Рабочая программа по математике 7 класс

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Настоящая рабочая программа разработана в соответствии с основными положениями Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования, на основе основной образовательной программы школы, примерной программы основного общего образования по алгебре, с учетом авторской программы к УМК «Алгебра» для 7 классов, авторы Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др. / Под ред. Теляковского С. А.

Изучение алгебры в 7 классе направлено на достижение следующих целей:

1.      в направлении личностного развития

¾      развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;

¾      воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;

¾      развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;

2.      в метапредметном направлении

¾      формирование представлений (на доступном для учащихся уровне) о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации современного общества;

¾      развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;

¾      формирование общих способов интеллектуальной деятельности, необходимых для изучения курсов математики 7-9, и необходимых для изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни.

3.      в предметном направлении

овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в основной школе, применения в повседневной жизни.

Задачи:

·         сформировать навыки отбора информации для презентации и выбора формы ее представления;

·         дать представление о дизайне и навигации презентации; способствовать развитию эстетического вкуса и дизайнерских способностей учащихся в процессе оформления их работ;

·         сформировать личность, способной к самообразованию, саморазвитию; основы технико-технологических и дизайнерских знаний; общетрудовые и специальные умения ручного труда, основы трудовой культуры, способность к сотрудничеству в трудовом процессе; умения пользоваться полученными знаниями; навыки поисковой и исследовательской деятельности, развивать критическое мышление;

·         развивать творческие и конструкторские способности, познавательную активность, самостоятельность учащихся;

·         повышать мотивацию к сотрудничеству, проявлять коммуникативные умения;

·         создавать условия для самоопределения, построения учащимися индивидуальных образовательных маршрутов;

·         обучать самостоятельности в приобретении новых знаний.

Общая характеристика учебного предмета

Курс алгебры в 7 классе, с одной стороны, является непосредственным продолжением курса математики 5-6 класса, систематизирует, обобщает и развивает полученные там знания, с другой стороны, позволяет учащимся адаптироваться к новому уровню изучения предмета, создает необходимую осно­ву, на которой будут базироваться систематические курсы 7-9 классов.

Практическая значимость школьного курса алгебры 7 классов обусловлена тем, что её объектом являются количественные отношения действительного мира. Математическая подготовка необходима для понимания принципов устройства и использования современной техники, восприятия научных и технических понятий и идей. Математика является языком науки и техники. С её помощью моделируются и изучаются явления и процессы, происходящие в природе.

Алгебра является одним из опорных предметов основной школы. Овладение учащимися системой математических знаний и умений необходимо в повседневной жизни, для изучения смежных дисциплин и продолжения образования. В первую очередь это относится к предметам естественнонаучного цикла, в частности к физике. Развитие логического мышления учащихся при обучении математике в 6 классе способствует усвоению предметов гуманитарного цикла. Практические умения и навыки арифметического характера необходимы для трудовой и профессиональной подготовки школьников.

Развитие у учащихся правильных представлений о сущности и происхождении математических абстракций, о соотношении реального и идеального, о характере отражения математической наукой явлений и процессов реального мира, о месте математики в системе наук и роли математического моделирования в научном познании и в практике способствует формированию научного мировоззрения учащихся, а также формированию качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе.

Требуя от учащихся умственных и волевых усилий, концентрации внимания, активности воображения, алгебра развивает нравственные черты личности (настойчивость, целеустремленность, творческую активность, самостоятель­ность, ответственность, трудолюбие, дисциплину и критичность мышления) и умение аргументировано отстаивать свои взгляды и убеждения, а также способность принимать самостоятельные решения. Решение текстовых задач на всех этапах учебного процесса развивают творческие способности школьников.

Изучение алгебры в 7 классах позволяет формировать умения и навыки умственного труда: планирование своей работы, поиск рациональных путей её выполнения, критическую оценку результатов. В процессе изучения алгебры школьники учатся излагать свои мысли ясно и исчерпывающе, лаконично и ёмко, приобретают навыки чёткого, аккуратного и грамотного выполнения математических записей.

Важнейшей задачей школьного курса алгебры является развитие логического мышления учащихся. Сами объекты математических умозаключений и правила их конструирования способствуют формированию умений обосновывать и доказывать суждения, приводить чёткие определения, развивают логическую интуицию, кратко и наглядно раскрывают механизм логических построений и учат их применению. Показывая внутреннюю гармонию математики, формируя понимание красоты и изящества математических рассуждений, математика вносит значительный вклад в эстетическое воспитание учащихся.

Соответственно действующему учебному плану рабочая программа по алгебре в 7-х классах 102 часов, 3 ч в неделю в течении 34 учебных недель.

