Рабочая программа по математике 7-9 классы

Пояснительная записка

Настоящая программа по алгебре для основной общеобразовательной школы 7-9 классов составлена на основе:

1. Федерального компонента государственного стандартного образования, утвержденного приказом Минобразования России от 5 марта 2004 года № 1089 «Об утверждении федерального компонента государственных стандартов начального общего, основного и среднего (полного) общего образования»;

2. Примерных программ основного общего образования по математике (письмо Департамента государственной политики и образования Министерства образования и науки Российской Федерации от 07.06.2005 г. № 03-1263);

4. Приказа Министерства образования и науки Российской Федерации от 24.12.2010 № 2080 «Об утверждении федеральных перечней учебников, рекомендованных (допущенных) к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях, реализующих образовательные программы общего образования и имеющих государственную аккредитацию на текущий учебный год»;

5. Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра. 7-9 классы. / Сост. Бурмистрова Т.А. – М.: Просвещение, 2016

Программа по математике для 7-9 классов создана по учебнику для общеобразовательных учреждений на базовом уровне:

1. Алгебра. 7 класс: учеб.для общеобразоват. учреждений: /[С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др.]. -4-е изд. - М.: Просвещение, 2017 . – 287 с. : ил. – (МГУ – школе).

2. Алгебра. 8 класс: учеб.для общеобразоват. учреждений: /[С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др.]. -4-е изд. - М.: Просвещение, 2017 . – 303 с. : ил. – (МГУ – школе).

3. Геометрия. 7-9классы для общеобразовательных учреждений./ Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. М.: Просвещение, 2013г. -383с.

Программа рассчитана таким образом: на модуль Алгебра отводится в 7 классе 120 ч, в 8 классе - 105 ч., в 9 классе - 105 ч. На модуль Геометрия отводится в 7 классе 50 часов, в 8-х и 9-х классах – по 70 часов .

В ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:

развить представления о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;
овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;
изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;
развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;
получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;
развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;
формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.

Основные развивающие и воспитательные цели

Развитие:

Ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей; математической речи; сенсорной сферы; двигательной моторики; внимания; памяти; навыков само и взаимопроверки.

Формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов.

Воспитание:

Культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса; волевых качеств;

Коммуникабельности;

Ответственности.

Общая характеристика курса алгебры в 7 – 9 классах

В курсе алгебры можно выделить следующие основные содержательные линии: арифметика; алгебра; функции; вероятность и статистика. На ряду с этими в содержание включены два дополнительных методологических раздела: логика и множества; математика в историческом развитии, что связано с реализацией целей общеинтелектуального и общекультурного развития учащихся. Содержание каждого из этих разделов разворачивается в содержательно-методическую линию, пронизывающую все основные содержательные линии. При этом первая линия – «Логика и множества» - служит цели овладения учащимися некоторыми элементами универсального математического языка, вторая – «Математика в историческом развитии» - способствует созданию общекультурного, гуманитарного фона изучения курса.

Содержание линии «Арифметика» служит базой для дальнейшего изучения учащимися математики, способствует развитию их логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни. Развитие понятия о числе в основной школе связано с рациональными и иррациональными числами, формированием первичных представлений о действительном числе.

Содержание линии «Алгебра» способствует формированию у учащихся математического аппарата для решения задач из разделов математики, смежных предметов и окружающей реальности. Язык алгебры подчёркивает значение математики как языка для построения математических моделей процессов и явлений реального мира.

Развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики и овладение навыками дедуктивных рассуждений также являются задачами изучения алгебры. Преобразование символьных форм вносит специфический вклад в развитие воображения учащихся, их способностей к математическому творчеству. В основной школе материал группируется вокруг рациональных выражений.

Содержание раздела «Функции» нацелено на получение школьниками конкретных знаний о Функции как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов. Изучение этого материала способствует развитию у учащихся умения использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), вносит вклад в формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Раздел «Вероятность и статистика» - обязательный компонент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования у учащихся функциональной грамотности - умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчёт числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

При изучении статистики и вероятности обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

Результат освоения курса

Программа обеспечивает достижение следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования:

личностные:

1) сформированность ответственного отношения к учению, готовность и способности, обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учётом устойчивых познавательных интересов;

2) сформированность целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;

3) сформированность коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими, в образовательной, общественно полезной учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;

4) умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

5) представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;

6) критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

7) креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении алгебраических задач;

8) умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

9) способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

метапредметные:

1) умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач.

2) умение осуществлять контроль по результату и по способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;

3) умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения,

4) осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родовидовых связей;

5) умение устанавливать причинно-следственные связи; строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;

6) умение создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

7) умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределение функций и ролей участников, взаимодействие и общие способы работы; умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов, слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;

8) сформированность учебной и общепользовательской компетентности в области использования информаuионно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);

9) первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

10) умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

11) умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

12) умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

13) умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

14) умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

15) понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

16) умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

17) умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

предмеmные:

1) умение работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), обосновывать суждения, проводить классификацию, доказывать математические утверждения;

2) владение базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, владение символьным языком алгебры, знание элементарных функциональных зависимостей, формирование представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их извлечения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

3) умение выполнять алгебраические преобразования рациональных выражений, применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах;

4) умение пользоваться математическими формулами и самостоятельно составлять формулы зависимостей между величинами на основе обобщения частных случаев и эксперимента;

5) умение решать линейные и квадратные уравнения и неравенства, а также приводимые к ним уравнения, неравенства, системы; применять графические представления для решения и исследования уравнений, неравенств, систем; применять полученные умения для решения задач из математики, смежных предметов, практики;

6) овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой, умение строить графики функций, описывать их свойства, использовать функционально-графические представления для описания и анализа математических задач и реальных зависимостей;

7) овладение основными способами представления анализа статистических данных; умение решать задачи на нахождение частоты и вероятности случайных событий,

8) умение применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов.

