Рабочая программа для 10 класса по алгебре и началам анализа, УМК Мордкович А.Г

Пояснительная записка.

  Рабочая программа предмета «Алгебра и начала математического анализа» для среднего общего образования разработана на основе

- нормативных документов:

·         Об образовании в Российской Федерации: Федеральный закон от 29 декабря 2012 г. № 273-ФЗ;

·          Федеральный государственный образовательный стандарт среднего общего образования
(утв. приказом Министерства образования и науки РФ от 17 мая 2012 г. № 413), с изменениями и дополнениями от:29 декабря 2014 г., 31 декабря 2015 г., 29 июня 2017 г. (далее – ФГОС среднего общего образования);

·         Об утверждении СанПиН 2.4.2.2821-10 «Санитарно-эпидемиологические требования к условиям и организации обучения в общеобразовательных учреждениях»: постановление Главного государственного санитарного врача Российской Федерации от 29 декабря 2010 г. № 189, г. Москва; зарегистрировано в Минюсте РФ 3 марта 2011 г.;

·         Об утверждении федерального перечня учебников, рекомендуемых к использованию при реализации  имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования;  приказ Минобрнауки России от 31 марта 2014 года  № 253. (в ред. Приказов Минобрнауки России от 08.06.2015 N 576, от 28.12.2015 N 1529, от 26.01.2016 N 38, от 21.04.2016 N 459, от 29.12.2016 N 1677, от 08.06.2017 N 535, от 20.06.2017 N 581, от 05.07.2017 N 629);

·         Приказ Министерства просвещения Российской Федерации от 22 ноября 2019 г. № 632 "О внесении изменений в федеральный перечень учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования, сформированный приказом министерства просвещения Российской Федерации от 28 декабря 2018 г. №345"

·         Примерная основная образовательная программа среднего общего образования (одобрена решением федерального учебно-методического объединения по общему образованию, протокол от 28.06.2016 № 2/16-з);

·    Авторская программа линии И. И. Зубаревой, А. Г. Мордковича (алгебра) Математика. Алгебра и начала математического анализа. Базовый уровень. Часть 1. ФГОС. Изд.: Мнемозина, 2021.

·    Математика. Алгебра и начала математического анализа. А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. Базовый уровень. Часть 2. ФГОС. Изд.: Мнемозина, 2021.

Планируемые результаты освоения учебного предмета

Программа позволяет добиваться следующих результатов освоения образовательной программы среднего общего образования:

личностные:

у учащихся будут сформированы:

1) ответственное отношение к учению;

2) готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;

3) умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

4) начальные навыки адаптации в динамично изменяющемся мире;

5) экологическая культура: ценностное отношение к природному миру, готовность следовать нормам природоохранного, здоровье сберегающего поведения;

6) формирование способности к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

7) умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

у учащихся могут быть сформированы:

1) первоначальные представления о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;

2) коммуникативная компетентность в общении и сотрудничестве со сверстниками в образовательной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;

3) критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

4) креативность мышления, инициативы, находчивости, активности при решении или доказательстве геометрических задач;

метапредметные:

регулятивные УУД

учащиеся научатся:

1) формулировать и удерживать учебную задачу;

2) выбирать действия в соответствии с поставленной задачей и условиями её реализации;

3) планировать пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

4)предвидеть уровень усвоения знаний, его временных характеристик;

5) составлять план и последовательность действий;

6) осуществлять контроль по образцу и вносить необходимые коррективы;

7) адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;

8) сличать способ действия и его результат с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона;

учащиеся получат возможность научиться:

1) определять последовательность промежуточных целей и соответствующих им действий с учётом конечного результата;

2) предвидеть возможности получения конкретного результата при решении задач;

3) осуществлять констатирующий и прогнозирующий контроль по результату и по способу действия;

4) выделять и формулировать то, что усвоено и, что нужно усвоить, определять качество и уровень усвоения;

5) концентрировать волю для преодоления интеллектуальных затруднений и физических препятствий;

Познавательные УУД

учащиеся научатся:

1) самостоятельно выделять и формулировать познавательную цель;

2) использовать различные приёмы решения геометрических задач;

3) применять правила и пользоваться инструкциями и освоенными закономерностями;

4) осуществлять смысловое чтение;

5) создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения задач;

6) самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

7) понимать сущность алгоритмических предписаний и уметь действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

8) понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

9) находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

учащиеся получат возможность научиться:

