Рабочая программа по геометрии 9 класс

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по

геометрии

9 А   класса,

2017-18 учебный год

Санкт-Петербург.

1.Пояснительная записка к рабочей программе по курсу

«Геометрия» 9 класс

Нормативная основа программы

     Рабочая программа по геометрии для   9 класса составлена в соответствии со следующими нормативно-правовыми инструктивно-методическими документами:

ü  Программы для общеобразовательных учреждений. Геометрия 7-9 классы. 2009 год. Составитель: Бурмистрова Т.А.

ü  Приказа Минобрнауки России от 30.08.2013 № 1015 «Об утверждении Порядка организации и осуществления образовательной деятельности по основным общеобразовательным программам - образовательным программам начального общего,

ü  В соответствии с ч.7 статьи 12 Федерального закона от 29 декабря 2012 г. № 273 - ФЗ «Об образовании в Российской Федерации»,

ü  Федерального компонента государственного образовательного стандарта начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования ( Приказ МО РФ от 09.03.2004 № 1312 «Об утверждении федерального базисного учебного плана и примерных учебных планов для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования»,

ü   Приказа МО РФ от 05.03.2004 № 1089 «Об утверждении федерального компонента государственных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования»,

ü  Учебного плана ГБОУ школы №115 Выборгского района Санкт-Петербурга на 2015/2016 учебный год.

Кому адресована рабочая программа

Цели и задачи  обучения

Математическое образование является обязательной и неотъемлемой частью общего образования. Изучение математики в основной школе на­правлено на достижение следующих целей:

1) в направлении личностного развития:

формирование представлений о математике как части общечеловече­ской культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и совре­менного общества;

воспитание качеств личности, формируемых в ходе учебной математи­ческой деятельности и обеспечивающих социальную мобильность, творче­скую активность, способность принимать самостоятельные решения.

формирование качеств мышления, свойственных математической дея­тельности и необходимых для адаптации в современном информационном обществе;

развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;

2) в метапредметном направлении:

развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;

формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основной познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;

3) в предметном направлении:

овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для применения в повседневной жизни, изучения смежных дисциплин, продолжения обучения в старшей школе или иных формах среднего образования.

Количество учебных часов

В основной школе на изучение геометрии Базисным учебным (обра­зовательным) планом отводится 2 учебных часа в неделю в первом полугодии и 3 часа во втором полугодии, всего 85 часов в год. Примерное распределение учебного времени по содержательным линиям дано в разделе "Тематическое планирование".

2. Содержание рабочей программы

Окружность и круг. Сектор, сегмент. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.

Векторы.

Вектор. Длина (модуль) вектора. Координаты вектора. Равенство векторов. Операции над векторами: умножение на число, сложение, разложение, скалярное произведение. Угол между векторами.

Геометрические преобразования.

Примеры движений фигур. Симметрия фигур. Осевая симметрия и параллельный перенос. Поворот и центральная симметрия. Понятие о гомотетии

3. Основные требования к уровню знаний и умений учащихся

В результате изучения курса алгебры в 9 классе учащиеся должны

уметь

·                пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;

·                распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

·                изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

·                распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;

·                в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;

·                проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;

·                вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); в том числе: для углов от 0 до 180° определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

·                решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;

·                проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

·                решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·                описания реальных ситуаций на языке геометрии;

·                расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

·                решения геометрических задач с использованием тригонометрии

·                решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

·                построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

4. Система оценивания учащихся

Примерные нормы оценки знаний и умений по математике  в средней школе

Учителю важно знать, как соотнести фактические знания ученика и оценку, отражающую эти знания.

Оценка знаний–систематический процесс, который состоит в определении степени соответствия имеющихся знаний, умений, навыков, предварительно планируемым. Первое необходимое условие оценки: планирование образовательных целей; без этого нельзя судить о достигнутых результатах. Второе необходимое условие-установление фактического уровня знаний и сопоставление его заданным.

Процесс оценки включает в себя такие компоненты: определение целей обучения; выбор контрольных заданий, проверяющих достижение этих целей; отметку или другой способ выражения результатов проверки. Все компоненты оценки взаимосвязаны. И каждый влияет на  все последующие.

В зависимости от поставленных целей по-разному строится программа контроля, подбираются различные типы вопросов и заданий. Но применение примерных норм оценки знаний должно внести единообразие в оценку знаний и умений учащихся и сделать ее более объективной. Примерные нормы представляют основу, исходя из которой, учитель оценивает знания и умения учащихся.

1. Содержание и объем материала, подлежащего проверке и оценке, определяются программой по математике для средней школы. В задания для проверки включаются основные, типичные и притом различной сложности вопросы, соответствующие проверяемому разделу программы.

При проверке знаний и умений, учащихся учитель выявляет не только степень усвоения учащимися теории и умения применять ее на практике, но также умение самостоятельно мыслить.

2. Основными формами проверки знаний и умений учащихся по математике в средней школе являются устный опрос и письменная контрольная работа, наряду с которыми применяются и другие формы проверки. При этом учитывается, что в некоторых случаях только устный опрос может дать более полные представления о знаниях и умениях учащихся; в тоже время письменная контрольная работа позволяет оценить умение учащихся излагать свои мысли на бумаге; навыки грамотного и фактически грамотного оформления выполняемых ими заданий.

3. При оценке устных ответов и письменных контрольных работ учитель в первую очередь учитывает имеющиеся у учащегося фактические знания и умения, их полноту, прочность, умение применять на практике в различных ситуациях. Результат оценки зависит также от наличия и характера погрешностей, допущенных при устном ответе или письменной контрольной работе.