СОДЕРЖАНИЕ ТЕМ УЧЕБНОГО КУРСА

Содержание курса алгебры 7 класс

1. Действительные числа (19 ч).

Натуральные числа и действия с ними. Степень числа. Простые и составные числа. Разложение натуральных чисел на множители. Обыкновенные дроби и конечные десятичные дроби. Разложение обыкновенной дроби в конечную десятичную дробь. Периодические десятичные дроби. Десятичное разложение рациональных чисел. Иррациональные числа. Понятие действительного числа. Сравнение и основные свойства действительных чисел. Приближения числа. Длина отрезка. Координатная ось.

Основные цели — систематизировать и обобщить уже известные сведения о рациональных числах, двух формах их записи: в виде обыкновенной и десятичной дроби; сформировать представление о действительном числе как о длине отрезка и умение изображать числа на координатной оси.

2. Одночлены и многочлены (27ч).

Числовые и буквенные выражения. Понятие одночлена, произведение одночленов, стандартный вид одночлена, подобные одночлены. Понятие, свойства и стандартный вид многочлена, сумма и разность многочленов, произведение одночлена на многочлен, произведение многочленов. Целое выражение и его числовое значение. Тождественное равенство целых выражений.

Основная цель — сформировать умение выполнять преобразования с одночленами и многочленами.

3. Формулы сокращенного умножения (19ч).

Квадрат суммы и разности. Выделение полного квадрата. Разность квадратов. Сумма и разность кубов. Применение формул сокращенного умножения. Разложение многочлена на множители.

Основная цель — сформировать умения, связанные с применением формул сокращенного умножения для преобразования квадрата и куба суммы и разности в многочлен, для разложения многочлена на множители.

4. Алгебраические дроби (18ч).

Алгебраические дроби и их свойства. Приведение алгебраических дробей к общему знаменателю. Арифметические действия над алгебраическими дробями. Рациональное выражение и его числовое значение. Тождественное равенство рациональных выражений.

Основная цель — сформировать умения применять основное свойство дроби и выполнять над алгебраическими дробями арифметические действия.

5. Степень с целым показателем (8ч).

Степень с целым показателем и ее свойства. Стандартный вид числа. Преобразование рациональных выражений, записанных с помощью степени с целым показателем.

Основная цель — сформировать умения выполнять арифметические действия с числами, записанными в стандартном виде, и преобразовывать рациональные выражения, записанные с помощью степени с целым показателем.

6. Линейные уравнения с одним неизвестным (6ч).

Уравнения первой степени с одним неизвестным. Линейные уравнения с одним неизвестным. Решение линейных уравнений с одним неизвестным. Решение задач с помощью линейных уравнений.

Основная цель — сформировать умения решать линейные уравнения и задачи, сводящиеся к линейным уравнениям.

7. Системы линейных уравнений (15ч).

Уравнения первой степени с двумя неизвестными. Системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными и способы их решения (способ подстановки, способ уравнивания коэффициентов). Равносильность уравнений и систем уравнений. Решение систем двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Решение задач при помощи систем уравнений первой степени.

Основная цель — сформировать умения решать линейные уравнения и системы уравнений первой степени, а также решать задачи при помощи уравнений и систем уравнений.

Повторение (8 ч). Систематизация знаний и итоговая контрольная работа.

Содержание курса алгебры 8 класс

1. Функции и графики (16ч).

Числовые неравенства. Координатная ось. Множества чисел. Декартова система координат на плоскости. Функция, график функции. Функции у= х,

у= х², у=, их свойства и графики.

Основная цель — ввести понятия функции и ее графика, изучить свойства простейших функций и их графики.

2. Квадратные корни (9ч).

Понятие квадратного корня. Арифметический квадратный корень. Свойства арифметических квадратных корней. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.

Основная цель — ввести понятия квадратного корня и арифметического квадратного корня; выработать умение преобразовывать выражения, содержащие квадратные корни.

3. Квадратные уравнения ( 16ч ).

Квадратный трехчлен. Понятие квадратного уравнения. Неполное квадратное уравнение. Решение квадратного уравнения общего вида. Теорема Виета. Применение квадратных уравнений к решению задач.

Основная цель — выработать умения решать квадратные уравнения и использовать их для решения текстовых задач.

4. Рациональные уравнения (13ч).

Понятие рационального уравнения. Биквадратное уравнение. Распадающееся уравнение. Уравнение, одна часть которого — алгебраическая дробь, а другая равна нулю. Решение рациональных уравнений. Решение задач при помощи рациональных уравнений.

Основная цель — выработать умения решать рациональные уравнения и использовать их для решения текстовых задач.

5. Линейная функция (9ч).

Прямая пропорциональная зависимость. График функции у= kx. Линейная функция и ее график. Равномерное движение.

Основные цели — ввести понятия прямой пропорциональной зависимости и линейной функции; выработать умение решать задачи, связанные с графиками этих функций.

6. Квадратичная функция (10ч).