Планируемые результаты освоения учебного предмета

Изучение алгебры в 7 классе дает возможность учащимся достичь следу­ющих результатов развития:

в личностном направлении:

·                     уметь ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, пони­мать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контр­примеры;

·                     уметь распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от фак­та, вырабатывать критичность мышления;

·                     представлять математическую науку как сферу человеческой деятельности, представ­лял этапы её развития и значимость для развития цивилизации;

·                      вырабатывать креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении математических задач;

·                      уметь контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

·                     вырабатывать способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

·                    Самостоятельно определять и высказывать самые простые, общие для всех людей правила поведения при совместной работе и сотрудничестве (этические нормы).

·                    В предложенных педагогом ситуациях общения и сотрудничества, опираясь на общие для всех простые правила поведения, самостоятельно делать выбор, какой поступок совершить.

·                    Определять цель деятельности на уроке с помощью учителя и самостоятельно.

·                    Учиться совместно с учителем обнаруживать и формулировать учебную проблему.

·                    Высказывать свой вариант, предлагать способ её проверки (на основе продуктивных заданий ).

·                    Работая по предложенному плану, использовать необходимые средства (учебник, простейшие приборы и инструменты).

·                    Средством формирования этих действий служит технология проблемного диалога на этапе изучения нового материала.

·                    Определять успешность выполнения своего задания в диалоге с учителем

в метапредметном направлении:

·                    иметь первоначальные представления об идеях и методах математики как об универ­сальном языке науки и техники, о средствах моделирования явлений и процессов;

·                    уметь видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дис­циплинах, в окружающей жизни;

·                    уметь находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем и представлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

·                    уметь понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

·                    уметь выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

·                    уметь применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различ­ные стратегии решения задач;

·                    понимать сущность алгоритмических предписаний и уметь действовать в соответст­вии с предложенным алгоритмом;

·                    уметь самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритм для решения учебных математических проблем;

·                    уметь планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач ис­следовательского характера;

в предметном направлении:

В результате изучения курса алгебры, обучающиеся 7 класса  должны знать:

·             математический язык; понятие проекта; этапы выполнения различных проектов; способы представления информации; критерии оценки проекта.

·             свойства степени с натуральным показателем;

·             определение одночлена и многочлена, операции над одночленами и многочленами; формулы сокращенного   умножения; способы разложения на множители;

·             линейную функцию, её свойства и график;

·             квадратичную функцию и её график;

·             способы решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными;

  должны уметь:

·               составлять математическую модель при решении задач;

·               выполнять действия над степенями с натуральными показателями, показателем, не равным нулю,  используя       свойства степеней;

·               выполнять арифметические операции над одночленами и многочленами, раскладывать многочлены на   множители, используя метод вынесения общего множителя за скобки, метод группировки, формулы сокращенного умножения;

·               строить графики линейной и квадратичной функций;

·                решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными;

·                проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;

·                извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

·               решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов, а также с использованием правила умножения.

·         владеть компетенциями: познавательной, коммуникативной, информационной и рефлексивной, решать жизненно-практические задачи

· самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях;

·   работать в группах, аргументировать и отстаивать свою точку зрения, уметь слушать других;

• извлекать учебную информацию на основе сопоставительного анализа объектов;

·         пользоваться предметным указателем, энциклопедией и справочником для нахождения информации; - анализировать ситуацию;

·         - определять проблему и вытекающие из неё задачи;

·         - уметь ориентироваться в информационном пространстве;

·         - отбирать материал из общего содержания доклада или реферата, который требует наглядного представления;

·         - использовать различные источники информации, методы исследования и обработки полученной информации (конспектирование, реферирование, сравнение, анализ, использование схем, таблиц, диаграмм и т. д.);

·         - выдвигать гипотезу исследовательской деятельности;

• самостоятельно действовать в ситуации неопределенности при решении актуальных для них проблем,

·         выстраивания аргументации при доказательстве, распознавания логически некорректных рассуждений.

Содержание программы учебного предмета.

Математический язык. Математическая модель.(10ч.)

Числовые выражения. Нахождение значений числовых выражений. Буквенные выражения.  Значение выражения. Подстановка выражений вместо переменных .  Математический язык. Математическая модель. Математические модели реальных ситуаций. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Линейное уравнение. Решение линейных уравнений. Составление математических моделей. Решение задач алгебраическим способом.

Линейная функция(15ч.)

Координатная прямая. Числовые промежутки: интервал, отрезок, полуинтервал, луч. Формула расстояния между точками координатной прямой. Декартова система координат на плоскости. Координатная плоскость. Декартовы координаты на плоскости. Координаты точки на плоскости. Представление данных в виде таблиц и диаграмм. Линейное уравнение с двумя переменными. Решение уравнения с двумя переменными. График линейного уравнения с двумя переменными. Свойства и график линейной функции. Наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке. Возрастание и убывание линейной функции. Нули линейной функции, промежутки знакпостоянства. Прямая пропорциональность: линейная функция у = кх и её график. Геометрический смысл коэффициентов в уравнении у = к х +м. Взаимное расположение графиков линейных функций.