4. Среди погрешностей выделяются ошибки, недочеты и мелкие погрешности.

Погрешность считается ошибкой, если она свидетельствует о том, что ученик не овладел основными знаниями, умениями и их применением.

К недочетам относятся погрешности, свидетельствующие о недостаточно полном или недостаточно прочном усвоении основных знаний и умений или об отсутствии знаний, не считающихся в соответствии с программой основными. К недочетам относятся погрешности, объясняющиеся рассеянностью или недосмотром, но которые не привели к искажению смысла полученного учеником задания или способа его выполнения. Грамматическая ошибка, допущенная в написании известного учащемуся математического термина, небрежная запись, небрежное выполнение чертежа считаются недочетом.

          К мелким погрешностям относятся погрешности в устной и письменной речи, не искажающие смысла ответа или решения, случайные описки и т. п.

5. К ошибкам, например, относятся:

·         -неправильный выбор порядка выполнения действий в выражении;

·         -пропуск нуля в частном при делении натуральных чисел или десятичных дробей;

·         -неправильный выбор знака в результате выполнения действий над положительными и отрицательными числами; а так же при раскрытии скобок и при переносе слагаемых из одной части уравнения в другую;

·         - неправильный выбор действий при решении текстовых задач;

·         -неправильное измерение или построение угла с помощью транспортира, связанное с отсутствием умения выбирать нужную шкалу;

·         -неправильное проведение перпендикуляра к прямой или высот в тупоугольном треугольнике;

·         -умножение показателей при умножении степеней с одинаковыми основаниями;

·         -“сокращение” дроби на слагаемое;

·         -замена частного десятичных дробей частным целых чисел в том случае, когда в делителе после запятой меньше цифр, чем в делимом;

·         -сохранение знака неравенства при делении обеих его частей на одно и тоже отрицательное число;

·         -неверное нахождение значения функции по значению аргумента и ее графику;

·         -потеря корней при решении тригонометрических уравнений, а так же уравнений вида и ;

·         -непонимание смысла решения системы двух уравнений с двумя переменными как пары чисел;

·         -незнание определенных программой формул (формулы корней квадратного уравнения, формул производной частного и произведения, формул приведения, основных тригонометрических тождеств и др.);

·         -приобретение посторонних корней при решении иррациональных, показательных и логарифмических уравнений;

·         -погрешность в нахождении координат вектора;

·         -погрешность в разложении вектора по трем неколлинеарным векторам, отложенным от разных точек;

·         -неумение сформулировать предложение, обратное данной теореме;

·         -ссылка при доказательстве или обосновании решения на обратное утверждение, вместо прямого;

·         - использование вместо коэффициента подобия обратного ему числа.

6. Примеры недочетов:

·         -неправильная ссылка на сочетательный и распределительный законы при вычислениях;

·         -неправильное использование в отдельных случаях наименований, например, обозначение единиц длины для единиц площади и объема;

·         -сохранение в окончательном результате при вычислениях или преобразованиях выражений неправильной дроби или сократимой дроби;

·         -приведение алгебраических дробей не к наиболее простому общему знаменателю;

·         -случайные погрешности в вычислениях при решении геометрических задач и выполнении тождественных преобразований.

7. Граница между ошибками и недочетами является в некоторой степени условной. В одно время при одних обстоятельствах допущенная учащимися погрешность может рассматриваться как ошибка, в другое время и при других обстоятельствах она может рассматриваться как недочет.

8. Каждое задание для устного опроса или письменной контрольной работы представляет теоретический вопрос или задачу.

            Ответ на вопрос считается безупречным, если его содержание точно соответствует вопросу, включает все необходимые теоретические сведения, обоснованные заключения и поясняющие примеры, а его изложение и оформление отличаются краткостью и аккуратностью.

            Решение задачи считается безупречным, если получен верный ответ при правильном ходе решения, выбран соответствующий задаче способ решения, правильно выполнены необходимые вычисления и преобразования, последовательно и аккуратно оформлено решение.

9. Оценка ответа учащегося при устном опросе и оценка письменной контрольной работы проводится по пятибалльной системе.

            Как за устный ответ, так и за письменную контрольную работу может быть выставлена одна из отметок:5,4,3,2,1.

10. Оценка устных ответов.

а) Ответ оценивается отметкой “5”, если учащийся:

            1) полностью раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

            2) изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

            3) правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

            4) показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять в новой ситуации при выполнении практического задания;

            5) продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

            6) отвечая самостоятельно, без наводящих вопросов учителя.

            Возможны 1-2 неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

б) Ответ оценивается отметкой “4”, если удовлетворяет в основном требованиям на оценку “5”, но при этом имеет один из недочетов:

            1) в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;

            2) допущены 1-2 недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

            3) допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

в) Ответ оценивается отметкой “3”, если:

            1) неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программы;

            2) имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

            3) ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил обязательное задание.

г) Ответ оценивается отметкой “2”, если:

            1) не раскрыто содержание учебного материала;

            2) обнаружено незнание или не понимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

            3) допущены ошибки в определении понятия, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

11. Оценивание письменных контрольных работ.

            При проверке письменных работ по математике следует различать грубые и негрубые ошибки.

            К грубым ошибкам относятся:

·         -вычислительные ошибки в примерах и задачах;

·         -ошибки на незнание порядка выполнения арифметических действий;

·         -неправильное решение задачи (пропуск действий, неправильный выбор действий, лишнее действие);

·         -недоведение до конца решения задачи или примера;

·         -невыполненное задание.

