Рабочая программа факультативного курса для 7 класса "Решение уравнений разными методами"

      Пояснительная записка

Рабочая программа факультативного курса «Решение уравнений различными методами» разработана в соответствии с:

·        Федеральным государственным образовательным стандартом основного общего образования,

·        примерной программой основного общего образования по математике,

·        авторской программы А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского, М.С. Якир, Е. В. Буцко,

·        учебным планом МБОУ СШ №4.

Данная программа ориентирована на учебно-методический комплект «Алгебра. 7 класс» авторов А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского, М.С. Якира.

Программа рассчитана на 1 час в неделю, всего 34 часа и соответствует Федеральному Государственному Образовательному Стандарту основного общего образования.

          Основная задача обучения математике в школе - обеспечить прочное и сознательное овладение учащимися системой математических знаний и умений, необходимых для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.

Как активизировать мыслительную деятельность учащихся на уроке? Как заставить школьника начать размышлять над математическими заданиями, вопросами, задачами? Принуждение не способствует развитию учебной мотивации и математических способностей ребенка. Сделать процесс обучения увлекательным и интересным могут помочь внеклассные занятия по математике в форме факультатива.

        Программа занятий выражает целевую направленность на развитие и совершенствование познавательного процесса с внесением акцента на развитие у ученика внимания, восприятия и воображения, памяти и мышления. Программа факультатива строится как углубленное изучение вопросов, предусмотренных программой основного курса. Углубление реализуется на базе обучения методам и приёмам решения нестандартных математических задач с помощью логической культуры мышления.

Задачи курса:

1)                  учитывая интересы и склонности учащихся, расширить и углубить знания по предмету;

2)                  обеспечить усвоение ими программного материала, ознакомить школьников с некоторыми общими идеями современной математики, раскрыть приложения математики на практике;

3)                  подготовить учащихся к успешному участию в предметных олимпиадах различного уровня;

4)                  научить школьников решать задачи, требующие применения знаний в незнакомой (нестандартной) ситуации.

Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения содержания факультативного курса:

Изучение математики по данной программе способствует формированию у учащихся личностных, метапредметных и предметных результатов обучения, соответствующих требованиям федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования.

Личностные результаты:

1)                  воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к Отечеству, осознания вклада отечественных учёных в развитие мировой науки;

2)                  ответственное отношение к учению, готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;

3)                  осознанный выбор дальнейшей индивидуального пути образования на базе ориентировки в мире профессий, а также формирование уважительного отношения к труду, развитие опыта участия в социально значимом труде;

4)                  умение контролировать процесс и результат учебной и математической деятельности;

5)                  критичность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач.

Метапредметные результаты:

1)                  умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности;

2)                  умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;

3)                  умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать;

4)                  умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы;

5)                  развитие компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий;

6)                  первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

7)                  умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

8)                  умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических задач, и представлять её в понятной форме;

9)                  умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

10)    умение выдвигать гипотезы при решении задачи, понимать необходимость их проверки;

11)    понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

Предметные результаты:

1)                расширение опыта самостоятельной математической деятельности по получению нового знания, его преобразованию и применению для решения учебно-познавательных и учебно-практических задач;

2)                овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; представление об основных изучаемых понятиях (число, степень, уравнение, система уравнений, график, пропорция) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы;

3)                умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики, использовать различные языки математики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических;

4)                овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;

5)                умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочные материалы и технические средства.

Содержание факультативного курса

Введение. История математики (2 часа)

Раздел I. Уравнения с одной переменной. (17 часов)

·         Линейное уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Решение линейных уравнений с одной переменной.

·         Модуль числа. Геометрический смысл модуля. Решение уравнений, содержащих неизвестное под знаком модуля.

·         Линейные уравнения с параметром. Решение линейных уравнений с параметром.

·         Пропорции. Нахождение неизвестного члена пропорции.

·         Квадратное уравнение. Неполные квадратные уравнения. Теорема Виета

·         Решение текстовых задач с помощью уравнений.

Учащиеся научатся:

- с помощью равносильных преобразований приводить уравнение к линейному виду, решать такие уравнения;

-использовать геометрический смысл и алгебраическое определение модуля при решении уравнений;

- решать простейшие линейные уравнения с параметрами;

- решать рациональные уравнения;

- решать пропорции;

- решать квадратные уравнения;

- решать текстовые задачи алгебраическим способом, переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путём составления уравнения.

Раздел II. Уравнения с двумя переменными (5 часов)

·         Уравнения с двумя переменными.

·         График уравнения с двумя переменными.

·         Системы линейных уравнений с двумя переменными. Решение систем уравнений различными способами.

