Рабочая программа по алгебре и началам математического анализа, 11 класс. Ю.М.Колягин. 3 часа в неделю.

МУНИЦИПАЛЬНОЕ  БЮДЖЕТНОЕ  ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №30 имени А.И.Колдунова

«Утверждаю» Директор МБОУ сош №30 ________ Л.И.Черкасова ______________________

Рабочая программа  по алгебре и началам математического анализа

базовый уровень

11А класс

                                                                                                                            Составитель: Евгения Михайловна Кутоманова

                                                                                                                                                                        учитель математики высшей категории

2017-2018  учебный год

Рабочая программа по алгебре и началам математического анализа составлена на основе БУП 2004г., учебного плана МБОУ сош №30, образовательной программы среднего общего образования с учетом авторской программы по алгебре и началам математического анализа Ю.М.Колягина.

Рабочая программа ориентирована на использование УМК: Ю.М.Колягин, М.В.Ткачева, Н.Е.Федорова, М.И.Шабунин «Алгебра и начала математического анализа-11».

Программа рассчитана на 102часа (3часа в неделю).

Цели изучения  алгебры и начал анализа в 11 классе:

·                     формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

·                     развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;

·                     овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

·                     воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.

Общеучебные  умения, навыки и способы деятельности:

В ходе освоения содержания математического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

·         построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;

·         выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;

·         самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;

·         проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;

·         самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.

На основании требований Государственного образовательного стандарта  в содержа­нии календарно-тематического планирования предполагается реализовать актуальные в настоя­щее время компетентностный, личностно- ориентированный, деятельностный  подходы, которые определяют задачи обучения:

•    приобретение математических знаний и умений;

•    овладение обобщенными способами мыслительной, творческой деятельностей;

• освоение компетенций (учебно-познавательной, коммуникативной, рефлексивной, лично­стного саморазвития, ценностно-ориентационной) и профессионально-трудового выбора.

Основой целью является обновление требований к уровню подготовки выпускников в систе­ме образования, отражающее важнейшую особенность педагогиче­ской концепции государственного стандарта - переход от суммы «предметных результатов» (то есть образовательных результатов, достигаемых в рамках отдельных учебных предметов) к меж­предметным и интегративным результатам. Такие результаты представляют собой обобщенные способы деятельности, которые отражают специфику не отдельных предметов, а ступеней обще­го образования. В государственном стандарте они зафиксированы как общие учебные умения, навыки и способы человеческой деятельности, что предполагает повышенное внимание к раз­витию межпредметных связей курса алгебры и начал анализа.

Специфика целей и содержания изучения алгебры и начал анализа существенно повышает требования к рефлексивной деятельности учащихся: к объективному оцениванию своих учебных достижений, поведения, черт своей личности, способности и готов­ности учитывать мнения других людей при определении собственной позиции и самооценке, по­нимать ценность образования как средства развития культуры личности.

Цели изучения тем  алгебры  и начал анализа  в 11 классе представлены в таблице:

Глава	Цели изучения главы
Повторение алгебры основной школы	ü  Обобщить и систематизировать знания и умения учащихся по основным вопросам алгебры 10 класса; провести подготовку к дальнейшему изучению  алгебры и начал анализа  11 класса.
1.Тригонометрические функции	Ввести тригонометрические функции y = sinx, y = cosx, y = tgx, y = ctgx, рассмотреть их свойства и графики.  Рассмотреть периодичность функции, ввести понятие основного периода. Рассмотреть обратные тригонометрические функции, их графики.
2. Производная и ее геометрический смысл	Ввести понятие  предела последовательности, рассмотреть существование предела монотонной последовательности, рассмотреть длину окружности и площадь круга как пределы последовательностей. Ввести понятие о непрерывности функции, о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Рассмотреть уравнение касательной к графику функции. ввести формулы производных суммы, разности, произведения, частного. Рассмотреть производные основных элементарных функций, производные обратной функции и композиции данной функции с линейной.
3. Применение производной к исследованию функций	Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Вторая производная и ее физический смысл.
4. Первообразная и интеграл	Познакомить учащихся с понятием первообразной, правилами  нахождения первообразной, с интегрированием как операцией, обратной дифференцированию; научить применять первообразную для вычисления  площадей криволинейных трапеций, показать применение интеграла к решению  геометрических задач.
5. Комбинаторика	Математическая индукция. Правило произведения. Размещения с повторениями. Перестановки. Размещения без повторений. Сочетания без повторений и бином Ньютона. Сочетания с повторениями
6. Элементы теории вероятностей	Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события. Решение практических задач с применением вероятностных методов.
7. Комплексные числа	Определение комплексных чисел. Сложение и умножение комплексных чисел. Комплексно сопряженные числа. Модуль комплексного числа. Операции вычитания и деления. Геометрическая интерпретация комплексного числа. Тригонометрическая форма комплексного числа.Умножение и деление комплексных чисел, записанных в тригонометрической форме. Формула Муавра. Квадратное уравнение с комплексным неизвестным. Извлечение корня из комплексного числа. Алгебраические уравнения.
8.  Повторение курса алгебры и начал математического  анализа	Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение простейших систем уравнений с двумя неизвестными. Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Решение систем неравенств с одной переменной. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем. Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

