РАЗРАБОТКА ПРАКТИЧЕСКОГО ЗАНЯТИЯ с использованием презентации по теме РЕШЕНИЕ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ

ЧАСТНОЕ профессиональноЕ образователЬное учреждение Медицинский Колледж «Авиценна»

РАЗРАБОТКА ПРАКТИЧЕСКОГО ЗАНЯТИЯ

по теме

РЕШЕНИЕ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ

 УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ

Выполнила

преподаватель математики

высшей категории Л.Н.Бирюкова

г. Ставрополь

2019

ПЛАН

практического занятия № 10.1.2

Учебная дисциплина  МАТЕМАТИКА: алгебра и начала анализа, геометрия

Курс, специальность 1, Акушерское дело

Количество часов 2

Место проведения ул. Кулакова,8 , аудитория 441

Тема: Повторение. Решение логарифмических уравнений и неравенств

Мотивация изучения темы: Рене Декарт: «Недостаточно только иметь хороший разум, но главное  - это хорошо применять его». Наши знания должны работать, а значит приносить пользу, например - положительный  результат на экзамене.

Цели занятия:

Учебные: создать условия для повторения  и обобщения знаний учащихся по теме «Решение  логарифмических уравнений и неравенств», систематизировать способы деятельности учащихся по применению комплекса знаний и способов действий в измененной и новой ситуациях, подготовка к итоговой аттестации

Формируемые общие и профессиональные компетенции:

ОК 1. Понимать сущность и образовательную значимость изучаемого предмета;

ОК 2. Ориентироваться в основных понятиях и аксиомах стереометрии;

ОК 3. Осуществлять поиск и использование информации;

ОК 4. Использовать информационно-коммуникационные технологии в учебной деятельности;

ОК 5.Самостоятельно определять задачи личностного развития, заниматься самообразованием.

Воспитательные: воспитывать активную жизненную позицию, настойчивость в овладении математическими знаниями, умение творчески подходить к процессу обучения.

Развивающие: способствовать  интенсивному  развитию логического мышления, алгоритмической культуры студентов, критичности мышления.

Интеграционные связи: расчёты, связанные с решением уравнений и неравенств присутствуют в решении практических задач по генетике, микробиологии, физике, химии и других учебных дисциплинах.

Оснащение:

ü  Конспект занятия.

ü  Компьютер

ü  Мультимедийное сопровождение

ü  Презентационный блок

Основные этапы  занятий:

1   Оргмомент_____________________________________5 мин

2. Пропедевтика. ФО_______________________________20 мин

3.  Практическая часть______________________________25мин

4.  Итоговый контроль______________________________25 мин

5.  Задание на дом __________________________________5 мин

6.  Подведение итогов занятия _______________________10мин.

Ход занятия:

1.Оргмомент:

Отмечаются отсутствующие и внешний вид студентов и аудитории, сообщается тема, формулируются цели с проведением мотивации, сообщается  план проведения  занятия, раздаются диагностические карты.

2. Пропедевтика. ФО.

а) актуализация опорных знаний

Учащиеся работают устно по упражнениям, представленным на экране с помощью проектора.

Давайте с вами ещё раз вспомним какие уравнения называются логарифмическими и заострим  своё внимание на тех моментах, которые играют немаловажную роль при выполнении заданий.

1)      Является ли уравнение  lg5+xlg6=3  логарифмическим?

2)      Существует ли хотя бы одно значение x, при котором верно равенство lg(x+3)=lgx+lg3

3)      Записать область определения логарифмического уравнения log_af(x)=log_bg(x) в виде системы неравенств.

4)      Как решается уравнение, содержащее неизвестное и в основании, и в показателе степени, например x^{lg x} = 10?

5)      Нужна ли проверка полученных корней при решении логарифмических уравнений, почему? Решить двумя способами уравнение 

 log₃ (x+6) + log₃ (x-2) = 2  (два человека на отворотах доски).

6)      Решите уравнения:

а) 2^x=3

б) 3^log₃^x=5

в) 7^log₇^x2=36

г) lg(2x+1)=lgx

д) lgx²=0

е) lg(x+1)+lg(x-1)=lg3

ж) log₂(x-4)=3

з) log₃(x+5)=0

и) log₈(x²-1)=1

к) lg(x-5) =-2

л) log₃x=5log₃2-2log₃2

м) log₂(log₃x)=1

н) log_π(log₃(log₂x))=0

7) Что такое логарифмические неравенства? На чем основано решение логарифмических неравенств?

8) Как решаются логарифмические неравенства вида log_g(x)f(x)>b, log_g(x)f(x)<b.

9) по вариантам решить неравенства (два человека на вспомогательных  досках).

1 вариант.                                                                                                       2 вариант.

log _0.3(2x-4) >log _0.3(x+1)                                                                               lg (3x-7) ≤ lg(x+1) Оцените свои умения решать простейшие логарифмические уравнения и неравенства.

4. Учащимся предлагается выполнить тест с последующей проверкой. Тест представлен на экране. После выполнения теста на экран выводится слайд с ответами.

Тест:

первый вариант                                                                           второй вариант

1.Решить уравнение:

     log_0.5(x²-4x-1) = -2                                                     log_0.5(x²-3x+10) = -3

1) -1 и 5;  2) 5;  3) 5 и -1;  4) -1.                                                 1) 1;   2) 1 и 2;  3) 2;  4)-1и 2.

