Рабочая программа по геометрии 8 класс

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по

геометрии

для обучающихся

 8 А   класса

2017-18 учебный год

Санкт-Петербург

1.Пояснительная записка к рабочей программе по курсу

«Геометрия» 8 класс

Нормативная основа программы

     Рабочая программа по гномнтрии для   8 класса составлена в соответствии со следующими нормативно-правовыми инструктивно-методическими документами:

ü  Программы для общеобразовательных учреждений. Геометрия 7-9 классы. 2009 год. Составитель: Бурмистрова Т.А.

ü  Приказа Минобрнауки России от 30.08.2013 № 1015 «Об утверждении Порядка организации и осуществления образовательной деятельности по основным общеобразовательным программам - образовательным программам начального общего,

ü  В соответствии с ч.7 статьи 12 Федерального закона от 29 декабря 2012 г. № 273 - ФЗ «Об образовании в Российской Федерации»,

ü  Федерального компонента государственного образовательного стандарта начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования ( Приказ МО РФ от 09.03.2004 № 1312 «Об утверждении федерального базисного учебного плана и примерных учебных планов для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования»,

ü   Приказа МО РФ от 05.03.2004 № 1089 «Об утверждении федерального компонента государственных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования»,

ü  Учебного плана ГБОУ школы №115 Выборгского района Санкт-Петербурга на 2015/2016 учебный год.

Кому адресована рабочая программа

Цели и задачи  обучения

Математическое образование является обязательной и неотъемлемой частью общего образования. Изучение математики в основной школе на­правлено на достижение следующих целей:

1) в направлении личностного развития:

формирование представлений о математике как части общечеловече­ской культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и совре­менного общества;

воспитание качеств личности, формируемых в ходе учебной математи­ческой деятельности и обеспечивающих социальную мобильность, творче­скую активность, способность принимать самостоятельные решения.

формирование качеств мышления, свойственных математической дея­тельности и необходимых для адаптации в современном информационном обществе;

развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;

2) в метапредметном направлении:

развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;

формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основной познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;

3) в предметном направлении:

овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для применения в повседневной жизни, изучения смежных дисциплин, продолжения обучения в старшей школе или иных формах среднего образования.

Количество учебных часов

В основной школе на изучение геометрии Базисным учебным (обра­зовательным) планом отводится  2 учебных часа в неделю в первом полугодие и 3 часа во втором полугодие, всего 85 часов в год. Примерное распределение учебного времени по содержательным линиям дано в разделе "Тематическое планирование".

2. Содержание рабочей программы

Треугольник. Теорема Фалеса. Подобие треугольников; коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников. Теорема Пифагора. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0° до 180°; приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан.

Четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция.

Многоугольники. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Вписанные и описанные многоугольники. Правильные многоугольники.

Окружность и круг. Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности, равенство касательных, проведенных из одной точки. Метрические соотношения в окружности: свойства секущих, касательных, хорд. Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные четырехугольники.

Измерение геометрических величин.. Градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности. Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции (основные формулы). Формулы, выражающие площадь треугольника: через две стороны и угол между ними, через периметр и радиус вписанной окружности, формула Герона. Площадь четырехугольника. Связь между площадями подобных фигур.

3. Основные требования к уровню знаний и умений учащихся

В результате изучения курса алгебры в 8 классе учащиеся должны

уметь

·                пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;

·                распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

·                изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

·                распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;

·                в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;

·                проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;

·                вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); в том числе: для углов от 0 до 180° определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

·                решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;

·                проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

·                решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·                описания реальных ситуаций на языке геометрии;

·                расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

·                решения геометрических задач с использованием тригонометрии

·                решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

·                построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

4. Система оценивания учащихся

Примерные нормы оценки знаний и умений по математике  в средней школе

Учителю важно знать, как соотнести фактические знания ученика и оценку, отражающую эти знания.

Оценка знаний–систематический процесс, который состоит в определении степени соответствия имеющихся знаний, умений, навыков, предварительно планируемым. Первое необходимое условие оценки: планирование образовательных целей; без этого нельзя судить о достигнутых результатах. Второе необходимое условие-установление фактического уровня знаний и сопоставление его заданным.

Процесс оценки включает в себя такие компоненты: определение целей обучения; выбор контрольных заданий, проверяющих достижение этих целей; отметку или другой способ выражения результатов проверки. Все компоненты оценки взаимосвязаны. И каждый влияет на  все последующие.

В зависимости от поставленных целей по-разному строится программа контроля, подбираются различные типы вопросов и заданий. Но применение примерных норм оценки знаний должно внести единообразие в оценку знаний и умений учащихся и сделать ее более объективной. Примерные нормы представляют основу, исходя из которой, учитель оценивает знания и умения учащихся.

1. Содержание и объем материала, подлежащего проверке и оценке, определяются программой по математике для средней школы. В задания для проверки включаются основные, типичные и притом различной сложности вопросы, соответствующие проверяемому разделу программы.

При проверке знаний и умений, учащихся учитель выявляет не только степень усвоения учащимися теории и умения применять ее на практике, но также умение самостоятельно мыслить.

