Рабочая программа элективного курса "Практикум по решению стереометрических задач" для 10-11 классовдля 10-11 классов

Приложение к рабочей программе
по ЭУП «Практикум по решению стереометрических задач» для 10-11 классов, 10 класс

IV. КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

№ урока	Дата Пров.	Содержание материала	Вид контроля
1.Обобщение курса планиметрии. Решение опорных задач (10ч)
1.		Обобщение курса планиметрии. Решение опорных задач.	СР
2.		Многоугольники; основные свойства медиан, биссектрис, высот в равнобедренных, равносторонних, прямоугольных треугольниках. решение задач.
3.		Решение опорных задач (площади, формулы площадей многоугольников; вписанные и описанные многоугольники и окружности; теоремы о касательной к окружности, о четырёхугольниках и окружностях)
4.		Решение нестандартных задач планиметрии. Окружности и системы окружностей
5.		Решение нестандартных задач планиметрии. Окружности и системы окружностей	СР
6.		Решение нестандартных задач планиметрии. Окружности и треугольники
7.		Решение нестандартных задач планиметрии. Окружности и треугольники
8.		Решение нестандартных задач планиметрии. Окружности и четырёхугольники	СР
9.		Метод вспомогательной окружности
10.		Решение планиметрических задач	Дом. КР по теме: Повторение планиметрии
2. Сечение многогранников. Метод следов (8ч)
11.		Многогранники и их построение. Ортогональная проекция на плоскость
12.		Сечение многогранников. Метод следов.
13.		Построение сечений многогранников методом следов
14.		Решение задач на применение метода следов.
15.		Решение задач на применение метода следов.
16.		Решение задач на вычисление площадей сечений.	СР
17.		Решение задач на вычисление площадей сечений.
18.		Контрольная работа по теме: Сечения многогранников
3. Расстояния в пространстве (8ч)
19.		Нахождение расстояния от точки до прямой, находящихся в многогранниках
20.		Нахождение расстояния от точки до плоскости, находящихся в многогранниках
21.		Нахождение расстояния между скрещивающимися прямыми в многогранниках	СР
22.		Нахождение расстояния между скрещивающимися прямыми в многогранниках
23.		Нахождение расстояния между прямой и плоскостью в многогранниках
24.		Нахождение расстояния между прямой и плоскостью в многогранниках	СР
25.		Нахождение расстояния между плоскостями в пространстве
26.		Нахождение расстояния между плоскостями в пространстве	Дом. КР по теме: Расстояния в пространстве
4.Углы в пространстве (8ч)
27.		Угол между скрещивающимися прямыми. Решение задач на нахождение угла между прямыми в многогранниках
28.		Решение задач на нахождение угла между прямыми в многогранниках	СР
29.		Угол между прямой и плоскостью. Решение задач на нахождение угла между прямой и плоскостью в пространстве
30.		Решение задач на нахождение угла между прямой и плоскостью в пространстве	Практич.работа
31.		Нахождение угла между плоскостями в пространстве
32.		Нахождение угла между плоскостями в пространстве
33.		Нахождение угла между плоскостями в пространстве	СР
34.		Зачет по теме: Решение стереометрических задач

Приложение к рабочей программе
по ЭУП «Практикум по решению стереометрических задач» для 10-11 классов, 11 класс

                                                              I.                        КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
С ОПРЕДЕЛЕНИЕМ ОСНОВНЫХ ВИДОВ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