            К негрубым ошибкам относятся:

·         -нерациональные приемы вычислений;

·         - неправильная постановка вопроса к действию при решении задачи;

·         -неверно сформулированный ответ задачи;

·         -неправильное списывание данных чисел, знаков;

·         -недоведение до конца преобразований.

            При оценке работ, включающих в себя проверку вычислительных навыков, ставятся следующие отметки:

“5”- работа выполнена безошибочно;

“4”- в работе допущены 1 грубая и 1-2 негрубые ошибки;

“3”- в работе допущены 2-3 грубые или 3 и более негрубые ошибки;

“2”- если в работе допущены 4 и более грубых ошибок.

             При оценке работ, состоящих только из задач, ставятся следующие отметки:

“5”- если задачи решены без ошибок;

“4”- если допущены 1-2 негрубые ошибки;

“3”- если допущены 1 грубая и 3-4 негрубые ошибки;

“2”- если допущено 2 и более грубых ошибок.

12. Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ или оригинальное решение, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии учащегося, а так же за решение более сложной задачи или ответа на наиболее трудный вопрос, предложенные сверх обычных заданий.

            Оценивая ответ учащегося или письменную контрольную работу, учитель дает устно качественную характеристику их выполнения.

13. Оценивание решения одной задачи, одного примера, ответа на один вопрос.

            Это необходимо, т. к. при устном опросе почти всегда дается один вопрос, у доски, да часто и самостоятельно в классе учащиеся решают одну задачу. К тому же умение оценивать решение одной задачи облегчает оценку комплексного задания.

            Решение задачи обычно состоит из нескольких этапов:

            а) осмысление условия и цели задачи;

            б) возникновение плана решения;

            в) осуществление намеченного плана;

            г) проверка полученного результата.

            Оценивая выполненную работу, естественно учитывать результаты деятельности учащегося на каждом этапе; правильность высказанной идеи, плана решения, а так же степень осуществления этого плана при выставлении оценки нужно считать решающими. Т.о., при оценке решения задачи необходимо учитывать, насколько правильно учащийся понял ее, высказал ли он плодотворную идею и как осуществил намеченный план решения, какие навыки и умения показал, какие использовал знания.

            При устном ответе по теоретическому материалу решающим является умение рассуждать, аргументировать, применять ранее изученный материал в доказательствах, видеть связи между понятиями, а так же уметь грамотно и стройно излагать свои мысли.

            Приведем пример.

            Ученик решает задачу, где важнейшим является составление системы уравнений. Если он получил систему, но не довел решение до конца, то можно выставить “4”. Если же основная трудность состоит в решении полученной системы, то за ее составление можно выставить “3”.

5.УМК

Учебно-методический комплекс

№ п/п	Предмет	Уровень изучения	Название учебной программы	Вид учебной программы	Используемые учебники (наименование, автор, год издания)	Используемые пособия для учителя, для учащихся
1	Геометрия 9	Базовый	Программы для общеобразовательных учреждений. Геометрия 7-9 классы. 2009 год. Составитель: Бурмистрова Т.А.	Типовая	Геометрия 7-9. Авт. Атанасян Л.С.  2014 г.	Дидактические материалы по геометрии 9 кл. Авт Б.Г.Зив Ершова Е.П, Голобородько В.В. Вся школьная математика в самостоятельных и контрольных работах. Геометрия 7-9

6. ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

№ урока	№	Тема урока	Количество часов	Дата
		ГЛАВА IX. Векторы
		§1 Понятие вектора	3
1	76	Понятие вектора.	1
2	77	Равенство векторов	1
3	78	Откладывание вектора от данной точки	1
		§2 Сложение и вычитание векторов	5
4	79	Сумма двух векторов	1
5	80	Законы сложение векторов. Правило параллелограмма.	1
6	81	Сумма нескольких векторов	1
7-8	82	Вычитание векторов	2
		§3 Произведение вектора на число. Применение векторов к решению задач.	4
9	83	Произведение вектора на число	1
10	84	Применение векторов к решению задач	1
11-12	85	Средняя линия трапеции	2
		ГЛАВА X Метод координат
		§1 Координаты вектора	2
13	86	Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам.	1
14	87	Координаты вектора.	1
		§2 Простейшие задачи в координатах	5
15-16	88	Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца	2
17-19	89	Простейшие задачи в координатах	3
		§3 Уравнения окружности и прямой	8
20-21	90	Уравнение линии на плоскости	2
22-23	91	Уравнение окружности	2
24-25	92	Уравнение прямой	2
26		Решение задач.	1
27		Контрольная работа №1	1
		ГЛАВА XI. Соотношение межу углами и сторонами треугольника. Скалярное произведение векторов
		§1 Синус, косинус и тангенс угла	3
28	93	Синус, косинус и тангенс угла	1
29	94	Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения	1
30	95	Формулы для вычисления координат точки	1
		§2 Соотношения   между  сторонами  и   углами треугольника	8
31	96	Теорема о площади треугольника	1
32	97	Теорема синусов	1
33	98	Терма косинусов	1
34-37	99	Решение треугольников	4
38	100	Измерительные работы	1
		§3 Скалярное произведение векторов	7
39	101	Угол между векторами	1
40	102	Скалярное произведение векторов	1
41	103	Скалярное произведение в координатах	1
42	104	Свойства скалярного произведения векторов	1
43-44		Решение задач.	2
45		Контрольная работа №2	1
		ГЛАВА XII. Длина окружности и площадь круга
		§1 Правильные многоугольники	6
46	105	Правильные многоугольники	1
47	106	Окружность, описанная около правильного многоугольника	1
48	107	Окружность, вписанная в правильный многоугольник	1
49-50	108	Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности	2
51	109	Построение правильных многоугольников	1
		§2 Длина окружности и площадь круга	6
52	110	Длина окружности	1
53	111	Площадь круга	1
54	112	Площадь кругового сектора	1
55-56		Решение задач	2
57		Контрольная работа № 3	1
		ГЛАВА XIII. Движение
		§1 Понятие движения	3
58	113	Отображение плоскости на себя	1
59	114	Понятие движения	1
60	115*	Наложение и движение	1
		§2 Параллельный перенос и поворот	5
61	116	Параллельный перенос	1
62	117	Поворот	1
63-64		Решение задач	2
65		Контрольная работа №4	1
		ГЛАВА XIV. Начальные сведения из стереометрии
		§1  Многогранники	7
66	118	Предмет стереометрия.	1
67	119	Многогранник	1
68	120	Призма	1
69	121	Параллелепипед	1
70	122	Объем тела.	1
71	123	Свойства прямоугольного параллелепипеда	1
72	124	Пирамида	1
		§2 Тела и поверхности вращения	3
73	125	Цилиндр	1
74	126	Конус	1
75	127	Сфера и шар	1
		Повторение	12
76-83		Решение задач	10
84		Итоговая контрольная работа	1
85		Обобщение.	1
		Итого:	85