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными(15ч.)

Понятие системы уравнений; решение системы уравнений. Система двух линейных уравнений с двумя переменными. Графический метод решения системы. Метод подстановки. Решение систем подстановкой. Решение текстовых задач алгебраическим способом. Метод сложения. Решение систем алгебраическим сложением. Системы двух линейных уравнений как математические модели реальных ситуаций. Решение задач на движение, на работу, на покупки.

Степень с натуральным показателем(9ч.)

Степень с натуральным показателем. Таблица основных степеней. Свойства

степени с целым показателем. Применение свойств степени с целым показателем при выполнении упражнений. Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями. Степень произведения. Степень с нулевым показателем.

Одночлены. Арифметические операции над одночленами(10 ч.)

Одночлена. Стандартный вид одночлена. Приведение одночлена к стандартному виду. Сложение и вычитание одночленов. Умножение одночленов. Возведение одночлена в натуральную степень. Деление одночлена на одночлен.

Многочлены. Арифметические операции над многочленами(19ч.)

Многочлены. Основные понятия. Стандартный вид многочлена. Сложение и вычитание многочленов. Правило умножения многочлена на одночлен. Умножение многочлена на одночлен. Правило умножения многочлена на многочлен. Умножение многочлена на многочлен. Решение текстовых задач алгебраическим способом. Правило деления многочлена на одночлен Деление многочлена на одночлен. Формулы сокращённого умножения. Квадрат суммы. Квадрат разности. Произведение разности двух выражений и их суммы. Формула суммы кубов. Формула разности кубов . Применение формул сокращённого умножения .

Разложение многочленов на множители(9ч)

Разложения многочленов на множители. Правило вынесения общего множителя за скобку. Вынесение общего множителя за скобки. Способ группировки. Разложение многочлена на множители способом группировки. Разложение многочленов на множители с применением формул сокращённого умножения.

Разложение многочленов на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности.

Разложение многочленов на множители с применением комбинации различных способов. Квадратный трёхчлен. Выделение полного квадрата в квадратном трёхчлене. Разложение квадратного трёхчлена на линейные множители. Алгебраическая дробь. Сокращение дробей. Действия с алгебраическими дробями . Равенство буквенных выражений. Тождество, доказательство тождеств. Преобразования выражений.

Функция у=х² (9ч.)

Функция у=х² ,её график: парабола. Координаты вершины параболы, ось симметрии. Свойства функции у=х² . Наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке. Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции на промежутке. Использование графиков функций для решения уравнений. Графическое решение уравнений. Кусочно заданные  функции

Элементы комбинаторики и теории вероятностей (4ч)

Простейшие комбинаторные задачи. Данные и ряды данных. Упорядоченные ряды данных. Таблица распределения. Нечисловые ряды данных. Составление таблиц распределений без упорядочивания данных. Частота результата. Таблица распределения частот. Процентные частоты.

Повторение(2ч)