№ урока	Дата Пров.	Содержание материала	Вид контроля
1.      Вычисление площадей сечений многогранников (4ч)
1.		Нахождение площади сечений в   многогранниках. Метод разбиения и дополнения. Решение задач с помощью основных формул площадей многоугольников
2.		Нахождение площади сечений в многогранниках с использованием признаков подобных треугольников
3.		Нахождение площади сечений в многогранниках. Теорема о площади ортогональной проекции многоугольника
4.		Нахождение площади сечений в многогранниках (куб, призма, пирамида)	СР
2. Углы в пространстве (12ч)
5.		Угол между прямыми. Координатный метод
6.		Нахождение угла между прямыми в призмах координатным методом
7.		Нахождение угла между прямыми в пирамидах координатным методом	СР
8.		Угол между прямой и плоскостью. Координатный метод
9.		Угол между прямой и плоскостью в призмах. Координатный метод
10.		Угол между прямой и плоскостью в пирамидах. Координатный метод	СР
11.		Угол между двумя плоскостями. Координатный метод
12.		Угол между двумя плоскостями в призмах. Координатный метод
13.		Угол между двумя плоскостями в пирамидах. Координатный метод
14.		Решение задач на нахождение угла между плоскостями в многогранниках	Дом. КР
15.		Решение задач ЕГЭ (задача 14)
16.		Решение задач ЕГЭ (задача 14)
3.      Расстояния в пространстве (7ч)
17.		Расстояние от точки до прямой. Координатный метод
18.		Расстояние от точки до прямой в призмах. Координатный метод
19.		Расстояние от точки до прямой в пирамидах. Координатный метод
20.		Нахождение площадей сечений призм. Координатно-векторный метод
21.		Нахождение площадей сечений пирамид. Координатно-векторный метод
22.		Решение задач на нахождение площадей сечений многогранников координатно-векторным методом
23.		Решение задач на нахождение площадей сечений многогранников координатно-векторным методом	Зачёт (ДР)
4.      Нахождение объёмов многогранников и тел вращения (11ч)
24.		Нахождение объемов призм
25.		Нахождение объемов пирамид
26.		Решение задач на нахождение объемов многогранников
27.		Решение задач на нахождение объемов многогранников	СР
28.		Нахождение объемов тел вращения
29.		Решение задач на нахождение объема цилиндра и конуса
30.		Решение задач на нахождение объема шара и его частей
31.		Решение задач на нахождение объемов тел вращения	Дом. КР
32.		Метод объемов при решении задач ЕГЭ (задача 14)
33.		Решение задач ЕГЭ методом объемов (задача 14)
34.		Зачет по теме: Решение стереометрических задач

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа элективного курса «Практикум по решению стереометрических задач» составлена на 10 - 11 классы на 68 часов: по 34ч в каждом классе (1 ч. в неделю).

Рабочая программа составлена на основе следующих нормативно-правовых документов, инструктивных и методических материалов:

1.         Федеральный государственный образовательный стандарт среднего общего образования (утвержден приказом Минобрнауки России № 413 от 17 мая 2012 года) с изменениями и дополнениями от с изменениями и дополнениями от: 29 декабря 2014 г., 31 декабря 2015 г.

2.         Примерная основная образовательная программа среднего общего образования: одобрена 28 июня 2016. Протокол от №2/16 // Реестр примерных основных общеобразовательных программ. — URL: http://fgosreestr.ru/wp-co№te№t/uploads/2015/07/Primer№aya-os№ov№aya-obrazovatel№aya-programma-sred№ego-obshhego-obrazova№iya.pdf (Дата обращения: 15.06.2019).

3.         Приказ Министерства Просвещения РФ от 8 мая 2019 г. № 233 «О внесении изменений в федеральный перечень учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования, утвержденный приказом Министерства Просвещения Российской Федерации от 28 декабря 2018 г. № 345».

4.       Постановление Главного государственного врача РФ от 29 декабря 2010г. №189 «Об утверждении СанПин 2.4.2.2821-10 «Санитарно-эпидемиологические требования к условиям и организации обучения в общеобразовательных учреждениях» (с изменениями и дополнениями)

5.       Основные образовательные программы Ресурсного центра и Базовых учреждений, утверждённые соответствующим образом;

6.       Учебный план Ресурсного центра и Базовых учреждений, утверждённые соответствующим образом;

7.       Годовой календарный график.