7. Поурочное планирование

№ п/п	Наз- вание раздела	Тема урока	Кол-во часов	Тип урока	Элементы содержания	Требования к уровню подготовки обучающихся	Вид контроля	Элементы дополни- тельного содержания	Домашнее задание	Дата проведения
										план.	факт.
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
1	Вводное повторение (2 ч)	Повторе-ние. Тре-угольники	1	Обобщение и систематизация знаний	1) Классификация треугольников по углам, сторонам. 2) Элементы треугольника. 3) Признаки равенства тре-угольников. 4) Прямоугольный треугольник. 5) Теорема Пифагора	Знать: классификацию треугольников по углам и сторонам; формули- ровку трех признаков равенства треугольников; свойства равнобедрен- ного и прямоугольного треугольника. Уметь: применять вышеперечисленные факты при решении геометри-ческих задач; находить стороны прямоугольного треугольника по теореме Пифагора	Вводный контроль (основные виды тре-угольников, эле-менты тре-угольника, признаки равенства треуголь-ников, прямоугольный тре-угольник) ФО		№ 10–15 (книга для учи- теля)
2		Повторе-ние. Четы-рехуголь- ники	1	Обобщение и систематизация знаний	1) Параллело-грамм, его свойства и признаки. 2) Виды парал-	Знать: классификацию параллелограммов; определения параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата, трапеции.	Работа по карточкам с самопро- веркой		п. 41–46 повт.

Продолжение табл.

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
					лелограммов и их свойства и признаки. 3) Трапеция, виды трапеций	Уметь: формулировать их свойства и признаки; применять определения, свойства и признаки при решении задач; изображать чертеж по условию задачи	(карточки 1 а, 1 б, 2 а, 2 б, 3 а, 3 б ист. 3)
3	Век- торы (8 ч)	Понятие вектора, равенство векторов	1	УОНМ	1) Вектор. 2) Длина вектора. 3) Равенство векторов. 4) Коллинеарные векторы	Знать: определение вектора и равных векторов. Уметь: обозначать и изображать векторы, изображать вектор, равный данному	Проверка задач са- мостоятельного решения № 740, 745		п. 76–78 № 741, 743, 747
4		Сумма двух векторов. Законы сложения	1	УОНМ	1) Сложение векторов. 2) Законы сложения. 3) Правило треугольника. 4) Правило параллелограмма	Знать: законы сложения, определение суммы, правило треугольника, правило параллело- грамма. Уметь: строить вектор, равный сумме двух векторов, используя правила треугольника, параллело-грамма, формулировать законы сложения	ФО		п. 79, 80 в. 7–10 РТ № 117 8 кл. № 753, 762 б, в, 764 а

Продолжение табл.

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
5		Сумма нескольких векторов	1	КУ	Правило многоуголь- ника	Знать: понятие суммы двух и более векторов. Уметь: строить сумму нескольких векторов, используя правило многоугольника	СР № 33 ДМ 8 кл. (15 мин)		п. 81 № 760, 761, 765
6		Вычитание векторов	1	КУ	1) Разность двух векторов. 2) Противо- положный вектор	Знать: понятие разности двух векторов, противоположного вектора. Уметь: строить вектор, равный разности двух векторов, двумя спо- собами	СР № 34 ДМ 8 кл. (10 мин)		п. 82 в. 12, 13 № 757, 762 д, 763 а, г
7		Умножение вектора на число	1	УОНМ	1) Умножение вектора на число. 2) Свойства умножения	Знать: определение умножения вектора на число, свойства. Уметь: формулировать свойства, строить вектор, равный произведению вектора на число, используя определение	Проверка домашнего задания		п. 83 в. 14–17 № 775, 781 б, в, 776 а, в
8		Умножение вектора на число	1	УКЗУ	Свойства умножения вектора на число	Уметь: решать задачи на применение свойств умножения вектора на число	СР № 35 ДМ 8 кл. (15 мин)		№ 782, 784 а, б, 787

Продолжение табл.

