Рабочая программа по геометрии (11 класс) (Погорелов)

                             РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО ГЕОМЕТРИИ 11 КЛАСС

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Программа по геометрии составлена в соответствии с требованиями феде­рального компонента Государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования по мате­матике. Она позволяет получить представление о целях и содержании обучения геометрии в 11 классе, в рам­ках обучения по учебнику «Геометрия» Погорелова А.Г.. Авторская программа составлена в соот­ветствии с требованиями, предъявляемыми как к базово­му уровню обучения, на основе типовой государственной программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. Математика. Составители: Г.М. Кузнецова, Н.Г. Миндюк. Рекомендовано Департаментом образовательных программ и стандартов общего образования Министерства образования Российской Федерации, 2009 год. Использовалась программа общеобразовательных учреждений ГЕОМЕТРИЯ 10-11 классы. Составитель: Т.А. Бурмистрова. Москва «Просвещение», 2010 год.

Планирование учебного материала по геометрии рассчи­тано на 2 (базовый уровень) часа в неделю, всего 68 часов.

Контрольных работ 6.

Цели

Изучение математики в старшей школе на базовом уров­не направлено на достижение следующих целей:

формирование представлений о математике как уни­версальном языке науки, средстве моделирования явле­ний и процессов, об идеях и методах математики;

·         развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в выс­шей школе по соответствующей специальности, в буду­щей профессиональной деятельности;

·         овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественно-научных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не тре­бующих углубленной математической подготовки;

·         воспитание средствами математики культуры лично­сти, отношения к математике как к части общечелове­ческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей; понима­ния значимости математики для общественного про­гресса.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

В ходе освоения содержания математического образова­ния учащиеся овладевают разнообразными способами дея­тельности, приобретают и совершенствуют опыт:

построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смеж­ных дисциплин;

выполнения и самостоятельного составления алгорит­мических предписаний и инструкций на математическом материале;

выполнения расчетов практического характера;

использования математических формул и самостоятель­ного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;

самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, ин­тегрирования ее в личный опыт;

проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказан­ных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;

самостоятельной и коллективной деятельности, вклю­чения своих результатов в результаты работы группы, со­отнесения своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источни­ков.

Результаты обучения

Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все учащиеся, окан­чивающие среднюю школу, и достижение которых яв­ляется обязательным условием положительной аттеста­ции ученика за курс средней школы. Эти требования структурированы по трем компонентам: «знать/понимать», «уметь», «использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни». При этом последние два компонента представлены отдельно по каждому из разделов содержания.

Очерченные стандартом рамки содержания и требова­ний ориентированы на развитие учащихся и не должны препятствовать достижению более высоких уровней.

СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ

1.   Многогранники

Двугранный и многогранный углы. Линейный угол дву­гранного угла. Многогранники. Сечения многогранников. Призма. Прямая и правильная призмы. Параллелепипед. Пирамида. Усеченная пирамида. Правильная пирамида. Правильные многогранники.

Основная цель — дать учащимся систематические сведения об основных видах многогранников.

На материале, связанном с изучением пространствен­ных геометрических фигур, повторяются и систематизиру­ются знания учащихся о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей в пространстве, об измерении рассто­яний и углов в пространстве.

Пространственные представления учащихся развивают­ся в процессе решения большого числа задач, требующих распознавания различных видов многогранников и форм их сечений, а также построения соответствующих черте­жей.

Практическая направленность курса реализуется значи­тельным количеством вычислительных задач.

1.   Тела вращения

Тела вращения: цилиндр, конус, шар. Сечения тел вра­щения. Касательная плоскость к шару. Вписанные и опи­санные многогранники. Понятие тела и его поверхности в геометрии.

Основная цель — познакомить учащихся с простей­шими телами вращения и их свойствами.

Подавляющее большинство задач к этой теме представ­ляет собой задачи на вычисление длин, углов и площадей плоских фигур, что определяет практическую направ­ленность курса. В ходе их решения повторяются и систе­матизируются сведения, известные учащимся из курсов планиметрии и стереометрии 10 класса, — решение тре­угольников, вычисление длин окружностей, расстояний и т. д., что позволяет органично построить повторение. При решении вычислительных задач следует поддерживать достаточно высокий уровень обоснованности выводов.