Данная программа является частью основной образовательной программы среднего общего образования МОУ СШ №3, утверждённой приказом директора от 16.03.2018 г. №67/01-09 «Об утверждении основной образовательной программы среднего общего образования».

Рабочая программа разработана учителем самостоятельно. Программа направлена на углубление, обобщение знаний и умений учащихся по математике, а также на расширение и знакомство учащихся с одним из важнейших направлений развития современной математики – стереометрией. Для её реализации достаточно знаний и умений по геометрии, полученных в основной школе.

Актуальность предлагаемой программы определяется следующими соображениями: математика является профилирующим предметом на вступительных экзаменах в вузы по широкому спектру специальностей. В старших классах углубление основного курса выполняет функции подготовки к продолжению образования и к сдаче экзамена по математике в форме ЕГЭ. Углубление реализуется на базе обучения методам и приемам решения математических задач, требующих применения высокой логической и операционной культуры, развивающих научно – теоретическое и алгоритмическое мышление учащихся.

Предметом данного элективного курса является достаточно сложный раздел школьной программы – геометрия. Как показывает практика, геометрические задачи вызывают наибольшие затруднения у учащихся при сдаче ЕГЭ по математике.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

личностные:

·                     сформированность ответственного отношения к учению, готовность и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учётом устойчивых познавательных интересов;

·                     сформированность целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;

·                     сформированность коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими, в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;

·                     умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

·                     представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;

·                     критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

·                     креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении алгебраических задач;

·                     умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

·                     способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

метапредметные:

·                     умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

·                     умение осуществлять контроль по результату и по способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;

·                     умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;

·                     осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родовидовых связей;

·                     умение устанавливать причинно-следственные связи; строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;

·                     умение создавать, применять и преобразовывать знаковосимволические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

·                     умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределение функций и ролей участников, взаимодействие и общие способы работы; умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;

·                     сформированность учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);

·                     первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

·                     умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

·                     умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

·                     умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

·                     умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

·                     умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

·                     понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

·                     умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

·                     умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

предметные:

	Углубленный уровень
Раздел	Выпускник научится	Выпускник получит возможность научиться
Цели освоения предмета	Для успешного продолжения образования по специальностям, связанным с прикладным использованием математики	Для обеспечения возможности успешного продолжения образования по специальностям, связанным с осуществлением научной и исследовательской деятельности в области математики и смежных наук
Геометрия	-        Владеть геометрическими понятиями при решении задач и проведении математических рассуждений; -        самостоятельно формулировать определения геометрических фигур, выдвигать гипотезы о новых свойствах и признаках геометрических фигур и обосновывать или опровергать их, обобщать или конкретизировать результаты на новых классах фигур, проводить в несложных случаях классификацию фигур по различным основаниям; -        исследовать чертежи, включая комбинации фигур, извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную на чертежах; -        решать задачи геометрического содержания, в том числе в ситуациях, когда алгоритм решения не следует явно из условия, выполнять необходимые для решения задачи дополнительные построения, исследовать возможность применения теорем и формул для решения задач; -        уметь формулировать и доказывать геометрические утверждения; -        владеть понятиями стереометрии: призма, параллелепипед, пирамида, тетраэдр; -        иметь представления об аксиомах стереометрии и следствиях из них и уметь применять их при решении задач; -        уметь строить сечения многогранников с использованием различных методов, в том числе и метода следов; -        иметь представление о скрещивающихся прямых в пространстве и уметь находить угол и расстояние между ними; -        применять теоремы о параллельности прямых и плоскостей в пространстве при решении задач; -        уметь применять параллельное проектирование для изображения фигур; -        уметь применять перпендикулярности прямой и плоскости при решении задач; -        владеть понятиями ортогональное проектирование, наклонные и их проекции, уметь применять теорему о трех перпендикулярах при решении задач; -        владеть понятиями расстояние между фигурами в пространстве, общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых и уметь применять их при решении задач; -        владеть понятием угол между прямой и плоскостью и уметь применять его при решении задач; -        владеть понятиями двугранный угол, угол между плоскостями, перпендикулярные плоскости и уметь применять их при решении задач; -        владеть понятиями призма, параллелепипед и применять свойства параллелепипеда при решении задач; -        владеть понятием прямоугольный параллелепипед и применять его при решении задач; -        владеть понятиями пирамида, виды пирамид, элементы правильной пирамиды и уметь применять их при решении задач; -        иметь представление о теореме Эйлера, правильных многогранниках; -        владеть понятием площади поверхностей многогранников и уметь применять его при решении задач; -        владеть понятиями тела вращения (цилиндр, конус, шар и сфера), их сечения и уметь применять их при решении задач; -        владеть понятиями касательные прямые и плоскости и уметь применять из при решении задач; -        иметь представления о вписанных и описанных сферах и уметь применять их при решении задач; -        владеть понятиями объем, объемы многогранников, тел вращения и применять их при решении задач; -        иметь представление о развертке цилиндра и конуса, площади поверхности цилиндра и конуса, уметь применять их при решении задач; -        иметь представление о площади сферы и уметь применять его при решении задач; -        уметь решать задачи на комбинации многогранников и тел вращения; -        иметь представление о подобии в пространстве и уметь решать задачи на отношение объемов и площадей поверхностей подобных фигур. В повседневной жизни и при изучении других предметов: -        составлять с использованием свойств геометрических фигур математические модели для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин, исследовать полученные модели и интерпретировать результат	¾     Иметь представление об аксиоматическом методе; ¾     владеть понятием геометрические места точек в пространстве и уметь применять их для решения задач; ¾     уметь применять для решения задач свойства плоских и двугранных углов, трехгранного угла, теоремы косинусов и синусов для трехгранного угла;  ¾     владеть понятием перпендикулярное сечение призмы и уметь применять его при решении задач; ¾     иметь представление о двойственности правильных многогранников; ¾     владеть понятиями центральное и параллельное проектирование и применять их при построении сечений многогранников методом проекций; ¾     иметь представление о развертке многогранника и кратчайшем пути на поверхности многогранника; ¾     иметь представление о конических сечениях; ¾     иметь представление о касающихся сферах и комбинации тел вращения и уметь применять их при решении задач; ¾     применять при решении задач формулу расстояния от точки до плоскости; ¾     владеть разными способами задания прямой уравнениями и уметь применять при решении задач; -        применять при решении задач и доказательстве теорем векторный метод и метод координат; -        иметь представление об аксиомах объема, применять формулы объемов прямоугольного параллелепипеда, призмы и пирамиды, тетраэдра при решении задач; -        применять теоремы об отношениях объемов при решении задач; -        применять интеграл для вычисления объемов и поверхностей тел вращения, вычисления площади сферического пояса и объема шарового слоя; -        иметь представление о движениях в пространстве: параллельном переносе, симметрии относительно плоскости, центральной симметрии, повороте относительно прямой, винтовой симметрии, уметь применять их при решении задач; -        иметь представление о площади ортогональной проекции; -        иметь представление о трехгранном и многогранном угле и применять свойства плоских углов многогранного угла при решении задач; -        иметь представления о преобразовании подобия, гомотетии и уметь применять их при решении задач; -         уметь решать задачи на плоскости методами стереометрии; уметь применять формулы объемов при решении задач
Векторы и координаты в пространстве	-        Владеть понятиями векторы и их координаты; -        уметь выполнять операции над векторами; -        использовать скалярное произведение векторов при решении задач; -        применять уравнение плоскости, формулу расстояния между точками, уравнение сферы при решении задач; -        применять векторы и метод координат в пространстве при решении задач	Достижение результатов раздела II; -        находить объем параллелепипеда и тетраэдра, заданных координатами своих вершин; -        задавать прямую в пространстве; -        находить расстояние от точки до плоскости в системе координат; -        находить расстояние между скрещивающимися прямыми, заданными в системе координат
История математики	-        Иметь представление о вкладе выдающихся математиков в развитие науки; -        понимать роль математики в развитии России	Достижение результатов раздела II
Методы математики	-        Использовать основные методы доказательства, проводить доказательство и выполнять опровержение; -        применять основные методы решения математических задач; -        на основе математических закономерностей в природе характеризовать красоту и совершенство окружающего мира и произведений искусства; -        применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач; -        пользоваться прикладными программами и программами символьных вычислений для исследования математических объектов	Достижение результатов раздела II; применять математические знания к исследованию окружающего мира (моделирование физических процессов, задачи экономики)