Квадратичная функция и её график.

Основные цели — изучить квадратичную функцию и её график; выработать умение решать задачи, связанные с графиком квадратичной функции.

7. Системы рациональных уравнений ( 10ч).

Понятие системы рациональных уравнений. Системы уравнений первой и второй степени. Решение задач при помощи систем уравнений первой и второй степени, систем рациональных уравнений.

Основная цель — выработать умение решать системы уравнений первой и второй степени, системы рациональных уравнений, задачи, приводящие к таким системам.

8. Графический способ решения систем уравнений (9ч).

Графический способ решения системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными и исследования системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными. Решение систем уравнений и уравнений графическим способом.

Основная цель — выработать умение решать системы уравнений и уравнения графическим способом.

Повторение (13ч).

Систематизация знаний и итоговая контрольная работа.

Содержание курса алгебры 9 класс

1. Линейные неравенства с одним неизвестным (8ч).

Неравенства первой степени с одним неизвестным. Линейные неравенства с одним неизвестным. Системы линейных неравенств с одним неизвестным.

Основная цель — выработать умение решать неравенства первой степени с одним неизвестным, линейные неравенства и системы линейных неравенств.

2. Неравенства второй степени с одним неизвестным (10ч).

Понятие неравенства второй степени с одним неизвестным. Неравенства, сводящиеся к неравенствам второй степени.

Основная цель — выработать умение решать неравенства второй степени с одним неизвестным.

3. Рациональные неравенства (12ч).

Метод интервалов. Решение рациональных неравенств. Системы рациональных неравенств. Нестрогие рациональные неравенства.

Основная цель — выработать умение решать рациональные неравенства и их системы, нестрогие неравенства.

4. Корень п-й степени (17ч).

Функция у= х^п, её свойства и ее график. Понятие корня n-й степени. Корни четной и нечетной степени. Арифметический корень. Свойства корней n-й степени. Корень п-й степени из натурального числа.

Основные цели — изучить свойства функции у= х^п и её график, свойства корня n-й степени; выработать умение преобразовывать выражения, содержащие корни n-й степени.

5. Числовые последовательности, арифметическая и геометрическая прогрессии (16ч).

Понятие числовой последовательности. Свойства числовых последовательностей. Понятия арифметической и геометрической прогрессий. Формулы суммы п первых членов арифметической и геометрической прогрессий.

Основная цель — выработать умения находить члены арифметической и геометрической прогрессий, а также сумму членов прогрессий.

6. Синус, косинус, тангенс и котангенс угла (13ч).

Понятие угла. Определение синуса и косинуса угла. Основные формулы для sinα и cosα. Тангенс и котангенс угла.

Основная цель — усвоить понятия синуса, косинуса и котангенса произвольного угла, выработать умения по значению одной из этих величин находить другие и выполнять тождественные преобразования простейших тригонометрических выражений.

7. Приближения чисел (5ч)

Абсолютная величина числа. Абсолютная и относительная погрешности приближения. Основная цель — усвоить понятия абсолютной и относительной погрешностей приближения, выработать умение выполнять оценку результатов вычислений.

Повторение курса 7-9 классов (21 ч).

Систематизация знаний и итоговая контрольная работа.

Модуль. Геометрия.

7 класс

Глава I. Начальные геометрические сведения (7 ч).

Простейшие геометрические фигуры: прямая и отрезок, луч и угол. Сравнение отрезков и углов. Измерение отрезков. Измерение углов. Смежные и вертикальные углы, их свойства. Перпендикулярные прямые.

Основная цель — систематизировать знания учащихся о простейших геометрических фигурах и их свойствах; ввести понятие равных фигур, смежных и вертикальных углов.

Глава II. Треугольники (14 ч).

Треугольник. Первый признак равенства треугольников. Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Свойства равнобедренного треугольника. Второй признак равенства треугольников. Третий признак равенства треугольников. Окружность. Построения циркулем и линейкой.

Основная цель — ввести понятие теоремы; выработать умение доказывать равенство треугольников с помощью изученных признаков; ввести новый класс задач — на построение с помощью циркуля и линейки.

Глава III. Параллельные прямые (9 ч).

Определение параллельных прямых. Признаки параллельности двух прямых. Признаки параллельности двух прямых. Практические способы построения параллельных прямых. Об аксиомах геометрии. Аксиома параллельных прямых. Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей.

Основная цель — ввести одно из важнейших понятий — понятие параллельных прямых; дать первое представление об аксиомах и аксиоматическом методе в геометрии; ввести аксиому параллельных прямых.

Глава IV. Соотношения между сторонами и углами треугольника (16ч).

Теорема о сумме углов треугольника. Остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольники. Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника. Некоторые свойства прямоугольных треугольников. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Построение треугольника по трем элементам Построение треугольников по двум сторонам и углу между ними.

Основные цели — изучить важные теоремы о сумме углов треугольника и неравенстве треугольника, а также свойства прямоугольного треугольника и признаки равенства прямоугольных треугольников; научить строить прямоугольный треугольник с помощью циркуля и линейки.

5.Повторение. Решение задач (4 ч)

Решение задач по темам «Простейшие фигуры планиметрии». «Треугольники». «Параллельные прямые».

Основная цель – обобщить и систематизировать знания обучающихся, полученные в курсе геометрии 7 класса.

