Рабочая программа по алгебре 7 класс

Скачать материал

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Михайловская средняя общеобразовательная школа имени ГСС А.К.Скрылёва»

Рассмотрено

на МОМБОУ

«Михайловская СОШим.А.К.Скрылёва»

протокол №______

от «__» августа 2020 г.

«Согласовано»

____________/

Зам. директора по УВР

«___» августа 2020г.

«Утверждаю»

_____________ / Боркевич С.Е.

Директор МБОУ

«Михайловская СОШ им. ГСС А.К.Скрылёва»

Приказ № от

«___» августа 2020г.

Программа учебного предмета

«Алгебра»

7-9 класс

Разработана:

Петрачковой Еленой Владимировной

учителем математики

2020 год

Пояснительная записка

Общая характеристика программы

Рабочая программа составлена на основе требований к результатам освоения основной образовательной программы с учётом основных направлений программ, включённых в структуру основной образовательной программы, примерной программы основного общего образования по математике.

Цели обучения

• Овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучениясмежных дисциплин, продолжения образования;

• интеллектуальное развитие, формированиекачеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современномобществе, свойственных математической

деятельности: ясности и точности мысли,критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолениютрудностей;

• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языканауки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

• воспитание культуры личности, отношенияк математике как к части общечеловеческой культуры, формирование понимания значимости математики для научно-техническогопрогресса.

Задачи обучения

• Приобретение математических знаний и умений;

• овладение обобщенными способами мыслительной, творческой деятельности;

• освоение компетенций (учебно-познавательной, коммуникативной, рефлексивной, личностного саморазвития, информационно-технологической, ценностно-смысловой).

Место предмета

На изучение предмета в каждом классе отводится 3 часа в неделю, всего102 часа за учебный год.

Форма промежуточной аттестации учащихся

Предусмотрены 10 тематических контрольных работ, итоговая контрольная работа за 1 полугодие, итоговая контрольная работа за курс 7 класса.

Предусмотрены 7 тематических контрольных работ, итоговая контрольная работа за 1 полугодие, итоговая контрольная работа за курс 8 класса

Предусмотрены 5 тематических контрольных работ, итоговая контрольная работа за 1 полугодие, итоговая контрольная работа за курс 9 класса.

Планируемые результаты освоения учебного предмета

В результате освоения курса математики учащиеся должны овладеть следующими знаниями, умениями и навыками. Выпускник научится в 7-9 классах (для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне)

Элементы теории множеств и математической логики

· Оперировать на базовом уровне понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность;

· задавать множества перечислением их элементов;

· находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях;

· оперировать на базовом уровне понятиями: определение, аксиома, теорема, доказательство;

· приводить примеры и контрпримеры для подтверждения своих высказываний.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· использовать графическое представление множеств для описания реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов.

Числа

· Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанная дробь, рациональное число, арифметический квадратный корень;

· использовать свойства чисел и правила действий при выполнении вычислений;

· использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении несложных задач;

· выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;

· оценивать значение квадратного корня из положительного целого числа;

· распознавать рациональные и иррациональные числа;

· сравнивать числа.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· оценивать результаты вычислений при решении практических задач;

· выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;

· составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.

Тождественные преобразования

· Выполнять несложные преобразования для вычисления значений числовых выражений, содержащих степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательным показателем;

· выполнять несложные преобразования целых выражений: раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые;

· использовать формулы сокращенного умножения (квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов) для упрощения вычислений значений выражений;

· выполнять несложные преобразования дробно-линейных выражений и выражений с квадратными корнями.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· понимать смысл записи числа в стандартном виде;

· оперировать на базовом уровне понятием «стандартная запись числа».

Уравнения и неравенства

· Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство, неравенство, решение неравенства;

· проверять справедливость числовых равенств и неравенств;

· решать линейные неравенства и несложные неравенства, сводящиеся к линейным;

· решать системы несложных линейных уравнений, неравенств;

· проверять, является ли данное число решением уравнения (неравенства);

· решать квадратные уравнения по формуле корней квадратного уравнения;

· изображать решения неравенств и их систем на числовой прямой.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· составлять и решать линейные уравнения при решении задач, возникающих в других учебных предметах.

Функции

· Находить значение функции по заданному значению аргумента;

· находить значение аргумента по заданному значению функции в несложных ситуациях;

· определять положение точки по ее координатам, координаты точки по ее положению на координатной плоскости;

· по графику находить область определения, множество значений, нули функции, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения функции;

· строить график линейной функции;

· проверять, является ли данный график графиком заданной функции (линейной, квадратичной, обратной пропорциональности);

· определять приближенные значения координат точки пересечения графиков функций;

· оперировать на базовом уровне понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия;

· решать задачи на прогрессии, в которых ответ может быть получен непосредственным подсчетом без применения формул.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· использовать графики реальных процессов и зависимостей для определения их свойств (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, области положительных и отрицательных значений и т.п.);

· использовать свойства линейной функции и ее график при решении задач из других учебных предметов.

Статистика и теория вероятностей

· Иметь представление о статистических характеристиках, вероятности случайного события, комбинаторных задачах;

· решать простейшие комбинаторные задачи методом прямого и организованного перебора;

· представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков;

· читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы, графика;

· определять основные статистические характеристики числовых наборов;

· оценивать вероятность события в простейших случаях;

· иметь представление о роли закона больших чисел в массовых явлениях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· оценивать количество возможных вариантов методом перебора;

· иметь представление о роли практически достоверных и маловероятных событий;

· сравнивать основные статистические характеристики, полученные в процессе решения прикладной задачи, изучения реального явления;

· оценивать вероятность реальных событий и явлений в несложных ситуациях.

Текстовые задачи

· Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;

· строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка или уравнения), в которой даны значения двух из трех взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;

· осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;

· составлять план решения задачи;

· выделять этапы решения задачи;

· интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

· знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;

· решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;

· решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними;

· находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное снижение или процентное повышение величины;

· решать несложные логические задачи методом рассуждений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых в задаче величин (делать прикидку).

Отношения

· Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· использовать отношения для решения простейших задач, возникающих в реальной жизни.

История математики

· Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;

· знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей;

· понимать роль математики в развитии России.

Методы математики

· Выбирать подходящий изученный метод для решения изученных типов математических задач;

· Приводить примеры математических закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства.

Выпускник получит возможность научиться в 7-9 классах для обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом и углубленном уровнях

Элементы теории множеств и математической логики

· Оперировать понятиями: определение, теорема, аксиома, множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность, включение, равенство множеств;

· изображать множества и отношение множеств с помощью кругов Эйлера;

· определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению множеств;

· задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания;

· оперировать понятиями: высказывание, истинность и ложность высказывания, отрицание высказываний, операции над высказываниями: и, или, не, условные высказывания (импликации);

· строить высказывания, отрицания высказываний.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики;

· использовать множества, операции с множествами, их графическое представление для описания реальных процессов и явлений.

Числа

· Оперировать понятиями: множество натуральных чисел, множество целых чисел, множество рациональных чисел, иррациональное число, квадратный корень, множество действительных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных чисел;

· понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;

· выполнять вычисления, в том числе с использованием приемов рациональных вычислений;

· выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;

· сравнивать рациональные и иррациональные числа;

· представлять рациональное число в виде десятичной дроби

· упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби;

· находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении задач.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и решении задач других учебных предметов;

· выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений;

· составлять и оценивать числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов;

· записывать и округлять числовые значения реальных величин с использованием разных систем измерения.

Тождественные преобразования

· Оперировать понятиями степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательным показателем;

· выполнять преобразования целых выражений: действия с одночленами (сложение, вычитание, умножение), действия с многочленами (сложение, вычитание, умножение);

· выполнять разложение многочленов на множители одним из способов: вынесение за скобку, группировка, использование формул сокращенного умножения;

· выделять квадрат суммы и разности одночленов;

· раскладывать на множители квадратный трехчлен;

· выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми отрицательными показателями, переходить от записи в виде степени с целым отрицательным показателем к записи в виде дроби;

· выполнять преобразования дробно-рациональных выражений: сокращение дробей, приведение алгебраических дробей к общему знаменателю, сложение, умножение, деление алгебраических дробей, возведение алгебраической дроби в натуральную и целую отрицательную степень;

· выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни;

· выделять квадрат суммы или разности двучлена в выражениях, содержащих квадратные корни;

· выполнять преобразования выражений, содержащих модуль.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· выполнять преобразования и действия с числами, записанными в стандартном виде;

· выполнять преобразования алгебраических выражений при решении задач других учебных предметов.