Курс содержит следующие главы:

Глава	Содержание программы
1.Тригонометрические функции	Тригонометрические функции y = sinx, y = cosx, y = tgx, y = ctgx, их свойства и графики. Периодичность функции, основной период. Обратные тригонометрические функции, их графики.
2. Производная и ее геометрический смысл	Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной последовательности. Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей. Понятие о непрерывности функции. Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Производные обратной функции и композиции данной функции с линейной.
3. Применение производной к исследованию функций	Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Вторая производная и ее физический смысл.
4. Первообразная и интеграл	Первообразная. Формула Ньютона–Лейбница. Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции. Примеры применения интеграла в физике и геометрии.
5. Комбинаторика	Математическая индукция. Правило произведения. Размещения с повторениями. Перестановки. Размещения без повторений. Сочетания без повторений и бином Ньютона. Сочетания с повторениями
6. Элементы теории вероятностей	Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события. Решение практических задач с применением вероятностных методов.
7. Комплексные числа	Определение комплексных чисел. Сложение и умножение комплексных чисел. Комплексно сопряженные числа. Модуль комплексного числа. Операции вычитания и деления. Геометрическая интерпретация комплексного числа. Тригонометрическая форма комплексного числа.Умножение и деление комплексных чисел, записанных в тригонометрической форме. Формула Муавра. Квадратное уравнение с комплексным неизвестным. Извлечение корня из комплексного числа. Алгебраические уравнения.
8.  Повторение курса алгебры и начал математического  анализа	Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение простейших систем уравнений с двумя неизвестными. Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Решение систем неравенств с одной переменной. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем. Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

ТРЕБОВАНИЯ К МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКЕ УЧАЩИХСЯ 11 КЛАССОВ

В результате изучения алгебры и начала анализа на базовом уровне ученик должен

знать/понимать:

- значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов и иссле­дованию процессов и явлений в природе и обществе;

-     значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования  и раз­вития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического ана­лиза;

-     универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

- вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

уметь

-            выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

-            проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

-            вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

    использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

-            практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

Функции и графики

уметь

-          определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

-          строить графики изученных функций;

-          описывать по графику поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

-          решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

        использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

-          описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

Начала математического анализа

уметь

-          исследовать в простейших случаях функции на монотонность

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

-            решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;

Уравнения и неравенства

уметь

-          решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства,

-          составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

-          использовать для приближенного решения уравнений и неравенств  графический метод;

-          изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

-          построения и исследования простейших математических моделей;

Структура курса

№	Тема	Количество часов	Контрольных работ
1.	Повторение курса алгебры 10 класса	3 ч
2.	Тригонометрические функции	15 ч	1
3.	Производная и ее геометрический смысл	18 ч	1
4.	Применение производной к исследованию и построению графиков	13 ч	1
5.	Первообразная и интеграл	11 ч	1
6.	Комбинаторика	8 ч.	1
7.	Элементы теории вероятностей	7 ч	1
8.	Комплексные числа	9   ч.	1
9.	Повторение курса алгебры и начал математического  анализа	18  ч	1
	Итого	102ч	8

.

