Презентация на тему "Тригонометрические функции в заданиях №9 ЕГЭ 2022 года

• 1 слайд

  Задание №9 в КИМах ЕГЭ по математике профильного уровня
  (2022 год)
  
  Решение задач по теме
  «Графики тригонометрических функций»
  Презентация подготовлена
  учителем математики
  МАОУ «Гимназия №1 Октябрьского района г. Саратова»
  Гришиной Ириной Владимировной
  

• 2 слайд

  Задача №1 (по материалам сайта prof.mathege.ru).
  На рисунке изображён график функции
  y = a ∙sin 𝑥 + b.
  Найдите a и b.
  

• 3 слайд

  Решение.
  Рассматривая внимательно данный рисунок, определим «цену деления» на каждой из координатных осей.
  На оси Ох одно деление
  имеет длину 𝜋 4 ;
  на оси Оу одно деление
  имеет длину 0,5.
  

• 4 слайд

  Решение (стр.2)
  Обратим внимание на то, что составители задач выделили на заданном графике две точки с легко читаемыми координатами.
  Назовём эти точки А и В.
  Определяем координаты точек: А(0;1,5), В( 𝜋 2 ; 3,5).
  
  

• 5 слайд

  Решение (стр. 3)
  Так как точки А(0;1,5) и В( 𝜋 2 ; 3,5) принадлежат графику функции
  y = a ∙sin 𝑥 + b, то подстановка их координат в эту формулу должна приводить к верным числовым равенствам.
  Подставим координаты
  А и В в формулу
  у = a ∙sin 𝑥 + b.
  

• 6 слайд

  Решение (стр. 4)
  Подставляем координаты точки А(0;1,5) :
  1,5 = а 𝑠𝑖𝑛 0+𝑏 ;так как 𝑠𝑖𝑛 0=0, то
  имеем 1,5 = а∙0+ b,
  то есть b = 1,5.
  
  Таким образом, формула функции приобретает вид
  y = a ∙sin 𝑥 + 1,5.
  
  Остаётся найти a.
  
  
  

• 7 слайд

  Решение (стр. 5)
  Теперь в уточнённую формулу функции, то есть
  y = a sin 𝑥 + 1,5, подставим координаты второй точки – точки В( 𝜋 2 ; 3,5): 3,5 = a sin 𝜋 2 + 1,5;
  учтём, что sin 𝜋 2 = 1, имеем равенство
  3,5 = a ∙ 1 + 1,5;
  получаем, что а = 2.
  Ответ. а = 2, b = 1,5. Функция, график которой представлен на данном рисунке, имеет вид
  y = 2 sin 𝑥 + 1,5.
  
  

• 8 слайд

  Задача №2 (по материалам сайта prof.mathege.ru).
  На рисунке изображён график функции
  y = a c𝑜𝑠 𝑥 + b.
  Найдите a и b.
  

• 9 слайд

  Решение.
  Как и в предыдущей задаче, рассматривая данный рисунок, определим «цену деления» на каждой из координатных осей.
  На оси Ох одно деление
  имеет длину 𝜋 4 ;
  на оси Оу одно деление
  имеет длину 0,5.
  

• 10 слайд

  Решение (стр.2)
  Видим на заданном графике две точки с читаемыми легко координатами.
  Назовём эти точки А и В.
  Определяем координаты точек: А( ̶ 𝜋 2 ; ̶ 1),
  В(0;0,5).
  
  

• 11 слайд

  Решение (стр. 3)
  Так как точки А( ̶ 𝜋 2 ; ̶ 1) и В(0;0,5) принадлежат графику функции
  y = a cos 𝑥 + b, то при подстановке их координат в эту формулу должны получаться верные числовые равенства.
  Подставим координаты
  А и В в формулу
  y = a cos 𝑥 + b.
  