Уравнения и неравенства

· Оперировать понятиями: уравнение, неравенство, корень уравнения, решение неравенства, равносильные уравнения, область определения уравнения (неравенства, системы уравнений или неравенств);

· решать линейные уравнения и уравнения, сводимые к линейным с помощью тождественных преобразований;

· решать квадратные уравнения и уравнения, сводимые к квадратным с помощью тождественных преобразований;

· решать дробно-линейные уравнения;

· решать простейшие иррациональные уравнения вида , ;

· решать уравнения вида ;

· решать уравнения способом разложения на множители и замены переменной;

· использовать метод интервалов для решения целых и дробно-рациональных неравенств;

· решать линейные уравнения и неравенства с параметрами;

· решать несложные квадратные уравнения с параметром;

· решать несложные системы линейных уравнений с параметрами;

· решать несложные уравнения в целых числах.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· составлять и решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, к ним сводящиеся, системы линейных уравнений, неравенств при решении задач других учебных предметов;

· выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении линейных и квадратных уравнений и систем линейных уравнений и неравенств при решении задач других учебных предметов;

· выбирать соответствующие уравнения, неравенства или их системы для составления математической модели заданной реальной ситуации или прикладной задачи;

· уметь интерпретировать полученный при решении уравнения, неравенства или системы результат в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи.

Функции

· Оперировать понятиями: функциональная зависимость, функция, график функции, способы задания функции, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность функции, четность/нечетность функции;

· строить графики линейной, квадратичной функций, обратной пропорциональности, функции вида: , ,, ;

· на примере квадратичной функции, использовать преобразования графика функции y=f(x) для построения графиков функций ;

· составлять уравнения прямой по заданным условиям: проходящей через две точки с заданными координатами, проходящей через данную точку и параллельной данной прямой;

· исследовать функцию по ее графику;

· находить множество значений, нули, промежутки знакопостоянства, монотонности квадратичной функции;

· оперировать понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия;

· решать задачи на арифметическую и геометрическую прогрессию.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· иллюстрировать с помощью графика реальную зависимость или процесс по их характеристикам;

· использовать свойства и график квадратичной функции при решении задач из других учебных предметов.

Текстовые задачи

· Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;

· использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;

· различать модель текста и модель решения задачи, конструировать к одной модели решения несложной задачи разные модели текста задачи;

· знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию);

· моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;

· выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;

· уметь выбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать выбор метода, рассматривать различные методы, находить разные решения задачи, если возможно;

· анализировать затруднения при решении задач;

· выполнять различные преобразования предложенной задачи, конструировать новые задачи из данной, в том числе обратные;

· интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

· анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;

· исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчета;

· решать разнообразные задачи «на части»,

· решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;

· осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение), выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задач указанных типов;

· владеть основными методами решения задач на смеси, сплавы, концентрации;

· решать задачи на проценты, в том числе, сложные проценты с обоснованием, используя разные способы;

· решать логические задачи разными способами, в том числе, с двумя блоками и с тремя блоками данных с помощью таблиц;

· решать задачи по комбинаторике и теории вероятностей на основе использования изученных методов и обосновывать решение;

· решать несложные задачи по математической статистике;

· овладеть основными методами решения сюжетных задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов, геометрический, графический, применять их в новых по сравнению с изученными ситуациях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учетом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества;

· решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;

· решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета.

Статистика и теория вероятностей

· Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения выборки, размах выборки, дисперсия и стандартное отклонение, случайная изменчивость;

· извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках;

· составлять таблицы, строить диаграммы и графики на основе данных;

· оперировать понятиями: факториал числа, перестановки и сочетания, треугольник Паскаля;

· применять правило произведения при решении комбинаторных задач;

· оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор, испытание, элементарное случайное событие (исход), классическое определение вероятности случайного события, операции над случайными событиями;

· представлять информацию с помощью кругов Эйлера;

· решать задачи на вычисление вероятности с подсчетом количества вариантов с помощью комбинаторики.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений;

· определять статистические характеристики выборок по таблицам, диаграммам, графикам, выполнять сравнение в зависимости от цели решения задачи;

· оценивать вероятность реальных событий и явлений.

История математики

· Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей;

· понимать роль математики в развитии России.

Методы математики

· Используя изученные методы, проводить доказательство, выполнять опровержение;

· выбирать изученные методы и их комбинации для решения математических задач;

· использовать математические знания для описания закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства;

· применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач.

Выпускник получит возможность научиться в 7-9 классах для успешного продолжения образования на углубленном уровне

Элементы теории множеств и математической логики

· Свободно оперировать понятиями: множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность, включение, равенство множеств, способы задание множества;

· задавать множества разными способами;

· проверять выполнение характеристического свойства множества;

· свободно оперировать понятиями: высказывание, истинность и ложность высказывания, сложные и простые высказывания, отрицание высказываний; истинность и ложность утверждения и его отрицания, операции над высказываниями: и, или, не; условные высказывания (импликации);

· строить высказывания с использованием законов алгебры высказываний.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· строить рассуждения на основе использования правил логики;

· использовать множества, операции с множествами, их графическое представление для описания реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов.

Числа

· Свободно оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел, иррациональное число, корень степени n, действительное число, множество действительных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных чисел;

· понимать и объяснять разницу между позиционной и непозиционной системами записи чисел;

· переводить числа из одной системы записи (системы счисления) в другую;

· доказывать и использовать признаки делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, 11 суммы и произведения чисел при выполнении вычислений и решении задач;

· выполнять округление рациональных и иррациональных чисел с заданной точностью;

· сравнивать действительные числа разными способами;

· упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби, числа, записанные с использованием арифметического квадратного корня, корней степени больше 2;

· находить НОД и НОК чисел разными способами и использовать их при решении задач;

· выполнять вычисления и преобразования выражений, содержащих действительные числа, в том числе корни натуральных степеней.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· выполнять и объяснять результаты сравнения результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений, используя разные способы сравнений;

· записывать, сравнивать, округлять числовые данные реальных величин с использованием разных систем измерения;

· составлять и оценивать разными способами числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.

Тождественные преобразования

· Свободно оперировать понятиями степени с целым и дробным показателем;

· выполнять доказательство свойств степени с целыми и дробными показателями;

· оперировать понятиями «одночлен», «многочлен», «многочлен с одной переменной», «многочлен с несколькими переменными», коэффициенты многочлена, «стандартная запись многочлена», степень одночлена и многочлена;

· свободно владеть приемами преобразования целых и дробно-рациональных выражений;

· выполнять разложение многочленов на множители разными способами, с использованием комбинаций различных приемов;

· использовать теорему Виета и теорему, обратную теореме Виета, для поиска корней квадратного трехчлена и для решения задач, в том числе задач с параметрами на основе квадратного трехчлена;

· выполнять деление многочлена на многочлен с остатком;

· доказывать свойства квадратных корней и корней степени n;

· выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни, корни степени n;

· свободно оперировать понятиями «тождество», «тождество на множестве», «тождественное преобразование»;

· выполнять различные преобразования выражений, содержащих модули.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· выполнять преобразования и действия с буквенными выражениями, числовые коэффициенты которых записаны в стандартном виде;

· выполнять преобразования рациональных выражений при решении задач других учебных предметов;

· выполнять проверку правдоподобия физических и химических формул на основе сравнения размерностей и валентностей.