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
9		Применение векторов к решению задач	1	УПЗУ	Задачи на применение векторов	Уметь: решать геометрические задачи на алгоритм выражения вектора через данные векторы, используя правила сложения, вычитания и умножения вектора на число	Индиви- дуальная проверка домашнего задания		п. 84 № 789, 790, 805
10		Средняя линия трапеции	1	УОНМ	1) Понятие средней линии трапеции. 2) Теорема о средней линии трапеции	Знать: определение средней линии трапеции. Понимать: суть теоремы о средней линии трапеции и алгоритм решения задач с применением этой теоремы	Фронтальный опрос		п. 85 в. 19, 20 № 793, 794, 798
11	Метод координат (10 ч)	Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам	1	УОНМ	1) Анализ типичных ошибок. 2) Координаты вектора; длина вектора. 3) Теорема о разложе- нии вектора по двум не- коллинеар- ным векторам	Знать и понимать: суть леммы о коллинеарных векторах и теоремы о разложении вектора по двум неколлинеарным векторам. Уметь: проводить операции над векторами с заданными координатами	УО		п. 86 в. 1–3 РТ № 4 № 911 в, г, 916 в, г, 915

Продолжение табл.

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
12		Координаты вектора	1	УОНМ	Координаты вектора, правила действия над векторами с заданными координатами	Знать: понятия координат вектора, координат суммы и разности векторов, произведения вектора на число	ФО		п. 87 в. 7–8 РТ № 6, 7 № 920, 919, 921 б, в
13		Координаты вектора	1	УПЗУ	Действия над векторами	Знать: определение суммы, разности векторов, произведения вектора на число. Уметь: решать простейшие задачи методом координат	СР № 2 ДМ (15 мин)		№ 926 б, г, 930
14		Простейшие задачи в коорди- натах	1	УОНМ	Координаты вектора, координаты середины отрезка, длина вектора, расстояние между двумя точками	Знать: формулы коор-динат вектора через координаты его конца и начала, координат середины отрезка, длины вектора и расстояния между двумя точками. Уметь: решать геомет- рические задачи с применением этих формул	МД № 1		п. 88 № 937, 940, 935
15			1	КУ			СР № 3 ДМ (15 мин)		п. 89 № 932, 935 РТ № 11
16		Уравнение линии на плоскости.	1	УОНМ	Уравнение окружности	Знать: уравнения окружности.	ФО		п. 90, 91 № 941, 959, 970

Продолжение табл.

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
		Уравнение окружности				Уметь: решать задачи на определение координат центра окружности и его радиуса по заданному уравнению окружности. Уметь: составлять уравнение окружности, зная координаты центра и точки окружности			РТ № 24
17		Уравнение прямой	1	КУ	Уравнение прямой	Знать: уравнение прямой. Уметь: составлять уравнение прямой по координатам двух ее точек	Проверка домашнего задания		п. 92 № 972 а, б, 974 а, 979
18		Уравнения окружности и прямой	1	УОСЗ	Уравнения окружности и прямой	Знать: уравнения окружности и прямой. Уметь: изображать окружности и прямые, заданные уравнениями, решать простейшие задачи в координатах	СР № 4 ДМ (15 мин)		п. 91–92 № 980, 986 РТ № 27
19		Решение задач	1	УЗИМ	Задачи по теме «Метод координат»	Знать: правила действий над векторами с за- данными координатами (суммы, разности, про- изведения вектора	Проверка задач самостоятельного решения		Повторить п. 86–92 № 990, 995

Продолжение табл.

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
						на число); формулы коор-динат вектора через координаты его начала и конца, координаты середины отрезка; формулу длины вектора по его координатам; формулу нахожде-ния расстояния между двумя точками через их координаты; уравнения окружности и прямой. Уметь: решать простейшие геометрические задачи, пользуясь указанными формулами			РТ № 28
20		Контрольная работа № 1 по теме «Метод координат»	1	УПЗУ	Контроль и оценка знаний и умений	Уметь: решать простейшие задачи методом координат, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами	КР № 1 ДМ (40 мин)		Повторить п. 66–67
21	Соотношение между сторонами	Анализ контрольной работы. Синус, косинус и тангенс угла	1	УОНМ	1) Синус, косинус, тангенс. 2) Основное тригономет- рическое тождество. 3) Формулы	Знать: определения синуса, косинуса и тангенса углов от 0º до 180º, формулы для вычисления координат точки, основное тригонометрическое тождество.	УО		п. 93–95 № 1011, 1014, 1015 б, г Вопросы 1–6

Продолжение табл.

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
	и углами треугольника (12 ч)				приведения. 4) Синус, косинус, тангенс углов от 0º до 180º	Уметь: применять тождество при решении задач на нахождение одной тригонометрической функции через другую
22		Синус, косинус и тангенс угла	1	КУ	Формулы для вычисления координат точки	Знать: формулу основного тригонометрического тождества, простейшие формулы приведения. Уметь: определять значения тригонометрических функций для углов от 0º до 180º по задан-ным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них	ФО		№ 1013 б, в, 1017 а, в, 1019 а, в РТ № 32, 35, 36
23		Теорема о площади треуголь- ника	1	УОНМ	Формулы, выражающие площадь тре-угольника через две стороны и угол между ними	Знать: формулу площади треугольника: . Уметь: реализовывать этапы доказательства теоремы о площади тре-угольника, решать задачи	ДМ СР № 8 ДМ (15 мин)	Формула Герона	п. 96 № 1018 б, 1020 б, в, 1023 РТ № 40

Продолжение табл.

