Рабочая программа по алгебре 9 класс (к учебнику Ю.Н. Макарычева)

Введение

Данная рабочая программа по математике разработана на основе:

1.                  Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования, утвержденного приказом Министерства образования и науки РФ от 17 декабря 2010 года № 1897;

2.                  Примерной программы по учебным предметам по математике. М.: Просвещение, 2011

3.                  Авторская образовательная программа по алгебре в соответствии с УМК Ю. Н. Макарычева, Н. Г. Миндюк и др. ( учебное издание Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра 7 – 9 классы. Составитель Т. А. Бурмистрова. – М.: Просвещение, 2009. - 256 с.)

4.                  Требованиям примерной образовательной программы образовательного учреждения

Алгебра в 9 классе изучается 3 часа в неделю, всего за год 102 часов. Учебным планом школы предусматривается изучение алгебры в 9 классе 102 часа в год

I.                   Планируемые результаты

В результате изучения курса алгебры 9 класса обучающиеся должны:

знать/понимать

·                     существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

·                     существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

·                     как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

·                     как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

·                     как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

·                     вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

·                     каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

·                     смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.

уметь:

·                     составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

·                     выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

·                     применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

·                     решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

·                     решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;

·                     решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

·                     изображать числа точками на координатной прямой;

·                     определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

·                     распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;

·                     находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

·                     определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

·                     описывать свойства изученных функций (у = кх, где к=0, у = кх + b,у=х²,        у = х³, у = ах² + bх + с, у= ах² + n, у = а(х- m) ²), строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·                     выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

·                     моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

·                     описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

·                     интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей

уметь:

·                     проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;

·                     извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

·                     решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов, а также с использованием правила умножения;

·                     вычислять средние значения результатов измерений;

·                     находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;

·                     находить вероятности случайных событий в простейших случаях;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·                     выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога);

·                     распознавания логически некорректных рассуждений;

·                     записи математических утверждений, доказательств;

·                     анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;

·                     решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;

·                     решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;

·                     сравнения шансов наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;

·                     понимания статистических утверждений.

II.                Содержание курса

Числа

Тождественные преобразования

Числовые и буквенные выражения

Выражение с переменной. Значение выражения. Подстановка выражений вместо переменных.

Целые выражения

Степень с натуральным показателем и ее свойства. Преобразования выражений, содержащих степени с натуральным показателем.

Одночлен, многочлен. Действия с одночленами и многочленами (сложение, вычитание, умножение). Формулы сокращенного умножения: разность квадратов, квадрат суммы и разности. Разложение многочлена на множители: вынесение общего множителя за скобки, группировка, применение формул сокращенного умножения. Квадратный трехчлен, разложение квадратного трехчлена на множители.

Дробно-рациональные выражения

Степень с целым показателем. Преобразование дробно-линейных выражений: сложение, умножение, деление. Алгебраическая дробь. Допустимые значения переменных в дробно-рациональных выражениях. Сокращение алгебраических дробей. Приведение алгебраических дробей к общему знаменателю. Действия с алгебраическими дробями: сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень.

Преобразование выражений, содержащих знак модуля.

Квадратные корни

Арифметический квадратный корень. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни: умножение, деление, вынесение множителя из-под знака корня, внесение множителя под знак корня.

Уравнения и неравенства

Равенства

Числовое равенство. Свойства числовых равенств. Равенство с переменной.

Уравнения

Понятие уравнения и корня уравнения. Представление о равносильности уравнений. Область определения уравнения (область допустимых значений переменной).

Дробно-рациональные уравнения

Решение простейших дробно-линейных уравнений. Решение дробно-рациональных уравнений.

Методы решения уравнений: методы равносильных преобразований, метод замены переменной, графический метод. Использование свойств функций при решении уравнений.

Уравнения вида .Уравнения в целых числах.

Системы уравнений

Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными. Прямая как графическая интерпретация линейного уравнения с двумя переменными.

Понятие системы уравнений. Решение системы уравнений.

Неравенства

Числовые неравенства. Свойства числовых неравенств. Проверка справедливости неравенств при заданных значениях переменных.

Неравенство с переменной. Строгие и нестрогие неравенства. Область определения неравенства (область допустимых значений переменной).

Квадратное неравенство и его решения. Решение квадратных неравенств: использование свойств и графика квадратичной функции, метод интервалов. Запись решения квадратного неравенства.

Решение целых и дробно-рациональных неравенств методом интервалов.

Системы неравенств

Системы неравенств с одной переменной. Решение систем неравенств с одной переменной: линейных, квадратных. Изображение решения системы неравенств на числовой прямой. Запись решения системы неравенств.

Функции

Понятие функции

Декартовы координаты на плоскости. Формирование представлений о метапредметном понятии «координаты». Способы задания функций: аналитический, графический, табличный. График функции. Примеры функций, получаемых в процессе исследования различных реальных процессов и решения задач. Значение функции в точке. Свойства функций: область определения, множество значений, нули, промежутки знакопостоянства, четность/нечетность, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения. Исследование функции по ее графику.

Представление об асимптотах.

Непрерывность функции. Кусочно заданные функции.

Квадратичная функция

Свойства и график квадратичной функции (парабола). Построение графика квадратичной функции по точкам. Нахождение нулей квадратичной функции, множества значений, промежутков знакопостоянства, промежутков монотонности.

Обратная пропорциональность

Свойства функции . Гипербола.