2. Основными формами проверки знаний и умений учащихся по математике в средней школе являются устный опрос и письменная контрольная работа, наряду с которыми применяются и другие формы проверки. При этом учитывается, что в некоторых случаях только устный опрос может дать более полные представления о знаниях и умениях учащихся; в тоже время письменная контрольная работа позволяет оценить умение учащихся излагать свои мысли на бумаге; навыки грамотного и фактически грамотного оформления выполняемых ими заданий.

3. При оценке устных ответов и письменных контрольных работ учитель в первую очередь учитывает имеющиеся у учащегося фактические знания и умения, их полноту, прочность, умение применять на практике в различных ситуациях. Результат оценки зависит также от наличия и характера погрешностей, допущенных при устном ответе или письменной контрольной работе.

4. Среди погрешностей выделяются ошибки, недочеты и мелкие погрешности.

Погрешность считается ошибкой, если она свидетельствует о том, что ученик не овладел основными знаниями, умениями и их применением.

К недочетам относятся погрешности, свидетельствующие о недостаточно полном или недостаточно прочном усвоении основных знаний и умений или об отсутствии знаний, не считающихся в соответствии с программой основными. К недочетам относятся погрешности, объясняющиеся рассеянностью или недосмотром, но которые не привели к искажению смысла полученного учеником задания или способа его выполнения. Грамматическая ошибка, допущенная в написании известного учащемуся математического термина, небрежная запись, небрежное выполнение чертежа считаются недочетом.

          К мелким погрешностям относятся погрешности в устной и письменной речи, не искажающие смысла ответа или решения, случайные описки и т. п.

5. К ошибкам, например, относятся:

·         -неправильный выбор порядка выполнения действий в выражении;

·         -пропуск нуля в частном при делении натуральных чисел или десятичных дробей;

·         -неправильный выбор знака в результате выполнения действий над положительными и отрицательными числами; а так же при раскрытии скобок и при переносе слагаемых из одной части уравнения в другую;

·         - неправильный выбор действий при решении текстовых задач;

·         -неправильное измерение или построение угла с помощью транспортира, связанное с отсутствием умения выбирать нужную шкалу;

·         -неправильное проведение перпендикуляра к прямой или высот в тупоугольном треугольнике;

·         -умножение показателей при умножении степеней с одинаковыми основаниями;

·         -“сокращение” дроби на слагаемое;

·         -замена частного десятичных дробей частным целых чисел в том случае, когда в делителе после запятой меньше цифр, чем в делимом;

·         -сохранение знака неравенства при делении обеих его частей на одно и тоже отрицательное число;

·         -неверное нахождение значения функции по значению аргумента и ее графику;

·         -потеря корней при решении тригонометрических уравнений, а так же уравнений вида и ;

·         -непонимание смысла решения системы двух уравнений с двумя переменными как пары чисел;

·         -незнание определенных программой формул (формулы корней квадратного уравнения, формул производной частного и произведения, формул приведения, основных тригонометрических тождеств и др.);

·         -приобретение посторонних корней при решении иррациональных, показательных и логарифмических уравнений;

·         -погрешность в нахождении координат вектора;

·         -погрешность в разложении вектора по трем неколлинеарным векторам, отложенным от разных точек;

·         -неумение сформулировать предложение, обратное данной теореме;

·         -ссылка при доказательстве или обосновании решения на обратное утверждение, вместо прямого;

·         - использование вместо коэффициента подобия обратного ему числа.

6. Примеры недочетов:

·         -неправильная ссылка на сочетательный и распределительный законы при вычислениях;

·         -неправильное использование в отдельных случаях наименований, например, обозначение единиц длины для единиц площади и объема;

·         -сохранение в окончательном результате при вычислениях или преобразованиях выражений неправильной дроби или сократимой дроби;

·         -приведение алгебраических дробей не к наиболее простому общему знаменателю;

·         -случайные погрешности в вычислениях при решении геометрических задач и выполнении тождественных преобразований.

7. Граница между ошибками и недочетами является в некоторой степени условной. В одно время при одних обстоятельствах допущенная учащимися погрешность может рассматриваться как ошибка, в другое время и при других обстоятельствах она может рассматриваться как недочет.

8. Каждое задание для устного опроса или письменной контрольной работы представляет теоретический вопрос или задачу.

            Ответ на вопрос считается безупречным, если его содержание точно соответствует вопросу, включает все необходимые теоретические сведения, обоснованные заключения и поясняющие примеры, а его изложение и оформление отличаются краткостью и аккуратностью.

            Решение задачи считается безупречным, если получен верный ответ при правильном ходе решения, выбран соответствующий задаче способ решения, правильно выполнены необходимые вычисления и преобразования, последовательно и аккуратно оформлено решение.

9. Оценка ответа учащегося при устном опросе и оценка письменной контрольной работы проводится по пятибалльной системе.

            Как за устный ответ, так и за письменную контрольную работу может быть выставлена одна из отметок:5,4,3,2,1.

10. Оценка устных ответов.

а) Ответ оценивается отметкой “5”, если учащийся:

            1) полностью раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

            2) изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

            3) правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

            4) показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять в новой ситуации при выполнении практического задания;

            5) продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

            6) отвечая самостоятельно, без наводящих вопросов учителя.

