Рабочая программа по геометрии 10-11

Рассмотрена на заседании педагогического совета Протокол №1 от «30» августа 2020 г.

Утверждаю: 

Директор МОУ Широкинская СОШ 

____________/А.С.Будникова/

Рабочая программа по предмету «Геометрия»

10-11 классы

(новая редакция)

Пояснительная записка

  Рабочая программа по геометрии ориентирована на учащихся 10-11 классов и разработана с учетом авторской программы  Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др., Геометрия 10-11 классы, Концепции развития математического образования в Российской Федерации от 24 декабря 2013 г.

Основные цели и задачи программы.

В соответствии с принятой Концепцией развития математического образования в Российской Федерации, математическое образование решает, в частности, следующие ключевые задачи:

•               «предоставлять каждому обучающемуся возможность достижения уровня математических знаний, необходимого для дальнейшей успешной жизни в обществе»;

•               «обеспечивать необходимое стране число выпускников, математическая подготовка которых достаточна для продолжения образования в различных направлениях и для практической деятельности, включая преподавание математики, математические исследования, работу в сфере информационных технологий и др.»;

•               «в основном общем и среднем общем образовании необходимо предусмотреть подготовку обучающихся в соответствии с их запросами к уровню подготовки в сфере математического образования».

Целью реализации рабочей программы по учебному предмету «Математика» среднего общего образования (базового уровня) в 10-11 классах является усвоение содержания предмета «Математика» и достижение обучающимися результатов его изучения в соответствии с требованиями, установленными Федеральным государственным образовательным стандартом среднего общего образования.

Обучающиеся, изучающие математику на базовом уровне, получают возможность использования математических знаний и умений в повседневной жизни и возможности успешного продолжения образования по специальностям, не связанным с прикладным использованием математики.

При изучении математики большое внимание уделяется развитию коммуникативных умений (формулировать, аргументировать и критиковать), формированию основ логического мышления в части проверки истинности и ложности утверждений, построения примеров и контрпримеров, цепочек утверждений, формулировки отрицаний, а также необходимых и достаточных условий. Программа направлена на формирование умения работать по алгоритму, развитие пространственных представлений и графических методов.

ОПИСАНИЕ МЕСТА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА В УЧЕБНОМ

ПЛАНЕ

На изучение геометрии на ступени среднего образования отводится 140 часов из расчёта 2 часа в неделю в течение каждого года обучения: в 10 классе предусмотрено преподавание геометрии в  объеме 70 часов, в 11-м классе в объеме 68  часов.

Планируемые результаты 

Метапредметные результаты освоения основной образовательной программы представлены тремя группами универсальных учебных действий (УУД).

Регулятивные универсальные учебные действия Выпускник научится:

–                    самостоятельно определять цели, задавать параметры и критерии, по которым можно определить, что цель достигнута;

–                    оценивать возможные последствия достижения поставленной цели в деятельности, собственной жизни и жизни окружающих людей, основываясь на соображениях этики и морали;

–                    ставить и формулировать собственные задачи в образовательной деятельности и жизненных ситуациях;

–                    оценивать ресурсы, в том числе время и другие нематериальные ресурсы, необходимые для достижения поставленной цели;

–                    выбирать    путь достижения          цели, планировать         решение

поставленных задач, оптимизируя материальные и нематериальные затраты; 

–                    организовывать эффективный поиск ресурсов, необходимых для достижения поставленной цели;

–                    сопоставлять полученный результат деятельности с поставленной заранее целью.

2. Познавательные универсальные учебные действия Выпускник научится: 

–                    искать и находить обобщенные способы решения задач, в том числе, осуществлять развернутый информационный поиск и ставить на его основе новые (учебные и познавательные) задачи;

–                    критически оценивать и интерпретировать информацию с разных позиций,  распознавать и фиксировать противоречия в информационных источниках;

–                    использовать различные модельно-схематические средства для представления существенных связей и отношений, а также противоречий, выявленных в информационных источниках;

–                    находить и приводить критические аргументы в отношении действий и суждений другого; спокойно и разумно относиться к критическим замечаниям в отношении собственного суждения, рассматривать их как ресурс собственного развития;

–                    выходить за рамки учебного предмета и осуществлять целенаправленный поиск возможностей для  широкого переноса средств и способов действия;

–                    выстраивать индивидуальную образовательную траекторию, учитывая ограничения со стороны других участников и ресурсные ограничения;

–                    менять и удерживать разные позиции в познавательной деятельности.

3.Коммуникативные универсальные учебные действия Выпускник научится:

–                    осуществлять деловую коммуникацию как со сверстниками, так и со взрослыми (как внутри образовательной организации, так и за ее пределами), подбирать партнеров для деловой коммуникации исходя из соображений результативности взаимодействия, а не личных симпатий;

–                    при осуществлении групповой работы быть как руководителем, так и членом команды в разных ролях (генератор идей, критик, исполнитель, выступающий, эксперт и т.д.);

–                    координировать и выполнять работу в условиях реального, виртуального и комбинированного взаимодействия;

–                    развернуто, логично и точно излагать свою точку зрения с использованием адекватных (устных и письменных) языковых средств;

–                    распознавать конфликтогенные ситуации и предотвращать конфликты до их активной фазы, выстраивать деловую и образовательную коммуникацию, избегая личностных оценочных суждений.

