Рабочая программа по алгебре и началам анализа,11 класс

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

города  Иркутска

средняя общеобразовательная школа № 18

Рассмотрена  на заседании МО Протокол № ____ от ________

Согласована  заместителем  директора «____» _________ 20___ г.

Утверждена приказом директора МБОУ г. Иркутска  СОШ № 18 от ____________ № ______

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПЕДАГОГА

по   алгебре и началам математического анализа

для 11 а, б  классов

                                                                  составила: Афанасьева Надежда Николаевна,

учитель математики,

высшая категория

Срок действия программы:

2017 -2018 учебный год

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Цель изучения курса алгебры и начал анализа в 11 классе - систематическое изучение функций как важнейшего математического объекта средствами алгебры и математического анализа, раскрытие политехнического и прикладного значения общих методов математики, связанных с исследованием функций, подготовка необходимого аппарата для изучения геометрии и физики.

Курс характеризуется содержательным раскрытием понятий, утверждений и методов, относящихся к началам анализа, выявлением их практической значимости.

При изучении вопросов анализа широко используются наглядные соображения. Уровень строгости изложения определяется с учётом общеобразовательной направленности изучения начал анализа и согласуется с уровнем строгости приложений изучаемого материала в смежных дисциплинах. Характерной особенностью курса являются систематизация и обобщение знаний учащихся, закрепление и развитие умений и навыков, полученных в курсе алгебры, что осуществляется как при изучении нового материала, так и при проведении обобщающего повторения. Учащиеся систематически изучают тригонометрические, показательную и логарифмическую функции и их свойства, тождественные преобразования тригонометрических, показательных и логарифмических выражений и их применение к решению соответствующих уравнений и неравенств, знакомятся с основными понятиями, утверждениями, аппаратом математического анализа в объёме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи.

Рабочая программа по математике составлена на основе федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования и примерной программы.

         Место предмета в федеральном базисном учебном плане

Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение алгебры отводиться 3 часа в неделю, всего 102 часов в год, в том числе на контрольные работы  8 часов.

Рабочая программа выполняет две основные функции:

Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.

Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.

Задачи учебного предмета

При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», , вводится линия «Начала математического анализа». В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:

¨                       систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;

¨                       расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;

¨                       развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления;

¨                       знакомство с основными идеями и методами математического анализа.

Цели

Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:

·         формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики, о различных типах тестовых заданий, которые включаются в ЕГЭ по математике;

·         развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;

·         овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

·         воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса. 

·         развитие творческих способностей применения знаний и умений  в решении вариантов  ЕГЭ.

Обще-учебные умения, навыки и способы деятельности

В ходе освоения содержания математического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;

выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;

самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;

проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;

самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.

Формы обучения и контроля: традиционные уроки, контрольная работа, проверочная работа, лекция, семинар, тестовая работа, практическая работа, творческая работа.

СОДЕРЖАНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ

АЛГЕБРА

Корень степени  n > 1 и его свойства. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Понятие о степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем.

ОСНОВЫ ТригонометриИ

Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования тригонометрических выражений.

Простейшие тригонометрические уравнения. Решения тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические неравенства.

Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс числа.

ФУНКЦИИ

Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Выпуклость функции. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

Обратная функция. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.

Тригонометрические функции, их свойства и графики, периодичность, основной период.

Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.

НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.

Понятие о непрерывности функции.

Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения и частного. Производные основных элементарных функций. Производные сложной и обратной функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Использование производных при решении уравнений и неравенств, текстовых, физических и геометрических задач, нахождении наибольших и наименьших значений.

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Вторая производная и ее физический смысл.

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

Решение тригонометрических уравнений и неравенств.

Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение систем уравнений с двумя неизвестными (простейшие типы). Решение систем неравенств с одной переменной.

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ

И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных.

Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события.

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ
ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ

В результате изучения математики на профильном уровне ученик должен

знать/понимать:

·        значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

·        значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;

·        идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;

·        значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;

·        возможности геометрии для описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;

·        универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;

·        различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;

·        роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;

·        вероятностный характер различных процессов и закономерностей окружающего мира;

Числовые и буквенные выражения

уметь:

·        выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

·        применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;

·        проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих  тригонометрические функции;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

·        для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени,  тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

Функции и графики

уметь:

·        определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

·        строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;

·        описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;

·        решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

·        для описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов;

Начала математического анализа

уметь

·        вычислять производные элементарных функций, применяя правила вычисления производных, используя справочные материалы;