1.   Объемы многогранников

Понятие об объеме. Объемы многогранников: прямо­угольного и наклонного параллелепипедов, призмы, пира­миды. Равновеликие тела. Объемы подобных тел.

Основная цель — продолжить систематическое изу­чение многогранников и тел вращения в ходе решения за­дач на вычисление их объемов.

К этой теме относится учебный материал § 7 и пп. 73—77 из § 8.

Понятие объема и его свойства могут быть изучены на ознакомительном уровне с опорой на наглядные представ­ления и жизненный опыт учащихся. При выводе формул объемов прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, ци­линдра и конуса широко привлекаются приближенные вычисления и интуитивные представления учащихся о предельном переходе. От учащихся можно не требовать воспроизведения вывода этих формул. Вывод формулы объ­ема шара проводится с использованием интеграла. Его можно выполнить в качестве решения задач на уроках ал­гебры и начал анализа. Материал, связанный с выводами формулы объема наклонного параллелепипеда и общей формулы объемов тел вращения, имеет служебный харак­тер: с его помощью затем выводятся формулы объема приз­мы и объема шара соответственно.

Большинство задач в теме составляют задачи вычисли­тельного характера на непосредственное применение изу­ченных формул, в том числе несложные практические за­дачи.

1.   Объемы и поверхности тел вращения

Объем цилиндра, конуса, шара. Объем шарового сегмен­та и сектора.

Понятие площади поверхности. Площади боковых по­верхностей цилиндра и конуса, площадь сферы.

Основная цель — завершить систематическое изу­чение тел вращения в процессе решения задач на вычисле­ние площадей их поверхностей.

Понятие площади поверхности вводится с опорой на на­глядные представления учащихся, а затем получает стро­гое определение.

Практическая направленность курса определяется боль­шим количеством задач прикладного характера, что играет существенную роль в организации профориентационной работы с учащимися.

В ходе решения геометрических и несложных практиче­ских задач от учащихся требуется умение непосредственно применять изученные формулы. При решении вычисли­тельных задач следует поддерживать достаточно высокий уровень обоснованности выводов.

1.   Повторение курса геометрии

№ п/п	Название темы	Количество часов
		по программе	теор	контр
1.       1.	Многогранники.	18	16	2
1.       2.	Тела вращения	13	12	1
1.       3.	Объемы многогранников. Объёмы тел вращения.	20	19	1
1.       4.	Площади поверхностей тел.	8	7	1
1.       5.	Повторение курса геометрии	9	8	1
	итого	68	62	6

Требования к уровню подготовки выпускников

В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен

знать/понимать^[1]:

·         значение математической науки для решения задач, возни­кающих в теории и практике; широту и в то же время огра­ниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

·         значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математиче­ской науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

·         универсальный характер законов логики математиче­ских рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

·         вероятностный характер различных процессов окружа­ющего мира.

ГЕОМЕТРИЯ

Уметь:

·         распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описания­ми, изображениями;

·         описывать взаимное расположение прямых и плоско­стей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

» анализировать в простейших случаях взаимное располо­жение объектов в пространстве;

·         изображать основные многогранники и круглые тела, выполнять чертежи по условиям задач;

·         строить простейшие сечения куба, призмы, пира­миды,

·         решать планиметрические и простейшие стереометриче­ские задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

·         использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

·         проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для;

·         исследования (моделирования) несложных практиче­ских ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

вычисления объемов и площадей поверхностей про­странственных тел при решении практических задач, используя при необходимо Основное содержание

ЛИТЕРАТУРА

1.ЗивБ. Г. Геометрия: дидактические материалы для

1.   класса. — М.: Просвещение, 2007—2008.

2. Погорелов А. В. Геометрия, 10—11: Учеб. для. об­щеобразоват. учреждений. — М.: Просвещение, 2010.

3.ВеселовскийС. Б. Геометрия: дидактические мате­риалы по геометрии для 10 класса / С. Б. Веселовский, В. Д. Рябчинская. — М.: Просвещение, 2008.

4.ВеселовскийС. Б. Геометрия: дидактические мате­риалы по геометрии для 11 класса / С. Б. Веселовский, В. Д. Рябчинская. — М.: Просвещение,2008.

