Рабочая программа по геометрии 8 класс

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Луховский лицей»

Рассмотрено  на заседании кафедры естественно-научных дисциплин Руководитель кафедры  _______________________ Смирнова С.Г.  Протокол № 1 «28» августа  2018 г.

Согласовано Зам. директора по УВР  _____________________ Мардаева Т.В.        «28» августа  2018 г.

Утверждаю Директор МОУ                 «Луховский лицей» ______________________ Леухина С.А.  «28» августа  2018 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

дисциплины «Геометрия»

на 2018-2019 учебный год

                           8 АБ класс (базовый уровень)

Составитель: учитель математики

МОУ «Луховский лицей»

                                                                                                                                  Макшаева Г.П.

Количество часов по учебному плану всего 68 часов в год; в неделю   2   часа.

 Учебник:   «Геометрия 7-9» для  общеобразовательных организаций.

Авторы Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б.Кадомцев, Э.Г.Позняк, И.И.Юдина.

-5-е издание Москва «Просвещение» 2015

 ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

Программа обеспечивает достижения следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования:

 предметные:

Предметным результатом изучения курса является сформированность следующих умений:

•  пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;

•  распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

•  изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задачи; осуществлять преобразования фигур;

•  распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;

•  в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;

•  проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;

•  вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); в том числе: для углов от 0 до 180° определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и вычислять площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

•  решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений

   между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, правила симметрии;

    •  проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

 •   решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

 Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

•   описания реальных ситуаций на языке геометрии;

•   расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

•   решения геометрических задач с использованием тригонометрии;

•   решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

•   построений с помощью геометрических инструментов (линейка, угольник, циркуль,

    транспортир).

В результате изучения геометрии   обучающийся научится:

Наглядная геометрия

1) распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружаю­щем мире плоские и пространственные геометрические фи­гуры;

2) распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепи­педа;

3) определять по линейным размерам развёртки фигуры ли­нейные размеры самой фигуры и наоборот;

4) вычислять объём прямоугольного параллелепипеда.

Обучающийся получит возможность:

5) вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепи­педов;

6) углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;

7) применять понятие развёртки для выполнения практи­ческих расчётов.

Геометрические фигуры

Обучающийся научится:

1) пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;

2) распознавать и изображать на чертежах и рисунках гео­метрические фигуры и их конфигурации;

3) находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0 до 180°, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур (равенство, подобие, симметрии, пово­рот, параллельный перенос);

4) оперировать с начальными понятиями тригонометрии

и выполнять элементарные операции над функциями углов;

5) решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств;

6) решать несложные задачи на построение, применяя основ­ные алгоритмы построения с помощью циркуля и ли­нейки;

7) решать простейшие планиметрические задачи в простран­стве.

Обучающийся получит возможность:

8) овладеть методами решения задач на вычисления и до­казательства: методом от противного, методом подо­бия, методом перебора вариантов и методом геометри­ческих мест точек;

9) приобрести опыт применения алгебраического и триго­нометрического аппарата и идей движения при реше­нии геометрических задач;

10) овладеть традиционной схемой решения задач на по­строение с помощью циркуля и линейки: анализ, постро­ение, доказательство и исследование;

11) научиться решать задачи на построение методом гео­метрического места точек и методом подобия;

12) приобрести опыт исследования свойств планиметриче­ских фигур с помощью компьютерных программ.

Измерение геометрических величин

Обучающийся научится:

1) использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на нахождение длины отрезка, дли­ны окружности, длины дуги окружности, градусной меры угла;

2) вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, ис­пользуя формулы длины окружности и длины дуги окруж­ности, формулы площадей фигур;

3) вычислять площади треугольников, прямоугольников, па­раллелограммов, трапеций, кругов и секторов;

4) вычислять длину окружности, длину дуги окружности;

5) решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и длины дуги окружности, формул пло­щадей фигур;

6) решать практические задачи, связанные с нахождением гео­метрических величин (используя при необходимости спра­вочники и технические средства).

Обучающийся получит возможность:

7) вычислять площади фигур, составленных из двух или бо­лее прямоугольников, параллелограммов, треугольников, круга и сектора;

8) вычислять площади многоугольников, используя отноше­ния равновеликости и равносоставленности;

9) приобрести опыт применения алгебраического и триго­нометрического аппарата и идей движения при решении задач на вычисление площадей многоугольников.

