Рабочие программы по алгебре для 10-11 классов (УМК Мордковича), профиль

МБ ОУ   Газопроводская СШ

 

РАБОЧИЕ  ПРОГРАММЫ

по алгебре и началам анализа

Рабочие    программы   учебного предмета  «Алгебра и начала анализа » (профильный уровень)  для 10-11 классов

составлены  в соответствии с  требованиями

федерального  компонента государственного образовательного стандарта

                                                                                                        Программы составлены                                                                                                                учителем   математики                                                                                                               МБ ОУ Газопроводской СШ                                      Корневой Т.В.

Починки 2016 год

Планируемые результаты освоения учебного курса

В результате изучения математики на профильном уровне ученик должен

знать / понимать:

– значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

– идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;

– значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;

– универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;

– различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;

– вероятностный характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.

Числовые и буквенные выражения

уметь:

– выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

– применять понятия, связанные с делимостью целых чисел при решении математических задач;

– выполнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел, в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами;

– проводить преобразование числовых и буквенных выражений.

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

– практических расчетов по формулам, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Функции и графики

уметь:

– определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

– строить графики изученных функций, выполнять преобразование графиков;

– описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;

– решать уравнения, системы уравнений, неравенства; используя свойства функций и их графические представления;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для  описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов.

Начала математического анализа

уметь:

– находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии;

– вычислять производные элементарных функций, применяя правила вычисления производных, используя справочные материалы;

– исследовать функции и строить их графики с помощью производной;

– решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;

– решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;

- вычислять площади плоских фигур;

- использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для решения прикладных задач, в том числе на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа.

Уравнения и неравенства

уметь:

– решать тригонометрические, показательные, логарифмические, иррациональные и др.  уравнения;

– доказывать несложные неравенства;

– находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;

– решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для построения и исследования простейших математических моделей.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

уметь:

– решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа информации статистического характера.

Содержание учебного курса

10 класс

Действительные числа.

Натуральные и целые числа. Делимость чисел. Основная теорема арифметики натуральных чисел. Рациональные, иррациональные, действительные числа. Аксиоматика действительных чисел. Модуль действительного числа. Метод математической индукции.

Числовые функции.

Определение числовой функции и способы её задания. Свойства функций. Периодические и обратные функции.

Тригонометрические функции.

Числовая окружность на координатной плоскости. Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Тригонометрические функции числового и углового аргумента, их свойства и графики. Сжатие и растяжение графиков тригонометрических функций. Обратные тригонометрические функции.

Тригонометрические уравнения и неравенства.

Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства. Методы решения тригонометрических уравнений: метод замены переменной, метод разложения на множители, однородные тригонометрические уравнения.

Преобразования тригонометрических выражений.

Формулы сложения, приведения, двойного аргумента, понижения степени. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Методы решения тригонометрических уравнений (продолжение).

Комплексные числа.

Комплексные числа и арифметические операции над ними. Комплексные числа и координатная плоскость. Тригонометрическая форма записи комплексного числа. Комплексные числа и квадратные уравнения. Возведение комплексного числа в степень. Извлечение квадратного и кубического корня из комплексного числа.

Производная.

Определение числовой последовательности, способы её задания и свойства. Предел числовой последовательности, свойства сходящихся последовательностей. Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Предел функции на бесконечность и в точке. Задачи, приводящие к понятию производной, определение производной, вычисление производных. Понятие производной n-го порядка. Дифференцирование сложной функции. Дифференцирование обратной функции. Уравнение касательной к графику функции. Применение производной для исследования функции на монотонность и экстремумы. Применение производной для доказательства тождеств и неравенств. Построение графиков функций. Применение производной для отыскания наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке. Задачи на оптимизацию.

Комбинаторика и вероятность.

Правило умножения. Перестановки и факториалы. Выбор нескольких элементов. Сочетания и размещения. Бином Ньютона. Случайные события и их вероятности.

11 класс

Многочлены

Многочлены от одной и нескольких переменных. Теорема Безу. Схема Горнера. Симметрические и однородные многочлены. Уравнения высших степеней.

Степени и корни

Понятие и свойства корня n-ой степени из действительного числа. Функции , их свойства и графики. Преобразования выражений, содержащих радикалы. Обобщение понятия о показателе степени. Степенные функции, их свойства и графики. Дифференцирование и интегрирование. Извлечение корня n-ой степени из комплексного числа.

Показательная и логарифмическая функции

Показательная функция, её свойства и график. Показательные уравнения и неравенства. Понятие логарифма. Логарифмическая функция, её свойства и график. Свойства логарифмов. Логарифмические уравнения и неравенства. Дифференцирование логарифмической и показательной функций.

Интеграл

Первообразная и неопределённый интеграл. Определённый интеграл, его вычисление и свойства. Вычисление площадей плоских фигур. Примеры применения интеграла в физике.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Вероятность и геометрия. Независимые повторения испытаний с двумя исходами. Статистические методы обработки информации. Гауссова кривая. Закон больших чисел.

Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств

Равносильность уравнений и неравенств. Общие методы решения уравнений и неравенств. Уравнения и неравенства с модулями. Иррациональные уравнения и неравенства. Доказательство неравенств. Уравнения и неравенства с двумя переменными. Диофантовы уравнения. Системы уравнений. Уравнения и неравенства с параметрами.