5.Евстафьева Л. П. Геометрия: дидактические мате­риалы для 10—11 класса. — М.: Просвещение, 2009.

6.Геометрия, 10—11: Кн. для учителя / А. Д. Александ­ров, А. Л, Вернер, В. И. Рыжик, Л. П. Евстафьева. — М.: Просвещение, 2009.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА 

ПО ГЕОМЕТРИИ  11   класс (учебник А.В. Погорелова)

(2 ч в неделю, всего 68 часов)

№ п/п	Тема урока	Тип урока	Вводимые понятия	Домашнее задание	Дата
					план	факт
1	Двугранный угол.	Комбинированный		п.37 №1, повт. пройд, материала
2	Трехгранный и многогранный углы.	Комбинированный		п.38 №3,4
3	Многогранники. Призма. Изображение призмы и построение ее сечений.	Комбинированный		п.39-41 №6,8
4	Решение задач на нахождение многогранных углов, построение сечений призмы.	Закрепление		п.41 №9,10 повт. пройд, материала
5	Прямая призма.	Комбинированный		П.42Т.5.1 №13,14
6	Решение задач на повторение.			п.39-42 №16,18 повт.
7	Параллелепипед. Центральная симметрия параллелепипеда.	Комбинированный		п.43-44 Т.5.2 №27,30
8	Прямоугольный параллелепипед. Симметрия прямоугольного параллелепипеда.	Комбинированный		Т.5.3 №35,37 п.45-46
9	Решение задач на повторение: «Изображение сечений». К.Р. №1 по теме «Многогранники» (20 мин.)	Контроль знаний		№39,40 повторение
10	Анализ контрольной работы. Пирамида. Построение пирамиды и ее плоских сечений.	Комбинированный		п.47-48 №2,3 повторение
11	Решение задач на построение сечения пирамиды.	Закрепление		№ 44,46 повторение пр материала.
12	Повторение пройденного материала.	Закрепление		№49,51 п.48
13	Усеченная пирамида.	Комбинированный		п.49 Т.5.5 №54
14	Решение задач на нахождение боковой поверхности пирамиды.	Закрепление		№55,57 повторение
15	Правильная пирамида.	Комбинированный		п.50 №60(1),62,67
16	Правильные многогранники.	Комбинированный		.п.51 №70,73,75
17	Решение задач на построение и нахождение сечений пирамиды.	Закрепление		п.49-51 №78,79
18	К.Р. №2 по теме «Многогранники»	Контроль знаний
19	Анализ контрольной работы. Цилиндр. Сечение цилиндра плоскостями.	Комбинированный		52-53 №6 повторение
20	Решение задач на нахождение сечений цилиндра.	Закрепление		№3,4 (2 уч) повторение
21	Вписанная и описанная призмы.	Комбинированный		п.54 №8,9
22	Сечения конуса плоскостями. Прямой круговой конус.	Комбинированный		п 54-55-56 №11,14
23	Вписанная и описанная пирамиды.	Комбинированный		п.57 №25
24	Решение задач на нахождение площади вписанной и описанной пирамиды.	Закрепление		п.57 №27.28
25	Шар. Сечение шара плоскостью.	Комбинированный		п.58-59, № 33? 34?
26	Симметрия шара.	Комбинир.		п.59-60, № 36, 37.
27	Касательная плоскость к шару и сфере. Решение задач на нахождение касательной. Самостоятельная работа.	Комбинированный		п.61, № 39, 40, 43, повторить.
28	Пересечение двух сфер.	Комбинированный		п.62, № 45, 46.
29	Решение задач на повторение.	Закрепление		Вып. зад. по карточкам.
30	Решение задач на нахождение площадей различных фигур.	Закрепление		Подг. к контр.раб. №48
31	К.Р. № 3 по теме «Тела вращения»	Контроль знаний
32	Анализ контрольной работы. Понятие об объеме. Свойства объемов Объем прямоугольного параллелепипеда.	Комбинированный		п.65, § 7, № 1,2.
33	Объем прямоугольного параллелепипеда.	Комбинированный		п.66, № 4, 5, 6, повт. пр. мат.
34	Объем наклонного параллелепипеда.	Комбинированный		п.67, № 11, 14, повторить.
35	Объем призмы. Равновеликие тела	Комбинированный		п.68, № 19, 20, 29.
36	Решение задач на нахождение объема призмы.			№ 24, 25 п.68
37	Объем пирамиды.	Комбинированный		п.70, № 34, 35, 31.