Личностные достижения учащихся

•                     Развивать умение ясно, грамотно, точно излагать свои мысли в устной и письменной форме, формировать качества личности, необходимые человеку для полноценной жизни в современном обществе, понимать смысл поставленной задачи, выстраивая аргументацию, приводить примеры и контрпримеры, пространственное воображение, интуиции, логического мышления; 

•                     Развивать критичность мышления, умение распознать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта; 

•                     Развивать представление об идеях и методах геометрии как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов. 

•                     Развивать креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении стереометрических задач; 

•                     Развивать умение контролировать процесс и результат учебной деятельности; 

•                     Развивать   способность         к        эмоциональному восприятию

геометрических объектов, задач, решений, рассуждений

«Проблемно-функциональные результаты»

Выпускник научится

−  Оперировать на базовом уровне понятиями: точка, прямая, плоскость в пространстве, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей;

− распознавать основные виды многогранников (призма, пирамида, прямоугольный параллелепипед, куб);

− изображать изучаемые фигуры от руки и с применением простых чертежных инструментов;

               −                    делать (выносные) плоские чертежи из рисунков простых

объемных фигур: вид сверху, сбоку, снизу;

− извлекать информацию о пространственных геометрических фигурах, представленную на чертежах и рисунках;

               −                     применять теорему Пифагора при вычислении элементов

стереометрических фигур;

               −       находить    объемы    и    площади    поверхностей    простейших

многогранников с применением формул;

               −                распознавать основные виды тел вращения (конус, цилиндр,

сфера и шар);

−       находить    объемы       и        площади     поверхностей       простейших многогранников и тел вращения с применением формул.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

−       соотносить абстрактные геометрические понятия и факты с реальными жизненными объектами и ситуациями;

− использовать свойства пространственных геометрических фигур для решения типовых задач практического содержания;

               −                   соотносить площади поверхностей тел одинаковой формы

различного размера;

               −                 соотносить объемы сосудов одинаковой формы различного

размера;

-оценивать форму правильного многогранника после спилов, срезов и т.п. (определять         количество вершин,      ребер          и        граней        полученных многогранников)

Векторы и координаты в пространстве

− Оперировать на базовом уровне понятием декартовы координаты в пространстве;  находить координаты вершин куба и прямоугольного параллелепипеда

История математики

− Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;

− знать примеры математических открытий и их авторов в связи с отечественной и всемирной историей; понимать роль математики в развитии России

Методы математики

               −       Применять    известные    методы    при    решении   стандартных

математических задач;

− замечать и характеризовать математические закономерности в окружающей действительности; приводить примеры математических закономерностей в природе, в том числе характеризующих красоту и совершенство окружающего мира и произведений искусства

Выпускник получит возможность научиться:

               −       Оперировать     понятиями:     точка,     прямая,     плоскость     в

пространстве, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей;

− применять для решения задач геометрические факты, если условия применения заданы в явной форме;

− решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам;

− делать (выносные) плоские чертежи из рисунков объемных фигур, в том числе рисовать вид сверху, сбоку, строить сечения многогранников;

− извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах;

− применять геометрические факты для решения задач, в том числе предполагающих несколько шагов решения; 

− описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве;

               −       формулировать свойства и признаки фигур;

               −       доказывать геометрические утверждения;

− владеть стандартной классификацией пространственных фигур (пирамиды, призмы, параллелепипеды); 

− находить объемы и площади поверхностей геометрических тел с применением формул;

               −       вычислять расстояния и углы в пространстве.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

использовать свойства геометрических фигур для решения задач

практического характера и задач из других областей знаний − векторы и координаты в пространстве:  

− Оперировать понятиями декартовы координаты в пространстве, вектор, модуль вектора, равенство векторов, координаты вектора, угол между векторами, скалярное произведение векторов, коллинеарные векторы;

− находить расстояние между двумя точками, сумму векторов и произведение вектора на число, угол между векторами, скалярное произведение, раскладывать вектор по двум неколлинеарным векторам;

               −       задавать    плоскость    уравнением    в    декартовой     системе

координат; решать простейшие задачи введением векторного базиса

История математики 

                Представлять     вклад     выдающихся     математиков     в    развитие

математики и иных научных областей; понимать роль математики в развитии России

Методы математики

Использовать основные методы доказательства, проводить доказательство и выполнять опровержение;

               −       применять основные методы решения математических задач;

− на основе математических закономерностей в природе характеризовать красоту и совершенство окружающего мира и произведений искусства; применять простейшие программные средства и электронно-

коммуникационные системы при решении математических задач Содержание

Геометрия 10 класс

1.Повторение. Решение задач с применением свойств фигур на плоскости. Задачи на доказательство и построение контрпримеров. Использование в задачах простейших логических правил. Решение задач с использованием теорем о треугольниках, соотношений в прямоугольных треугольниках, фактов, связанных с четырехугольниками. Решение задач с использованием фактов, связанных с окружностями. Решение задач на измерения на плоскости, вычисление длин и площадей. Решение задач с помощью векторов и координат.