Уравнения и неравенства

· Свободно оперировать понятиями: уравнение, неравенство, равносильные уравнения и неравенства, уравнение, являющееся следствием другого уравнения, уравнения, равносильные на множестве, равносильные преобразования уравнений;

· решать разные виды уравнений и неравенств и их систем, в том числе некоторые уравнения 3 и 4 степеней, дробно-рациональные и иррациональные;

· знать теорему Виета для уравнений степени выше второй;

· понимать смысл теорем о равносильных и неравносильных преобразованиях уравнений и уметь их доказывать;

· владеть разными методами решения уравнений, неравенств и их систем, уметь выбирать метод решения и обосновывать свой выбор;

· использовать метод интервалов для решения неравенств, в том числе дробно-рациональных и включающих в себя иррациональные выражения;

· решать алгебраические уравнения и неравенства и их системы с параметрами алгебраическим и графическим методами;

· владеть разными методами доказательства неравенств;

· решать уравнения в целых числах;

· изображать множества на плоскости, задаваемые уравнениями, неравенствами и их системами.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· составлять и решать уравнения, неравенства, их системы при решении задач других учебных предметов;

· выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении различных уравнений, неравенств и их систем при решении задач других учебных предметов;

· составлять и решать уравнения и неравенства с параметрами при решении задач других учебных предметов;

· составлять уравнение, неравенство или их систему, описывающие реальную ситуацию или прикладную задачу, интерпретировать полученные результаты.

Функции

· Свободно оперировать понятиями: зависимость, функциональная зависимость, зависимая и независимая переменные, функция, способы задания функции, аргумент и значение функции, область определения и множество значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность функции, наибольшее и наименьшее значения, четность/нечетность функции, периодичность функции, график функции, вертикальная, горизонтальная, наклонная асимптоты; график зависимости, не являющейся функцией,

· строить графики функций: линейной, квадратичной, дробно-линейной, степенной при разных значениях показателя степени, ;

· использовать преобразования графика функции для построения графиков функций ;

· анализировать свойства функций и вид графика в зависимости от параметров;

· свободно оперировать понятиями: последовательность, ограниченная последовательность, монотонно возрастающая (убывающая) последовательность, предел последовательности, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия, характеристическое свойство арифметической (геометрической) прогрессии;

· использовать метод математической индукции для вывода формул, доказательства равенств и неравенств, решения задач на делимость;

· исследовать последовательности, заданные рекуррентно;

· решать комбинированные задачи на арифметическую и геометрическую прогрессии.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· конструировать и исследовать функции, соответствующие реальным процессам и явлениям, интерпретировать полученные результаты в соответствии со спецификой исследуемого процесса или явления;

· использовать графики зависимостей для исследования реальных процессов и явлений;

· конструировать и исследовать функции при решении задач других учебных предметов, интерпретировать полученные результаты в соответствии со спецификой учебного предмета.

Статистика и теория вероятностей

· Свободно оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения выборки, размах выборки, дисперсия и стандартное отклонение, случайная изменчивость;

· выбирать наиболее удобный способ представления информации, адекватный ее свойствам и целям анализа;

· вычислять числовые характеристики выборки;

· свободно оперировать понятиями: факториал числа, перестановки, сочетания и размещения, треугольник Паскаля;

· свободно оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор, испытание, элементарное случайное событие (исход), классическое определение вероятности случайного события, операции над случайными событиями, основные комбинаторные формулы;

· знать примеры случайных величин, и вычислять их статистические характеристики;

· использовать формулы комбинаторики при решении комбинаторных задач;

· решать задачи на вычисление вероятности в том числе с использованием формул.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· представлять информацию о реальных процессах и явлениях способом, адекватным ее свойствам и цели исследования;

· анализировать и сравнивать статистические характеристики выборок, полученных в процессе решения прикладной задачи, изучения реального явления, решения задачи из других учебных предметов;

· оценивать вероятность реальных событий и явлений в различных ситуациях.

Текстовые задачи

· Решать простые и сложные задачи, а также задачи повышенной трудности и выделять их математическую основу;

· распознавать разные виды и типы задач;

· использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач и задач повышенной сложности для построения поисковой схемы и решения задач, выбирать оптимальную для рассматриваемой в задаче ситуации модель текста задачи;

· различать модель текста и модель решения задачи, конструировать к одной модели решения сложных задач разные модели текста задачи;

· знать и применять три способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию, комбинированный);

· моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;

· выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;

· анализировать затруднения при решении задач;

· интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

· изменять условие задач (количественные или качественные данные), исследовать измененное преобразованное;

· решать разнообразные задачи «на части»;

· объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение), выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задач указанных типов;

· владеть основными методами решения задач на смеси, сплавы, концентрации, использовать их в новых ситуациях по отношению к изученным в процессе обучения;

· решать задачи на проценты, в том числе, сложные проценты с обоснованием, используя разные способы;

· решать несложные задачи по математической статистике;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· конструировать новые для данной задачи задачные ситуации с учетом реальных характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества; решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;

· решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета;

· конструировать задачные ситуации, приближенные к реальной действительности.

Отношения

· Владеть понятием отношения как метапредметным;

· свободно оперировать понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур, подобные фигуры, подобные треугольники;

· использовать свойства подобия и равенства фигур при решении задач.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· использовать отношения для построения и исследования математических моделей объектов реальной жизни.

Методы математики

· Владеть знаниями о различных методах обоснования и опровержения математических утверждений и самостоятельно применять их;

· владеть навыками анализа условия задачи и определения подходящих для решения задач изученных методов или их комбинаций;

· характеризовать произведения искусства с учетом математических закономерностей в природе, использовать математические закономерности в самостоятельном творчестве.

Личностные результаты

У ученика будут сформированы:

1. Готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию; готовность и способность осознанному выбору и построению дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, с учетом устойчивых познавательных интересов.

2. Ответственное отношения к учению; уважительное отношение к труду, наличие опыта участия в социально значимом труде.

3. Целостность мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики, учитывающего социальное, культурное, языковое, духовное многообразие современного мира.

4. Осознанное, уважительное и доброжелательное отношение к другому человеку, его мнению, мировоззрению, культуре, языку, вере, гражданской позиции. Готовность и способность вести диалог с другими людьми и достигать в нем взаимопонимания.

5. Освоенность социальных норм, правил поведения, ролей и форм социальной жизни в группах и сообществах.

Метапредметные результаты

Регулятивные универсальные учебные действия

Ученик научится (базовый уровень):

1. С помощью учителя определять цели обучения, ставить и формулировать новые задачи в учебе и познавательной деятельности, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности. Обучающийся сможет:

• анализировать существующие и планировать будущие образовательные результаты;

• идентифицировать собственные проблемы и определять главную проблему;

• выдвигать версии решения проблемы, формулировать гипотезы, предвосхищать конечный результат;

• ставить цель деятельности на основе определенной проблемы и существующих возможностей.

2. С помощью учителя планировать пути достижения целей, в том числе альтернативные, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач. Обучающийся сможет:

• определять необходимые действие(я) в соответствии с учебной и познавательной задачей и составлять алгоритм их выполнения;

• обосновывать и осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения учебных и познавательных задач;

• определять/находить, в том числе из предложенных вариантов, условия для выполнения учебной и познавательной задачи;

• выбирать из предложенных вариантов и самостоятельно искать средства/ресурсы для решения задачи/достижения цели;

• составлять план решения проблемы (выполнения проекта, проведения исследования);

• определять потенциальные затруднения при решении учебной и познавательной задачи и находить средства для их устранения.

3. С помощью учителя соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией. Обучающийся сможет:

• определять совместно с педагогом и сверстниками критерии планируемых результатов и критерии оценки своей учебной деятельности;

• систематизировать (в том числе выбирать приоритетные) критерии планируемых результатов и оценки своей деятельности;

• отбирать инструменты для оценивания своей деятельности, осуществлять самоконтроль своей деятельности в рамках предложенных условий и требований;

• оценивать свою деятельность, аргументируя причины достижения или отсутствия планируемого результата;

• находить достаточные средства для выполнения учебных действий в изменяющейся ситуации и/или при отсутствии планируемого результата;

• работая по своему плану, вносить коррективы в текущую деятельность на основе анализа изменений ситуации для получения запланированных характеристик продукта/результата;

• устанавливать связь между полученными характеристиками продукта и характеристиками процесса деятельности и по завершении деятельности предлагать изменение характеристик процесса для получения улучшенных характеристик продукта;

• сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки самостоятельно.

4. Оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности ее решения. Обучающийся сможет с помощью учителя:

• определять критерии правильности (корректности) выполнения учебной задачи;

• анализировать и обосновывать применение соответствующего инструментария для выполнения учебной задачи;

• свободно пользоваться выработанными критериями оценки и самооценки, исходя из цели и имеющихся средств, различая результат и способы действий;

• оценивать продукт своей деятельности по заданным и/или самостоятельно определенным критериям в соответствии с целью деятельности;

• обосновывать достижимость цели выбранным способом на основе оценки своих внутренних ресурсов и доступных внешних ресурсов;

• фиксировать и анализировать динамику собственных образовательных результатов.

5. Владеть основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и осуществления осознанного выбора в учебной и познавательной деятельности. Обучающийся сможет самостоятельно или с помощью учителя:

• наблюдать и анализировать собственную учебную и познавательную деятельность и деятельность других обучающихся в процессе взаимопроверки;

• соотносить реальные и планируемые результаты индивидуальной образовательной деятельности и делать выводы;

• принимать решение в учебной ситуации и нести за него ответственность;

• самостоятельно определять причины своего успеха или неуспеха и находить способы выхода из ситуации неуспеха;

• ретроспективно определять, какие действия по решению учебной задачи или параметры этих действий привели к получению имеющегося продукта учебной деятельности;

• демонстрировать приемы регуляции психофизиологических/ эмоциональных состояний для достижения эффекта успокоения (устранения эмоциональной напряженности), эффекта восстановления (ослабления проявлений утомления), эффекта активизации (повышения психофизиологической реактивности).

Выпускник получит возможность научиться (повышенный уровень):

• При планировании достижения целей самостоятельно, полно и адекватно учитывать условия и средства их достижения.

• Адекватно оценивать объективную трудность как меру фактического или предполагаемого расхода ресурсов на решение задачи.

• Адекватно оценивать свои возможности достижения цели определённой сложности в различных сферах самостоятельной деятельности.

Познавательные универсальные учебные действия

Школьник научится (базовый уровень):

1. Определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации, устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное, по аналогии) и делать выводы.Обучающийся сможет самостоятельно или с помощью учителя:

• выделять общий признак двух или нескольких предметов или явлений и объяснять их сходство;

• объединять предметы и явления в группы по определенным признакам, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;

• выделять явление из общего ряда других явлений;

• определять обстоятельства, которые предшествовали возникновению связи между явлениями, из этих обстоятельств выделять определяющие, способные быть причиной данного явления, выявлять причины и следствия явлений;

• строить рассуждение от общих закономерностей к частным явлениям и от частных явлений к общим закономерностям;

• строить рассуждение на основе сравнения предметов и явлений, выделяя при этом общие признаки;

• излагать полученную информацию, интерпретируя ее в контексте решаемой задачи;

• самостоятельно указывать на информацию, нуждающуюся в проверке, предлагать и применять способ проверки достоверности информации;

• вербализовать эмоциональное впечатление, оказанное на него источником;

• объяснять явления, процессы, связи и отношения, выявляемые в ходе познавательной и исследовательской деятельности (приводить объяснение с изменением формы представления; объяснять, детализируя или обобщая; объяснять с заданной точки зрения);

• выявлять и называть причины события, явления, в том числе возможные / наиболее вероятные причины, возможные последствия заданной причины, самостоятельно осуществляя причинно-следственный анализ;

• делать вывод на основе критического анализа разных точек зрения, подтверждать вывод собственной аргументацией или самостоятельно полученными данными.

2. Создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач. Обучающийся сможет с помощью учителя или самостоятельно:

• обозначать символом и знаком предмет и/или явление;

• определять логические связи между предметами и/или явлениями, обозначать данные логические связи с помощью знаков в схеме;

• создавать абстрактный или реальный образ предмета и/или явления;

• строить модель/схему на основе условий задачи и/или способа ее решения;

• создавать вербальные, вещественные и информационные модели с выделением существенных характеристик объекта для определения способа решения задачи в соответствии с ситуацией;

• преобразовывать модели с целью выявления общих законов, определяющих данную предметную область;

• переводить сложную по составу (многоаспектную) информацию из графического или формализованного (символьного) представления в текстовое, и наоборот;

• строить схему, алгоритм действия, исправлять или восстанавливать неизвестный ранее алгоритм на основе имеющегося знания об объекте, к которому применяется алгоритм;

• строить доказательство: прямое, косвенное, от противного;

• анализировать/рефлексировать опыт разработки и реализации учебного проекта, исследования (теоретического, эмпирического) на основе предложенной проблемной ситуации, поставленной цели и/или заданных критериев оценки продукта/результата.

3. Смысловое чтение. Обучающийся сможет:

• находить в тексте требуемую информацию (в соответствии с целями своей деятельности);

• ориентироваться в содержании текста, понимать целостный смысл текста, структурировать текст;

• устанавливать взаимосвязь описанных в тексте событий, явлений, процессов.

4. Овладеет культурой активного использования словарей и других поисковых систем. Обучающийся сможет самостоятельно или с помощью учителя:

• определять необходимые ключевые поисковые слова и запросы;

• осуществлять взаимодействие с электронными поисковыми системами, словарями;

• формировать множественную выборку из поисковых источников для объективизации результатов поиска;

• соотносить полученные результаты поиска со своей деятельностью.

Выпускник получит возможность научиться (повышенный уровень):

• Ставить проблему, аргументировать её актуальность.

• Самостоятельно проводить исследование на основе применения методов наблюдения и эксперимента.

Коммуникативные универсальные учебные действия

Ученик научится (базовый уровень):

1. Организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками; работать индивидуально и в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов; формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение. Обучающийся сможет самостоятельно или с помощью учителя:

• определять возможные роли в совместной деятельности;

• играть определенную роль в совместной деятельности;

• принимать позицию собеседника, понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории;

• определять свои действия и действия партнера, которые способствовали или препятствовали продуктивной коммуникации;

• строить позитивные отношения в процессе учебной и познавательной деятельности;

• корректно и аргументированно отстаивать свою точку зрения, в дискуссии уметь выдвигать контраргументы, перефразировать свою мысль (владение механизмом эквивалентных замен);

• критически относиться к собственному мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его;

• предлагать альтернативное решение в конфликтной ситуации;

• выделять общую точку зрения в дискуссии;

• договариваться о правилах и вопросах для обсуждения в соответствии с поставленной перед группой задачей;

• организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, распределять роли, договариваться друг с другом и т. д.);

• устранять в рамках диалога разрывы в коммуникации, обусловленные непониманием/неприятием со стороны собеседника задачи, формы или содержания диалога.

2.Осознанно использовать речевые средства в соответствии с задачей коммуникации для выражения своих чувств, мыслей и потребностей для планирования и регуляции своей деятельности; владение устной и письменной речью, монологической контекстной речью. Обучающийся сможет самостоятельно или с помощью учителя:

• определять задачу коммуникации и в соответствии с ней отбирать речевые средства;

• отбирать и использовать речевые средства в процессе коммуникации с другими людьми (диалог в паре, в малой группе и т. д.);

• представлять в устной или письменной форме развернутый план собственной деятельности;

• соблюдать нормы публичной речи, регламент в монологе и дискуссии в соответствии с коммуникативной задачей;

• высказывать и обосновывать мнение (суждение) и запрашивать мнение партнера в рамках диалога;

• принимать решение в ходе диалога и согласовывать его с собеседником;

• использовать вербальные средства (средства логической связи) для выделения смысловых блоков своего выступления;

• использовать невербальные средства или наглядные материалы, подготовленные/отобранные под руководством учителя;

• делать оценочный вывод о достижении цели коммуникации непосредственно после завершения коммуникативного контакта и обосновывать его.

3. Формирование и развитие компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (далее – ИКТ). Обучающийся сможет самостоятельно или с помощью учителя:

• целенаправленно искать и использовать информационные ресурсы, необходимые для решения учебных и практических задач с помощью средств ИКТ;

• выбирать, строить и использовать адекватную информационную модель для передачи своих мыслей средствами естественных и формальных языков в соответствии с условиями коммуникации;

• выделять информационный аспект задачи, оперировать данными, использовать модель решения задачи;

• использовать компьютерные технологии (включая выбор адекватных задаче инструментальных программно-аппаратных средств и сервисов) для решения информационных и коммуникационных учебных задач, в том числе: вычисление, написание писем, сочинений, докладов, рефератов, создание презентаций и др.;

• использовать информацию с учетом этических и правовых норм;

• создавать информационные ресурсы разного типа и для разных аудиторий, соблюдать информационную гигиену и правила информационной безопасности.

