Рабочая программа по геометрии 8 класс

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Луховский лицей»

Рассмотрено

на заседании кафедры естественно-научных дисциплин

Руководитель кафедры

_______________________

Смирнова С.Г.

Протокол № 1

«28» августа 2018 г.

Согласовано

Зам. директора по УВР

_____________________

Мардаева Т.В.

«28» августа 2018 г.

Утверждаю

Директор МОУ

«Луховский лицей»

______________________

Леухина С.А.

«28» августа 2018 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

дисциплины «Геометрия»

на 2018-2019 учебный год

8 АБ класс (базовый уровень)

Составитель: учитель математики

МОУ «Луховский лицей»

Макшаева Г.П.

Количество часов по учебному плану всего 68 часов в год; в неделю 2 часа.

Учебник: «Геометрия 7-9» для общеобразовательных организаций.

Авторы Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б.Кадомцев, Э.Г.Позняк, И.И.Юдина.

-5-е издание Москва «Просвещение» 2015

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

Программа обеспечивает достижения следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования:

предметные:

Предметным результатом изучения курса является сформированность следующих умений:

• пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;

• распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

• изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задачи; осуществлять преобразования фигур;

• распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;

• в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;

• проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;

• вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); в том числе: для углов от 0 до 180° определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и вычислять площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений

между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, правила симметрии;

• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания реальных ситуаций на языке геометрии;

• расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

• решения геометрических задач с использованием тригонометрии;

• решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

• построений с помощью геометрических инструментов (линейка, угольник, циркуль,

транспортир).

В результате изучения геометрии обучающийся научится:

Наглядная геометрия

1) распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры;

2) распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда;

3) определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;

4) вычислять объём прямоугольного параллелепипеда.

Обучающийся получит возможность:

5) вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;

6) углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;

7) применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.

Геометрические фигуры

Обучающийся научится:

1) пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;

2) распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;

3) находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0 до 180°, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур (равенство, подобие, симметрии, поворот, параллельный перенос);

4) оперировать с начальными понятиями тригонометрии

и выполнять элементарные операции над функциями углов;

5) решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств;

6) решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки;

7) решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

Обучающийся получит возможность:

8) овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от противного, методом подобия, методом перебора вариантов и методом геометрических мест точек;

9) приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении геометрических задач;

10) овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки: анализ, построение, доказательство и исследование;

11) научиться решать задачи на построение методом геометрического места точек и методом подобия;

12) приобрести опыт исследования свойств планиметрических фигур с помощью компьютерных программ.

Измерение геометрических величин

Обучающийся научится:

1) использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на нахождение длины отрезка, длины окружности, длины дуги окружности, градусной меры угла;

2) вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя формулы длины окружности и длины дуги окружности, формулы площадей фигур;

3) вычислять площади треугольников, прямоугольников, параллелограммов, трапеций, кругов и секторов;

4) вычислять длину окружности, длину дуги окружности;

5) решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и длины дуги окружности, формул площадей фигур;

6) решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства).

Обучающийся получит возможность:

7) вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников, параллелограммов, треугольников, круга и сектора;

8) вычислять площади многоугольников, используя отношения равновеликости и равносоставленности;

9) приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении задач на вычисление площадей многоугольников.

СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ

Повторение курса геометрии 7 класса (3 часа)

Четырехугольники (13 часов) Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства. Осевая и центральная симметрии. Цель: изучить наиболее важные виды четырехугольников — параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапецию; дать представление о фигурах, обладающих осевой или центральной симметрией. Доказательства большинства теорем данной темы и решения многих задач проводятся с помощью признаков равенства треугольников, поэтому полезно их повторить, в начале изучения темы. Осевая и центральная симметрии вводятся не как преобразование плоскости, а как свойства геометрических фигур, в частности четырехугольников.