2.Наглядная стереометрия. Фигуры и их изображения (куб, пирамида, призма). Основные понятия стереометрии и их свойства. Сечения куба и тетраэдра.

3.Точка, прямая и плоскость в пространстве, аксиомы стереометрии и следствия из них. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве. Параллельность прямых и плоскостей в пространстве.

Изображение простейших пространственных фигур на плоскости. 

4.Расстояния между фигурами в пространстве. 

5.Углы в пространстве. Перпендикулярность прямых и плоскостей. 

6.Проекция фигуры на плоскость. Признаки перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве. Теорема о трех перпендикулярах. 

7.Многогранники. Параллелепипед. Свойства прямоугольного параллелепипеда. Теорема Пифагора в пространстве. Призма и пирамида. Правильная пирамида и правильная призма. Прямая пирамида. Элементы призмы и пирамиды. 

Вычисление элементов пространственных фигур (ребра, диагонали, углы). 

Площадь поверхности правильной пирамиды и прямой призмы. 

8.Движения в пространстве: параллельный перенос, центральная симметрия, симметрия относительно плоскости, поворот. Свойства движений. Применение движений при решении задач. 

9.Векторы  в пространстве. Сумма векторов, умножение вектора на число, угол между векторами. Коллинеарные и компланарные векторы. Скалярное произведение векторов. Теорема о разложении вектора по трем некомпланарным векторам. Скалярное произведение векторов в координатах. Применение векторов при решении задач на нахождение расстояний, длин, площадей и объемов.

Геометрия 11 класс

1.Повторение. Решение задач с применением свойств фигур на плоскости. Задачи на доказательство и построение контрпримеров. Использование в задачах простейших логических правил. Решение задач с использованием теорем о треугольниках, соотношений в прямоугольных треугольниках, фактов, связанных с четырехугольниками. Решение задач с использованием фактов, связанных с окружностями. Решение задач на измерения на плоскости, вычисление длин и площадей. Решение задач с помощью векторов и координат.

2.Тела вращения: цилиндр, конус, сфера и шар. Основные свойства прямого кругового цилиндра, прямого кругового конуса. Изображение тел вращения на плоскости. 

2.Представление об усеченном конусе, сечения конуса (параллельное основанию и проходящее через вершину), сечения цилиндра (параллельно и перпендикулярно оси), сечения шара. Развертка цилиндра и конуса. 

3.Простейшие комбинации многогранников и тел вращения между собой. 

4.Площадь поверхности прямого кругового цилиндра, прямого кругового конуса и шара. 

5.Понятие об объеме. Объем пирамиды и конуса, призмы и цилиндра.

Объем шара. 

6.Подобные тела в пространстве. Соотношения между площадями поверхностей и объемами подобных тел.

7. Коллинеарные и компланарные векторы. Скалярное произведение векторов. Теорема о разложении вектора по трем некомпланарным векторам. Скалярное произведение векторов в координатах. Применение векторов при решении задач на нахождение расстояний, длин, площадей и объемов.

8.Уравнение плоскости в пространстве. Уравнение сферы в пространстве. Формула для вычисления расстояния между точками в пространстве

         Тематическое планирование  10 класс

    На курс математика в 10 классе выделено 5 часов в неделю, из них на предмет «Геометрия» 2ч. в неделю. Продолжительность учебного года  составляет 35 рабочих недель. Общее количество часов в году составляет 70. Из них  на контрольные работы – 6 часов, на повторение – 8 часов.  Итого на изучение нового материала 70 –. В результате изучения курса в течение года могут вноситься коррективы с учётом объективных и субъективных причин.

Изучаемый раздел учебного материала	Количество часов	Формы контроля
Аксиомы стереометрии	16	контрольная работа
Параллельность  плоскостей в пространстве	9	контрольная работа
Перпендикулярные прямые и плоскости в пространстве	11	контрольная работа
Многогранники	12	контрольная работа
Движения в пространстве	8	зачет
Векторы в пространстве	12	контрольная работа
Итоговая контрольная работа	2	контрольная работа
итого	70

Тематическое планирование  11 класс

    На курс математика в 11 классе выделено 5 часов в неделю, из них на предмет «Геометрия» 2ч. в нед. Продолжительность учебного года  составляет 34 рабочих недели. Общее количество часов в году составляет  68.

Из них  на контрольные работы – 6 часов, на повторение – 8 часов, резерв-3ч.   В результате изучения курса в течение года могут вноситься коррективы с учётом объективных и субъективных причин.

Изучаемый раздел учебного материала	Количество часов	Формы контроля
Координаты и векторы в пространстве	11	контрольная работа
Цилиндр, конус, шар	23	контрольная работа
Объемы тел	23	контрольная работа
Повторение	8	контрольная работа
Резерв	3