                                                   СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ

Повторение курса геометрии 7 класса (3 часа)

Четырехугольники (13 часов) Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехуголь­ник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция. Пря­моугольник, ромб, квадрат, их свойства. Осевая и центральная симметрии. Цель: изучить наиболее важные виды четы­рехугольников — параллелограмм, прямоугольник, ромб, квад­рат, трапецию; дать представление о фигурах, обладающих осе­вой или центральной симметрией. Доказательства большинства теорем данной темы и решения многих задач проводятся с помощью признаков равенства треугольников, поэтому полезно их повторить, в начале изучения темы. Осевая и центральная симметрии вводятся не как преобразо­вание плоскости, а как свойства геометрических фигур, в част­ности четырехугольников.  

Площадь (14 часов) Понятие площади многоугольника. Площади прямоуголь­ника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пи­фагора. Цель: расширить и углубить полученные в 5—6 классах представления обучающихся об измерении и вычисле­А площадей; вывести формулы площадей прямоугольника, па­раллелограмма, треугольника, трапеции; доказать одну из глав­ных теорем геометрии — теорему Пифагора. Вывод формул для вычисления площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции основывается на двух основных свойствах площадей, которые принимаются исходя из наглядных представлений, а также на формуле площади квад­рата, обоснование которой не является обязательным для обучающихся. Нетрадиционной для школьного курса является теорема об от­ношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. Она позволяет в дальнейшем дать простое доказательство призна­ков подобия треугольников. В этом состоит одно из преимуществ, обусловленных ранним введением понятия площади. Доказательство теоремы Пифагора основывается на свойствах площадей и формулах для площадей квадрата и прямоугольника. Доказывается также теорема, обратная теореме Пифагора.

Подобные треугольники (19 часов) Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треуголь­ника. Цель: ввести понятие подобных треугольни­ков; рассмотреть признаки подобия треугольников и их применения; сделать первый шаг в освоении учащимися тригонометриче­ского аппарата геометрии. Определение подобных треугольников дается не на основе преобразования подобия, а через равенство углов и пропорцио­нальность сходственных сторон. Признаки подобия треугольников доказываются с помощью теоремы об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. На основе признаков подобия доказывается теорема о средней линии треугольника, утверждение о точке пересечения медиан треугольника, а также два утверждения о пропорциональных отрезках  в  прямоугольном  треугольнике.   Дается  представление о методе подобия в задачах на построение. В заключение темы вводятся элементы тригонометрии — синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

Окружность (17 часов) Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее свойство и признак. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная  и описанная окружности. Цель: расширить сведения об окружности, полученные учащимися в 7 классе; изучить новые факты, связанные с окружностью; познакомить обучающихся с четырьмя заме­чательными точками треугольника. В данной теме вводится много новых понятий и рассматривается много утверждений, связанных с окружностью. Для их усвоения следует уделить большое внимание решению задач. Утверждения о точке пересечения биссектрис треугольника и точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника выводятся как следствия из теорем о свойствах биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. Теорема о точке пересечения высот треугольника (или их продолжений) доказывается с помощью утверждения о точке пересечения серединных перпендикуляров. Наряду с теоремами об окружностях, вписанной в треуголь­ник и описанной около него, рассматриваются свойство сторон описанного четырехугольника и свойство углов вписанного че­тырехугольника.

Повторение. Решение задач. (2часа)

Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс геометрии 8 класса.

                            ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

№ §	Содержание материала	Кол-во час
	Повторение курса геометрии 7 класса (3 ч.)	3
	Глава V. Четырехугольники (13ч)
1	Многоугольники	2
2	Параллелограмм и трапеция	5
3	Прямоугольник. Ромб. Квадрат	4
4	Решение задач	1
	Контрольная работа №1	1
	Глава VI. Площадь (14 ч)
1	Площадь многоугольника	2
2	Площади параллелограмма, треугольника и трапеции	6
3	Теорема Пифагора	3
4	Решение задач	2
	Контрольная работа №2	1
	Глава VII. Подобные треугольники (19 ч)
1	Определение подобных треугольников	2
2	Признаки подобия треугольников	5
	Контрольная работа №3	1
3	Применение подобия к доказательству теорем и решению задач	7
4	Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника	3
	Контрольная работа №4	1
	Глава VIII. Окружность (17 ч)
1	Касательная к окружности	3
2	Центральные и вписанные углы	4
3	Четыре замечательные точки треугольника	3
4	Вписанная и описанная окружности	4
	Решение задач	2
	Контрольная работа № 5	1
	Повторение. Решение задач(2 ч.)	2
ИТОГО		68

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ (ГЕОМЕТРИЯ 8 КЛАСС)