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
						на вычисление площади треугольника
24		Теорема синусов	1	УОНМ	1) Теорема синусов. 2) Примеры применения теоремы для вычисления элементов треугольника	Знать: формулировку теоремы синусов Уметь: проводить доказательство теоремы и применять ее при решении задач	УО		п. 97, в. 7–8 № 1025 г, д РТ № 41
25		Теорема косинусов	1	КУ	1) Теорема косинусов. 2) Примеры применения	Знать: формулировку теоремы косинусов. Уметь: проводить доказательство теоремы и применять ее для на- хождения элементов треугольника	ДМ СР № 9 (15 мин)		п. 98 № 1024 б, 1032 РТ № 45, 46
26		Соотношение между сторонами и углами треугольника	1	УПЗУ	Задачи на использование теорем синусов и косинусов	Знать: основные виды задач. Уметь: применять теоремы синусов и косинусов, выполнять чертеж по условию задачи	ДМ СР № 10 (15 мин)		п. 99 № 1057, 1028 РТ № 45, 46
27		Соотношение между сторонами	1	УПЗУ	Решение тре-угольников	Знать: способы решения треугольников.	СР № 11 ДМ (15 мин)		п. 96–99 № 1034, 1036

Продолжение табл.

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
		и углами треуголь- ника				Уметь: решать тре-угольники по двум сторонам и углу между ними; по стороне и прилежащим к ней углам; по трем сторонам			РТ № 47, 48
28		Решение треугольников. Измерительные работы	1	КУ	Методы решения задач, связанные с измерительными работами	Знать: методы про- ведения измерительных работ. Уметь: выполнять чертеж по условию задачи, применять теоремы синусов и косинусов при выполнении измерительных работ на местности	Индивидуальный опрос, проверка задач самостоятельного решения		а 100 № 1060 г, 1061 б, 1037
29		Угол между векторами. Скалярное произведение векторов	1	УОНМ	Понятие угла между векторами, скалярного произведения векторов и его свойств, скалярный квадрат вектора	Знать: что такое угол между векторами, опре- деление скалярного про- изведения векторов, условие перпендикулярности ненулевых векторов. Уметь: изображать угол между векторами, вычислять скалярное произведение	ФО		п. 101, 102 № 1039 в, 1040 б, 1042 а, в

Продолжение табл.

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
30		Скалярное произведение векторов в координатах	1	КУ	Понятие скалярного про-изведения векторов в координатах и его свойства	Знать: теорему о ска-лярном произведении двух векторов и ее следствия. Уметь: доказывать теорему, находить углы между векторами, используя формулу скалярного произведения в коор- динатах	СР № 12 ДМ (15 мин)		п. 103, 104 в. 17–20 РТ № 54, 56
31		Решение треугольников. Скалярное произ- ведение векторов	1	УПЗУ	Задачи на применение теорем синусов и косинусов и скалярного произведения векторов	Знать: формулировки теоремы синусов, теоремы косинусов, теоремы о нахождении площади треугольника, определение скалярного произ- ведения и формулу в координатах. Уметь: решать про- стейшие планиметрические задачи	Проверка задач самостоятельного решения		№ 1049, 1050, 1059
32		Контрольная работа № 2 по теме «Соотношение между сторона-	1	УКЗУ	Контроль и оценка знаний по теме	Уметь: решать геометрические задачи с использованием тригонометрии	КР № 2 ДМ (40 мин)		Повторить п. 21, 46

Продолжение табл.

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
		ми и углами треуголь- ника»
33	Длина окружности и площадь круга (11 ч)	Анализ контрольной работы. Правильные много-угольники	1	КУ	1) Понятие правильного многоугольника. 2) Формула для вычисления угла правильного n-угольника	Знать: определение правильного многоугольника, формулу для вы- числения угла правиль- ного n-угольника. Уметь: выводить фор- мулу для вычисления угла правильного n-угольника и применять ее в процессе решения задач	Проверка задач самостоятельного решения		п. 105 №1081 а, д, 1083 г, 1084 д РТ № 61, 62
34		Окруж-ность, описанная около правильного много-угольника и вписанная в правильный много-угольник	1	УОНМ	Теоремы об окружности, описанной около правильного многоугольника, и окружности, вписанной в него	Знать: формулировки теорем и следствия из них. Уметь: проводить доказательства теорем и следствий из теорем и применять их при решении задач	ФО		п. 106, 107 в. 3, 4 №1087, 1088
35		Формулы для вычис-	1	УОНМ	Формулы, связывающие	Знать: формулы площади, стороны правильного	ТО		п. 108 в. 5–7

Продолжение табл.

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
		ления пло-щади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности			площадь и сторону правильного много-угольника с радиусами вписанной и описанной окружностей	многоугольника, радиуса вписанной окружности. Уметь: применять формулы при решении задач			№ 1093 РТ № 67, 68
36		Правильные много-угольники	1	УПЗУ	Задачи на построение правильных многоугольников	Уметь: строить пра- вильные многоугольники с помощью циркуля и линейки	Практическая работа	Правильные многогран- ники	№ 1092, 1097
37		Правильные много-угольники	1	УОСЗ	Задачи по теме «Правильные много-угольники»	Уметь: решать задачи на применение формулы для вычисления площа-ди, стороны правильного многоугольника и ради-уса вписанной окруж- ности	СР № 15 ДМ (15 мин)		№ 1095, 1098 (а, б)
38		Длина окружности	1	УОНМ	1) Формула длины окружности. 2) Формула длины дуги окружности	Знать: формулы длины окружности и ее дуги. Уметь: применять формулы при решении задач	Проверка домашнего задания		п. 110 №1101 (2, 4, 6), 1108 РТ № 72, 74

Продолжение табл.