                                    Календарно-тематическое планирование  

№ п/п	Дата		Тема урока
П/п	план	факт	Тема
1			Числовые выражения. Нахождение значений числовых выражений. Буквенные выражения.
2			Выражение с переменной. Значение выражения. Подстановка выражений вместо переменных.
3			Входная (диагностическая) работа
4			Математический язык. Математическая модель. Математические модели реальных ситуаций.
5			Уравнение с одной переменной. Корень уравнения Линейное уравнение. Решение линейных уравнений.
6			Контрольная работа №1«Математическая модель»
7			Анализ контрольной работы. Работа над ошибками.
8			Координатная прямая. Числовые промежутки: интервал, отрезок ,  полуинтервал, луч.
9			Формула расстояния между точками координатной прямой.
10			Декартова система координат на плоскости. Координатная плоскость.
11			Координаты точки на плоскости.
12			Линейное уравнение с двумя переменными. Решение уравнения с двумя переменными.
13			График линейного уравнения с двумя переменными.
14			Свойства и график линейной функции.
15			Наибольшее и наименьшее значения линейной функции.
16			Нули линейной функции, промежутки знакопостоянства.
17			Возрастание и убывание линейной функции. Геометрический смысл коэффициентов.
18			Прямая пропорциональность: линейная функция у = к х и ее график.
19			Взаимное расположение графиков линейных функций.
20			Обобщающий урок по теме «Линейная функция».
21			Контрольная работа№2 « Линейная функция»
22			Анализ контрольной работы. Работа над ошибками.
23			Понятие системы уравнений; решение системы уравнений.
24			Уравнение с двумя переменными . Линейное уравнение с двумя переменными.
25			Графический метод решения системы.
26			Метод подстановки. Решение систем подстановкой.
27			Решение систем уравнений методом подстановки.
28			Решение текстовых задач алгебраическим способом.
29			Метод сложения.
30			Решение систем алгебраическим сложением.
31			Системы двух линейных уравнений как математические модели реальных ситуаций.
32			Решение задач на движение.
33			Решение задач на работу.
34			Решение задач на покупки.
35			Обобщающий урок по теме « Системы двух линейных уравнений с двумя переменными»
36			Контрольная работа №3 «Системы двух линейных уравнений с двумя переменными»
37			Анализ контрольной работы. Работа над ошибками.
38			Степень с натуральным показателем.
39			Таблица основных степеней.
40			Свойства степени с целым показателем.
41			Применение свойств степени с целым показателем при выполнении упражнений.
42			Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями.
43			Промежуточная диагностическая работа.
44			Степень произведения. Степень с нулевым показателем.
45			Контрольная работа №4 «Степень с натуральным показателем и ее свойства»
46			Анализ контрольной работы.
47			Одночлен. Стандартный вид одночлена.
48			Приведение одночленов к стандартному виду.
49			Сложение одночленов.
50			Вычитание одночленов.
51			Умножение одночленов.
52			Возведение одночлена в натуральную степень.
53			Деление одночлена на одночлен.
54			Обобщающий урок по теме» Одночлены. Арифметические действия над одночленами».
55			Контрольная работа№5«Одночлены. Арифметические действия над одночленами».
56			Анализ контрольной работы. Работа над ошибками.
57			Многочлен. Основные понятия.
58			Стандартный вид многочлена.
59			Сложение многочленов.
60			Вычитание многочленов.
61			Правило умножения многочлена на одночлен.
62			Умножение многочлена на одночлен.
63			Правило умножения многочлена на многочлен.
64			Умножение многочлена на многочлен.
65			Решение текстовых задач алгебраическим способом.
66			Правило деления многочлена на одночлен.
67			Деление многочлена на одночлен.
68			Формулы сокращенного умножения. Квадрат суммы.
69			Квадрат разности.
70			Разность квадратов.
71			Формула суммы кубов.
72			Формула разности кубов.
73			Применение формул сокращенного умножения.
74			Контрольная работа№6 по теме « Арифметические операции над многочленами».
75			Анализ контрольной работы. Работа над ошибками.
76			Разложения многочлена на множители. Вынесения общего множителя за скобки.
77			Способ группировки. Разложение многочлена на множители способом группировки.
78			Разложение многочленов на множители с применением формул сокращенного умножения.
79			Формула суммы кубов и разности кубов. Разложение многочлена на множители с применением формул квадрата суммы и квадрата разности.
80			Квадратный трехчлен. Выделение полного квадрата в квадратном трехчлене.
81			Разложение квадратного трёхчлена на множители.
82			Разложение многочленов на множители. Применение разложения многочленов на множители при решении уравнений.
83			Применение разложения многочленов на множители при вычислении значений числовых выражений.
84			Алгебраическая дробь.
85			Сокращение алгебраических дробей. Действия с алгебраическими дробями.
86			Равенство буквенных выражений. Тождество, доказательство тождеств. Преобразования выражений.
87			Контрольная работа №7«Разложение многочленов на множители»
88			Анализ контрольной работы. Работа над ошибками.
89			Функция у = х2 , график квадратичной функции (парабола).  Координаты вершины параболы, ось симметрии.
90			Свойства функции у = х 2.
91			Наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке.
92			Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции на промежутке.
93			Использование графиков функций для решения уравнений.
94			Графическое решение уравнений. Кусочно заданные функции. Непрерывности функции.
95			Чтение графиков функций. Построение графиков функций.
96			Контрольная работа №8 «Функция у = х2»
97			Анализ контрольной работы. Работа над ошибками.
98			Простейшие комбинаторные задачи. Данные и ряды данных. Упорядоченные ряды данных.
99			Итоговая диагностическая работа. Таблица распределения. Нечисловые ряды данных. Составление таблиц распределений без упорядочивания данных.
100			Анализ диагностической работы. Частота результата. Таблица распределения частот. Процентные частоты Зачет по теме «Элементы комбинаторики и теории вероятностей»
101			Промежуточная аттестация. Контрольная работа.
102			Анализ работы. Работа над ошибками

Входная диагностическая  работа по математике

ученика (ученицы) 7 класса

______________________________

Вариант 2.

I уровень. В заданиях 1–5 укажите букву верного ответа.

1. Какое неравенство неверное?

А. 5>–3                         Б. –1,7>–1,5                     В. –<0                         Г. –9<–6

2. Значение какого выражения больше нуля?

А. (–1,5)×(–2,9)×(–15)   Б.   В.  (–3,9)²: (–1,3)×(–7)    Г. 0×(–6): (–2)

3. Какой из указанных цифр нужно заменить *, чтобы число 673* делилось и на 3, и на 5?