38	Решение задач на нахождение объема пирамиды.			п.70, № 41, 42, повторить.
39	Объем усеченной пирамиды. Объемы подобных тел.	Комбинированный		п.71-72, № 45, 47.
40	Решение задач на закрепление пройденного материала.	Закрепление		№ 48, карточки.
41	Нахождение объемов многогранников	Закрепление		Повторить п.70-72, № 40, 49.
42	Объем цилиндра.	Комбинированный		п.73, № 1,2,3.
43	Объем конуса. Объем усеченного конуса.	Комбинированный		п.74, п.75, № 11, 12.
44	Решение задач на вычисление объема конуса.	Закрепление		п.74-75, № 17,18.
45	Общая формула для объемов тел вращения.	Комбинированный		№ 19, 21, повтор.
46	Объем шара.	Комбинированный		п.75-76, № 25, 26.
47	Решение задач на нахождение объема шара.	Закрепление		п.76, № 23,24.
48	Объем шарового сегмента и сектора.	Комбинированный		п.77, № 28, 29(1).
49	Решение задач на закрепление пройденного материала.	Закрепление		№31, 32, п.77.
50	Решение задач на повторение. Подготовка к контрольной работе.	Закрепление		Подг. к контр.раб. Повт. пр. материал.
51	К.Р. № 4 по теме «Объемы многогранников»	Контроль знаний
52	Анализ контрольной работы. Понятие площади поверхности. Площадь поверхности цилиндра.	Комбинированный		п.78-79, № 3, 4.
53	Решение задач на закрепление пройденного материала.	Закрепление		№ 9, 10, 11, повтор.
54	Площадь поверхности конуса.	Комбинированный		№ 14, повтор.
55	Решение задач на закрепление пройденного материала.	Закрепление		п.79, № 50, повтор.
56	Площадь сферы.	Комбинированный		п.80, № 54, 56.
57	Решение задач на закрепление пройденного материала. Самостоятельная работа.	Закрепление		Работа по карточкам. №2, 4, 6.
58	Решение задач на вычисление площади поверхности тел.	Закрепление		Подготовка к контр.работе
59	К.Р. № 5 по теме «Площадь поверхностей тел».	Контроль знаний
60	Анализ контрольной работы. Решение задач на нахождение площади различных фигур.	Повторение		№ 3, 4, 7 по карточкам.
61	Решение задач на нахождение площади различных фигур.	Повторение		№ 9, 10, 11 (II).
62	Вычисление полной поверхности многогранников.	Повторение		№ 17, 19, 20 (II).
63	Вычисление полной поверхности многогранников.	Повторение		Повтор., карточки.
64	Решение задач на повторение.	Повторение		Повтор., карточки.
65	Решение задач.	Повторение		№ 32, 34, 35, повтор.
66	Решение задач на повторение	Повторение		№ 39, 42.
67	Обобщающее повторение курса геометрии.	Повторение		подг. к итоговой контр. работе.
68	Итоговая контрольная работа № 6	Контроль знаний

Краткое описание документа:

Программа по геометрии составлена в соответствии с требованиями феде­рального компонента Государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования по мате­матике. Она позволяет получить представление о целях и содержании обучения геометрии в 11 классе, в рам­ках обучения по учебнику «Геометрия» Погорелова А.Г.. Авторская программа составлена в соот­ветствии с требованиями, предъявляемыми как к базово­му уровню обучения, на основе типовой государственной программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. Математика. Составители: Г.М. Кузнецова, Н.Г. Миндюк. Рекомендовано Департаментом образовательных программ и стандартов общего образования Министерства образования Российской Федерации, 2009 год. Использовалась программа общеобразовательных учреждений ГЕОМЕТРИЯ 10-11 классы. Составитель: Т.А. Бурмистрова. Москва «Просвещение», 2010 год.

Планирование учебного материала по геометрии рассчи­тано на 2 (базовый уровень) часа в неделю, всего 68 часов.