8 класс

Глава V. Четырёхугольники(14 ч)

Понятия многоугольника, выпуклого многоугольника. Параллелограмм и его признаки и свойства. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат и их свойства. Осевая и центральная симметрия

Основная цель — изучить наиболее важные виды четырехугольников — параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапецию; дать представление о фигурах, обладающих осевой или центральной симметрией.

Глава VI. Площадь(13 ч)

Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника и трапеции. Теорема Пифагора.

Основная цель — расширить и углубить полученные в 5—6 классах представления учащихся об измерении и вычислении площадей; вывести формулы площадей параллелограмма, треугольника, трапеции; доказать одну из главных теорем геометрии — теорему Пифагора.

Глава VII. Подобные треугольники(18ч).

Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

Основная цель — ввести понятие подобных треугольников; рассмотреть признаки подобия треугольников и их применения; сделать первый шаг в освоении учащимися тригонометрического аппарата геометрии.

Глава VIII. Окружность(15ч).

Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее свойство и признак. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности.

Основная цель — расширить сведения об окружности, полученные учащимися в 7 классе; изучить новые факты, связанные с окружностью; познакомить учащихся с четырьмя замечательными точками треугольника.

Повторение. Решение задач (10 ч)

Решение задач по темам «Четырёхугольники». «Площади». «Подобные треугольники». «Окружность». Решение заданий из ОГЭ.

Основная цель – обобщить и систематизировать знания обучающихся, полученные в курсе геометрии 8 класса и применять их при решении задач.

9 класс

Глава IX. Векторы (8 ч)

Понятие вектора. Понятие вектора. Равенство векторов. Откладывание вектора от данной точки. Сумма двух векторов Законы сложения векторов. Правило параллелограмма. Сумма нескольких векторов. Вычитание векторов. Вычитание векторов. Произведение вектора на число. Применение векторов к решению задач. Средняя линия трапеции.

Основная цель — научить учащихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике. познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач.

Глава X. Метод координат (10 ч)

Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца. Простейшие задачи в координатах. Уравнение линии на плоскости. Уравнение окружности. Уравнение прямой. Использование уравнений окружности и прямой при решении задач. Решение задач с использованием метода координат.

Основная цель — научить применять метод координат при решении геометрических задач, записывать уравнение окружности и прямой.

Глава XI. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов(11 ч)

Синус, косинус, тангенс, котангенс угла. Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения. Формулы для вычисления координат точки. Теорема о площади треугольника. Теорема синусов. Теорема косинусов. Решение треугольников. Измерительные работы. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. Скалярное произведение в координатах. Свойства скалярного произведения.

Основная цель — развить умение учащихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач.

Глава XII. Длина окружности и площадь круга (12 ч).

Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности. Построение правильных многоугольников. Длина окружности. Площадь круга. Площадь кругового сектора.

Основная цель— расширить знание учащихся о многоугольниках; рассмотреть понятия длины окружности и площади круга и формулы для их вычисления.

Глава XIII.Движения (8ч).

Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот.

Основная цель — познакомить учащихся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений.

Об аксиомах планиметрии (2 ч)

Основная цель — дать более глубокое представление о системе аксиом планиметрии и аксиоматическом методе.

Повторение. Решение задач (17 ч)

Решение задач по всем темам 7-9 классов, входящим в ГИА.

Основная цель – обобщить и систематизировать знания обучающихся за курс геометрии 7 – 9 классов. Порешать основные типы задач.

Требования к уровню подготовки выпускников

В результате изучения математики ученик должен

знать/понимать

• существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

• существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

• каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

МОДУЛЬ АЛГЕБРА

уметь

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

• выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

• применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

• решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

• решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;

• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

• изображать числа точками на координатной прямой;

• определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

• распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;

• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

• определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

• описывать свойства изученных функций, строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

• моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

• описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

• интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами;

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей

проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контр примеры для опровержения утверждений;
извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;
решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов, а также с использованием правила умножения;
вычислять средние значения результатов измерений;
находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;
находить вероятности случайных событий в простейших случаях;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога);
распознавания логически некорректных рассуждений;
записи математических утверждений, доказательств;
анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;
решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;
решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;
сравнения шансов наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;
понимания статистических утверждений.

МОДУЛЬ ГЕОМЕТРИЯ

уметь

• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;

• распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

• изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

• распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;

• в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;

• проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;

• вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), в том числе: для углов от 0 до 180⁰;. определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии;

• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания реальных ситуаций на языке геометрии;

• расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

• решения геометрических задач с использованием тригонометрии

• решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

• построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

К концу обучения в основной школе будет обеспечена готовность обучающихся к продолжению образования, достигнут необходимый уровень их математического развития:

Осознание возможностей и роли математики в познании окружающей действительности, понимание математики как части общечеловеческой культуры.
Способность проводить исследование предмета, явления, факта с точки зрения его математической сущности (числовые характеристики объекта, форма, размеры, продолжительность, соотношение частей и пр.).
Применение анализа, сравнения, обобщения, классификации для упорядочения, установления закономерностей на основе математических фактов, создания и применения различных моделей для решения задач, формулирования правил, составления алгоритма действия.
Моделирование различных ситуаций, воспроизводящих смысл арифметических действий, математических отношений и зависимостей, характеризующих реальные процессы (движение, работа и т.д.).
Выполнение измерений в учебных и житейских ситуациях, установление изменений, происходящих с реальными и математическими объектами.
Прогнозирование результата математической деятельности, контроль и оценка действий с математическими объектами, обнаружение и исправление ошибок.
Осуществление поиска необходимой математической информации, целесообразное ее использование и обобщение.