            Возможны 1-2 неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

б) Ответ оценивается отметкой “4”, если удовлетворяет в основном требованиям на оценку “5”, но при этом имеет один из недочетов:

            1) в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;

            2) допущены 1-2 недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

            3) допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

в) Ответ оценивается отметкой “3”, если:

            1) неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программы;

            2) имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

            3) ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил обязательное задание.

г) Ответ оценивается отметкой “2”, если:

            1) не раскрыто содержание учебного материала;

            2) обнаружено незнание или не понимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

            3) допущены ошибки в определении понятия, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

11. Оценивание письменных контрольных работ.

            При проверке письменных работ по математике следует различать грубые и негрубые ошибки.

            К грубым ошибкам относятся:

·         -вычислительные ошибки в примерах и задачах;

·         -ошибки на незнание порядка выполнения арифметических действий;

·         -неправильное решение задачи (пропуск действий, неправильный выбор действий, лишнее действие);

·         -недоведение до конца решения задачи или примера;

·         -невыполненное задание.

            К негрубым ошибкам относятся:

·         -нерациональные приемы вычислений;

·         - неправильная постановка вопроса к действию при решении задачи;

·         -неверно сформулированный ответ задачи;

·         -неправильное списывание данных чисел, знаков;

·         -недоведение до конца преобразований.

            При оценке работ, включающих в себя проверку вычислительных навыков, ставятся следующие отметки:

“5”- работа выполнена безошибочно;

“4”- в работе допущены 1 грубая и 1-2 негрубые ошибки;

“3”- в работе допущены 2-3 грубые или 3 и более негрубые ошибки;

“2”- если в работе допущены 4 и более грубых ошибок.

             При оценке работ, состоящих только из задач, ставятся следующие отметки:

“5”- если задачи решены без ошибок;

“4”- если допущены 1-2 негрубые ошибки;

“3”- если допущены 1 грубая и 3-4 негрубые ошибки;

“2”- если допущено 2 и более грубых ошибок.

12. Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ или оригинальное решение, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии учащегося, а так же за решение более сложной задачи или ответа на наиболее трудный вопрос, предложенные сверх обычных заданий.

            Оценивая ответ учащегося или письменную контрольную работу, учитель дает устно качественную характеристику их выполнения.

13. Оценивание решения одной задачи, одного примера, ответа на один вопрос.

            Это необходимо, т. к. при устном опросе почти всегда дается один вопрос, у доски, да часто и самостоятельно в классе учащиеся решают одну задачу. К тому же умение оценивать решение одной задачи облегчает оценку комплексного задания.

            Решение задачи обычно состоит из нескольких этапов:

            а) осмысление условия и цели задачи;

            б) возникновение плана решения;

            в) осуществление намеченного плана;

            г) проверка полученного результата.

            Оценивая выполненную работу, естественно учитывать результаты деятельности учащегося на каждом этапе; правильность высказанной идеи, плана решения, а так же степень осуществления этого плана при выставлении оценки нужно считать решающими. Т.о., при оценке решения задачи необходимо учитывать, насколько правильно учащийся понял ее, высказал ли он плодотворную идею и как осуществил намеченный план решения, какие навыки и умения показал, какие использовал знания.

            При устном ответе по теоретическому материалу решающим является умение рассуждать, аргументировать, применять ранее изученный материал в доказательствах, видеть связи между понятиями, а так же уметь грамотно и стройно излагать свои мысли.

            Приведем пример.

            Ученик решает задачу, где важнейшим является составление системы уравнений. Если он получил систему, но не довел решение до конца, то можно выставить “4”. Если же основная трудность состоит в решении полученной системы, то за ее составление можно выставить “3”.

5.УМК

Учебно-методический комплекс

№ п/п	Предмет	Уровень изучения	Название учебной программы	Вид учебной программы	Используемые учебники (наименование, автор, год издания)	Используемые пособия для учителя, для учащихся
1	Геометрия 8	Базовый	Программы для общеобразовательных учреждений. Геометрия 7-9 классы. 2009 год. Составитель: Бурмистрова Т.А.	Типовая	Геометрия 7-9. Авт. Атанасян Л.С.  2009 г.	Дидактические материалы по геометрии 8 кл. Авт Б.Г.Зив Ершова Е.П, Голобородько В.В. Вся школьная математика в самостоятельных и контрольных работах. Геометрия 7-9

6. ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

№ урока	Номер пункта	Содержание	Кол-во часов	Дата
		Глава V. Четырехугольники (17 часов)
		§ 1. Многоугольники	2
1	39-40	Многоугольник. Выпуклый многоугольник	1
2	41	Четырехугольник	1
		§ 2. Параллелограмм. Трапеция	6
3-4	42	Параллелограмм	2
5-6	43	Признаки параллелограмма	2
7-8	44	Трапеция	2
		§ 3. Прямоугольник, ромб, квадрат	9
9-10	45	Прямоугольник	2
11-12	46	Ромб и квадрат	2
13-14	47	Осевая и центральная симметрии	2
15-16	39-47	Решение задач по теме «Четырехугольники»	2
17		Контрольная работа № 1 по теме «Четырехугольники»	1
		Глава VI. Площадь (17 часов)
		§ 1. Площадь многоугольника	2
18	48	Понятие площади многоугольника	1
19	50	Площадь прямоугольника	1
		§ 2. Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции	6
20-21	51	Площадь параллелограмма	2
22-23	52	Площадь треугольника	2
24-25	53	Площадь трапеции	2
		§ 3. Теорема Пифагора.	9
26-28	54	Теорема Пифагора.	3
29-31	55	Теорема, обратная теореме Пифагора	3
32-33	48-55	Решение задач по теме «Площадь»	2
34		Контрольная работа № 2	1
		Глава VII. Подобные треугольники ( 26 часов)
		§ 1. Определение подобных треугольников	4
35-36	56,57	Пропорциональные отрезки. Определение подобных треугольников	2
37-38	58	Отношение площадей подобных треугольников	2
		§ 2. Признаки подобия треугольников.	9
39-41	59	Первый признак подобия треугольников	3
42-44	60	Второй признак подобия треугольников	3
45-47	61	Третий признак подобия треугольников	3
		§ 3. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач	8
48-49	62	Средняя линия треугольника	2
50-52	63	Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике	3
53-54	64	Практические приложения подобия треугольников	2
55	65	О подобии произвольных фигур	1
		§ 4. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника	4
56-57	66	Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника	2
58-59	67	Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30°, 45°, 60°	2
60		Контрольная работа №3 по теме «Подобие»	1
		Глава VIII. Окружность (20 часов)
		§ 1. Касательная к окружности	3
61	68	Взаимное расположение прямой и окружности	1
62-63	69	Касательная к окружности	2
		§ 2. Центральные и вписанные углы	4
64-65	70	Градусная мера дуги окружности	2
66-67	71	Теорема о вписанном угле	2
		§ 3. Четыре замечательные точки треугольника	4
68-69	72	Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку	2
70-71	73	Теорема о пересечении высот треугольника	2
		§ 3. Вписанная и описанная окружности	6
72-74	74	Вписанная окружность	3
75-77	75	Описанная окружность	3
78-79		Решение задач по теме «Окружность»	2
80		Контрольная работа  № 4 по теме «Окружность»	1
		Повторение.	5
81		Повторение по теме «Многоугольники и их площадь»	1
82		Повторение по теме «Подобие треугольников»	1
83		Итоговая контрольная работа	1
84		Анализ контрольной работы	1
85		Обобщающий урок	1
		Итого:	85

7. Поурочное планирование

№ п/п	Наз- вание раздела	Тема урока	Кол-во часов	Тип урока	Элементы содержания	Требования к уровню подготовки обучающихся	Вид контроля	Элементы дополни- тельного содержания	Домашнее задание	Дата проведения
										план.	факт.
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
1-2	Повторение	Вводное повторение	2
3	Четырехугольники (14 ч)	Многоугольники	1	УОНМ	1) Многоугольники. 2) Выпуклые многоуголь- ники. 3) Сумма углов выпуклого многоугольника	Знать: определение многоугольника, формулу суммы углов выпуклого многоугольника. Уметь: распознавать на чертежах многоугольники и выпуклые многоугольники, используя определение	УО		п. 39–41; № 364 а, б, 365 а, б, г, 368
4		Решение задач	1	УПЗУ	1) Многоугольники. 2) Элементы многоуголь- ника	Знать: формулу суммы углов многоугольника. Уметь: применять формулу суммы углов выпуклого многоугольника при нахождении элементов много-угольника	СР № 1 ДМ (15 мин)		№ 366, 369, 370 РТ № 1, 2, 7
5		Параллело-грамм	1	УОНМ	Параллело-грамм, его свойства	Знать: определение параллелограмма и его свойства. Уметь: распознавать на чертежах среди четырехугольников	Индивидуальные карточки	Дополнительные свойства параллелограмма	п. 42 № 371 а, 372 в, 376 б, г

Продолжение табл.

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
6		Признаки параллело-грамма	1	КУ	Признаки параллелограмма	Знать: формулировки свойств и признаков параллелограмма. Уметь: доказывать, что данный четырехугольник является параллелограммом	ФО		п. 43 № 383, 373, 378 г РТ № 10, 12
7		Решение задач по теме «Параллело-грамм»	1	УПЗУ	Параллело-грамм, его свойства и признаки	Знать: определение, признаки и свойства параллелограмма. Уметь: выполнять чертежи по условию задачи, находить углы и стороны параллелограмма, используя свойства углов и сторон	СР № 2 ДМ (15 мин)		№ 375, 380, 384 в РТ № 14
8		Трапеция	1	КУ	1) Трапеция. 2) Средняя линия трапеции. 3) Равнобедренная трапеция, ее свойства	Знать: определение трапеции, свойства равнобедренной трапеции. Уметь: распознавать трапецию, ее элементы, виды на чертежах, находить углы и стороны равнобедренной трапеции, используя ее свойства	УО		п. 44 № 386, 387, 390
9		Теорема Фалеса	1	УОНМ	Теорема Фалеса	Знать: формулировку теоремы Фалеса и основные этапы ее доказа-	Решение задач по гото-		№ 391, 392; РТ № 17

Продолжение табл.