Графики функций. Преобразование графика функции  для построения графиков функций вида .

Последовательности и прогрессии

Числовая последовательность. Примеры числовых последовательностей. Бесконечные последовательности. Арифметическая прогрессия и ее свойства. Геометрическая прогрессия. Формула общего члена и суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессий. Сходящаяся геометрическая прогрессия.

Решение текстовых задач

Задачи на все арифметические действия

Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи.

Задачи на движение, работу и покупки

Анализ возможных ситуаций взаимного расположения объектов при их движении, соотношения объемов выполняемых работ при совместной работе.

Задачи на части, доли, проценты

Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Решение задач на проценты и доли. Применение пропорций при решении задач.

Логические задачи

Решение логических задач. Решение логических задач с помощью графов, таблиц.

Основные методы решения текстовых задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов. Первичные представления о других методах решения задач (геометрические и графические методы).

Статистика и теория вероятностей

Случайные события

Вероятности случайных событий. Опыты с равновозможными элементарными событиями. Классические вероятностные опыты с использованием монет, кубиков. Представление событий с помощью диаграмм Эйлера. Противоположные события, объединение и пересечение событий. Правило сложения вероятностей. Случайный выбор. Представление эксперимента в виде дерева. Независимые события. Умножение вероятностей независимых событий. Последовательные независимые испытания. Представление о независимых событиях в жизни.

Элементы комбинаторики

Правило умножения, перестановки, факториал числа. Сочетания и число сочетаний. Формула числа сочетаний. Треугольник Паскаля. Опыты с большим числом равновозможных элементарных событий. Вычисление вероятностей в опытах с применением комбинаторных формул.

Тематическое планирование

(102 часа)

№ раздела	Наименование разделов	Количество часов	Количество  проверочных и контрольных работ
1.	Повторение курса алгебры 7 – 8 классов	5	1
2.	Квадратичная функция	22	2
3.	Уравнения и неравенства с одной переменной	14	1
4.	Уравнения и неравенства с двумя переменными	17	2
5.	Арифметическая и геометрическая прогрессии	15	2
6.	Элементы комбинаторики и теории вероятностей	13	1
7.	Повторение	16	0
	Итого	102	10

III.             Календарно-тематическое планирование

(102 часа)

№ п\п	Тема урока	Кол-во часов	Дата
			План	Корректировка
1	Повторение курса алгебры 7 – 8 классов	5
1.1	Повторение курса алгебры 7 – 8 классов	4
1.2	Входная контрольная работа	1
2	Квадратичная функция	22
2.1	Функция. Область определения и область значения функции.	2
2.2	Свойства функции	3
2.3	Квадратный трехчлен и его корни	2
2.4	Разложение квадратного трехчлена на множители	2
2.5	Проверочная работа №1 по теме "Свойства функций"	1
2.6	Функция у=ах2, ее график и свойства	2
2.7	Графики функций y=ax2+n и y=a(x-m)2	2
2.8	Построение графика квадратичной функции	4
2.9	Функция у=хn	1
2.10	Корень n-й степени.	1
2.11	Обобщение, систематизация и коррекция знаний	1
2.12	Проверочная  работа №2 по теме "Квадратичная функция"	1
3	Уравнения и неравенства с одной переменной	14
3.1	Целое уравнение и его корни	3
3.2	Дробные рациональные уравнения	5
3.3	Решение неравенств второй степени с одной переменной	2
3.4	Решение неравенств методом интервалов	2
3.5	Обобщение, систематизация и коррекция знаний	1
3.6	Проверочная  работа № 3 по теме "Уравнение и неравенства с одной переменной"	1
4	Уравнения и неравенства с двумя переменными	17
4.1	Уравнение с двумя переменными и его график	2
4.2	Графический способ решения систем уравнений	3
4.3	Решение систем уравнений второй степени	3
4.4	Решение задач с помощью систем уравнений второй степени	3
4.5	Промежуточная контрольная работа	1
4.6	Неравенства с двумя переменными	1
4.7	Системы неравенств с двумя переменными	2
4.8	Обобщение, систематизация и коррекция знаний	1
4.9	Проверочная  работа № 4 по теме "Уравнения и системы уравнений"	1
5	Арифметическая и геометрическая прогрессии	15
5.1	Последовательности.	1
5.2	Определение арифметической прогрессии. Формула n-ого члена арифметической прогрессии	2
5.3	Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии	3
5.4	Обобщение, систематизация и коррекция знаний	1
5.5	Проверочная  работа № 5 по теме "Арифметическая прогрессия"	1
5.6	Определение геометрической прогрессии. Формула n-ого члена арифметической прогрессии	2
5.7	Формула суммы первых n членов  геометрической  прогрессии	3
5.8	Обобщение, систематизация и коррекция знаний	1
5.9	Проверочная  работа № 6 по теме "Геометрическая прогрессия"	1
6	Элементы комбинаторики и теории вероятностей	13
6.1	Примеры комбинаторных задач	1
6.2	Перестановки	2
6.3	Размещения	2
6.4	Сочетания	2
6.5	Относительная частота случайного события	2
6.6	Вероятность равновозможных событий	2
6.7	Обобщение, систематизация и коррекция знаний.	1
6.8	Проверочная  работа № 7 по теме "Элементы комбинаторики и теории вероятностей "	1
7	Повторение	16
7.1	Решение задач	6
7.2	Тренировочная работа	7
7.3	Диагностическая  работа	3
	Итого часов	102