Календарно-тематическое планирование

Уроков математики

Классы:_____7 класс___________________________________________________

Учебник Алгебра. 7класс: для общеобразовавт. организаций [С. М. Никольский, М.К. Потапов и др.]- 4-е изд.- М.: Просвещение, 2017. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. Геометрия. 7-9классы для общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение, 2013г.

Примеча-

ние

Блок №1 (19 часов).

§ 1. Натуральные числа (4 часа)

Натуральные числа и действия с ними. п.1.1

Степень числа. п.1.2

Простые и составные числа . п.1.3

Делители натурального числа. п.1.4

§ 2. Рациональные числа (5 часов).

Обыкновенные дроби. Конечные десятичные дроби. п.2.1

Разложение обыкновенной дроби в конечную десятичную дробь. п.2.2

Периодические десятичные дроби. п.2.3

8-9

Десятичное разложение рациональных чисел. п.2.5

§ 3. Действительные числа (10часов).

Иррациональные числа. п.3.1

Понятие действительного числа. п.3.2

Сравнение действительных чисел. п.3.3

13-14

Основные свойства действительных чисел. п.3.4

Приближения числа. п.3.5

Длина отрезка. п.3.6

Координатная ось. п.3.7

Решение задач. Подготовка к контрольной работе.

Контрольная работа № 1 «Действительные числа»

Блок № 2 (7 часов).

Глава 1. « Начальные геометрические сведения» (7 часов).

Анализ контрольной работы. Прямая и отрезок. п. 1, 2

Луч и угол. п. 3, 4

Сравнение отрезков и углов. Измерение отрезков. п. 5-8

Измерение углов. п.9, 10

Смежные и вертикальные углы. п. 11

Перпендикулярные прямые. п. 12

Подготовка к контрольной работе.

Контрольная работа № 2 «Начальные геометрические сведения»

Блок №3 (27 часов).

§4. Одночлены (9 часов).

Анализ контрольной работы. Числовые выражения. п.4.1

Буквенные выражения. п.4.2

Понятие одночлена. п.4.3

30-31

Произведение одночленов. п.4.4

32-33

Стандартный вид одночлена. п.4.5

34-35

Подобные слагаемые. п.4.6

§ 5. Многочлены (18 часов).

Понятие многочлена. п.5.1

37-38

Свойства многочлена. п.5.2

39-40

Многочлены стандартного вида. п.5.3

41-42

Сумма и разность многочленов. п.5.4

43-44

Произведение одночлена на многочлен. п.5.5

45-46

Произведение многочленов. п.5.6

47-48

Целые выражения. п.5.7

49-50

Числовое значение целого выражения. п.5.8

Тождественное равенство целого выражения. п.5.9

.Решение задач. Подготовка к контрольной работе.

Контрольная работа № 3 «Одночлены и многочлены».

Блок №4 (14 часов).

Глава 2. «Треугольники» (14 часов)

54.

Анализ К.Р. Треугольники. п. 14

Первый признак равенства треугольников. п. 15

Решение задач на применение первого признака равенства треугольников

Перпендикуляр к прямой. п. 16

Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. п.17

Свойства равнобедренного треугольника. п. 18

Второй признак равенства треугольников. п. 19

Третий признак равенства треугольников. п. 20

Решение задач на применение первого признака равенства треугольников

Окружность. п. 21

Построение циркулем и линейкой. п. 22

65-66

Решение задач по теме «Треугольники». Подготовка к контрольной работе.

Контрольная работа № 4 «Треугольники».

Блок №5 (19 часов).

§ 6. Формулы сокращенного умножения (19 часов).

68-69

Анализ К.Р. Квадрат суммы. п.6.1

70-71

Квадрат разности. п.6.2

72-73

Выделение полного квадрата. п.6.3

74-75

Разность квадратов. п.6.4

76-77

Сумма кубов. п.6.5

78-79

Разность кубов. п.6.6

80-81

Применение формул сокращённого умножения. п.6.9

82-84

Разложение многочлена на множители. п.6.10

Применение формул сокращенного умножения. Подготовка к контрольной работе.

Контрольная работа № 5 «Формулы сокращённого умножения».

Блок № 6 (9 часов).

Глава 3. «Параллельные прямые» (9 часов).

Определение параллельных прямых. Признаки параллельности прямых. п. 24

88.

Признаки параллельности двух прямых. п.25

Практические способы построения параллельных прямых, п. 26

90.

Аксиома параллельных прямых. п. 27, 28

91.

Решение задач на применение признаков параллельных прямых.

92.

Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей. п. 29

93-94

Решение задач по теме «Параллельные прямые».

Контрольная работа № 6 «Параллельные прямые»

Блок №7 (18 часов).

§7. Алгебраические дроби (18 часов).

96-97

Анализ контрольной работы. Алгебраические дроби и их свойства. п.7.1

Свойства алгебраических дробей.

99-100

Приведение алгебраических дробей к общему знаменателю. п.7.2

101-103

Арифметические действия над алгебраическими дробями. п.7.3

104-107

Рациональные выражения. п.7.4

108-110

Числовое значение рационального выражения. п.7.5

111

Тождественное равенство рациональных выражений. п.7.6

112

Обобщающий урок по теме: Алгебраические дроби.. Подготовка к контрольный работе.

113

Контрольная работа № 7 «Алгебраические дроби»

Блок № 8 (6часов).