Площадь (14 часов) Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора. Цель: расширить и углубить полученные в 5—6 классах представления обучающихся об измерении и вычислеА площадей; вывести формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; доказать одну из главных теорем геометрии — теорему Пифагора. Вывод формул для вычисления площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции основывается на двух основных свойствах площадей, которые принимаются исходя из наглядных представлений, а также на формуле площади квадрата, обоснование которой не является обязательным для обучающихся. Нетрадиционной для школьного курса является теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. Она позволяет в дальнейшем дать простое доказательство признаков подобия треугольников. В этом состоит одно из преимуществ, обусловленных ранним введением понятия площади. Доказательство теоремы Пифагора основывается на свойствах площадей и формулах для площадей квадрата и прямоугольника. Доказывается также теорема, обратная теореме Пифагора.

Подобные треугольники (19 часов) Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Цель: ввести понятие подобных треугольников; рассмотреть признаки подобия треугольников и их применения; сделать первый шаг в освоении учащимися тригонометрического аппарата геометрии. Определение подобных треугольников дается не на основе преобразования подобия, а через равенство углов и пропорциональность сходственных сторон. Признаки подобия треугольников доказываются с помощью теоремы об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. На основе признаков подобия доказывается теорема о средней линии треугольника, утверждение о точке пересечения медиан треугольника, а также два утверждения о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике. Дается представление о методе подобия в задачах на построение. В заключение темы вводятся элементы тригонометрии — синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

Окружность (17 часов) Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее свойство и признак. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности. Цель: расширить сведения об окружности, полученные учащимися в 7 классе; изучить новые факты, связанные с окружностью; познакомить обучающихся с четырьмя замечательными точками треугольника. В данной теме вводится много новых понятий и рассматривается много утверждений, связанных с окружностью. Для их усвоения следует уделить большое внимание решению задач. Утверждения о точке пересечения биссектрис треугольника и точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника выводятся как следствия из теорем о свойствах биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. Теорема о точке пересечения высот треугольника (или их продолжений) доказывается с помощью утверждения о точке пересечения серединных перпендикуляров. Наряду с теоремами об окружностях, вписанной в треугольник и описанной около него, рассматриваются свойство сторон описанного четырехугольника и свойство углов вписанного четырехугольника.

Повторение. Решение задач. (2часа)

Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс геометрии 8 класса.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

§

Содержание материала

Кол-во

час

Повторение курса геометрии 7 класса (3 ч.)

3

Глава V. Четырехугольники (13ч)

1

Многоугольники

2

2

Параллелограмм и трапеция

5

3

Прямоугольник. Ромб. Квадрат

4

4

Решение задач

1

Контрольная работа №1

1

Глава VI. Площадь (14 ч)

1

Площадь многоугольника

2

2

Площади параллелограмма, треугольника и трапеции

6

3

Теорема Пифагора

3

4

Решение задач

2

Контрольная работа №2

1

Глава VII. Подобные треугольники (19 ч)

1

Определение подобных треугольников

2

2

Признаки подобия треугольников

5

Контрольная работа №3

1

3

Применение подобия к доказательству теорем и решению задач

7

4

Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника

3

Контрольная работа №4

1

Глава VIII. Окружность (17 ч)

1

Касательная к окружности

3

2

Центральные и вписанные углы

4

3

Четыре замечательные точки треугольника

3

4

Вписанная и описанная окружности

4

Решение задач

2

Контрольная работа № 5

1

Повторение. Решение задач(2 ч.)

2

ИТОГО

68

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ (ГЕОМЕТРИЯ 8 КЛАСС)

План

Факт

предметные

1

3.09

Повторение

1

знать и уметь применять теоремы о треугольниках при решении простейших задач

2

5.09

Повторение

1

знать и уметь применять признаки и свойства параллельных прямых при решении простейших задач

3

10.09

Входная контрольная работа

1

Уметь применять все изученные формулы и теоремы при решении задач

4

12.09

Многоугольники

1

Уметь объяснить, какая фигура называется многоугольником, назвать его элементы; знать, что такое периметр многоугольника, какой многоугольник называется выпуклым; уметь вывести формулу суммы углов выпуклого многоугольника и решать задачи типа 364 – 370. Уметь находить углы многоугольников, их периметры.

5

17.09

Многоугольники

1

6

19.09

Параллелограмм

1

Знать определения параллелограмма и трапеции, виды трапеций, формулировки свойств и признаков параллелограмма и равнобедренной трапеции, уметь их доказывать и применять при решении

задач типа 372 – 377, 379 – 383, 39О.