Ученик получит возможность научиться (повышенный уровень):

• учитывать и координировать отличные от собственной позиции мнения других людей в сотрудничестве;

• учитывать разные мнения и интересы и обосновывать собственную позицию;

• брать на себя инициативу в организации совместного действия (деловое лидерство);

• вступать в диалог, а также участвовать в коллективном обсуждении проблем, участвовать в дискуссии и аргументировать свою позицию, владеть монологической и диалогической формами речи в соответствии с грамматическими и синтаксическими нормами родного языка;

• следовать морально-этическим и психологическим принципам общения и сотрудничества на основе уважительного отношения к партнёрам, внимания к личности другого, адекватного межличностного восприятия, готовности адекватно реагировать на нужды других, в частности оказывать помощь и эмоциональную поддержку партнёрам в процессе достижения общей цели совместной деятельности;

• устраивать эффективные групповые обсуждения и обеспечивать обмен знаниями между членами группы для принятия эффективных совместных решений;

• в совместной деятельности чётко формулировать цели группы и позволять её участникам проявлять собственную энергию для достижения этих целей.

Содержание учебного предмета в 7-9 классах
Арифметика

Рациональные числа. Расширение множества натуральныхчисел до множества целых. Множества целых чисел до множества рациональных. Рациональное число как отношение m:n, гдет — целое число, n — натуральное. Степень с целым показателем.
Действительные числа. Квадратный корень из числа. Корень третьей степени. Запись корней с помощью степени с дробным показателем. Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа и несоизмеримость стороны и диагонали квадрата. Десятичные приближения иррациональных чисел. Множество действительных чисел; представление действительных чисел бесконечными десятичными дробями. Сравнение действительных чисел. Координатная прямая. Изображение чисел точками координатной прямой. Числовые промежутки.
Измерения, приближения, оценки. Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем мире. Выделение множителя — степени десяти в записи числа. Приближённое значение величины, точность приближения. Прикидка и оценка результатов вычислений.
Алгебра
Алгебраические выражения. Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных. Подстановка
выражений вместо переменных. Преобразование буквенных выражений на основе свойств арифметических действий. Равенство буквенных выражений. Тождество. Степень с натуральным показателем и её свойства. Одночлены и многочлены. Степень многочлена. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращённого умножения: квадрат суммы и квадрат разности. Формула разности квадратов. Преобразование целого выражения в многочлен. Разложение многочленов на множители. Многочлены с одной
переменной. Корень многочлена. Квадратный трёхчлен; разложение квадратного трёхчлена на множители. Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической
дроби. Сложение, вычитание, умножение, деление алгебраических дробей. Степень с целым показателем и её свойства. Рациональные выражения и их преобразования. Доказательство тождеств. Квадратные корни. Свойства арифметических квадратных
корней и их применение к преобразованию числовых выражений и вычислениям.
Уравнения. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Свойства числовых равенств. Равносильность уравнений. Линейное уравнение. Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение уравнений, сводящихся к линейным и квадратным. Примеры решения уравнений третьей и четвёртой степеней. Решение дробно-рациональных уравнений. Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение
с двумя переменными, примеры решения уравнений в целых числах. Система уравнений с двумя переменными. Равносильность систем. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и сложением. Примеры решения систем нелинейных уравнений с двумя переменными. Решение текстовых задач алгебраическим способом. Декартовы координаты на плоскости. Графическая интерпретация уравнения с двумя переменными. График линейного уравнения с двумя переменными; угловой коэффициент прямой; условие параллельности прямых. Графики простейших нелинейных уравнений: парабола, гипербола, окружность. Графическая интерпретация систем уравнений с двумя переменными.
Неравенства. Числовые неравенства и их свойства. Неравенство с одной переменной. Равносильность неравенств. Линейные неравенства с одной переменной. Квадратные неравенства. Системы неравенств с одной переменной.
Функции

Основные понятия. Зависимости между величинами. Понятие функции. Область определения и множество значений функции. Способы задания функции. График функции. Свойства функций, их отображение на графике. Примеры графиков зависимостей, отражающих реальные процессы.
Числовые функции. Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные зависимости, их графики и свойства. Линейная функция, её график и свойства. Квадратичная функция, её график и свойства. Степенные функции с натуральными показателями 2 и 3, их графики и свойства. Графики функций y y= , y x = 3 , у = | x |.
Числовые последовательности. Понятие числовой последовательности. Задание последовательности рекуррентной формулой и формулой n-го члена. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n-х членов. Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий точками координатной плоскости. Линейный и экспоненциальный рост. Сложные проценты.
Вероятность и статистика
Описательная статистика. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Случайная изменчивость. Статистические характеристики набора данных: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах. Представление о выборочном исследовании.
Случайные события и вероятность. Понятие о случайном опыте и случайном событии. Частота случайного события. Статистический подход к понятию вероятности. Вероятности противоположных событий. Независимые события. Умножение вероятностей. Достоверные и невозможные события. Равновозможность событий. Классическое определение вероятности.
Комбинаторика. Решение комбинаторных задач перебором вариантов. Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал.
Логика и множества
Теоретико-множественные понятия. Множество, элемент множества. Задание множеств перечислением элементов, характеристическим свойством. Стандартные обозначения числовых множеств. Пустое множество и его обозначение. Подмножество. Объединение и пересечение множеств, разность множеств. Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера — Венна.
Элементы логики. Понятие о равносильности, следовании, употребление логических связок если ..., то ..., в том и только в том случае, логические связки и, или.
Математика в историческом развитии
История формирования понятия числа: натуральные числа, дроби, недостаточность рациональных чисел для геометрических измерений, иррациональные числа. Старинные системы записи чисел. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей. Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер. Появление отрицательных чисел и нуля. Л. Магницкий. Л. Эйлер. Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми. Рождение буквенной символики. П. Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт. История вопроса о нахождении формул корней алгебраических уравнений, неразрешимость в радикалах уравнений степени, большей четырёх. Н. Тарталья, Дж. Кардано, Н. X. Абель, Э. Галуа. Изобретение метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Р. Декарт и П. Ферма. Примеры различных систем координат на плоскости. Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи. Задача о шахматной доске. Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные игры. П. Ферма и Б. Паскаль. Я. Бернулли. А. Н. Колмогоров.

Содержание учебного предмета в 7 классе

№ п/п	Наименование разделов, тем	Количество часов	Практические работы	Контрольные работы
1	Дроби и проценты	11		1
2	Прямая и обратная пропорциональность	8		2
3	Введение в алгебру	9		1
4	Уравнения	10		1
5	Координаты и графики	11		1
6	Свойства степени с натуральным показателем	10		1
7	Многочлены	16		1
8	Разложение многочлена на множители	16		1
9	Частота и вероятность	7		1
10	Повторение	4		2
	Всего	102		12

Содержание учебного предмета в 8 классе

№ п/п	Наименование разделов, тем	Количество часов	Практические работы	Контрольные работы
1	Алгебраические дроби	20		2
2	Квадратные корни	15		1
3	Квадратные уравнения	19		1
4	Системы уравнений	20		1
5	Функции	14		1
6	Вероятность и статистика	9		1
7	Повторение	5		2
	Всего	102		9

Содержание учебного предмета в 9 классе

№ п/п	Наименование разделов, тем	Количество часов	Практические работы	Контрольные работы
1	Неравенства	18		1
2	Квадратичная функция	19		1
3	Уравнения и системы уравнений	26		2
4	Арифметическая и геометрическая прогрессии	18		1
5	Статистика и вероятность	9
6	Повторение (Обобщение и систематизация знаний)	12		2
	Всего	102		7

