Разбор 23 задания ЕГЭ по информатике демоверсия 2018 года ФИПИ

Разбор 23 задания ЕГЭ по информатике демоверсия 2018 года ФИПИ:

Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, … x7, y1, y2, … y7, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

(¬x1 ∨ y1) → (¬x2 ∧ y2) = 1
(¬x2 ∨ y2) → (¬x3 ∧ y3) = 1
…
(¬x6 ∨ y6) → (¬x7 ∧ y7) = 1
В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.

Решение:

·         Основная операция в отдельно взятом уравнении — это импликация, результат которой должна быть истина. Импликация истина если:

0 -> 0
0 -> 1
1 -> 1

т.е. ложна только когда 1 -> 0

·         Если скобка (¬x1 ∨ y1) = 0, то для скобки (¬x2 ∧ y2) возможны варианты 0 и 1.

·         Если скобка (¬x1 ∨ y1) = 1, то для скобки (¬x2 ∧ y2) возможен один вариант — 1.

·         Дизьюнкция (∨) истинна, когда 0 или 1, 1 или 0, 1 или 1; ложна, когда 0 или 0.

·         Конъюнкция истина, когда 1 или 1 и ложна во всех остальных случаях.

·         Построим таблицу истинности для первого уравнения, учтем все возможные варианты. Выделим в ней те строки, которые дают ложь: т.е. где первая скобка (¬x1 ∨ y1) возвратит 1, а вторая (¬x2 ∧ y2) — 0:

·         Поскольку уравнения однотипны и отличаются только сдвигом номеров переменных на 1, то можно воспользоваться методом отображения, где x1 и y1примем за x_i и y_i, а x2 и y2 примем за x_i+1 и y_i+1.

·         Теперь найдем общее количество решений, подставляя в отображении соответствующие x и y, и, учитывая предыдущие значения:

·         В итоге получаем:

1 + 19 + 1 + 1 = 22

Результат: 22

Краткое описание документа:

Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, … x7, y1, y2, … y7, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

(¬x1 ∨ y1) → (¬x2 ∧ y2) = 1
(¬x2 ∨ y2) → (¬x3 ∧ y3) = 1
…
(¬x6 ∨ y6) → (¬x7 ∧ y7) = 1
В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.

Решение:

• • Основная операция в отдельно взятом уравнении — это импликация, результат которой должна быть истина. Импликация истина если:
  0 -> 0
  0 -> 1
  1 -> 1т.е. ложна только когда 1 -> 0
  • • Если скобка (¬x1 ∨ y1) = 0, то для скобки (¬x2 ∧ y2) возможны варианты 0 и1.
    • Если скобка (¬x1 ∨ y1) = 1, то для скобки (¬x2 ∧ y2) возможен один вариант— 1.