Уметь выполнять деление отрезка на n равных частей с помощью циркуля и линейки; используя свойства параллелограмма и равнобедренной трапеции уметь доказывать некоторые утверждения.

Уметь выполнять задачи на построение четырехугольников

Знать определения параллелограмма и трапеции, виды трапеций, формулировки свойств и признаков параллелограмма и равнобедренной трапеции, уметь их доказывать и применять при решении

задач типа 372 – 377, 379 – 383, 39О.

Уметь выполнять деление отрезка на n равных частей с помощью циркуля и линейки; используя свойства параллелограмма и равнобедренной трапеции уметь доказывать некоторые утверждения.

Уметь выполнять задачи на построение четырехугольников

7

24.09

Признаки параллелограмма

1

8

26.09

Решение задач то теме «Параллелограмм».

1

9

1.10

Трапеция.

1

10

3.10

Теорема Фалеса.

1

11

8.10

Прямоугольник.

1

Знать определения частных видов параллелограмма: прямоугольника, ромба и квадрата, формулировки их свойств и признаков.

Уметь доказывать изученные теоремы и применять их при решении задач типа 401 – 415.

Знать определения симметричных точек и фигур относительно прямой и точки.

Уметь строить симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие осевой симметрией и цетральной симметрией.

12

10.10

Ромб. Квадрат

1

13

15.10

Решение задач

1

14

17.10

Осевая и центральная симметрии

1

15

22.10

Решение задач

1

16

24.10

Контрольная работа №1 «Четырёхугольники»

1

Уметь применять все изученные формулы и теоремы при решении задач

17

12.11

Площадь многоугольника.

1

Знать основные свойства площадей и формулу для вычисления площади прямоугольника. Уметь вывести формулу для вычисления

площади прямоугольника и использовать ее при решении задач типа 447 – 454, 457.

Знать основные свойства площадей и формулу для вычисления площади прямоугольника. Уметь вывести формулу для вычисления

площади прямоугольника и использовать ее при решении задач типа 447 – 454, 457.

18

14.11

Площадь многоугольника.

1

19

19.11

Площадь параллелограмма

1

Знать формулы для вычисления площадей параллелограмма,

треугольника и трапеции;

уметь их доказывать, а также

знать теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу, и

уметь применять все изученные формулы при решении задач типа 459 – 464, 468 – 472, 474.

Уметь применять все изученные формулы при решении задач, в устной форме доказывать теоремы и излагать необходимый теоретический материал.

20

21.11

Площадь треугольника

1

21

26.11

Площадь треугольника

1

22

28.11

Площадь трапеции

1

23

3.12

Решение задач на вычисление площадей фигур

1

24

5.12

Решение задач на вычисление площадей фигур

1

25

10.12

Теорема Пифагора

1

Знать теорему Пифагора и обратную ей теорему, область применения, пифагоровы тройки.

Уметь доказывать теоремы и применять их при решении задач типа 483 – 499 (находить неизвестную величину в прямоугольном треугольнике).

26

12.12

Теорема, обратная теореме Пифагора.

1

27

17.12

Решение задач по теореме Пифагора

1

28

19.12

Решение задач по теореме Пифагора

1

29

24.12

Контрольная работа №2 по теме: «Площади»

1

Уметь применять все изученные формулы и теоремы при решении задач

30

26.12

Определение подобных треугольников.

1

Знать определения пропорциональных отрезков и подобных треугольников, теорему об отношении подобных треугольников

и свойство биссектрисы треугольника (задача535). Уметь определять подобные треугольники, находить неизвестные величины из пропорциональных отношений, применять теорию при решении задач типа 535 – 538, 541.

31

9.01

Отношение площадей подобных треугольников.

1

32

14.01

Первый признак подобия треугольников.

1

Знать признаки подобия треугольников, определение пропорциональных отрезков.

Уметь доказывать признаки подобия и применять их при р/з550 – 555, 559 – 562

33

16.01

Решение задач на применение первого признака подобия треугольников.

1

34

21.01

Второй и третий признаки подобия треугольников.