СОДЕРЖАНИЕ ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА

10 класс

1.                  Обобщение курса планиметрии.

Организация повторения с помощью задачного материала по темам: «Треугольник, его медианы, биссектрисы и высоты», «Окружность.», «Окружность и треугольник», «Площади треугольника и четырёхугольника», «Трапеция. Трапеция и окружность», «Метод вспомогательной окружности».

2.                  Сечения многогранников. Метод следов.

Многогранники и их построение. Ортогональная проекция на плоскость. Сечение многогранников. Метод следов. Вычисление площадей построенных сечений многогранников.

3.                  Расстояния в пространстве.

Расстояние от точки до прямой. Расстояние от точки до плоскости. Расстояние между скрещивающимися прямыми. Решение задач геометрическим методом.

4.      Углы в пространстве.

Угол между двумя прямыми. Угол между прямой и плоскостью. Угол между плоскостями. Решение задач геометрическим методом.

11 класс

1.      Вычисление площадей сечений многогранников.

Вычисление площадей сечений многогранников (куба, призмы, пирамиды) геометрическим методом. Метод разбиения и дополнения. Решение задач с помощью основных формул площадей многоугольников. Нахождение площади сечений в многогранниках с использованием признаков подобных треугольников. Теорема о площади ортогональной проекции многоугольника.

2.      Углы в пространстве.

Координаты вершин многогранников, расположенных в прямоугольной системе координат: единичный куб, правильная треугольная призма, правильная шестиугольная призма, правильная треугольная пирамида, правильная четырёхугольная пирамида, правильная шестиугольная пирамида.

Вычисление углов в пространстве координатным методом. Угол между прямыми. Угол между прямой и плоскостью. Угол между плоскостями

3.      Расстояния в пространстве.

Вычисление расстояний в пространстве координатным методом. Расстояние от точки до прямой. Расстояние от точки до плоскости. Расстояние между двумя плоскостями. Нахождение площадей сечений многогранников координатно-векторным методом.

4.      Нахождение объёмов многогранников и тел вращения.

Свойства многогранников, связанных с их объёмами: объёмы пирамид с равными высотами, объёмы пирамид с общим основанием, отношение объёмов подобных многогранников. Объёмы тел вращения. Метод объёмов при решении задач (задача 14 ЕГЭ).

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ:

№ п/п		Наименование разделов, тем	Количество часов
10 класс
1	Обобщение курса планиметрии		10ч
2	Сечения многогранников. Метод следов		8ч
3	Расстояния в пространстве		8ч
4	Углы в пространстве		8ч
Итого:			34 ч
11 класс
1.	Вычисление площадей сечений многогранников		4ч
2.	Углы в пространстве		12ч
3.	Расстояния в пространстве		7ч
4.	Нахождение объёмов многогранников и тел вращения		11ч
	Итого:		34ч

Краткое описание документа:

Рабочая программа разработана учителем самостоятельно. Программа направлена на углубление, обобщение знаний и умений учащихся по математике, а также на расширение и знакомство учащихся с одним из важнейших направлений развития современной математики – стереометрией. Для её реализации достаточно знаний и умений по геометрии, полученных в основной школе.