·         Определение уравнений Диофанта. Правила решений уравнений. Применение диофантовых уравнений к практическим задачам.

Учащиеся научатся:

- определять уравнение с двумя переменными, строить график данных уравнений;

- решать системы линейных уравнений графическим способом, способами подстановки и сложения;

- применять основные правила решения диофантовых уравнений.

Раздел III. Универсальные методы решения уравнений. (9 часов)

·         Разложение на множители.

·          Функционально – графический методы решения.

·          Подбор корня уравнения по его старшему и свободному коэффициентам.

·         Метод введения новой неизвестной.

·         Комбинирование различных методов.

Учащиеся научатся:

- определять виды уравнений;

- применять различные методы к решению уравнений.

        Формы организации и виды деятельности.

      При проведении факультативных занятий используются следующие формы организации деятельности обучающихся: групповая, парная, индивидуальная.

       Формы организации учебных занятий: лекция, беседа, практикум. На занятиях осуществляется индивидуальный и дифференцированный подход в обучении.

        Методы работы: частично-поисковые, эвристические, исследовательские, тренинги.

1.     Перли С.С., Перли Б.С. Страницы русской истории на уроках математики. — М.: Педагогика-Пресс, 1994.

2.     Пичугин Л.Ф. За страницами учебника алгебры. — М.: Просвещение, 2010.

3.     Пойа Дж. Как решать задачу? — М.: Просвещение, 1975,

4.     Фарков А.В. Математические олимпиады в школе: 5- 11 классы. — М.: Айрис-Пресс, 2005.

5.     Бартенев Ф. А. Нестандартные задачи по алгебре. Пособие для учителей. М., Просвещение, 1976.

6.     Г. Штейнгауз Сто задач. М.: Наука, 1986.

7.       Факультативный курс по математике: Учебное пособие для 7 – 9 классов средней школы / сост. И. Л. Никольская. – М.: Просвещение, 1991.

8.    Олехник С.Н., Потапов М.К., Пасиченко П.И. Уравнения и неравенства. Нестандартные методы решения. М.: Дрофа,2001.

9.    Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике. (10-11 кл.). М.: Просвещение,1989.

10.  Интернет-ресурс.

Календарно тематическое планирование курса

«Решение уравнений различными методами»

7 класс

1 час в неделю, всего 34 часов

№ занятия	Тема занятия	Количество         часов
	Введение.	2
1	Язык алгебры. Жизнь замечательных ученых.	1
2	Практическое занятие. Листы Мёбиуса.	1
	Уравнения с одной переменной.	17
3	Линейное уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Решение уравнения.	1
4	Применение правил нахождения неизвестных элементов уравнения при решении.	1
5	Свойства уравнений. Применение свойств при решении уравнений.	1
6	Модуль числа. Геометрический смысл модуля. Решение простейших уравнений, содержащих знак модуля.	1
7	Решение уравнений, содержащих неизвестное под знаком модуля.	1
8	Линейное уравнение с параметром. Решение линейных уравнений с параметром.	1
9	Решение текстовых задач с помощью уравнений.	1
10	Понятие пропорции. Нахождение неизвестного члена пропорции.	1
11	Прямая и обратная пропорциональные зависимости. Решение задач.	1
12	Первые представления о решении рациональных уравнений. Область допустимых значений.	1
13	Правило решения уравнений вида P(x)/Q(x) = 0.	1
14	Решение уравнений вида P(x)/Q(x) = F(x)/Q(x).	1
15	Решение текстовых задач с помощью уравнений.	1
16	Квадратные уравнения. Неполные квадратные уравнения.	1
17	Решение неполных квадратных уравнений.	1
18	Теорема Виета. Применение теоремы Виета при решении уравнений.	1
19	Решение текстовых задач с помощью уравнений.	1
	Уравнение с двумя переменными.	9
20	Уравнение с двумя переменными. Решение уравнения с двумя переменными.	1
21	Линейное уравнение с двумя переменными и его график.	1
22	Системы уравнений с двумя переменными. Системы линейных уравнений с двумя переменными.	1
23	Графический метод решения системы линейных уравнений с двумя переменными.	1
24	Решение систем линейных уравнений методом подстановки.	1
25	Решение систем линейных уравнений методом сложения.	1
26	Решение задач с помощью систем линейных уравнений.	1
27	Определение уравнений Диофанта. Правила решений уравнений.	1
28	Применение диофантовых уравнений к практическим задачам.	1
	Универсальные методы решения уравнений.	6
29	Метод разложения на множители.	1
30	Подбор корня уравнения по его старшему и свободному коэффициентам.	1
31	Метод введения новой неизвестной.	1
32	Функционально - графический метод.	1
33	Комбинирование различных методов.	1
34	Итоговое занятие. Тестирование.	1