1) устанавливать причинно-следственные связи; строить логические рассуждения, умозаключения (индуктивные, дедуктивные и по аналогии) и выводы;

2) формировать учебную и общепользовательскую компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);

3) видеть математическую задачу в других дисциплинах, в окружающей жизни;

4) выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

5) планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

6) выбирать наиболее рациональные и эффективные способы решения задач;

7) интерпретировать информации (структурировать, переводить сплошной текст в таблицу, презентовать полученную информацию, в том числе с помощью ИКТ);

8) оценивать информацию (критическая оценка, оценка достоверности);

9) устанавливать причинно-следственные связи, выстраивать рассуждения, обобщения;

Коммуникативные УУД

учащиеся научатся:

1) организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников;

2) взаимодействовать и находить общие способы работы; работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;

3) прогнозировать возникновение конфликтов при наличии разных точек зрения;

4) разрешать конфликты на основе учёта интересов и позиций всех участников;

5) координировать и принимать различные позиции во взаимодействии;

6) аргументировать свою позицию и координировать её с позициями партнёров в сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности.

Предметные :

учащиеся научатся:

1)      работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), обосновывать суждения, проводить классификацию;

2)      владеть базовым понятийным аппаратом: иметь представление об основных геометрических фигурах, их свойствах;

3)      выполнять алгебраические преобразования и применять их для решения учебных задач;

4)      пользоваться изученными математическими формулами;

5)      самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях для решения несложных практических задач, в том числе с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора и компьютера;

6)      пользоваться предметным указателем энциклопедий и справочников для нахождения информации;

7)      умение распознавать виды математических утверждений (аксиомы, определения, теоремы и др.), прямые и обратные теоремы;

8)      овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой, умение на основе функционально-графических представлений описывать и анализировать реальные зависимости;

9)      овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира, развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;

10)  усвоение систематических знаний о пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;

11)  умения измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей и объемов геометрических фигур и тел;

учащиеся получат возможность научиться:

1) выполнять алгебраические преобразования и применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах;

2) применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов;

3) самостоятельно действовать в ситуации неопределённости при решении актуальных для них проблем, а также самостоятельно интерпретировать результаты решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.

В учебном плане ГБОУ СОШ 317 отводится 136  часов для обязательного изучения учебного предмета «Алгебра и начала анализа» на базовом  уровне в 10 классе из расчета 4-х учебных часов в неделю, в том числе контрольных работ – 8.

Содержание учебного предмета

Тригонометрические функции

Что такое числовая окружность. Числовая окружность на координатной плоскости. Дуги числовой окружности на координатной плоскости. Понятие синуса и косинуса числа. Понятие тангенса и котангенса числа. Соотношения между тригонометрическими функциями.   Тригонометрические функции углового аргумента. Периодические функции. Свойства и график функции у = cos x. Свойства и график функции у =sin x. Как, зная график  функции у = f(x), построить график функции у = kf(x) .  Как, зная график  функции у = f(x), построить график функции у = f(mx). Графики функций у = tg х и у = ctg х.

Обратные тригонометрические функции. Решение тригонометрических уравнений.

Понятие обратной функции. Функция y=arcsin x. Функция y=arccos x. Функция y=arctg x .Функция y=arcctg x. Решение уравнения cos x = а.  Решение уравнения sin x = а.  Решение уравнений tg х = а, ctg x = а. Методы решения тригонометрических уравнений. Однородные тригонометрические уравнения.

Формулы тригонометрии

Формулы приведения. Формулы синуса и косинуса суммы и разности аргументов. Формулы тангенса и котангенса суммы и разности аргументов Формулы двойного аргумента. Формулы понижения степени. Формулы сложения ( вычитания) косинусов( синусов). Формулы преобразования произведения синусов( косинусов) в сумму.

Степенные функции.

Степенные функции с натуральным показателем. Степенные функции с целым отрицательным показателем. Функции . Свойства корня n-ой степени. Понятие степени с любым рациональным показателем. Преобразование выражений, содержащих радикалы. Обобщение понятия о показателе степени. Степенные функции с рациональным показателем. Иррациональные уравнения. Преобразование иррациональных выражений. Понятие степени с иррациональным показателем.

Показательная и логарифмическая функции

Показательные функции. Понятие касательной. Число e и функция y= . Показательные уравнения. Показательные неравенства. Понятие логарифма. Функция . Свойства логарифмов. Десятичные логарифмы. Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства. Формулы перехода к новому основанию логарифма.