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
						тельства. Уметь: применять тео- рему в процессе решения задач	вым чертежам
10		Задачи на построение	1	КУ	Задачи на построение	Знать: основные типы задач на построение. Уметь: делить отрезок на n равных частей, выполнять необходимые построения	СР № 4 ДМ (15 мин)	Деление отрезка на n равных частей	№ 394, 393 б, 396, 393 а
11		Прямо- угольник	1	УОНМ	Прямоугольник, его элементы, свойства	Знать: определение прямоугольника, его элементы, свойства и признаки. Уметь: распознавать на чертежах, находить стороны, используя свойства углов и диагоналей	УО		п. 45 № 399, 401 а, 404
12		Ромб, квадрат	1	КУ	1) Понятие ромба, квадрата. 2) Свойства и признаки	Знать: определение ромба, квадрата как частных видов параллелограмма. Уметь: распознавать и изображать ромб, квадрат, находить сторо- ны и углы, используя свойства	Проверка до- машнего задания		п. 46 № 405, 409, 411

Продолжение табл.

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
13		Осевая и центральная сим- метрия	1	КУ	Осевая и центральная симметрия как свойство геометрических фигур	Знать: виды симметрии в многоугольниках. Уметь: строить симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие осевой и центральной симметрией	ФО		п. 47 № 415 б, 413 а, 410
14		Решение задач	1	УПЗУ	1) Прямоугольник, ромб, квадрат. 2) Свойства и признаки	Знать: определение, свойства и признаки прямоугольника, ромба, квадрата. Уметь: выполнять чертеж по условию задачи, применять признаки при решении задач	СР № 7 ДМ (15 мин)		№ 406, 401 б
15		Решение задач	1	УОСЗ	Четырехугольники: элементы, свойства, признаки	Знать: формулировки определений, свойств и признаков. Уметь: находить стороны квадрата, если известны части сторон, используя свойства прямоугольного треугольника	Теоретическая СР (20 мин)		№ 412, 413 б
16		Контрольная работа № 1 по теме	1	УКЗУ	Свойства и признаки прямоугольника, трапеции,	Уметь: находить в прямоугольнике угол между диагоналями, используя свойство диагоналей, углы в пря-	КР № 1 ДМ (40 мин)		РТ № 20, 22

Продолжение табл.

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
		«Четырех-угольники»			ромба, парал- лелограмма	моугольной или равнобедренной трапеции, используя свойства трапеции, стороны параллелограмма
17	Площадь (16 ч)	Анализ контрольной работы. Площадь много-угольника	1	УОНМ	1) Понятие о площади. 2) Равносо- ставленные и равновеликие фигуры. 3) Свойства площадей	Знать: представление о способе измерения площади многоугольника, свойства площадей. Уметь: вычислять площадь квадрата	ФО		п. 48, 49 № 448, 449 б, 446
18		Площадь прямоугольника	1	КУ	Площадь прямоугольника	Знать: формулу площади прямоугольника. Уметь: находить площадь прямоугольника, используя формулу	Проверка дом. зад. Индив. карточки		п. 50 № 454, 455, 456 РТ № 32
19		Площадь параллело-грамма	1	УОНМ	Площадь параллелограмма	Знать: формулу вычисления площади параллелограмма	УО		п. 51 № 460, 464 а, 459 в, г
20			1	УПЗУ	Площадь параллелограмма	Уметь: выводить формулу площади параллелограмма и находить площадь параллелограмма, используя формулу	СР № 10 ДМ (15 мин)		№ 462, 465

Продолжение табл.

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
21		Площадь треуголь- ника	1	КУ	Формула площади тре-угольника	Знать: формулу площади треугольника. Уметь: доказывать тео- рему о площади треуголь- ника, вычислять площадь треугольника, используя формулу	УО	Формула Герона	п. 52 № 468 в, 473, 469 РТ № 37
22		Площадь треуголь- ника	1	УПЗУ	1) Площадь треугольника. 2) Теорема об отношении площадей тре-угольников, имеющих по равному углу	Знать: формулировку теоремы об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. Уметь: доказывать теорему и применять ее для решения задач	СР № 11 ДМ (10 мин)		№ 479 а, 476 а, 477
23		Площадь трапеции	1	КУ	Теорема о площади трапеции	Знать: формулировку теоремы о площади трапеции и этапы ее доказательства. Уметь: находить площадь трапеции, используя формулу	УО		п. 53 № 476 б, 480 а, 481
24		Площадь трапеции	1	КУ	Формула площади трапеции		СР № 12 ДМ (15 мин)		№ 478 РТ № 44
25		Решение задач по теме «Площадь»	1	УОСЗ	Формулы площадей: прямо-угольника, треугольника, параллело-	Знать и уметь: применять формулы площадей при решении задач	Проверка задач самостоят. решения		№ 466, 480 б, в

Продолжение табл.