Глава 4. «Соотношения между сторонами и углами треугольника» (6 часов).

114-115

Анализ К.Р. Сумма углов треугольника п.30, 31.

116-117

Соотношения между сторонами и углами треугольника.

п. 32

118.

Неравенство треугольника, п. 33

119

Контрольная работа № 8 «Сумма углов треугольника»

Блок №9 (14 часов).

§ 8. Степень с целым показателем (8 часов).

120-121

Анализ К.Р. Работа над ошибками. Понятие степени с целым показателем. п.8.1

122-123

Свойства степени с целым показателем. п.8.2

124-125

Стандартный вид числа. п.8.3

126-127

Преобразование рациональных выражений. п.8.4

§ 9. Линейные уравнения с одним неизвестным (6 часов).

128

Уравнения первой степени с одним неизвестным. п.9.1

129

Линейные уравнения с одним неизвестным. п.9.2

130-131

Решение линейных уравнений с одним неизвестным.

п.9.3

132-133

Решение задач с помощью линейных уравнений. п.9.4

Блок № 10 (10 часов).

«Прямоугольные треугольники» (10 часов).

134

Некоторые свойства прямоугольных треугольников

135-136

Признаки равенства прямоугольных треугольников

137

Решение задач на применение признаков равенства прямоугольных треугольников.

138

Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми

139

Построение треугольника по трем элементам Построение треугольников по двум сторонам и углу между ними.

140

Практикум. Решение задач по геометрии из сборников ОГЭ.

141-142

Решение задач на нахождение расстояний. Подготовка к контрольной работе.

143

Контрольная работа №9 по теме: «Признаки равенства прямоугольных треугольников».

Блок №11 (15 часов).

§ 10. Системы линейных уравнений (15 часов).

144

Анализ К.Р. Уравнения первой степени с двумя неизвестными. п.10.1

145

Системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными. п.10.2

146-148

Способ подстановки. п.10.3

149-150

Способ уравнивания коэффициентов. п.10.4

151-152

Равносильность уравнений и систем уравнений. п.10.5

153-154

Решение систем двух линейных уравнений с двумя неизвестными. п.10.6

155-156

Решение задач при помощи систем уравнений первой степени. п.10.8

157

Решение задач с помощью систем уравнений. Подготовка к контрольной работе.

158

Контрольная работа № 10 «Системы линейных уравнений».

Блок №12 ( 12 часов).

Итоговое повторение.

159

Анализ К.Р. Решение задач по теме: «Признаки равенства треугольников» и «Параллельные прямые».

160

Решение задач по теме: «Равнобедренный треугольник». Решение задач из сборников ОГЭ

161

Решение задач по теме: «Прямоугольный треугольник».

162

Решение заданий по теме: «Степень с целым показателем» и «Многочлены».

163-164

Урок игра – соревнование по теме: «Формулы сокращенного умножения».

165-166

Решение задач по теме: «Системы линейных уравнений».

167

Итоговое повторение. Подготовка к контрольной работе.

168

Итоговая контрольная работа № 11

169

Анализ К.Р. Решение заданий из сборников ОГЭ.

170

Решение заданий из сборников ОГЕ.

Примерное планирование учебного материала.

Урок математики: 8 класс (5 часов в неделю, всего 175 часов)

Учебник: Алгебра. 8 класс: учеб. для общеобразовательных организаций/ [С.М.Никольский, М.К. Потапов, и др.] М., «Просвещение», 2017. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б.,Лозняк Э.Т., Киселева Л. С. Геометрия. 7-9 классы: Учебник для общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение, 2013.

Симметрия фигур. Осевая и центральная симметрии.

п.48

Решение задач по теме «Четырехугольники». Подготовка к контрольной работе.

Контрольная работа №2 «Четырехугольники»

Блок №3 (9 часов.)

§ 3. Квадратные корни (9часов).

31-32

Анализ К.Р. Понятие квадратного корня. п.3.1

33-34

Арифметический квадратный корень. п.3.2

35-36

Свойства арифметических квадратных корней. п.3.3

Квадратный корень из натурального числа. п.3.4

Решение задач. Подготовка к контрольной работе.

Контрольная работа № 3 «Квадратные корни».

Блок №4 (13 часов)

Глава 6. Площадь (13 часов).

Анализ К.Р. Понятие о площади плоских фигур. Площадь многоугольника. п.49,50.

Площадь параллелограмма, п.51,52

Площадь треугольника, п. 53

Площадь треугольника, п.53

Площадь трапеции, п.54.

Решение задач

Теорема Пифагора, п.55

Теорема, обратная теореме Пифагора п.56

Формула Герона. п.57

Решение задач на теорему Пифагора

Решение задач. Подготовка к контрольной работе.

Контрольная работа №4 «Площадь»

Блок №5 (16 часов)

Глава 2. Квадратные и рациональные уравнения.

§ 4. Квадратные уравнения (16 часов).

53-54

Анализ К.Р. Квадратный трёхчлен. п.4.1

55-56

Понятие квадратного уравнения. п.4.2

57-58

Неполное квадратное уравнение. п.4.3

59-61

Решение квадратного уравнения общего вида. п.4.4

62-63

Приведённое квадратное уравнение. п.4.5

64-65

Теорема Виета. п.4.6

Применение квадратных уравнений к решению задач. п.4.7

Решение задач. Подготовка к контрольной работе.

Контрольная работа №5 по теме «Квадратные уравнения».