А. 0                               Б. 2                                   В. 3                                 Г. 5

4. Чему равен объем куба  с ребром 5 см?

А. 5 см³                        Б. 15 см³                          В. 25 см³                        Г. 125 см³

5. Какие координаты имеет точка M, расположенная на координатной плоскости на 7 единиц выше и на 5 единиц левее точки L(–4; –2)?

А. M(–3; 3)                   Б. M(–3; –7)                    В. M(–9; 5)                     Г. M(1; 5)

II уровень

6. Чему равно значение выражения ?

7. За какое время лыжник  пройдет 15 км, если каждые 15 мин он проходит 4,5 км?

8. Решите уравнение

III уровень

9. После повышения цен на 20% альбом стал стоить 96 рублей. Сколько стоил альбом до повышения цен?

10. Известно, что  Найдите отношение х к у.

Входная диагностическая  работа по математике

ученика (ученицы) 7 класса

______________________________

Вариант 1.

I уровень. В заданиях 1–5 укажите букву верного ответа.

1. Какое неравенство неверное?

А. 5,2>–3,1                 Б. –5<–1                          В. 0>–                          Г. –4,5<–4,6

2. Значение какого выражения меньше нуля?

А. (–1,5)×(–2,9)×15       Б.         В.  (–3,9)²: (–1,3)×7         Г. 0×(–6): (–1)

3. Какой из указанных цифр нужно заменить *, чтобы число 571* делилось и на 2, и на 3?

А. 5                               Б. 6                                   В. 7                                 Г. 8

4. Чему равен объем прямоугольного параллелепипеда с ребрами 3 см, 4 см и 5 см?

А. 12 см³                      Б. 35 см³                           В. 60 см³                         Г. 48 см³

5. Какие координаты имеет точка D, расположенная на координатной плоскости на 7 единиц ниже и на 5 единиц правее точки K(–4; –2)?

А. D(–3; 3)                  Б. D(1; –9)                          В. D(–9; 5)                     Г. D(–3; –7)

II уровень

6. Чему равно значение выражения ?

7. В 2,5 кг сиропа содержится 1,2 кг сахара. Сколько сахара в 3 кг такого сиропа?

8. Решите уравнение

III уровень

9. Когда 60 пассажиров заняли в автобусе свои места, остались свободными 20% всех мест. Сколько мест в автобусе?

10. Известно, что 15х=20у. Найдите отношение х к у.

Контрольные работы по алгебре, 7 класс

Контрольная работа № 1

1 вариант

1. Найдите значение числового выражения:

а)                 б)

2. Решите уравнение:а)                              б)
3. Запишите обозначение, аналитическую и геометрическую модели числового промежутка:  «Открытый луч с началом в точке (–9)». Сколько отрицательных целых чисел принадлежит данному открытому лучу?
4. Упростите алгебраическое выражение и найдите его значение:

 при

5. Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования:

В книге 140 страниц. В пятницу Знайка прочитал в 1,2 раза меньше страниц, чем в субботу, и на 20 страниц больше, чем в воскресенье. Сколько страниц прочитал Знайка в субботу?

2 вариант

1. Найдите значение числового выражения:

а)                б)

2. Решите уравнение:  а)                            б)
3. Запишите обозначение, аналитическую и геометрическую модели числового промежутка: «Луч с концом в точке 7».  Сколько натуральных чисел принадлежит данному лучу?
4. Упростите алгебраическое выражение и найдите его значение:

 при .

5. Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования:

Капитан Врунгель загрузил на свой корабль в трех ящиках 39 кг авокадо. В первом ящике было в 1,5 раза больше авокадо, чем во втором, а во втором на 4 кг меньше, чем в третьем. Сколько килограммов авокадо в первом ящике?

Контрольная работа № 2

1 вариант

1. Постройте график линейной функции

С помощью графика найдите:

а) наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке

б) значения переменной , при которых

2. Найдите координаты точки пересечения прямых и
3. а) Найдите координаты точек пересечения графика линейного уравнения с осями координат;

б) Определите, принадлежит ли графику данного уравнения точка .

4. а) Задайте линейную функцию  формулой, если известно, что ее график параллелен прямой

б) Определите, возрастает или убывает заданная функция. Ответ объясните.

5. При каком значении  решением уравнения  является пара чисел ?

2 вариант

1. Постройте график линейной функции

С помощью графика найдите:

а) наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке

б) значения переменной , при которых

2. Найдите координаты точки пересечения прямых и
3. а) Найдите координаты точек пересечения графика линейного уравнения с осями координат;

б) Определите, принадлежит ли графику данного уравнения точка

4. а) Задайте линейную функцию  формулой, если известно, что ее график параллелен прямой

б) Определите, возрастает или убывает заданная функция. Ответ объясните.