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
					грамма, трапеции
26		Решение задач по теме «Площадь»	1	УПЗУ	Площадь четырехугольника	Уметь: решать задачи на вычисление площадей. Знать и уметь: выводить формулы площадей параллелограмма, трапеции, треугольника	МО № 2 (20 мин) ДМ		РТ № 35, 40, 41
27		Теорема Пифагора	1	УОНМ	Теорема Пифагора	Знать: формулировку теоремы Пифагора, основные этапы ее доказательства. Уметь: находить стороны треугольника, используя теорему Пифагора	ФО		п. 54 № 483 в, г, 484 г, д, 486 в РТ № 47
28		Теорема, обратная теореме Пифагора	1	КУ	Теорема, обратная теореме Пифагора	Знать: формулировку теоремы, обратной теореме Пифагора. Уметь: доказывать и применять при решении задач теорему, обратную теореме Пифагора	Индивидуальный опрос		п. 55 № 498 г, д, 499 б, 488 РТ № 49
29		Решение задач	1	УПЗУ	Применение теоремы Пифагора и теоре- мы, обратной теореме Пифа-	Знать: формулировки теоремы Пифагора и ей обратной. Уметь: выполнять чертеж по условию задачи,	СР № 13 ДМ (15 мин)		№ 489 а, в, 491 а, 493 РТ № 50

Продолжение табл.

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
30		Решение задач	1	УОСЗ	гора, при решении задач	находить элементы треугольника, используя теорему Пифагора, определять вид треугольника, используя теорему, обратную теореме Пифагора	Текущий		№ 495 б, 494, 490 а, № 524 – устно
31		Решение задач	1	УОСЗ			Индив. карточки		№ 490 в, 497, 503, 518
32		Контрольная работа № 2 по теме «Площадь»	1	УКЗУ	1) Формулы вычисления площадей параллелограмма, трапеции. 2) Теорема Пифагора и ей обратная	Уметь: находить площадь треугольника по известной стороне и высоте, проведенной к ней; элементы прямоугольного треугольника, используя теорему Пифагора; площадь и периметр ромба по его диагоналям	КР № 2 ДМ (40 мин)		№ 502, 516
33	Подобные треугольники (20 ч)	Анализ контрольной работы. Определение подобных тре-угольников	1	УОНМ	1) Подобие тре-угольников. 2) Коэффициент подобия	Знать: определение пропорциональных отрезков подобных треугольников, свойство биссектрисы треугольника. Уметь: находить элементы треугольника, исполь-зуя свойство биссектрисы	УО		п. 56, 57 № 534 а, б, 536 а, 538 РТ № 53

Продолжение табл.

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
						о делении противоположной стороны
34		Отношение площадей подобных фигур	1	КУ	Связь между площадями подобных фигур	Знать: формулировку теоремы об отношении площадей подобных тре-угольников. Уметь: находить отношения площадей, составлять уравнения, исходя из условия задачи	СР № 16 ДМ (15 мин)		п. 58 № 544, 546, 549
35		Первый признак подобия треугольников	2	УОНМ	Первый признак подобия треугольников	Знать: формулировку первого признака подобия треугольников, основные этапы его доказательства. Уметь: доказывать и применять при решении задач первый признак подобия треугольников, выполнять чертеж по условию задачи	ФО		№ 459, 550, 551 б, 555 б
36				УЗИМ			УО		№ 552 а, б, 557 в, 558, 556
37		Второй и третий признаки подобия треугольников	1	УОНМ	Второй и третий признаки подобия тре-угольников	Знать: формулировки второго и третьего признаков подобия треугольников. Уметь: проводить доказательства признаков, применять их при решении задач	Индивидуальные карточки		п. 60, 61 № 559, 560, 561
38			1	УПЗУ			СР № 18 ДМ (15 мин)		№ 562, 563, 604

Продолжение табл.

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
39		Решение задач по теме: «Признаки подобия треугольников»	1	УОСЗ	Применение признаков подобия при решении задач	Уметь: доказывать подобия треугольников и находить элементы треугольника, используя признаки подобия	Проверка задач самостоят. решения		№ 565, 605
40		Контрольная работа № 3 по теме «Признаки подобия треуголь- ников»	1	УКЗУ	Признаки подобия тре-угольников	Уметь: находить стороны, углы, отношения сторон, отношение периметров и площадей подобных треугольников, используя признаки подобия; доказывать подобия треугольников, используя наиболее эффективные признаки подобия	КР № 3 ДМ (40 мин)		РТ № 55, 58
41		Анализ контрольной работы. Средняя линия тре-угольника	1	УОНМ	Средняя линия треугольника	Знать: формулировку теоремы о средней линии треугольника. Уметь: проводить доказательство теоремы о средней линии треугольника, находить среднюю линию треугольника	УО		п. 62 № 556, 570, 571 РТ № 61, 63
42		Свойство медиан тре-угольника	1	КУ	Свойство медиан тре-угольника	Знать: формулировку свойства медиан тре- угольника.	СР № 19 ДМ (15 мин)		№ 568, 569. РТ № 64, 65

Продолжение табл.