Законы больших чисел.

Треугольник Паскаля и бином Ньютона. Случайные события и их вероятности. Математическое ожидание( среднее значение) случайных величин. Частота и вероятность. Законы больших чисел.

Обобщающее повторение

Тематическое планирование по математике в 10 классе.

№ главы	Тема	Количество часов	Количество контрольных работ
1	Тригонометрические функции	33	2
2	Обратные тригонометрические функции. Решение тригонометрических уравнений	21	1
3	Формулы тригонометрии	19	1
4	Степенные функции	22	1
5	Показательные и логарифмические функции	30	2
6	Закон больших чисел	5
7	Обобщающее повторение	6	1
	Итого	136	8

Календарно-тематическое планирование

№ п\п	Тема урока	Количество часов
1	Что такое числовая окружность	3
2	Числовая окружность на координатной плоскости	2
3	Дуги числовой окружности на координатной плоскости	2
4	Понятие косинуса и синуса числа	2
5	Понятие тангенса и котангенса числа	2
6	Соотношения между тригонометрическими функциями	4
7	Тригонометрические функции углового аргумента	3
8	Периодические функции	2
9	Контрольная работа №1 «Числовая окружность»	1
10	Свойства и график функции y=cos x	3
11	Свойства и график функции y=sin x	2
12	Как, зная график функции y=f(x), построить график функции y=kf(x)	2
13	Как, зная график функции y=f(x), построить график функции y=f(mx)	2
14	Графики функций y=tgx, y=ctgx	2
15	Контрольная работа №2 «Графики тригонометрических функций»	1
16	Понятие обратной функции	1
17	Функция у=arcsin x	1
18	Функция у=arccos x	1
19	Функция у=arctg x	1
20	Функция у=arcctg x	1
21	Решение уравнения cos x=a	3
22	Решение уравнения sin x= a	3
23	Решение уравнения tgx=a,ctg x=a	2
24	Методы решения тригонометрических уравнений	4
25	Однородные тригонометрические уравнения	3
26	Контрольная работа №3 «Тригонометрические уравнения»	1
27	Формулы приведения	3
28	Формулы синуса и косинуса суммы и разности аргументов	3
29	Формулы тангенса суммы и разности аргументов	2
30	Формулы двойного аргумента	4
31	Формулы понижения степени	3
32	Формулы сложения( вычитания) косинусов( синусов)	3
33	Контрольная работа № 4 «Тригонометрические формулы»	1
34	Степенные функции с натуральным показателем	2
35	Степенные функции с целым отрицательным показателем	2
36	Функция	2
37	Свойства корня n-степени	4
38	Понятие степени с любым рациональным показателем	2
39	Степенные функции с рациональным показателем	2
40	Иррациональные уравнения	3
41	Преобразование иррациональных выражений	3
42	Понятие степени с иррациональным показателем	1
43	Контрольная работа № 5 « Степени и корни»	1
44	Показательные функции	2
45	Понятие касательной. Число е и функция	2
46	Показательные уравнения	4
47	Показательные неравенства	4
48	Контрольная работа № 6 « Показательные уравнения и неравенства»	1
49	Понятие логарифма	1
50	Логарифмические функции	2
51	Свойства логарифмов	2
52	Десятичные логарифмы	1
53	Логарифмические уравнения	4
54	Логарифмические неравенства	4
55	Формулы перехода к новому основанию логарифма	2
56	Контрольная работа № 7 «Логарифмические уравнения и неравенства»	1
57	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	1
58	Случайные события и их вероятности	2
59	Математическое ожидание( среднее значение) случайных величин	1
60	Частота и вероятность. Законы больших чисел.	1
61	Обобщающее повторение	6

ЛИТЕРАТУРА:

1.                  Алгебра и начала математического анализа. 10класс. В 2ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень)/А.Г. Мордкович. М: Мнемозина, 2021.

2.                  Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. В 2ч. Ч. 2. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень)/А.Г. Мордкович. М: Мнемозина, 2021.

3. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс(базовый уровень. Самостоятельные работы для учащихся ОУ./ Л.А. Александрова; под ред. А.Г. Мордковича.- М.: Мнемозина, 2021

4. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс(базовый уровень. Контрольные работы для учащихся ОУ./ ЛВ.И. Глизбург; под ред. А.Г. Мордковича.- М.: Мнемозина, 2021.