1

35

23.01

Решение задач на применение признаков подобия треугольников.

1

36

28.01

Решение задач на применение признаков подобия треугольников

1

37

30.01

Контрольная работа № 3 по теме «Подобные треугольники»

1

Уметь применять все изученные формулы и теоремы при решении задач

38

4.02

Средняя линия треугольника

1

Знать теоремы о средней линии треугольника, точке пересечения медиан треугольника и пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике.

Уметь доказывать эти теоремы и применять при решении задач типа 567, 568, 570, 572 – 577, а также

уметь с помощью циркуля и линейки делить отрезок в данном отношении и решать задачи на построение типа 586 – 590.

39

6.02

Средняя линия треугольника

1

40

11.02

Свойство медиан треугольника

1

41

13.02

Пропорциональные отрезки

1

42

18.02

Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике

1

43

20.02

Измерительные работы на местности.

1

44

25.02

Задачи на построение методом подобия.

1

45

27.02

Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника

1

Знать определения синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника, значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30, 45 и 60, метрические соотношения.

46

4.03

Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30⁰, 45⁰, 60⁰

1

47

6.03

Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Решение задач.

1

Уметь доказывать основное тригонометрическое тождество, решать задачи типа 591 – 602.

48

11.03

Контрольная работа №4 по теме: «Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника»

1

Уметь применять все изученные формулы, значения синуса, косинуса, тангенса, метрические отношения при решении задач

49

13.03

Взаимное расположение прямой и окружности.

1

Знать, какой угол называется центральным и какой вписанным, как определяется градусная мера дуги окружности, теорему о вписанном угле, следствия из нее и теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд.

Уметь доказывать эти теоремы и применять при решении задач типа 651 – 657, 659, 666

Знать, какой угол называется центральным и какой вписанным, как определяется градусная мера дуги окружности, теорему о вписанном угле, следствия из нее и теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд. Уметь доказывать эти теоремы и применять при решении задач типа 651 – 657, 659, 666

50

18.03

Касательная к окружности.

1

51

20.03

Касательная к окружности. Решение задач.

1

52

3.04

Градусная мера дуги окружности

1

53

8.04

Теорема о вписанном угле

1

54

10.04

Теорема об отрезках пересекающихся хорд

1

55

15.04

Решение задач по теме «Центральные и вписанные углы»

1

56

17.04

Свойство биссектрисы угла

1

Знать теоремы о биссектрисе угла и о серединном перпендикуляре к отрезку, их следствия, а также теорему о пересечении высот треугольника.

Уметь доказывать эти теоремы и применять их при решении задач типа 674 – 679, 682 – 686. Уметь выполнять построение замечательных точек треугольника.

Знать теоремы о биссектрисе угла и о серединном перпендикуляре к отрезку, их следствия, а также теорему о пересечении высот треугольника. Уметь доказывать эти теоремы и применять их при решении задач типа 674 – 679, 682 – 686. Уметь выполнять построение замечательных точек треугольника.

57

22.04

Серединный перпендикуляр

1

58

24.04

Теорема о точке пересечения высот треугольника.

1

59

29.04

Свойство биссектрисы угла

1

60

6.05

Серединный перпендикуляр

1

61

8.05

Теорема о точке пересечения высот треугольника

1

62

13.05

Вписанная окружность

1

Знать, какая окружность называется вписанной в многоугольник и какая описанной около многоугольника, теоремы об окружности, вписанной в треугольник, и об окружности, описанной около треугольника, свойства вписанного и описанного четырехугольников.

Уметь доказывать эти теоремы и применять при решении задач типа 689 – 696, 701 – 711.

63

15.05

Свойство описанного четырехугольника.

1

64

20.05

Решение задач по теме «Окружность».

1

65

22.05

Решение задач по теме «Окружность».

1

66

27.05

Контрольная работа № 5 по теме: «Окружность»

1

Уметь применять все изученные теоремы при решении задач.

67

29.05

Повторение. Четырехугольники. Площадь.

1

Систематизируют и обобщают изученный материал

68

29.05

Повторение. Подобные треугольники. Окружность.

1

Систематизируют и обобщают изученный материал