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
39		Длина окружности. Решение задач	1	УПЗУ	Задачи на применение формул длины окружности и длины дуги окружности	Знать: формулы. Уметь: выводить фор-мулы длины окружности и длины дуги окружности, применять формулы для решения задач	СР № 16 ДМ (15 мин)		№1106, 1107, 1109 РТ № 77, 78
40		Площадь круга и кругового сектора	1	УОНМ	Формулы площади круга и кругового сектора	Знать: формулы площади круга и кругового сектора, иметь представление о выводе формулы. Уметь: находить площадь круга и кругового сектора	ФО		п. 111, 112 № 1114, 1116 (а, б), 1117 (а, в)
41		Площадь круга. Решение задач	1	УПЗУ	Задачи на применение формул площади круга и кругового сектора	Знать: формулы. Уметь: решать задачи с применением формул	СР № 17 ДМ (10 мин)		№ 1121, 1123, 1124
42		Решение задач	1	УОСЗ	1) Длина окружности. 2) Площадь круга	Использовать: приобретенные знания и умения в практической деятельности	ФО		№ 1125, 1127, 1128
43		Контрольная работа № 3 по теме «Длина	1	УКЗУ	Контроль и оценка знаний и умений	Знать: формулы длины окружности, дуги окружности, площади круга и кругового сектора.	КР № 3 ДМ (40 мин)		Повторить п. 47

Продолжение табл.

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
		окружности. Площадь круга»				Уметь: решать простейшие задачи с использованием этих формул
44	Движение (8 ч)	Анализ контрольной работы. Понятие движения	1	КУ	Понятие отображения плоскости на себя и движение	Знать: понятие отображения плоскости на себя и движения. Уметь: выполнять построение движений, осуществлять преобра- зования фигур	ФО		п. 113, 114 № 1149 б, 1148 в РТ № 86, 87
45		Понятие движения	1	УОНМ	Осевая и центральная симметрия	Знать: осевую и центральную симметрию. Уметь: распознавать по чертежам, осуществлять преобразования фигур с помощью осевой и центральной симметрии	СР № 18 ДМ (10 мин)		п. 115 № 1159, 1160, 1161
46		Понятие движения	1	КУ	Свойства движения	Знать: свойства дви- жения. Уметь: применять свойства движения при решении задач	ФО		№ 1153, 1152 а, 1150 (устно)
47		Параллельный перенос	1	УОНМ	Движение фигур с помощью параллельного переноса	Знать: основные этапы доказательства, правило:параллельный перенос есть движение.	СР № 19 ДМ		п. 116 № 1162, 1164, 1167

Продолжение табл.

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
						Уметь: применять параллельный перенос при решении задач
48		Поворот	1	УОНМ	Поворот	Знать: определение поворота. Уметь: доказывать, что поворот есть движение, осуществлять поворот фигур	ФО		п. 117 № 1166 б, 1170
49		Решение задач по теме «Параллельный перенос. Поворот»	1	УПЗУ	Движение фигур с помощью параллельного переноса и поворота	Знать: определение параллельного переноса и поворота. Уметь: осуществлять параллельный перенос и поворот фигур	СР № 20 ДМ (10 мин)		в. 1–17 № 1171 РТ № 89
50		Решение задач по теме «Движение»	1	УОСЗ	Задачи с при- менением движения	Знать: все виды движений. Уметь: выполнять построение движений с помощью циркуля и линейки	Проверка задач самостоятельного решения		№ 1172, 1174 б, 1183
51		Контрольная работа № 4 по теме «Дви- жение»	1	УКЗУ	Контроль и оценка знаний и умений		КР № 4 ДМ (40 мин)		Повторить главу I

Продолжение табл.

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
52	Начальные сведения из стереометрии (7 ч)	Анализ контрольной работы. Предмет стереометрия. Много-гранник. Призма	1	Урок- беседа	1) Предмет стереометрии. 2) Геометри-ческие тела и поверхности. 3) Многогранники. 4) Вершины, грани, диаго-нали много-гранника. 5) Призма	Знать: сведения о телах и поверхностях в пространстве, опреде- ления многогранника, W-угольной призмы. Уметь: изображать многогранники и рас- познавать их	УО		п. 118, 119, 120 в. 1–3 № 1186
53		Параллелепипед	1	КУ	1) Параллелепипед. 2) Прямой параллелепипед. 3) Прямоугольный парал- лелепипед. 4) Свойство диагоналей параллеле- пипеда. 5) Виды сечений паралле- лепипеда	Знать: определения. Уметь: строить сечения параллелепипеда	Практическая работа на построение сечений		п. 121 в. 4–5 № 1189 (б), 1192 (б)

Продолжение табл.

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
54		Объем тела. Свойства прямоугольного параллелепипеда	1	УОНМ	1) Понятие объема. 2) Свойства объемов. 3) Принцип Кавальери. 4) Свойства прямоугольного паралле- лепипеда. 5) Объем прямоугольного параллеле- пипеда. 6) Объем призмы	Знать: свойства объемов тел, свойства прямо-угольного параллелепи-педа, формулы для вычисления объема прямоугольного параллелепипеда и призмы; в чем заключается принцип Кавальери. Уметь: находить объем прямоугольного параллелепипеда и призмы			п. 122, 123 в. 6–11 № 1196, 1200 (б)
55		Пирамида	1	КУ	1) Пирамида. 2) Правильная пирамида. 3) Высота и апофема пирамиды. 4) Объем пирамиды	Знать: какой много-гранник называется пирамидой, какая пирамида является правильной; что такое высота и апофема пирамиды; формулу для вычисления объема пирамиды. Уметь: изображать и распознавать пира- миду и строить сечения;	ФО	Площадь боковой поверхности правильной пирамиды	п. 124 в. 12–14 № 1203, 1211 (б), 1212

Продолжение табл.