Тематическое планирование

Номер параграфа	Содержание материала	Количество часов
10 класс (4 часа в неделю, всего 136 ч)
	Повторение материала 7-9 классов	3
Глава 1	Действительные числа	12
1	Натуральные и целые числа. Делимость чисел.	3
2	Рациональные числа	1
3	Иррациональные числа	2
4	Множество действительных чисел	1
5	Модуль действительного числа	2
	Контрольная работа №1	1
6	Метод математической индукции	2
Глава 2	Числовые функции	9
7	Определение числовой функции и способы её задания	2
8	Свойства функций	3
9	Периодические функции	1
10	Обратная функция	2
	Контрольная работа №2	1
Глава 3	Тригонометрические функции	24
11	Числовая окружность	2
12	Числовая окружность на координатной плоскости	2
13	Синус и косинус. Тангенс и котангенс.	3
14	Тригонометрические функции числового аргумента	2
15	Тригонометрические функции углового аргумента	1
16	Функции , их свойства и графики	3
	Контрольная работа №3	1
17	Построение графика функции	2
18	Построение графика функции	2
19	График гармонического колебания	1
20	Функции , их свойства и графики	2
21	Обратные тригонометрические функции	3
Глава 4	Тригонометрические уравнения	9
22	Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства	4
23	Методы решения тригонометрических уравнений и неравенств	4
	Контрольная работа №4	1
Глава 5	Преобразование тригонометрических выражений	20
24	Синус и косинус суммы и разности аргументов	3
25	Тангенс суммы и разности аргументов	2
26	Формулы приведения	2
27	Формулы двойного аргумента. Формулы понижения степени	3
28	Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение	3
29	Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму	2
30	Преобразование выражения  к виду	1
31	Методы решения тригонометрических уравнений	3
	Контрольная работа №5	1
Глава 6	Комплексные числа	9
32	Комплексные числа и арифметические операции над ними	2
33	Комплексные числа и координатная плоскость	1
34	Тригонометрическая форма записи комплексного числа	2
35	Комплексные числа и квадратные уравнения	1
36	Возведение комплексного числа в степень. Извлечение кубического корня из комплексного числа	2
	Контрольная работа №6	1
Глава 7	Производная	28
37	Числовые последовательности	2
38	Предел числовой последовательности	2
39	Предел функции	2
40	Определение производной	2
41	Вычисление производных	3
42	Дифференцирование сложной функции. Дифференцирование обратной функции	2
43	Уравнение касательной к графику функции	3
	Контрольная работа №7	1
44	Применение производной для исследования функций	3
45	Построение графиков функций	3
46	Применение производной для отыскания наибольших и наименьших значений величин	4
	Контрольная работа №8	1
Глава 8	Комбинаторика и теория вероятности	7
47	Правило умножения. Комбинаторные задачи. Перестановки и факториалы	2
48	Выбор нескольких элементов. Биноминальные коэффициенты	2
49	Случайные события и их вероятности	3
	Повторение	15
11 класс (4 часа в неделю, всего 136 ч)
	Повторение материала 10 класса	4
Глава I	Многочлены	10
1	Многочлены от одной переменной	3
2	Многочлены от нескольких переменных	3
3	Уравнения высших степеней	3
	Контрольная работа №1	1
Глава 2	Степени и корни. Степенные функции	24
4	Понятие корня n-й степени из действительного числа	2
5	Функции , их свойства и графики	3
6	Свойства корня n-й степени	3
7	Преобразование выражений, содержащих радикалы	4
	Контрольная работа №2	2
8	Понятие степени с любым рациональным показателем	3
9	Степенные функции, их свойства и графики	4
10	Извлечение корней из комплексных чисел	2
	Контрольная работа №3	1
Глава 3	Показательная и логарифмическая функции	31
11	Показательная функция, её свойства и график	3
12	Показательные уравнения	3
13	Показательные неравенства	3
14	Понятие логарифма	2
15	Логарифмическая функция, её свойства и график	3
	Контрольная работа  №4	1
16	Свойства логарифмов	4
17	Логарифмические уравнения	4
18	Логарифмические неравенства	4
19	Дифференцирование логарифмической и показательной функций	3
	Контрольная работа №5	1
Глава 4	Первообразная и интеграл	9
20	Первообразная и неопределённый интеграл	3
21	Определённый интеграл	5
	Контрольная работа №6	1
Глава 5	Элементы теории вероятностей и математической статистики	9
22	Вероятность и геометрия	2
23	Независимые повторения испытаний с двумя исходами	3
24	Статистические методы обработки информации	2
25	Гауссова кривая. Закон больших чисел	2
Глава 6	Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств	33
26	Равносильность уравнений	4
27	Общие методы решения уравнений	3
28	Равносильность неравенств	3
29	Уравнения и неравенства с модулями	4
	Контрольная работа №7	1
30	Уравнения и неравенства со знаком радикала	3
31	Уравнения и неравенства с двумя переменными	2
32	Доказательство неравенств	3
33	Системы уравнений	4
	Контрольная работа №8	1
34	Задачи с параметрами	5
	Обобщающее повторение	16