5. При каком значении  решением уравнения  является пара чисел ?

Контрольная работа № 3

1 вариант

1. Решите систему уравнений графическим методом:
2. Решите систему уравнений методом подстановки:
3. Решите систему уравнений методом алгебраического сложения:
4. Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования:

В туристический поход ребята взяли двухместные и трехместные палатки. Сколько человек разместилось в трехместных палатках, если на 26 человек ребята взяли 10 палаток?

5.       При каком значении , график уравнения  пройдет через точку пересечения прямых  и ?

2 вариант

1. Решите систему уравнений графическим методом:
2. Решите систему уравнений методом подстановки:
3. Решите систему уравнений методом алгебраического сложения:
4. Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования:

Одна сторона прямоугольника на 4 см больше другой. Если меньшую сторону увеличить в 2 раза, а большую оставить без изменения, то периметр нового прямоугольника будет равен 56 см. Найдите стороны данного прямоугольника.

5. При каком значении , график уравнения  пройдет через точку пересечения прямых  и ?

Контрольная работа № 4

1 вариант

1. Упростите выражение:

а)                             в)

б)                г)

2. Вычислите
3. Сравните значения выражений  и
4. Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования:

Длина прямоугольника составляет  его ширины. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 120см.

5. Решите уравнение

2 вариант

1. Упростите выражение:

а)                             в)

б)               г)

2. Вычислите
3. Сравните значения выражений  и
4. Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования:

Стороны прямоугольника относятся как 7:6, а его площадь равна 168см.

Найдите стороны прямоугольника.

5. Решите уравнение

Контрольная работа №5

Вариант 1

Вариант 2

Контрольная работа № 6

1 вариант

1. Найдите многочлен  и запишите его в стандартном виде, если , где

2. Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида:

а)      б)   в)

3. Упростите выражение, используя формулы сокращенного умножения:

4. Найдите три последовательных натуральных числа, если известно, что квадрат большего из них на 34 больше произведения двух других.
5. Докажите, что значение выражения  не зависит от значения переменной.

2 вариант

1. Найдите многочлен  и запишите его в стандартном виде, если , где

2. Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида:

а)  б)    в)

3. Упростите выражение, используя формулы сокращенного умножения:

4. Найдите три последовательных натуральных числа, если известно, что квадрат меньшего из них на 47 меньше произведения двух других.
5. Докажите, что значение выражения  не зависит от значения переменной.

Контрольная работа № 7

1 вариант

1. Разложите многочлен на множители:

а)                                    в)

б)                    г)

2. Сократите дробь:   а)                   б)
3. Решите уравнение
4. Докажите тождество .

5.       Вычислите наиболее рациональным способом

2 вариант

1. Разложите многочлен на множители:

а)                                      в)

б)               г)

2. Сократите дробь:  а)                   б)
3. Решите уравнение
4. Докажите тождество .
5. Вычислите наиболее рациональным способом

Контрольная работа № 8

1 вариант

1. Постройте график функции .

С помощью графика найдите:

а) значения функции при значении аргумента, равном

б) значения аргумента, если значение функции равно 4;

в) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке

2. Решите графически уравнение
3. Дана функция , где При каких значениях аргумента верно равенство ?

4. Дана функция , где  

а) Найдите

б) Постройте график функции .

5. Постройте график функции

2 вариант

1. Постройте график функции .

С помощью графика найдите:

а) значения функции при значении аргумента, равном

б) значения аргумента, если значение функции равно ;

в) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке

2. Решите графически уравнение
3. Дана функция , где При каких значениях аргумента верно равенство ?

4. Дана функция , где 

а) Найдите

б) Постройте график функции .

5. Постройте график функции

Итоговая (диагностическая) работа

 1 Вариант

(Оценивается в 1 балл)

А1.Найдите значение выражения: 7,8·6,3+7,8·13,7

А2. Решите уравнение: 5у-3,5=2у+5,5

А3. Упростите выражение: с²³:с¹³·с

А4. Выполните умножение:(3а-в)(2в+4а)

А5. Преобразуйте в многочлен: (4у-5х)²

(Оценивается в 2 балла)

В1. Решите уравнение: 8у-(3у+5)=3(2у-1).

В2. Упростите выражение: 3х(3х²+1)-(х-3)(х+3)-5х.

(Оценивается в 3 балла)

С1.Вычислитерациональнымспособомзначениевыражения:54²-4² / 36²+2·36·14+14².

2 Вариант

(Оценивается в 1 балл)

А1. Найдите значение выражения: 17,96·0,1-0,1·81,96.

А2. Решите уравнение: 7,5-2х=5х-6,5

А3 . Упроститевыражение:к³:к²·к·к

А4. Выполните умножение: (х-5у)(3у+2х)

А5. Преобразуйте в многочлен: (5в-7а)²

(Оценивается в 2 балла)

В1 . Решите уравнение: 12х-(4х+4)=9(1-2х)

В2. Упростите выражение:(4-у)(4+у)-2у(2у²-1)+4у³.