Календарное  планирование

№ п/п урока	Содержание учебного материала
	Повторение курса алгебры  10 класса. (3 часа)
1	Решение задач на повторение.
2	Решение задач на повторение.
3	Решение задач на повторение.
4/1	Область определений и множество значений тригонометрических функций
5/2	Область определений и множество значений тригонометрических функций
6/3	Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций
7/4	Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций
8/5	Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций
9/6	Свойства функции y=cosх и ее график
10/7	Свойства функции y=cosх и ее график
11/8	Свойства функции y=sin х и ее график
12/9	Свойства функции y=sinх и ее график
13/10	Свойства функций y=tgх и y=ctgх,их графики
14/11	Свойства функций y=tgх и y=ctgх,их графики
15/12	Обратные тригонометрические функции
16/13	Урок обобщения и систематизации знаний
17/14	Диагностическая работа
18/15	Контрольная работа№1 по теме «Тригонометрические функции»
19/1	Предел последовательности
20/2	Непрерывность функции
21/3	Определение производной
22/4	Определение производной
23/5	Правила дифференцирования
24/6	Правила дифференцирования
25/7	Правила дифференцирования
26/8	Производная степенной функции
27/9	Производная степенной функции
28/10	Производные элементарных функций
29/11	Производные элементарных функций
30/12	Производные элементарных функций
31/13	Геометрический смысл производной
32/14	Геометрический смысл производной
33/15	Геометрический смысл производной
34/16	Урок обобщения и систематизации знаний
35/17	Диагностическая работа
36/18	Контрольная работа№2 по теме «Производная и её геометрический смысл»
	Глава 3. Применение производной к исследованию функций. 13 часов
37/1	Возрастание и убывание функций
38/2	Возрастание и убывание функций
39/3	Экстремумы функций
40/4	Экстремумы функций
41/5	Наибольшее, наименьшее значение функций
42/6	Наибольшее, наименьшее значение функций
43/7	Наибольшее, наименьшее значение функций
44/8	Производная второго порядка, выпуклость и точки перегиба
45/9	Построение графиков функций
46/10	Построение графиков функций
47/11	Урок обобщения и систематизации знаний
48/12	Диагностическая работа
49/13	Контрольная работа№3 «Применение производной к исследованию функции»
	Глава 4. Первообразная и интеграл.11 часов
50/1	Первообразная
51/2	Первообразная
53/3	Правила нахождения первообразных
54/4	Правила нахождения первообразных
55/5	Площадь криволинейной трапеции.Интеграл и его вычисление
56/6	Площадь криволинейной трапеции. Интеграл и его вычисление
57/7	Вычисление площадей фигур с помощью интегралов
58/8	Применение интегралов для решения физических задач
59/9	Урок обобщения и систематизации знаний
60/10	Диагностическая работа
61/11	Контрольная работа  №4 по теме «Первообразная и интеграл»
	Глава 5. Комбинаторика. 8 часов
62/1	Правило произведения. Размещения с повторениями
63/2	Перестановки
64/3	Перестановки
65/4	Сочетание без повторений и бином Ньютона
66/5	Сочетание без повторений и бином Ньютона
67/6	Сочетание без повторений и бином Ньютона
68/7	Урок обобщения и систематизации знаний
69/8	Контрольная работа№5 по теме «Комбинаторика»
	Глава 6. Элементы теории вероятностей.7 часов
70/1	Вероятность событий
71/2	Сложение вероятностей
72/3	Условная вероятность.событий.
73/4	Вероятность произведения независимых событий
74/5	Формула Бернулли.
75/6	Урок обобщения и систематизации знаний
76/7	Контрольная работа№6 по теме «Элементы теории вероятностей»
	Глава 7. Комплексные числа. 9 часов
77/1	Определение комплексных чисел. Сложение и умножение комплексных чисел.
78/2	Комплексно сопряженные числа. Модуль комплексного числа. Операции вычитания и деления.
79/3	Геометрическая интерпретация комплексного числа.
80/4	Тригонометрическая форма комплексного числа.
81/5	Умножение и деление комплексных чисел, записанных в тригонометрической форме. Формула Муавра.
82/6	Квадратное уравнение с комплексным неизвестным.
83/7	Извлечение корня из комплексного числа. Алгебраические уравнения.
84/8	Урок обобщения и систематизации знаний
85/9	Контрольная работа№7 по теме «Комплексные числа»
	Глава 8. Повторение курса алгебры и математического анализа. 18 часов
85/1	Методы решения уравнений с одним неизвестным.
86/2	Приемы решения уравнений с двумя неизвестными.
87/3	Неравенства.  Системы  и совокупности неравенств с одним неизвестным. Методы их решения.
88/4	Способы и методы решения систем уравнений с двумя неизвестными.
89/5	Изображение на координатной плоскости решений неравенств и уравнений с двумя неизвестными.
90/6	Подходы к решению задач с параметрами.
91/7	Контрольная работа№8 по теме «Повторение курса алгебры и математического анализа»
92/8	Выполнение учебно-тренировочных заданий в формате ЕГЭ.
93/9	Выполнение учебно-тренировочных заданий в формате ЕГЭ.
94/10	Выполнение учебно-тренировочных заданий в формате ЕГЭ.
95/11	Выполнение учебно-тренировочных заданий в формате ЕГЭ.
96/12	Выполнение учебно-тренировочных заданий в формате ЕГЭ.
97/13	Выполнение учебно-тренировочных заданий в формате ЕГЭ.
98/14	Выполнение учебно-тренировочных заданий в формате ЕГЭ.
99/15	Выполнение учебно-тренировочных заданий в формате ЕГЭ.
100/16	Выполнение учебно-тренировочных заданий в формате ЕГЭ.
101/17	Выполнение учебно-тренировочных заданий в формате ЕГЭ.
102/18	Выполнение учебно-тренировочных заданий в формате ЕГЭ.