Тематическое планирование в 7 классе

№	Тема урока	Основные элементы содержания образования	Дата
1	2	4
1	Сравнение дробей	Обыкновенные и десятичные дроби.
2	Вычисления с рациональными числами	Значение выражения. Числовая подстановка
3	Степень с натуральным показателем	Основание степени. Показатель степени.
4	Вычисление выражений со степенями	Степень с отрицательным основанием
5	Переход от процентов к десятичной дроби и обратно	Дробь. Процент. Переход от дроби к проценту. Переход от процента к дроби
6	Решение задач на проценты. Нахождение процента от числа	Задачи на проценты
7	Решение задач на проценты. Нахождение числа по его проценту	Разные задачи на проценты
8	Статистические характеристики: среднее арифметическое, мода, размах.	Среднее арифметическое. Мода. Размах
9	Применение статистических характеристик	Статистические вычисления
10	Решение задач по теме «Дроби и проценты»
11	*Контрольная работа* *№1 по теме «Дроби проценты»*
12	Зависимости и формулы	Формулы стоимости покупки, пути равномерного движения, производительности работы и др.
13	Выражение переменных из формул	Переменные величины и число .
14	Прямая пропорциональностьОбратная пропорциональность	Прямо пропорциональные величины. Формула прямой пропорциональности. Коэффициент пропорциональности. Обратно пропорциональные величины
15	Понятие пропорции	Крайние члены. Средние члены. Основное свойство пропорции. Верное равенство
16	Решение задач с помощью пропорций	Отношение. Частное двух чисел
17	Пропорциональное деление	Задачи, решаемые пропорцией
18	Задачи на «сложные» пропорции.	Задачи, решаемые пропорцией
19	*Контрольная работа №2 по теме «Прямая и обратная пропорциональность»*
20	Буквенная запись свойств действий над числами	Свойства сложения и умножения. Буквенная запись
21	Преобразование буквенных выражений	Законы алгебры. Тождественно равные выражения. Алгебраическая сумма. Преобразование выражений. Коэффициент
22	Упрощение выражений.	Упрощение выражений
23	Раскрытие скобок	Правила раскрытия скобок, перед которыми стоит знак «-» или «+».
24	Значение скобок в выражениях	Распределительное свойство умножения
25	Приведение подобных слагаемых	Подобные слагаемые
26	Еще раз о законах алгебры.	Упрощение выражений
27	Решение задач по теме «Введение в алгебру»	Решение задач
28	*Контрольная работа №3 по теме «Введение в алгебру»*
29	Алгебраический способ решения задач	Новые возможности алгебры. Уравнение. Решить уравнение
30	Использование разных средств представления данных при решении задачи.	Перевод условия задачи на математический язык.
31	Корни уравнения	Корень уравнения. Множество корней уравнения. Решить Уравнение.
32	Числовое равенство. Свойства числовых равенств.	Правила преобразо- вания уравнений. Линейное уравнение
33	Р е ш е н и е линейных уравнений.	Перевод условия задачи на язык математики. Практические правила
34	Решение задач алгебраическим способом	Перевод условиязадачи на язык математики. Практические правила
35	Решение задач на движение	Перевод условия задачи на язык математики. Практические правила
36	Решение задач на работу	Перевод условия задачи на язык математики. Практические правила
37	Решение задач по теме «Уравнения»	Решение задач разных типов с помощью уравнения
38	*Контрольная работа № 4 по теме «Уравнения»*
39	Множества точек на координатной прямой	Числовые промежутки. Изображение числа точками на координатной прямой
40	Расстояние между точками координатной прямой	Определение расстояние между точками координатной прямой
41	Множества точек на координатной плоскости	Изображение пары чисел точками координатной плоскости и запись координат точек
42	Значения неравенств на координатной плоскости	Построение на координатной плоскости геометрические изображения множеств, заданных алгебраически, описание множества точек координатной плоскости алгебраическими соотношениями
43	Графики	Построение графиков простейших зависимостей, заданных алгебраическими соотношениями, проводить несложные исследования особенностей этих графи ков
44	Ещё несколько важных графиков	Построение сложных графиков на координатной плоскости
45	Графики вокруг нас	Моделирование реальных зависимостей графиками. Чтение графиков реальных зависимостей
46	Графики зависимостей, заданных равенствами с модулями.	Построение и чтение графиков с модулями
47	*Контрольная работа за 1 полугодие*
48	Решение задач по теме «Координаты и графики»	Построение и чтение графиков различных зависимостей
49	*Контрольная работа № 5 по теме «Координаты и графики***»
50	Произведение и частное степеней	Определение степени, произведение и частное степеней
51	Упрощение произведения и частного степеней	Вычисление произведения и частного степени
52	Степень степени	Возведение степени в степень
53	Степень произведения и дроби	Вычисление степени произведения и дроби
54	Решение комбинаторных задач.	Комбинаторные задачи
55	Перестановки, факториал числа	Решение комбинаторных задач перестановкой, понятие факториала.
56	Решение комбинаторных задач с помощью формулы перестановок	Формула перестановок
57	Решение логических задач с помощью графов, таблиц. Кру говые перестановки.
58	Решение задач по теме «Свойства степени с натуральным показателем»
59	*Контрольная работа № 6 по теме «Свойства степени с натуральным показателем»*
60	Одночлены и многочлены	Одночлен, многочлен, многочлен стандартного вида, степень многочлена
61	Действия с одночленами и многочленами.	Сложение и вычитание многочленов
62	Сложение и вычитание многочленов	Сложение и вычитание многочленов «столбиком»
63	Умножение одночлена на многочлен	Умножение одночлена на многочлен
64	Правило умножения многочлена на многочлен	Умножение многочлена на многочлен
65	Умножение многочлена на многочлен	Умножение многочленов
66	Выполнение действий над одночленами и многочленами	Сложение, умножение одночленов и многочленов
67	Решение упражнений по теме «Многочлены»
68	Формулы сокращенного умножения:квадрат суммы и квадрат разности	Формулы сокращенного умножения. Квадрат суммы, квадрат разности.
69	Правила выделения квадрата двучлена	Выделение квадрата двучлена
70	Решение задач с помощью уравнений	Решение задач с помощью уравнений
71	Решение задач на движение и на совместную работу	Задачи на движение и на совместную работу
72	Первичные представления о других методах решения задач (геометрические и графические методы).	Решение задач разными способами
73	Деление с остатком.	Деление с остатком
74	Решение задач по теме «Формулы сокращенного умножения»
75	*Контрольная работа № 7 по теме «Многочлены»*
76	Разложение многочлена намножители.	Разложение многочлена намножители.
77	Вынесение общего множителя за скобки	Разложение на множители путем вынесения общего множителя за скобки
78	Способ группировки	Разложение на множители способом группировки
79	Разложение многочленов на множители способом группировки	Способ группировки
80	Разложение на множители вынесением общего множителя за скобки и способом группировки	Разложение на множители
81	Формула разности квадратов	Формула разности квадратов
82	Применение формулы разности квадратов	Применение формулы разности квадратов для разложения на множители
83	Формула разности и суммы кубов	Формула разности и суммы кубов
84	Разложение многочлена на множители с помощью фор мул сокращенного умножения.	Формулы сокращенного умножения
85	Разложения на множители с применением нескольких способов	Разложения на множители с применением нескольких способов
86	Разложение многочлена на множители	Разложения на множители с применением нескольких способов
87	Решение уравнений с помощью разложения на множители	Свойство произведения при решении уравнений
88	Решение уравнений.	Решение уравнений.
89	Решение задач по теме «Разложение многочлена на множители»
90	Решение задач по теме «Применение разложения много члена на множители»
91	*Контрольная работа № 8 по теме «Разложение многочленов на множители»*
92	Случайные события.	События случайные, невозможные и достоверные.
93	Классические вероятностные опыты с использованием монет, кубиков.	События равновероятные, противоположные
94	Частота случайного события	Частота случайного события
95	Определение частоты случайного события	Частота случайного события,
96	Вероятностьслучайного события.	Вероятностьслучайного события
97	Правило сложения вероятностей.	Правило сложения вероятностей
98	*Контрольная работа № 9 по теме «Частота и вероятность»*
99	Подготовка к диагностической работе
100	*Итоговая диагностическая работа*
101	Проценты. Степень с натуральным показателем
102	Решение уравнений