(Оценивается в 3 балла)

С1. Вычислите рациональным способом значение выражения.47²-3²   /  27²+2·27·13+13².

Итоговый тест (ПА) по алгебре за курс 7 класса

Обучение ведется по учебнику Алгебра. 7 класс. Мордкович А.Г. и др.

Работа состоит из 3 частей.

Часть 1 направлена на проверку достижения уровня обязательной подготовки. Она содержит 10 заданий, соответствующих минимуму содержания курса «Алгебра». Предусмотрены 3 формы ответа: задания с выбором ответа, с кратким ответом, задания на соотнесение.

Часть 2 направлена на дифференцируемую проверку повышенного уровня владения программным материалом. На выполнение работы отводится 45 минут

Система оценивания

Задания 1  части  – по 1 баллу

Задания части 2 – по 2 балла

Схема перевода рейтинга в школьную отметку

«2»	«3»	«4»	«5»
0-6	7 - 11	12 - 14	15 - 20

Ключ к заданиям

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	1	2	3	4	5
1	2	3	4	4	4	-2а, 2	3	-6	132	В	вабг	-1	0	Решен нет
3	4	4	1	2	4	а2; 1	2	8	231	а	вабг	1	0	Решен нет

Вариант 1

Часть 1

А1. Значение выражения  равно:

1) 4                    2) – 4              3) 12               4) – 12

А2. Автомобиль проехал 480 км, из них 15% он проехал по грунтовой дороге. Сколько километров проехал автомобиль по грунтовой дороге?

1) 32                  2) 72               3) 408              320

А3. Укажите равенство, которое является пропорцией.

1) 8,4:2,1 = 2,8 + 1,2          2) 8,4 : 2,1 =2 * 2    3) 8,4 : 2,1 = 12:3        4) 8,4 : 2,1 =6 -  2

А4. Одна сторона треугольника равна а, вторая – 3, а третья – в два раза больше первой. Найдите периметр треугольника.

1) Р= 2(а + 3)                2) Р=2а + 3                 3) Р= 3(а + 3)             4) Р= 3 (а + 1)

А5. Приведите подобные слагаемые в выражении 3 – 5в – 6 – в .

1) – 9 в              2) – 3 – 4в                  3) – 6в +3                   4) – 6в – 3

А6. Замените N таким одночленом, чтобы выполнялось равенство   - 5а³в⁴N=10а³в⁸

1) – 2ав²            2) -2в²             3) 2в⁴              4)  - 2в⁴          

А7. Упростите выражение (а – 4)(а +2) +8 – а² и найдите его значение при а = - 1

А8. Упростите: -3ху^2. (-2)ху³

А9. Решите уравнение

А10. Соотнесите функции, заданные формулами, с их графиками

1) у=2х + 2                    2) у= - 2х – 2             3) у=2х

 

А

Б

В

Часть 2

В1. Для построения графика функции у= -2х + 5 достаточно

А) хотя бы три точки  б) хотя бы одну точку          в) только две точки     г) только одну точку

В2. К многочленам подберите соответствующий им способ разложения на множители

1) 9х² +4у²                    2) 16х³у² + 4х²у         3) а⁴ – в⁴         4) а² +ав – 2а – 2в

А) вынесение общего множителя за скобки

Б) формула сокращенного умножения

В) не раскладывается на множители

Г) способ группировки

В3. Решите уравнение: (2х + 5)² – (2х – 3)(2х +1) = 4.

В4. Даны три прямые.

1) у= 3х – 2                   2) у = 3х + 2               3) у=3х

Сколько на координатной плоскости точек, принадлежащих одновременно двум из этих прямых?

В5. Решите графически уравнение : - х²= -2х + 3.

Вариант 2

Часть 1

А1. Значение выражения  равно:

1) 3                    2) 7,5              3) 13               4) – 7

А2. Из 140 семиклассников школы 45% закончили учебный год на «4»  и «5». Сколько учащихся закончили год на «4» и «5»?

1) 95                  2) 55               3) 77                4) 63

А3. Укажите равенство, которое является пропорцией.

1) 6,6:2,2 = 2,8 + 0,2          2) 6,6:2,2 = 1 * 3    3) 6,6:2,2 = 12 – 9   4) 6,6:2,2 = 6 :2

А4. Одна сторона прямоугольника  равна а, вторая – 3. Найдите периметр прямоугольника.

1) Р= 2(а + 3)                2) Р=а + 6                   3) Р= 2а + 3                4) Р= 4 (а + 3)

А5. Приведите подобные слагаемые в выражении 4 – 6в – 6 - в .