УЧЕБНО-ДИДАКТИЧЕСКОЕ СОПРОВОЖДЕНИЕ:

Учебник: Алгебра и начала  математического анализа. 11 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений : базовый и проф. уровни /[ Ю.М. Колягин, М.В.Ткачева, Н.Е. Федорова, М.И. Шабунин]; под ред. А.Б. Жижченко. – М.: Просвещение, 2017.

Методические пособия для учителя:

1.Изучение алгебры и начал  математического анализа в 11 классе: кн. Для учителя /Н.Е.     Федорова, М.В. Ткачева. – М.: Просвещение, 2008-2010.

2. Алгебра и начала математического анализа: дидакт. материалы для 10 кл. общеобразоват. учреждений:  базов. уровень /[М.И. Шабунин, М.В. Ткачева, Н.Е. Федорова, О.Н. Доброва]. –М.: Просвещение,2008.

3. Алгебра и начала математического анализа. Тематические тесты. 11 класс: базовый и профил. уровни /М.В. Ткачева, Н.Е. Федорова.- М.: Просвещение, 2009.

4. Задачи по алгебре и началам анализа: Пособие для учащихся 10-11 кл. общеобразоват. учреждений / С.М. Саакян, А.М. Гольдман, Д.В. Денисов. – М.: Просвещение, 2011.

Дидактические материалы:

1.  Алгебра и начала математического анализа: дидакт. материалы для 11 кл. общеобразоват. учреждений:  базов. уровень /[М.И. Шабунин, М.В. Ткачева, Н.Е. Федорова, О.Н. Доброва]. –М.: Просвещение,2008.

2. Алгебра и начала математического анализа. Тематические тесты. 11 класс: базовый и профил. уровни /М.В. Ткачева, Н.Е. Федорова.- М.: Просвещение, 2009.

3.Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10-11 классов. / А.П.Ершова, В.В. Голобородько. – М.: Илекса, 2011.

4.  Дидактические материалы по алгебре для 10-11 классов./ Б.Г. Зив, В.А. Гольдич. – СПб.: «Петроглиф», «Виктория плюс», 2010.

3.  Дидактические материалы по алгебре для 10-11 классов./ Б.Г. Зив, В.А. Гольдич. – СПб.: «Петроглиф», «Виктория плюс», 2010.

Контрольно-измерительные материалы. Алгебра и начала анализа: 10,11 класс /Сост А.Н. Рурукин.- М.: ВАКО, 2011.

Цифровые образовательные ресурсы:

1.Уроки алгебры.10-11 классы. - М.: ООО «Кирилл и  Мефодий», 2009.

2.Алгебра и начала анализа. – М.: Просвещение-МЕДИА, 2009.

3.Открытая математика. Функции и графики. – М.: Физикон, 2008.

4.Открытая математика. Алгебра. – М.: Физикон, 2008.

5.Образовательная коллекция. Алгебра. 7-11 классы.- М: Фирма «1С», 2010.

Интернет-ресурсы представлены в таблице:

№  п/п	Название	Электронный адрес
1.	МО и Н РФ	www.mon.gov.ru
2.	Российский образовательный портал	www.school.edu.ru
3.	Федеральный институт педагогических измерений	www.fipi.ru
4.	Московский институт открытого образования	www.mioo.ru
5.	Интернет-поддержка учителей математики	www.math.ru
6.	Сеть творческих учителей	www.it-n.ru
7.	Сайт журнала «Математика в школе»	[e-mail]
8.	Единая коллекция образовательных ресурсов	http: / school.collection.informatika.ru
9.	Журнал «Математика»                  (приложение к газете «Первое сентября»)	www.mat.1september.ru

Дополнительная литература для учащихся

Алгебра в таблицах. 7-11 классы. Справочное пособие. / авт.-сост. Л.И. Звавич, А.Р.Рязановский. – М.: Дрофа, 2011.

СОГЛАСОВАНО.

Протокол заседания ШМО учителей математики

№______от_____________

СОГЛАСОВАНО.

Зам. директора по УВР

_______________С.В. Сенина

______________________

      дата