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
						Уметь: находить элементы треугольника, используя свойство медианы
43		Пропорциональные отрезки	1	КУ	Среднее пропорциональное	Знать: понятие среднего пропорционального, свойство высоты прямо-угольного треугольника, проведенной из вершины прямого угла. Уметь: находить элементы прямоугольного тре-угольника, используя свойство высоты	Индивидуальные карточки		п. 63 № 572 а, в, 573, 574 б
44		Пропорциональные отрезки в прямоугольном тре-угольнике	1	УПЗУ	Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике	Знать: теоремы о про- порциональности отрезков в прямоугольном треугольнике. Уметь: использовать теоремы при решении задач	ФО		№ 575, 577, 579
45		Измери- тельные работы на местности	1	УПЗУ	Применение подобия тре-угольников в измерительных работах на местности	Знать: как находить расстояние до недоступ- ной точки. Уметь: использовать подобие треугольников в измерительных работах на местности, описывать	СР № 20 ДМ (15 мин)		п. 64 в. 13 № 580, 581

Продолжение табл.

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
						реальные ситуации на языке геометрии
46		Задачи на построение	1	УОСЗ	Задачи на построение	Знать: этапы построений. Уметь: строить биссект-рису, высоту, медиану тре-угольника; угол, равный данному; прямую, параллельную данной	УО		№ 585 б, в, 587, 590
47		Задачи на построение методом подобных тре-угольников	1	УПЗУ	Метод подобия	Знать: метод подобия. Уметь: применять метод подобия при решении задач на построение	Текущий		п. 42 в. 14 № 606, 607, 629
48		Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника	1	УОНМ	1) Понятие синуса, косинуса, тангенса острого угла прямо-угольного тре-угольника. 2) Основное тригонометрическое тож- дество	Знать: понятие синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного тре-угольника; основное тригонометрическое тождество. Уметь: находить значения одной из тригонометрических функций по значению другой	ФО		п. 66 № 591 в, г, 592 б, г, 593 в РТ № 73
49		Значения синуса, косинуса,	1	КУ	Синус, косинус и тангенс углов 30º, 45º,	Знать: значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30º, 45º, 60º, 90º.	УО		п. 67 № 595, 597, 598

Продолжение табл.

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
		тангенса для углов 30º, 45º, 60º, 90º			60º, 90º	Уметь: определять значения синуса, косинуса, тангенса по заданному значению углов			РТ № 76
50		Соотношение между сторонами и углами прямоугольного тре-угольника	1	УОНМ	Решение прямоугольных тре-угольников	Знать: соотношения между сторонами и углами прямоугольного треуголь- ника. Уметь: решать прямоугольные треугольники, используя определение синуса, косинуса, тангенса острого угла	Проверка до-машнего задания СР № 23 ДМ (15 мин)		Повторить п. 63–67 № 599, 601, 602 РТ № 77
51		Решение задач	1	УОСЗ	Задачи на применение теории подобия треугольников и соотноше- ний между сторонами	Знать и уметь: при- менять теорию подобия треугольников, соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника при решении задач. Уметь: выполнять чертеж по условию задачи, решать геометрические задачи с использованием тригонометрии	Проверка задач самостоят. решения		№ 623, 625, 630

Продолжение табл.

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
52		Контрольная работа № 4 по теме «Применение подобия тре-угольников, соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника»	1	УПЗУ	Средняя линия треугольника. Свойство медиан треугольника. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника	Уметь: находить стороны треугольника по отношению средних линий и периметру; решать прямоугольный треугольник, используя соотношения между сторонами и углами; находить стороны треугольника, используя свойство точки пересечения медиан	КР № 4 ДМ (40 мин)		С-24ДМ
53	Окружность (17 ч)	Анализ контрольной работы. Взаимное расположение прямой и окруж- ности	1	УОНМ	Взаимное расположение прямой и окружности	Знать: случаи взаимного расположения прямой и окружности. Уметь: определять взаимное расположение прямой и окружности, выполнять чертеж по условию задачи	ФО	Метрические соот- ношения в окружности	п. 68 № 631 в, г, 632, 633
54		Касательная к окружности	1	КУ	1) Касательная и секущая к окружности. 2) Точка касания	Знать: понятие касательной, точек касания, свойство касательной и ее признак.	Теоретический опрос		п. 69 № 634, 636, 693 РТ № 83

Продолжение табл.

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
						Уметь: доказывать теорему о свойстве касательной и ей обратную, проводить касательную к окружности
55		Решение задач	1	УПЗУ	1) Касательная и секущая к окружности. 2) Равенство отрезков касательных, про- веденных из одной точки. 3) Свойство касательной и ее признак	Знать: взаимное расположение прямой и окружности; формулировку свойства касательной о ее перпендикулярности радиусу;  свойства отрезков касательных, проведенных из одной точки. Уметь: находить радиус окружности, проведенной в точку касания, по каса- тельной и наоборот	СР № 25 ДМ (15 мин)		№ 641, 643, 648
56		Центральный угол	1	УОНМ	Центральные и вписанные углы. Градусная мера дуги окружности	Знать: понятие градусной меры дуги окружности, понятие центрального угла. Уметь: решать простейшие задачи на вычисление градусной меры дуги окружности	УО		п. 70 № 649 б, г, 650 б, 651 б, 652
57		Теорема о вписанном угле	1	УОНМ	1) Понятие вписанного угла. 2) Теорема	Знать: определение вписанного угла, теорему о вписанном угле и следст-	Проверка до-машнего		п. 71 № 654 б, г, 655,

Продолжение табл.