• 12 слайд

  Решение (стр. 4)
  Подставляем координаты точки А( ̶ 𝜋 2 ; ̶ 1) :
  ̶ 1 = а 𝑐𝑜𝑠( ̶ 𝜋 2 ) +𝑏 ;так как 𝑐𝑜𝑠( ̶ 𝜋 2 ) =0, то
  имеем ̶ 1 = а∙0+ b,
  то есть b = ̶ 1 .
  
  Таким образом, формула функции приобретает вид
  y = a 𝑐𝑜𝑠 𝑥 ̶ 1 .
  
  Остаётся найти a.
  

• 13 слайд

  Решение (стр. 5)
  Теперь в уточнённую формулу функции, то есть
  y = a cos 𝑥 ̶ 1, подставим координаты второй точки – точки В(0;0,5):
  0,5 = a ∙𝑐𝑜𝑠 0 ̶ 1;
  так как 𝑐𝑜𝑠 0 = 1, то имеем равенство
  0,5 = a ∙ 1 ̶ 1;
  откуда получаем, что а = 1,5.
  
  Ответ. а = 1,5, b = ̶ 1. Функция, график которой представлен на данном рисунке, имеет вид
  y = 1,5 cos 𝑥 ̶ 1.
  
  

• 14 слайд

  Задача №3 (по материалам сайта prof.mathege.ru).
  На рисунке изображён график функции
  y = a 𝑡𝑔 𝑥 + b.
  Найдите a и b.
  

• 15 слайд

  Решение.
  Определяем
  «цену деления» на каждой из координатных осей.
  На оси Ох одно деление
  имеет длину 𝜋 4 ;
  на оси Оу одно деление
  имеет длину 0,5.
  

• 16 слайд

  Решение (стр.2)
  Видим на заданном графике выделенные составителями задачи две точки.
  Назовём эти точки А и В.
  Определяем координаты точек: А(0; ̶ 1,5),
  В( 𝜋 4 ;0,5).
  
  

• 17 слайд

  Решение (стр. 3)
  Так как точки А(0; ̶ 1,5) и В( 𝜋 4 ;0,5) принадлежат графику функции
  y = a 𝑡𝑔 𝑥 + b, то при подстановке их координат в эту формулу должны получаться верные числовые равенства.
  Подставим координаты
  А и В в формулу
  y = a 𝑡𝑔 𝑥 + b.
  

• 18 слайд

  Решение (стр. 4)
  Подставляем координаты точки А(0; ̶ 1,5) ) :
  ̶ 1,5 = а 𝑡𝑔0 +𝒃 ;так как 𝑡𝑔0 =0, то
  имеем ̶ 1,5 = а∙0+ b,
  то есть b = ̶ 1,5 .
  
  Таким образом, формула функции приобретает вид
  y = a 𝒕𝒈 𝒙 ̶ 1,5 .
  
  Остаётся найти a.
  

• 19 слайд

  Решение (стр. 5)
  Теперь в уточнённую формулу функции, то есть
  y = a 𝒕𝒈 𝒙 ̶ 1,5, подставим координаты второй точки –
  точки В( 𝜋 4 ;0,5) :
  0,5 = a ∙𝑡𝑔 𝜋 4 ̶ 1,5;
  так как 𝑡𝑔 𝜋 4 = 1, то имеем равенство
  0,5 = a ∙ 1 ̶ 1,5;
  откуда получаем, что а = 2.
  
  Ответ. а = 2, b = ̶ 1,5. Функция, график которой представлен на данном рисунке, имеет вид
  y = 2 tg 𝑥 ̶ 1,5.
  
  

Краткое описание документа:

Презентация на тему "Тригонометрические функции в заданиях №9 ЕГЭ 2022 года" даёт подробные решения прототипов заданий, связанных с графиками тригонометрических функций, что позволит учащимся 10-11 классов самостоятельно обучиться решению таких задач. Учитель математики может использовать данную презентацию при проведении уроков подготовки к ЕГЭ.