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
						находить объем пира- миды
56		Цилиндр	1	КУ	1) Цилиндр. 2) Боковая поверхность цилиндра. 3) Развертка боковой поверхности. 4) Формулы объема и площади поверхности ци- линдра	Знать: какое тело на- зывается цилиндром; что такое ось, высота, основания, радиус, боковая поверхность, образующие цилиндра; формулу объема цилиндра; формулу площади боковой поверхности цилиндра. Уметь: объяснять, как получается развертка боковой поверхности цилиндра; использовать формулы объема цилиндра и площади боковой поверхности при решении задач; изображать и распознавать на чертеже	УО	Наклонный цилиндр	п. 125 в. 15–18 № 1214 (в), 1215 (в, г), 1217
57		Конус	1	КУ	1) Конус. 2) Ось, высота, основание, образующая боковая поверхность конуса. 3) Формулы	Знать: какое тело называется конусом; что такое ось, высота, основание, боковая поверхность, образующие конуса; что представляет собой развертка боковой поверх-	ФО	Вывод формулы для вычисления объема конуса	п. 127 в. 19–22 № 1220 (б), 1223

Продолжение табл.

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
					объема конуса и площади боковой поверхности конуса	ности конуса; формулы объема и площади боковой поверхности конуса. Уметь: распознавать и изображать конус; применять формулы при вычислении объема и площади боковой поверхности конуса
58		Сфера и шар	1	КУ	1) Сфера. Шар. 2) Центр, радиус, диаметр сферы. 3) Объем шара. 4) Площадь сферы	Знать: что называется сферой и что такое ее центр, радиус, диаметр; какое тело называется шаром; формулы объема шара и площади сферы. Уметь: распознавать и изображать на чертеже; вычислять объем шара и площадь сферы	УО	Вывод формулы объема шара	п. 127 в. 23–26 № 1226 (б, в), 1229, 1231
59	Аксиомы планиметрии (2 ч)	Об аксиомах планиметрии	1	КУ	1) Аксиоматический метод. 2) Система аксиом	Знать: неопределенные понятия и систему аксиом как необходимые утверждения при создании геометрии			Приложение № 1, 2; индивидуально рефераты
60		Об аксиомах плани-	1	Урок- беседа	Система аксиом	Знать: основные аксиомы планиметрии, иметь	Рефераты отдельных		Повторить

Продолжение табл.

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
		метрии				представление об основных этапах развития геометрии	учащихся		п. 15, 17, 19, 20, 34, 52, 59, 60, 61, 63
61	Итоговое повторение (8 ч)	Повторение темы «Па-раллельные прямые»	1	УОСЗ	Признаки параллельности прямых	Знать: свойства и признаки параллельных прямых. Уметь: решать задачи по данной теме, выполнять чертежи по условию задач	Теоретический опрос		Повторить главы II, IV
62		Повторение темы «Тре-угольники»	1	УПЗУ	Равенство и подобие тре-угольников, сумма углов треугольников, равнобедренный треугольник, прямо-угольный тре-угольник, фор-мулы, выра- жающие площадь треугольника: через 2 стороны	Знать и уметь: применять при решении задач основные соотношения между сторонами и углами треугольника; формулы площади тре-угольника	УО		Повторить п. 97, 98, 72–75

Продолжение табл.

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
					и угол между ними, через периметр и радиус вписанной окружности, формула Герона
63		Повторение темы «Окружность»	1	УПЗУ	1) Окруж-ность и круг. 2) Касательная и окружность. 3) Окруж-ность, описанная около тре-угольника и вписанная в треугольник	Знать: формулы длины окружности и дуги, площади круга и сектора. Уметь: решать геомет-рические задачи, опираясь на свойства касательных к окружности, при- меняя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат	УО		Повторить п. 105–107
64		Повторение темы «Четырех-угольники»	1	УОСЗ	Прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция	Знать: виды четырехугольников и их свойства, формулы площадей. Уметь: выполнять чертеж по условию задачи, решать простейшие задачи по теме «Четы- рехугольники»	УО		Повторить п. 105–109

Продолжение табл.

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
65		Повторение темы «Четырехугольники, много-угольники»	1	УПЗУ	1) Четырехугольник, вписанный и описанный около окружности. 2) Правильные много-угольники	Знать: свойства сторон четырехугольника, описанного около окружности; свойство углов вписанного четырехугольника. Уметь: решать задачи, опираясь на эти свойства	Прове- рочная работа № 2 ДМ	Площадь четырех-угольника	Повторить п. 21, 68–75
66		Повторение темы «Векторы. Метод координат»	1	УПЗУ	1) Вектор, длина вектора. 2) Сложение векторов, свойства сложения. 3) Умноже- ние вектора на число и его свойства. 4) Коллинеарные векторы	Уметь: проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами	УО		Повторить п. 87–92 ДМ Проверочная работа № 4
67		Итоговая контрольная работа	1	УКЗУ	Контроль знаний и умений	Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности для решения практических задач, связанных с нахожде-	КР № 6 ДМ (40 мин)

Окончание табл.

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
						нием геометрических величин
68		Анализ контрольной работы. Решение задач по всем темам	1	КУ	Анализ типичных ошибок