№ п/п	Дата		Тема раздела, тема урока	Кол -во часов
	План	Факт			предметные
1	3.09		Повторение	1	знать и уметь применять теоремы о треугольниках при решении простейших задач
2	5.09		Повторение	1	знать и уметь применять признаки и свойства параллельных прямых при решении простейших задач
3	10.09		Входная контрольная работа	1	Уметь применять все изученные формулы и теоремы при решении задач
4	12.09		Многоугольники	1	Уметь объяснить, какая фигура называется многоугольником, назвать его элементы; знать, что такое периметр многоугольника, какой многоугольник называется выпуклым; уметь вывести формулу суммы углов выпуклого многоугольника и решать задачи типа 364 – 370. Уметь находить углы многоугольников, их периметры.
5	17.09		Многоугольники	1
6	19.09		Параллелограмм	1	Знать определения параллелограмма и трапеции, виды трапеций, формулировки свойств и признаков параллелограмма и равнобедренной трапеции,  уметь их доказывать и применять при решении  задач типа 372 – 377, 379 – 383, 39О. Уметь выполнять деление отрезка на n равных частей с помощью циркуля и линейки; используя свойства параллелограмма и равнобедренной трапеции уметь доказывать некоторые утверждения. Уметь выполнять задачи на построение четырехугольников Знать определения параллелограмма и трапеции, виды трапеций, формулировки свойств и признаков параллелограмма и равнобедренной трапеции,  уметь их доказывать и применять при решении  задач типа 372 – 377, 379 – 383, 39О. Уметь выполнять деление отрезка на n равных частей с помощью циркуля и линейки; используя свойства параллелограмма и равнобедренной трапеции уметь доказывать некоторые утверждения. Уметь выполнять задачи на построение четырехугольников
7	24.09		Признаки параллелограмма	1
8	26.09		Решение задач то теме «Параллелограмм».	1
9	1.10		Трапеция.	1
10	3.10		Теорема Фалеса.	1
11	8.10		Прямоугольник.	1	Знать определения частных видов параллелограмма: прямоугольника, ромба и квадрата, формулировки их свойств и признаков.  Уметь доказывать изученные теоремы и применять их при решении задач типа 401 – 415. Знать определения симметричных точек и фигур относительно прямой и точки. Уметь строить симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие осевой симметрией и цетральной симметрией.
12	10.10		Ромб. Квадрат	1
13	15.10		Решение задач	1
14	17.10		Осевая и центральная симметрии	1
15	22.10		Решение задач	1
16	24.10		Контрольная работа №1   «Четырёхугольники»	1	Уметь применять все изученные формулы и теоремы при решении задач
17	12.11		Площадь многоугольника.	1	Знать основные свойства площадей и формулу для вычисления площади прямоугольника. Уметь вывести формулу для вычисления площади прямоугольника и использовать ее при решении задач типа 447 – 454, 457. Знать основные свойства площадей и формулу для вычисления площади прямоугольника. Уметь вывести формулу для вычисления площади прямоугольника и использовать ее при решении задач типа 447 – 454, 457.
18	14.11		Площадь многоугольника.	1
19	19.11		Площадь параллелограмма	1	Знать формулы для вычисления площадей параллелограмма, треугольника и трапеции; уметь их доказывать, а также знать теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу, и  уметь применять все изученные формулы при решении задач типа 459 – 464, 468 – 472, 474. Уметь применять все изученные формулы при решении задач, в устной форме доказывать теоремы и излагать необходимый теоретический материал.
20	21.11		Площадь треугольника	1
21	26.11		Площадь треугольника	1
22	28.11		Площадь трапеции	1
23	3.12		Решение задач на вычисление площадей фигур	1
24	5.12		Решение задач на вычисление площадей фигур	1
25	10.12		Теорема Пифагора	1	Знать теорему Пифагора и обратную ей теорему, область применения, пифагоровы тройки. Уметь доказывать теоремы и применять их при решении задач типа 483 – 499 (находить неизвестную величину в прямоугольном треугольнике).
26	12.12		Теорема, обратная теореме Пифагора.	1
27	17.12		Решение задач по теореме Пифагора	1
28	19.12		Решение задач по теореме Пифагора	1
29	24.12		Контрольная работа №2 по теме: «Площади»	1	Уметь применять все изученные формулы и теоремы при решении задач
30	26.12		Определение подобных     треугольников.	1	Знать определения пропорциональных отрезков и подобных треугольников, теорему об отношении подобных треугольников и свойство биссектрисы треугольника (задача535). Уметь определять подобные треугольники, находить неизвестные величины из пропорциональных отношений, применять теорию при решении задач типа 535 – 538, 541.
31	9.01		Отношение площадей подобных треугольников.	1