·        исследовать функции и строить их графики с помощью производной;

·        решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;

·        решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

·        для решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа;

Уравнения и неравенства

уметь:

·        решать рациональные уравнения и неравенства, тригонометрические уравнения их системы;

·        доказывать несложные неравенства;

·        решать текстовые задачи с помощью составления уравнений, и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;

·        изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем;

·        находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;

·        решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

·        для построения и исследования простейших математических моделей;

Элементы комбинаторики, статистики

и теории вероятностей

уметь:

·        решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля;

·        вычислять  вероятности  событий  на  основе подсчета числа исходов (простейшие случаи);

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

·        для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа информации статистического характера;

Календарно-тематическое планирование

по алгебре и началам математического анализа

для 11 а, б  классов

№	Содержание	Количество часов	сроки
			план	факт
1-5	Повторение курса алгебры за 10 класс (входящий срез знаний)	5	4.09-11.09
6	Контрольная работа (стартовый контроль)	1	14.09
	Тригонометрические функции	14
7,8	Область  определения и множество значений тригонометрических функций	2	18.09
9,10	Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций	2	21.09; 25.09
11-13	Свойства функции   y=cosx и ее график	3	25.09;28.09;02.10
14,15	Свойства функции y=sinx и ее график	2	02.10405.10
16,17	Свойства функции y=tgx и ее график	2	09.10
18,19	Обратные тригонометрические функции	2	12.10;16.10
20	Контрольная работа  по теме Свойства тригонометрических функции	1	16.10
	Производная и ее геометрический смысл	16
21,22	Производная	2	19.10;23.10
23,24	Производная степенной функции	2	23.10;26.10
25-29	Правила дифференцирования	5	06.11-13.11
30-32	Производные некоторых элементарных функций	3	16.11;20.11
33-35	Геометрический смысл производной	3	23.11;27.11
36	Контрольная работа  по теме Производная и ее геометрический смысл	1	30.11
	Применение производной к исследованию функции	15
37,38	Возрастание  и убывания  функции	2	04.12
39-41	Экстремумы  функции	3	07.12;11.12
42-44	Применение производной к построению графиков функции	3	14.12;18.12
45,46	Пробное ЕГЭ	2	21.12
47-50	Наибольшее и наименьшее значения функции	4	25.12-2 урока. 11.01;15.01
51	Выпуклость графика функции, точка перегиба	1	15.01
	Интеграл	10
52,53	Первообразная	2	18.01;22.01
54-56	Правила нахождения первообразной	3	22.01;25.01;29.01
57,58	Площадь криволинейной трапеции  и интеграл.	2	29.01;01.02
59,60	Вычисление интегралов. Вычисление площадей с помощью интегралов	2	05.02
61	Контрольная работа  по теме Интеграл	1	08.02
	Элементы комбинаторики	8
62	Комбинаторные задачи	1	12.02
63	Перестановки	1	12.02
64,65	Размещения	2	15.02;19.02
66-68	Сочетания и их свойства Биноминальная формула  Ньютона	3	19.02;22.02;26.02
69	Контрольная работа  по теме Элементы комбинаторики	1	26.02
	Знакомство с вероятностью	10
70,71	Вероятность  события	2	01.03;05.03
72,73	Сложение  вероятностей	2	12.03
74	Условная вероятность	1	15.03
75,76	Вероятность произведения   независимых   событий	2	19.03
77,78	Решение задач по теме: Вероятность  события	2	22.03;02.04
79	Контрольная работа  по теме Вероятность  события	1	02.04
	Итоговое повторение курса алгебры и начала анализа	23
80	Вычисления и преобразования	1	05.04
81-88	Уравнения, системы уравнений, неравенства	8	09.04-23.04
89-97	Функции и графики	9	26.04-14.05
98-102	Пробный экзамен	5	17.05-24.05
	ИТОГО	102

График контрольных работ по алгебре и началам  анализа 11а,б  классов

учитель     Афанасьева Н.Н.

п/н	тема	дата
1	Контрольная работа ( стартовый контроль)	14.09
2	Контрольная работа  по теме Свойства тригонометрических функции	16.10
3	Контрольная работа  по теме Производная и ее геометрический смысл	30.11
4	Пробное ЕГЭ	21.12
5	Контрольная работа  по теме Интеграл	8.02
6	Контрольная работа  по теме Элементы комбинаторики	26.02
7	Контрольная работа  по теме Вероятность  события	02.04
8	Пробное ЕГЭ	май