Тематическое планирование в 8 классе

№		Тема урока	Основные элементы содержания образования	Дата
	Глава 1. Алгебраическиедроби (20 часов)
1		Что такое алгебраическая дробь	деление многочлена на многочлен, алгебраическая дробь
2		Допустимые значения переменной	множество допустимых значений переменной
3		Основное свойство дроби	Основное свойство алгебраической дроби
4		Сокращение алгебраических дробей	Сокращение алгебраических дробей
5		Сложение алгебраических дробей	правило сложения алгебраических дробей
6		Вычитание алгебраических дробей	правило вычитания алгебраических дробей
7		Умножение алгебраических дробей	правило умножения алгебраических дробей
8		Деление алгебраических дробей	правило деления алгебраических дробей
9		Преобразование выражений, содержащих алгебраические дроби	все действия с алгебраическими дробями
10		Действия с алгебраическими дробями	все действия с алгебраическими дробями
11		Упрощение выражений с алгебраическими дробями	все действия с алгебраическими дробями
12		Степень с целым показателем	отрицательный и нулевой показатель степени
13		Стандартный вид числа	запись числа в стандартном виде
14		Решение задач	задачи, связанные с понятием степени
15		Свойства степени с целым показателем	Свойства степени с целым показателем
16		Упрощение выражений	упрощение выражений со степенями
17		Решение уравнений	решение уравнений, содержащих алгебраические дроби
18		Решение задач	задачи, решаемые с помощью уравнения
19		Сокращение алгебраических дробей
20		*Контрольная работа №1 по теме «Алгебраические дроби***»
Глава 2. Квадратныекорни (15 часов)
21		Задача о нахождении стороны квадрата	знак квадратного корня
22		Иррациональные числа	иррациональные числа
23		Иррациональные числа на координатной прямой	положение иррационального числа на координатной прямой
24		Теорема Пифагора	решение задач с помощью теоремы Пифагора
25		Квадратный корень (алгебраический подход)	квадратный корень и корень уравнение
26		График зависимости y=	свойства графика y=
27		Построение графика y=	построение графика y=
28		Свойства квадратных корней	свойства арифметических квадратных корней
29		Выражения, содержащие квадратные корни	простейшие выражения с корнями
30		Преобразование выражений, содержащих квадратные корни	преобразования выражений с корнями
31		Вычисление значений иррациональных выражений	подобные радикалы
32		Упрощение иррациональных выражений	упрощение иррациональных выражений
33		Кубический корень	кубический корень, кубическая парабола
34		Двойные радикалы	преобразования выражений с двойными радикалами
35		*Контрольная работа №2 по теме «Квадратные корни***»
Глава 3. Квадратные уравнения (19 часов)
36		Какие уравнения называют квадратными	квадратное уравнение, коэффициенты, приведенное
37		Формула корней квадратного уравнения	дискриминант, формула корней
38		Определение числа корней уравнения	число корней квадратного уравнения
39		Решение квадратных уравнений	формула корней уравнения
40		Вторая формула корней квадратного уравнения	сокращенный дискриминант, вторая формула
41		Решение уравнений	решение квадратных уравнений разными способами
42		Решение задач с помощью квадратного уравнения	составление уравнения по условию задачи
43		*Контрольная работа за 1 полугодие*
44		Решение задач	решение задач с помощью уравнения
45		Задачи, решаемые с помощью уравнений	решение задач
46		Неполные квадратные уравнения	Неполное квадратное уравнение,
47		Решение неполных квадратных уравнений	способы решения неполных уравнений
48		Решение задач	задачи, решаемые с помощью неполного уравнения
49		Теорема Виета	теорема Виета
50		Решение уравнений с помощью теоремы Виета	теорема Виета
51		Формула разложения квадратного трёхчлена на множители	квадратный трёхчлен, формула разложения
52		Разложение квадратного трёхчлена на множители	квадратный трёхчлен, формула разложения
53		Разложение на множители
54		Целые корни уравнения с целыми коэффициентами
55		*Контрольная работа №3 по теме «Квадратные уравнения***»
Глава 4. Системы уравнений (20 часов)
56		Линейное уравнение с двумя переменными	уравнение с двумя переменными, решение
57		Решение задач с помощью уравнения с двумя переменными	решение уравнения в натуральных числах
58		График линейного уравнения с двумя переменными	график, уравнение прямой
59		Построение графика линейного уравнения с двумя переменными	график, уравнение прямой
60		Уравнение прямой вида y = kx +1	график y = kx,угловой коэффициент
61		Угловой коэффициент	графики y = kx +1, угловой коэффициент
62		Построение прямых y = kx +1	построение прямой, запись уравнения прямой
63		Системы уравнений.	решение системы, решить систему
64		Решение систем	способ сложения
65		Решение систем способом сложения	способ сложения
66		Решение систем способом подстановки	способ подстановки
67		Уравнение окружности	уравнение окружности
68		Решение систем разными способами	способ сложения, способ подстановки
69		Составление системы по условию задачи	составление системы
70		Решение задач с помощью систем уравнений	решение задач
71		Решение задач	решение задач
72		Задачи на координатной плоскости	задачи с прямыми на координатной плоскости
73		Решение задач на координатной плоскости	задачи с прямыми на координатной плоскости
74		Геометрическая интерпретация неравенств с двумя переменными
75		*Контрольная работа №4 по теме «Системы уравнений***»
Глава 5. Функции (14 часов)
76		Чтение графиков	Чтение графиков
77		Чтение и построение графиков	Чтение и построение графиков
78		Что такое функция	зависимая и независимая величина, функция, область определения
79		График функции	график функции, абсцисса, ордината,
80		Построение графика функции	Построение графика функции, таблица значений
81		Свойства функций	Свойства функций
82		Чтение графика функции
83		Линейная функция	график линейной функции
84		Чтение и построение графика линейной функции	график линейной функции
85		Функция y =и её график	обратная пропорциональность
86		Свойства функции y =	свойства обратной пропорциональности
87		Построение и чтение графика обратной пропорциональности	гипербола
88		Целая и дробная части числа
89		*Контрольная работа №5 по теме «Функции***»
Глава 6. Вероятность истатистика (9 часов)
90		Статистические характеристики	размах, среднее арифметическое, число повторений, мода, медиана
91		Вычисление статистических характеристик	размах, среднее арифметическое, число повторений, мода, медиана
92		Вероятность равновозможных событий	равновозможные и благоприятные исходы, формула
93		Вычисление вероятности	формула вычисления вероятности
94		Сложные эксперименты	Сложные эксперименты
95		Решение вероятностных задач	Сложные эксперименты
96		Решение разных вероятностных задач
97		Геометрические вероятности	Геометрические вероятности
98		*Контрольная работа №6 по теме «Вероятность и статистика***»
		Повторение (5 часов)
99		Алгебраические дроби
100		Квадратные уравнения
101		Итоговая контрольная работа за курс 8 класса
102		Решение заданий ОГЭ