Блок №6 (10 часов)

Глава 7. Подобные треугольники. (10 часов)

Анализ К.Р. Пропорциональные отрезки. Определение подобных треугольников. п.58, 59

Отношение площадей подобных треугольников. п.60

Решение задач.

Первый признак подобия треугольников, п.61.

Решение задач.

Второй признак подобия треугольников, п.62.

Третий признак подобия треугольников, п.63.

Решение задач по теме: «Признаки подобия треугольников»

Решение задач по теме: «Признаки подобия треугольников». Подготовка к контрольной работе.

Контрольная работа №6 «Подобие треугольников»

Блок №7 (13 часов)

§ 5. Рациональные уравнения (13 часов).

Анализ К.Р. Понятие рационального уравнения. п.5.1

80-81

Биквадратное уравнение. п.5.2

82-83

Распадающиеся уравнения. п.5.3

84-85

Уравнение, одна часть которого алгебраическая дробь, а другая – нуль. п.5.4

86-87

Решение рациональных уравнений. п.5.5

88-89

Решение задач при помощи рациональных уравнений.

п.5.6

Решение задач и уравнений. Подготовка к контрольной работе.

Контрольная работа №7 по теме: «Рациональные уравнения».

Блок №8 (8 часов)

Применение подобия к доказательству терем и решению задач (8 часов).

Работа над ошибками. Средняя линия треугольника.

п.64.

Средняя линия треугольника. Решение задач. п.64.

Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике. п.65

Измерительные работы на местности. п.66.

Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника. п.68

Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30°, 45° и 60°. п.69

Контрольная работа № 8 «Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника»

Блок №9 (19 часов)

Глава 3. Линейная, квадратичная и дробно-линейная функции.

§ 6. Линейная функция (9 часов).

100-101

Анализ контрольной работы. Прямая пропорциональная зависимость. п.6.1

102-103

График функции у = kx.. п.6.2

104-105

Линейная функция и её график. п.6.3

106

Равномерное движение. п.6.4

107-108

Функция у = |x| и её график. п.6.5

§ 7. Квадратичная функция (10часов).

109-110

Функция у = aх² (a>0) . п.7.1

111-112

Функция у = aх² (a не равен 0). п.7.2

113-114

Функция у = a(x-х₀)² + у₀ п.7.3

115-116

График квадратичной функции. п.7.4

117

Построение графиков функций. Подготовка к контрольной работе.

118

Контрольная работа № 9: «Линейная и квадратичная функция».

Блок №10 (15 часов)

Глава 8. Окружность 15(часов).

119

Работа над ошибками. Взаимное расположение прямой и окружности, п.70

120

Касательная к окружности, п.71

121

Касательная и секущая к окружности. Равенство касательных, проведенных из одной точки.

122

Центральный угол,п.72

123

Теорема о вписанном угле, п.73

124

Теорема об отрезках пересекающихся хорд, п.73

125

Решение задач по теме «Центральные и вписанные углы»

126

Замечательные точки треугольника. Свойства биссектрисы угла, п.74

127

Свойства серединного перпендикуляра к отрезку, п.75

128

Теорема о точке пересечения высот треугольника, п.76

129

Теорема о точке пересечения высот треугольника, п.76

130

Вписанная окружность и описанная окружность п.77,78

131

Решение задач на тему «Окружность»

132

Решение задач. Подготовка к контрольной работе.

133

Контрольная работа №10 по теме: «Окружность»

Блок №11 (19 часов).

§ 8. Системы рациональных уравнений (10 часов).

134-135

Анализ К.Р. Понятие системы рациональных уравнений. п.8.1

136-137

Системы уравнений первой и второй степени. п.8.2

138-140

Решение задач при помощи систем уравнений первой и второй степени. п.8.3

141-142

Решение задач при помощи систем рациональных уравнений. п.8.4

§ 9. Графический способ решения систем уравнений

(9 часов).

143-144

Графический способ решения систем двух уравнений первой степени с двумя неизвестными. п.9.1

145-146

Графический способ исследования системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными. п.9.2

147-148

Решение систем уравнений первой и второй степени графическим способом. п.9.3

149-150

Примеры решения уравнений графическим способом. п.9.4

151

Решение задач. Подготовка к контрольной работе.

152

Контрольная работа № 11 «Способы решения систем уравнений».

Блок №12

Итоговое повторение курса математики 8 класса.

153-154

Решение задач по теме: «Функции и графики» (задания из сборников по подготовке ОГЭ)

155-156

Решение заданий по теме : «Квадратные корни» (задания из сборников по подготовке ОГЭ)

157-158

Решение заданий по теме: «Квадратные уравнения» (задания из сборников по подготовке ОГЭ)

159-160

Решение задач по теме: «Рациональные уравнения» (задания из сборников по подготовке ОГЭ)

161-162

Повторение по темам «Четырёхугольники», «Площадь». Решение заданий из сборников по подготовке ОГЭ.

163-164

Повторение по теме «Подобные треугольники». Решение заданий из сборников по подготовке ОГЭ

165-166

Повторение по теме «Окружность». Решение заданий из сборников по подготовке ОГЭ

167

Итоговая контрольная работа по математике №12

168

Анализ контрольной работы. Работа над ошибками.

169

Практикум. Решение заданий из сборников по подготовке ОГЭ.

170-171

Семинар. Свойство описанного и вписанного четырехугольника

172

Решение заданий по теме: «Неравенства» (задания из сборников по подготовке ОГЭ)

173

Практикум. Решение заданий из сборников по подготовке ОГЭ

174

Решение логических задач.

