациональные уравнения»
82	21	Контрольная работа № 7 по теме «Рациональные уравнения»
Глава 5. Неравенства – 15 часов
83	1	Свойства числовых неравенств
84	2	Применение свойств числовых неравенств
85	3	Действия с числовыми неравенствами
86	4	Исследование функции на монотонность
87	5	Использование свойств монотонности
88	6	Решение линейных неравенств
89	7	Решение систем линейных неравенств
90	8	Решение квадратных неравенств
91	9	Алгоритм решения квадратных неравенств
92	10	Решение квадратных неравенств методом интервалов
93	11	Обобщающий урок по теме «Неравенства»
94	12	Контрольная работа № 8 по теме «Неравенства»
95	13	Приближенные значения действительных чисел
96	14	Погрешность приближения
97	15	Стандартный вид положительного числа
Обобщающее повторение – 6 часов
98	1	Алгебраические дроби
99	2	Свойства квадратного корня
100	3	Неравенства
101	4	Итоговая контрольная работа
102	5	Итоговая контрольная работа
103	6	Решение текстовых задач