Тематическое планирование в 9 классе

№	Тема урока	Основные элементы содержания образования	Дата
Неравенства (18 часов)
1	Иррациональные числа	Множества чисел, знак принадлежности
2	Действительные числа	Конечная и бесконечная десятичная дробь, универсальный способ записи чисел
3	Общие свойства неравенств	Знаки неравенств, чтение неравенств
4	Применение свойств неравенств	Свойства неравенств
5	Решение линейных неравенств	Решить неравенство, решение неравенства
6	Равносильные неравенства.	равносильные неравенства, алгоритм получения равносильного неравенства
7	Правила решения неравенств.	Линейное неравенство, пустое множество, алгоритм решения неравенства
8	Решение задач с помощью неравенств	Задачи, решаемые составлением неравенства
9	Система линейных неравенств	Система неравенств, решить систему
10	Решение систем линейных неравенств	Двойное неравенство
11	Решение задач с помощью системы неравенств	Решение задач с помощью системы неравенств
12	Более сложные системы линейных неравенств	Решение систем неравенств
13	Доказательство неравенств	Больше, меньше, доказательства свойств неравенств
14	Доказательство свойств неравенств	Среднее арифметическое, среднее геометрическое
15	Что означают слова «с точностью до...»	Погрешность
16	Практические задачи на приближенное значение величины.	относительная погрешность
17	Периодические и непериодические бесконечные десятичные дроби	Периодическая дробь, период дроби
18	*Контрольная работа №1 по теме «Неравенства».*
Квадратичная функция (19 часов)
19	Какую функцию называют квадратичной	Квадратичная функция, парабола
20	График квадратичной функции	Ось симметрии параболы, ее вершина
21	Свойства квадратичной функции	область значения функции, направление ветвей,
22	График функции у = ах²	Значение коэффициента а
23	Свойства функции у = ах²	Свойства функции при а положительном и отрицательном
24	Построение графика функции у = ах²	Построение графика функции у = ах²
25	Сдвиг графика функции у = ах²вдольоси абсцисс	Перенос графика функции вдоль оси х
26	Сдвиг графика функции у = ах²вдольоси ординат	Перенос графика функции вдоль оси у
27	Сдвиг графика функции у = ах²вдольосей координат	Перенос графика функции вдоль оси х и у
28	График функции у = ах² + bх+ с	Как построить график функции у = ах² + bх+ с
29	Координаты вершины параболы	Формула координаты вершины
30	Построение графика функции у = ах² + bх+ с	Построение графика функции у = ах² + bх+ с
31	Квадратные неравенства	Определение квадратного неравенства, решение графически
32	Решение квадратных неравенств	Решение квадратных неравенств
33	Решение задач, приводящих к квадратным неравенствам.	Решение квадратных неравенств
34	Метод интервалов	Метод интервалов при решении неравенств
35	Решение квадратных неравенств методом интервалов	Метод интервалов
36	Графики уравнений, содержащих модули.	Графики уравнений, содержащих модули
37	*Контрольная работа №2 по теме «Квадратичная функция***».
Уравнения и системы уравнений (26 часов)
38	Рациональные выражения	Рациональные выражения, целые и дробные
39	Область определения выражения	Допустимые значения переменной, область определения
40	Тождества	Тождества, доказательства тождеств
41	Преобразование рациональных выражений	Преобразование рациональных выражений
42	Целые уравнения	Целые и дробные уравнения, степень уравнения
43	Приёмы решения уравнений	Разложение на множители, введение новой переменной
44	Решение целых уравнений	Решение целых уравнений
45	*Контрольная работа за 1 полугодие.*
46	Дробные уравнения	Решение дробных уравнений
47	Алгоритм решения дробных уравнений	Алгоритм решения дробных уравнений
48	Решение дробных уравнений	Решение дробных уравнений
49	Решение задач	Составление уравнения по условию задачи
50	Алгоритм решения задач алгебраическим методом	Алгоритм решения задач алгебраическим методом
51	Решение задач с помощью целых и дробных уравнений	Решение разного типа задач
52	Решение задач разных видов задач	Решение задач разных видов задач
53	*Контрольная работа №3 по теме«Рациональные выражения. Уравнения с одной переменной »***
54	Системы уравнений с двумя переменными	Графики уравнений,
55	Графическое решение систем уравнений с двумя переменными	определение числа решений системы уравнений
56	Решение систем уравнений с двумя переменными способом сложения	способ сложения
57	Решение систем уравнений с двумя переменными способом подстановки	Способ подстановки
58	Решение задач, решаемых с помощью систем	задачи, решаемые с помощью систем
59	Задачи, решаемые с помощью систем уравнений с двумя переменными	задачи, решаемые с помощью систем
60	Решение задач	задачи, решаемые с помощью систем
61	Графическое исследование уравнения	Графическое исследование уравнения
62	Графическое решение уравнений вида f(x)=g(x)	Графическое решение уравнений вида f(x)=g(x)
63	Уравнения с параметром	Уравнения с параметром
64	*Контрольная работа №4 «Системы уравнений»*
Арифметическая и геометрическая прогрессии (18 часов)
65	Понятие числовой последовательности	Числа Фибоначчи, числовая последовательность, постоянная
66	Числовые последовательности	Член последовательности, обозначения последовательности, рекуррентная формула, формула н-го члена
67	Определение арифметической прогрессии	Арифметическая прогрессия, разность арифметической прогрессии
68	Арифметическая прогрессия	убывающая, возрастающая, формула н-го члена,
69	Вычисления с арифметической прогрессией	Вычисления с арифметической прогрессией
70	Сумма первых n членов арифметической прогрессии	Формула суммы
71	Вычисление суммы первых n членов арифметической прогрессии	Вычисление суммы н членов прогрессии
72	Геометрическая прогрессия	Геометрическая прогрессия, знаменатель
73	Вычисления с геометрической прогрессией	Формула н-го члена
74	Решение задач с помощью прогрессии	Решение задач с помощью прогрессии
75	Сумма первых n членов геометрической прогрессии	Формула суммы
76	Вычисление суммы первых n членов геометрической прогрессии	Вычисление суммы н членов прогрессии
77	Процентные вычисления	Денежные расчёты,
78	Простые проценты.	Простые проценты
79	Сложные проценты.	Сложные проценты
80	Простые и сложные проценты	Процентные вычисления
81	Сумма квадратов первых nнатуральных чисел	Сумма квадратов первых nнатуральных чисел
82	*Контрольная работа №5 «Арифметическая и геометрическая прогрессии***»
Статистика и вероятность (9 часов)
83	Выборочные исследования	Статистика, выборочный метод, выборка, ранжированный ряд
84	Полигон частот.	Полигон частот, мода, медиана, среднее арифметическое
85	Интервальный ряд.	Интервальный ряд.
86	Гистограмма.	Гистограмма частот
87	Характеристика разброса	Характеристика разброса
88	Дисперсия.	Дисперсия, стандартное отклонение, анализ данных
89	Статистическое оценивание и прогноз	Статистическое оценивание и прогноз
90	Вероятность и комбинаторика	Вероятность и комбинаторика
91	Решение задач по теме «Статистика и вероятность»
Обобщение и систематизация знаний (повторение) (11 часов)
92	Неравенства.
93	Системы неравенств.
94	Квадратичная функция.
95	Квадратные неравенства.
96	Целые уравнения.
97	Дробные уравнения.
98	Решение задач с помощью уравнений.
99	*Итоговая контрольная работа*
100	Арифметическая прогрессия.
101	Геометрическая прогрессия.
102	Статистика и вероятность.

Скачать материал

Скачать материал "Рабочая программа по алгебре 7 класс"

Как учитель может зарабатывать на Инфоуроке?

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 664 059 материалов в базе

Найти материалы

Материал подходит для УМК

«Алгебра», Бунимович Е.А., Кузнецова Л.В., Минаева С.С. и др.
Больше материалов по этому УМК
«Алгебра», Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др.
Больше материалов по этому УМК

Скачать материал

Другие материалы

docx

Мероприятие по математике "Математическая викторина"

Учебник: «Алгебра», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др. / Под ред. Теляковского С.А.

23.02.2021
255
0

«Алгебра», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др. / Под ред. Теляковского С.А.

pptx

Презентация по математике к разделу "Уравнения"

Учебник: «Алгебра», Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др.
Тема: Глава 4. Уравнения

23.02.2021
194
0

«Алгебра», Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др.

docx

Разработка программы по алгебре в 8 классе

Учебник: «Алгебра», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др. / Под ред. Теляковского С.А.

22.02.2021
401
1

docx

Самостоятельная работа 10 класс "Радианная мера угла"

Учебник: «Алгебра и начала математического анализа. Базовый и углубленный уровни», Алимов А.Ш., Колягин Ю.М. и др.
Тема: § 21. Радианная мера угла

Рейтинг: 5 из 5

22.02.2021
42090
1914

«Алгебра и начала математического анализа. Базовый и углубленный уровни», Алимов А.Ш., Колягин Ю.М. и др.

docx

Программа по дополнительному курсу

22.02.2021
140
0

pptx

Особенности формирования смыслового чтения на уроках математики

22.02.2021
198
1

docx

Программа по дополнительному курсу

22.02.2021
161
0

pdf

Конспект урока "Формула суммы первых п членов арифметической прогрессии" (9класс)

Учебник: «Алгебра», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др. / Под ред. Теляковского С.А.
Тема: 26. Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии

22.02.2021
236
3

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Скачать материал
- 23.02.2021 216
- DOCX 165.9 кбайт
- Оцените материал:
Настоящий материал опубликован пользователем Петрачкова Елена Владимировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Автор материала

Петрачкова Елена Владимировна
- На сайте: 7 лет и 3 месяца
- Подписчики: 7
- Всего просмотров: 2218
- Всего материалов: 6