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
					о вписанном угле и следствия из нее	вия из нее. Уметь: распознавать на чертежах вписанные углы, находить величину вписанного угла	задания		657, 659
58		Теорема об отрезках пересека-ющихся хорд	1	КУ	Теорема об отрезках пересекаю- щихся хорд	Знать: формулировку теоремы и  у м е т ь  доказывать и применять ее при решении задач, выполнять чертеж по условию задачи	Текущий		№ 666 б, в, 671 б, 660, 668
59		Решение задач	1	КУ	Центральные и вписанные углы	Знать: формулировки определений вписанного и центрального углов, теоремы об отрезках пере- секающихся хорд. Уметь: находить величину центрального и вписанного угла	СР № 27 ДМ (15 мин)		№ 661, 663 РТ № 90, 91
60		Свойство биссектрисы угла	1	УОНМ	Теорема о свойстве биссектрисы угла	Знать: формулировку теоремы о свойстве равно-удаленности каждой точки биссектрисы угла и этапы ее доказательства. Уметь: находить элементы треугольника, исполь-зуя свойство биссектрисы;	ФО	Окружность Эйлера	п. 72 № 675, 676 б, 678 б, 677

Продолжение табл.

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
						выполнять чертеж по условию задачи
61		Серединный перпендикуляр	1	КУ	1) Понятие се-рединного перпендикуляра. 2) Теорема о серединном перпенди- куляре	Знать: понятие серединного перпендикуляра, формулировку теоремы о серединном перпендикуляре. Уметь: доказывать и применять теорему для решения задач на нахождение элементов треугольника	Теоретический опрос		№ 679 б, 680 б, 681 РТ № 102
62		Теорема о точке пе-ресечения высот тре-угольника	1	КУ	1) Теорема о точке пересечения высот треугольника. 2) Четыре замечательные точки треуголь- ника	Знать: четыре замечательные точки треугольника, формулировку теоремы о пересечении высот треугольника. Уметь: находить элементы треугольника	СР № 29 ДМ (15 мин)		СР № 28 ДМ
63		Вписанная окружность	1	УОНМ	1) Понятие вписанной окружности. 2) Теорема об окружности, вписанной в треугольник	Знать: понятие вписанной окружности, теорему об окружности, вписанной в треугольник. Уметь: распознавать на чертежах вписанные окружности, находить элементы треугольника,	Индивидуальный теорети- ческий опрос		п. 74 № 689, 692, 693 б, 694

Продолжение табл.

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
						используя свойства впи- санной окружности
64		Свойство описанного четырех-угольника	1	КУ	Теорема о свойстве описанного четырехугольника	Знать: теорему о свойстве описанного четырехугольника и этапы ее доказательства. Уметь: применять свойство описанного четырех-угольника при решении задач, выполнять чертеж по условию задачи	Проверка до-машнего задания. УО		№ 695, 699, 700, 701
65		Описанная окружность	1	УОНМ	1) Описанная окружность. 2) Теорема об окружности, описанной около треугольника	Знать: определение описанной окружности, формулировку теоремы об окружности, описанной около треугольника. Уметь: проводить доказательство теоремы и применять ее при решении задач, различать на чертежах описанные окружности	УО		п. 75 № 702 б, 705 б, 711
66		Свойство вписанного четырех-угольника	1	КУ	Свойство углов вписан-ного четырех-угольника	Знать: формулировку теоремы о вписанном четырехугольнике. Уметь: выполнять чертеж по условию задачи,	МД № 4 ДМ (20 мин)		№ 705, 710, 735

Продолжение табл.

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
						решать задачи, опираясь на указанное свойство
67		Решение задач по теме «Окружность»	2	УОСЗ	1) Вписанная и описанная окружности. 2) Вписанные и описанные четырехуголь- ники	Знать: формулировки определений и свойств. Уметь: решать простейшие геометрические задачи, опираясь на изученные свойства	ФО		№ 726, 728, 734
68				КУ			Проверка до-машнего задания, задач для самостоятельного решения		№ 722, 731, 707
69		Контрольная работа № 5 по теме «Окружность»	1	УКЗУ	Контроль и оценка знаний и умений	Уметь: находить один из отрезков касательных, проведенных из одной точки по заданному радиусу окружности; находить центральные и вписанные углы по отношению дуг окружности; отрезки пересекающихся хорд окружности, используя теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд	КР № 5 ДМ (40 мин)		Повторить главу «Четырехугольники»

Окончание табл.

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
70		Анализ контрольной работы. Повторе-ние темы «Четырех-угольники»	1	УОСЗ	Четырехугольники: 1) определения, свойства; 2) признаки, площадь	Знать: формулировки определений, свойств, признаков: параллелограмма, ромба, трапеции. Уметь: находить элементы четырехугольников, опираясь на изученные свойства, выполнять чертеж по условию задачи; вычислять площадь четырехугольника	УО