175

Решение логических задач.

Примерное планирование учебного материала.

Урок математики: 9 класс (5 часов в неделю, всего 175 часов)

Учебник: Алгебра. 9 класс: учеб. для общеобразовательных организаций/ [С.М.Никольский, М.К. Потапов, и др.] М., «Просвещение», 2017. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б.,Лозняк Э.Т., Киселева Л. С. Геометрия. 7-9 классы: Учебник для общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение, 2013.

«Векторы» и «Метод координат»

Блок №5. Модуль «Алгебра»

§ 4. Корень степени п

17ч.

49-50

Работа над ошибками. Свойства функции у = хⁿ. п.4.1

51-52

График функции у = хⁿ. п.4.2

53-54

Понятие корня степени n. п.4.3

55-57

Корни чётной и нечётной степени. п.4.4

58-59

Арифметический корень. п.4.5

60-62

Свойства корней степени n. п.4.6

63-64

Корень степени n из натурального числа. п.4.7. Подготовка к контрольной работе.

Контрольная работа №4 по теме: «Корень степени n»

Блок №6. Модуль «Геометрия»

Глава XI. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов.

11ч

Работа над ошибками. Синус, косинус, тангенс

Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения

Формулы для вычисления координат точки

Теорема о площади треугольника. Теорема синусов

Теорема косинусов

Решение треугольников

Практикум. Измерительные работы

Угол между векторами. Скалярное произведение векторов

Скалярное произведение в координатах. Свойства скалярного произведения

Решение задач по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов. Подготовка к контрольной работе.

Контрольная работа №5 по теме: «Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов»

Блок №7 Модуль «Алгебра»

§ 5. Числовые последовательности и их свойства

2ч.

Работа над ошибками. Понятие числовой последовательности. п.5.1

Понятие числовой последовательности. п.5.1

§ 6.Арифметическая прогрессия

7ч.

79-81

Понятие арифметической прогрессии. п.6.1

82-83

Сумма n первых членов арифметической прогрессии. п.6.2

Сумма n первых членов арифметической прогрессии. Подготовка к контрольной работе.

Контрольная работа №6 по теме: «Арифметическая прогрессия»

§ 7. Геометрическая прогрессия

7ч.

Работа над ошибками. Понятие геометрической прогрессии. п.7.1

87-88

Понятие геометрической прогрессии.

89-90

Сумма n первых членов геометрической прогрессии. п.7.2

Сумма n первых членов геометрической прогрессии. Подготовка к контрольной работе.

Контрольная работа №7 по теме: «Геометрическая прогрессия»

Блок №8 Модуль «Геометрия»

Глава XII. Длина окружности и площадь круга.

12ч.

Работа над ошибками. Правильный многоугольник. Окружность, описанная около правильного многоугольника.

Окружность, вписанная в правильный многоугольник

Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности

Построение правильных многоугольников

Длина окружности

Площадь круга

Площадь кругового сектора

100-103

Решение задач. Подготовка к контрольной работе.

104

Контрольная работа №8 по теме: «Длина окружности и площадь круга»

Блок №9 Модуль «Алгебра»

§ 8. Синус, косинус, тангенс и котангенс угла.

13ч.

105

Работа над ошибками. Понятие угла. п.8.1

106

Понятие угла.

107-108

Радианная мера угла. п.8.2

109-111

Определение синуса и косинуса угла. п.8.3

112-114

Основные формулы для синуса и косинуса угла. п.8.4

115

Тангенс и котангенс угла. п.8.5

116

Тангенс и котангенс угла. Подготовка к контрольной работе.

117

Контрольная работа №9 по теме: «Синус, косинус, тангенс и котангенс угла»

§ 9. Приближения чисел

5ч.

118

Работа над ошибками. Абсолютная величина числа. п.9.1

119-120

Абсолютная погрешность приближения. п.9.2

121-122

Относительная погрешность приближения. п.9.3

Блок №10 Модуль «Геометрия»

Глава XIII. Движения.

10 ч.

123

Работа над ошибками. Отображение плоскости на себя

124-125

Понятие движения

126

Параллельный перенос

127

Поворот

128-129

Решение задач по теме «Движения». Подготовка к контрольной работе.

130

Контрольная работа №10 по теме: «Движения».

131

Работа над ошибками. Об аксиомах планиметрии

132

Некоторые сведения о развитии геометрии

Глава XIV. Начальные сведения из стереометрии.

8ч.

133-136

Многогранники.

137-140

Тела и поверхности вращения.

Блок №11 . Итоговое повторение.

Решение задач по курсу VII – IX классов.

Решение тренировочных заданий (подготовка к ОГЭ)

141-142

Повторение по теме: «Линейные неравенства с одним неизвестным».

143-144

Повторение по теме: «Неравенства второй степени с одним неизвестным».

145-146

Решение тренировочных заданий.

147-148

Повторение по теме: «Рациональные неравенства».

149-150

Повторение по теме: «Корень степени n».

151

Повторение по теме: «Арифметическая прогрессия».

152

Повторение по теме: «Геометрическая прогрессия».

153

Повторение по теме: «Синус, косинус, тангенс и котангенс угла».

154

Треугольники. Признаки равенства и подобия треугольников

155

Соотношения между сторонами и углами треугольника

156-157

Решение тренировочных заданий

158-159

Четырехугольники

160-161

Площади

162

Практикум. Решение тренировочных заданий.

163