32	14.01		Первый признак подобия треугольников.	1	Знать признаки подобия треугольников, определение пропорциональных отрезков.  Уметь доказывать признаки подобия и применять их при р/з550 – 555, 559 – 562
33	16.01		Решение задач на применение первого признака подобия треугольников.	1
34	21.01		Второй и третий признаки подобия треугольников.	1
35	23.01		Решение задач на применение признаков подобия треугольников.	1
36	28.01		Решение задач на применение признаков подобия треугольников	1
37	30.01		Контрольная работа № 3 по теме «Подобные треугольники»	1	Уметь применять все изученные формулы и теоремы при решении задач
38	4.02		Средняя линия треугольника	1	Знать теоремы о средней линии треугольника, точке пересечения медиан треугольника и пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике. Уметь доказывать эти теоремы и применять при решении задач типа 567, 568, 570, 572 – 577, а также уметь с помощью циркуля и линейки делить отрезок в данном отношении и решать задачи на построение типа 586 – 590.
39	6.02		Средняя линия треугольника	1
40	11.02		Свойство медиан треугольника	1
41	13.02		Пропорциональные отрезки	1
42	18.02		Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике	1
43	20.02		Измерительные работы на местности.	1
44	25.02		Задачи на построение методом подобия.	1
45	27.02		Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника	1	Знать определения синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника, значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30°, 45° и 60°, метрические соотношения.
46	4.03		Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 300, 450, 600	1
47	6.03		Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Решение задач.	1	Уметь доказывать основное тригонометрическое тождество, решать задачи типа 591 – 602.
48	11.03		Контрольная работа №4 по теме: «Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника»	1	Уметь применять все изученные формулы, значения синуса, косинуса, тангенса, метрические отношения при решении задач
49	13.03		Взаимное расположение прямой и окружности.	1	Знать, какой угол называется центральным и какой вписанным, как определяется градусная мера дуги окружности, теорему о вписанном угле, следствия из нее и теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд. Уметь доказывать эти теоремы и применять при решении задач типа 651 – 657, 659, 666 Знать, какой угол называется центральным и какой вписанным, как определяется градусная мера дуги окружности, теорему о вписанном угле, следствия из нее и теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд. Уметь доказывать эти теоремы и применять при решении задач типа 651 – 657, 659, 666
50	18.03		Касательная к окружности.	1
51	20.03		Касательная к окружности. Решение задач.	1
52	3.04		Градусная мера дуги окружности	1
53	8.04		Теорема о вписанном угле	1
54	10.04		Теорема об отрезках пересекающихся хорд	1
55	15.04		Решение задач по теме «Центральные и вписанные углы»	1
56	17.04		Свойство биссектрисы угла	1	Знать теоремы о биссектрисе угла и о серединном перпендикуляре к отрезку, их следствия, а также теорему о пересечении высот треугольника. Уметь доказывать эти теоремы и применять их при решении задач типа 674 – 679, 682 – 686. Уметь выполнять построение замечательных точек треугольника. Знать теоремы о биссектрисе угла и о серединном перпендикуляре к отрезку, их следствия, а также теорему о пересечении высот треугольника. Уметь доказывать эти теоремы и применять их при решении задач типа 674 – 679, 682 – 686. Уметь выполнять построение замечательных точек треугольника.
57	22.04		Серединный перпендикуляр	1
58	24.04		Теорема о точке пересечения высот треугольника.	1
59	29.04		Свойство биссектрисы угла	1
60	6.05		Серединный перпендикуляр	1
61	8.05		Теорема о точке пересечения высот треугольника	1
62	13.05		Вписанная окружность	1	Знать, какая окружность называется вписанной в многоугольник и какая описанной около многоугольника, теоремы об окружности, вписанной в треугольник, и об окружности, описанной около треугольника, свойства вписанного и описанного четырехугольников. Уметь доказывать эти теоремы и применять при решении задач типа 689 – 696, 701 – 711.
63	15.05		Свойство описанного четырехугольника.	1
64	20.05		Решение задач по теме «Окружность».	1
65	22.05		Решение задач по теме «Окружность».	1
66	27.05		Контрольная работа № 5 по теме: «Окружность»	1	Уметь применять все изученные теоремы при решении задач.
67	29.05		Повторение. Четырехугольники. Площадь.	1	Систематизируют и обобщают изученный материал
68	29.05		Повторение. Подобные треугольники. Окружность.	1	Систематизируют и обобщают изученный материал