1) – 9 в              2) – 2 – 7в                  3) – 7в +2       4) – 5в – 2

А6. Замените N таким одночленом, чтобы выполнялось равенство   - 6а⁴в⁴N=12а⁴ в⁸

1) – 2ав²            2) -2в²             3) 2в⁴              4)  - 2в⁴          

А7. Упростите выражение (а – 5)(а +3) +2а + 15 и найдите его значение при а = - 1

А8. Упростите: 2х² у ^. (-3)х³ у

А9. Решите уравнение

А10. Соотнесите функции, заданные формулами, с их графиками

1) у= - 3х + 2                2) у= 3х – 2                3) у= - 3х

 

А

Б

В

Часть 2

В1. Для построения графика функции у= -3х – 1  достаточно

А) хотя бы две точки  б) только одну точку   в) только три точки   г) хотя бы одну точку

В2. К многочленам подберите соответствующий им способ разложения на множители

1) 25х² +16у²                2) 8ху² + 4х²  3) а³ – в³         4) 3а² +3ав –а – в

А) вынесение общего множителя за скобки

Б) формула сокращенного умножения

В) не раскладывается на множители

Г) способ группировки

В3. Решите уравнение: (3 – 2х)² – (5+2х)(2х +1) = -20.

В4. Даны три прямые.

1) у= - 3х +4                 2) у = - 2х - 1             3) у= - 2х

Сколько на координатной плоскости точек, принадлежащих одновременно двум из этих прямых?

В5. Решите графически уравнение: - х²= 2х + 3.

Промежуточная (диагностическая) работа

При выполнении заданий 1-4 обведите номер соответствующий выбранному вами ответу. В заданиях 5-6 впишите полученные ответы в отведенное место. При выполнении задания 7 запишите подробное решение и ответ после задания на этом листе. 

Вариант №1 
1. Выберите наименьшее из чисел : - 1/2;- 1/3; - 0,1; 0,002. (1б)
- 1/3 2) – 0,1 3) - 1/2 4) 0,002. 
2. При каких значениях переменной х имеет смысл выражение 1/x^2 ? (1б)
только при х<0; 2) только при х>0; 3) при любых х; 4) при всех х≠0. 
3. Вычислите: (-12,3 + 6,9): 0,27 (1б)
– 20; 2) 2; 3) – 2; 4) другой ответ. 
4. Упростите выражение 10у -4х-9у+х. (1б)
у-5х; 2) у-3х; 3) у-4х; 4) – 2ух. 
5. Первое число равно 20, а второе 30. Сколько процентов составляет первое число от суммы этих чисел? (1б)
Ответ:____________ 
6. Найдите сумму корней уравнений 0,5х-2,8=12 и 9+2х=2. (1б)

Ответ:____________ 
7. Решите уравнение: 1,5∙(4с-8)+7=6,2с-240.(3б)

При выполнении заданий 1-4 обведите номер соответствующий выбранному вами ответу. В заданиях 5-6 впишите полученные ответы в отведенное место. При выполнении задания 7 запишите подробное решение и ответ после задания на этом листе.

Вариант №2 
1. Выберите наибольшее из чисел : 2/3; 6/7; 0,5; - 0,52. (1б)
2/3 2) 0,5 3) 6/7 4) - 0,52. 
2. При каких значениях переменной х имеет смысл выражение х2-5? (1б)
только при х≥5; 2) только при х>0; 3) при любых х; 4) только при х>25. 
3. Вычислите: 321, 6:(- 43,6+42,8) (1б)
– 402; 2) – 40,2; 3) 402; 4) другой ответ. 
4. Упростите выражение 6а-b-8a+11b. (1б)
2a-10b; 2) 10b-14a; 3)10b-2a; 4) 8ab. 
5. Сколько всего находится игрушек на полке, если известно, что кукол 15, и они составляют 30% от всех игрушек? (1б)
Ответ:____________ 
6. Найдите сумму корней уравнений -0,2у-4=0 и 1,9+5у=-2. (1б)

Ответ:____________ 
7. Решите уравнение: 3,5t+0,5∙(2-8t)=7,5t-31. (3б)

Кол. баллов Оценка

0-2 - 2

3-4  - 3

5-7 - 4

8-9 - 5

Учебно-методическое обеспечение учебного процесса

Для учителя:

1. Александрова Л.А. Алгебра. 7 класс: Контрольные работы. М.: Мнемозина

2. Александрова Л.А. Алгебра. 7 класс: Самостоятельные работы. М.: Мнемозина, .

3. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др. / Под ред. Теляковского С. А 7 класс : Учебник. Издательство «Просвещение», 2015         

Для учащихся:

1. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др. / Под ред. Теляковского С. А 7 класс : Учебник. Издательство «Просвещение», 2015

Технические средства обучения

1)        Наглядные пособия для курса математики;

2)        Модели геометрических тел;

3)        Чертёжные принадлежности и инструменты.