2.Укажите промежуток, которому принадлежит

корень уравнения:

      log₂ (7+x) - log₂(1-x) = 2                                                            log₅(x+5) – log₅(x-11) = 1

1) [-7 ; -4];  2) [-4; -1]  3) [-1 ; 2];    4) [2 ; 5]                      1) (-5;  0);  2) (0; 3);  3) (3; 8); 4) (10; 16)

3. Решить неравенство:

              log_0.5(2x+5) > -3                                                                 log_0.5(2x-5) < -2

1) Ø;  2) (-∞; 1,5);  3) (-2,5; 1,5);  4) (-2,5; +∞)                1) Ø;  2) (2,5; 4,5);  3) (4,5; +∞);  4) (-∞; 2,5)

4. Какое из предложенных чисел является решением неравенства:

log_√3.5(x²-0,5) < 2                                                                  log_√2.5(x²-6,5) > 2

       1) -1.9;  2) -√5;  3) 2.3;  4) 5                                                 1) √5/2;   2) 2.7;   3) 3;   4) 3.2  

После окончания работы учащиеся сдают тест на отдельных листочках, оставив при этом для проверки номера выбранных ответов. Далее учащимся предоставляется возможность проверить и оценить свою работу.

На экране следующий слайд:

Первый вариант    1    3    3    1

Второй вариант     2    4    3    4

Верно 4 задания  -  оценка «5»

            3 задания  - оценка «4»

            2 задания  - оценка  «3»

Другие варианты -  «нужно поработать»

После подведения итогов, учащиеся определяют представителей ассистентской группы. Каждый ассистент – консультант в своей группе. Не только решает сам, но и оказывает консультативную помощь.

3. Практическая часть. Закрепление и применение знаний и способов действий.

Задания в группах:

1) Решить уравнение:

x ^log₆^x/6 = 36

2) Решить неравенство:

log²_3-x(x+0.5)/( x (x-1)) ≤ 0

3) Вычислите абсциссу точки пересечения графиков функций:

y = log_0.3(x²- x - 5)  и  y = log_0.3 (x/3).

4. Итоговый контроль. Учащимся предлагается выполнить дифференцированную самостоятельную работу с последующей проверкой. Выданы карточки с вариантами.

I вариант

1.Решить уравнение

log² _0.5x -log_0.5 x=6

2. Решить неравенство

lg²x+5lgx+9>0

II вариант

1.Решить уравнение

3/(lgx – 2)+2/(lgx – 3)= -4

2. Решить неравенство

lg²x²+3lgx>1

III вариант

1.Решить уравнение

|1-log_1/9 x|+1 = |2- log_1/9 x|

2. Решить неравенство

log₄² x + log₄√x > 1.5

Выполнив работу, учащиеся сдают ее на проверку. На экран выводятся ответы и краткое решение. Учащимся предлагается проверить и оценить свою работу.

Содержание следующего слайда: проверка самостоятельной работы.

I вариант

1. ОДЗ:  x >0,  обозначим log _0.5 x=y

 y²-y-6=0

y₁= -2    y₂= 3

x₁= 4    x₂= 1/8

Ответ: x₁= 4    x₂= 1/8

2. ОДЗ:  x >0,  обозначим lg  x = y  

y²+5y+9>0

D < 0

y – любое

x >0

Ответ: x >0

II вариант

1.      ОДЗ:  x >0,  x ≠ 100,  x ≠ 1000

lg  x – 2 = y  

3/y + 2/(y-1) = -4

4y² + y – 3 = 0,   y ≠ 0,   y ≠ 1

D = 49

y₁= -1    y₂= 3/4

x₁= 10    x₂= 100 ⁴√1000

Ответ: x₁= 10    x₂= 100 ⁴√1000

2.      ОДЗ:  x >0

lg  x = y  

4y² + 3y – 1 = 0

D = 25

y₁= -1    y₂= 1/4

x₁= 0,1    x₂= ⁴√10

Ответ: x Є (0; 0,1) U (⁴√10; +∞)

III вариант

1.      ОДЗ:  x >0

1 – log_1/9 x = y

| y |+1 = | 1+ y |

а) y < -1:   -y + 1= -1 – y, корней нет

б) -1 ≤ y ≤ 0:   -y + 1= 1 + y,    y = 0

в) y >0: y + 1 = 1 + y,    y >0

1 – log_1/9 x ≥ 0

log_1/9 x ≤  1

x ≥ 1/9

Ответ: x ≥ 1/9

2.       ОДЗ:  x >0

log₄ x = y

2y² + y – 3 > 0

D = 25

y₁= -3/2    y₂= 1

log₄ x < -3/2    log₄ x > 1 

     x <1/8           x > 4

Ответ:  x Є (0; 1/8) U (4; +∞)

Учащимся предлагается выставить оценку за самостоятельную работу.

5. Домашнее задание:

 составить тест по теме «Решение логарифмических уравнений и неравенств». Задания могут быть с выбором ответа или с кратким ответом.

6. Итоги урока. Рефлексия.

1. Благодаря сегодняшнему занятию, я …
2. Сегодняшнее занятие помогло мне …
3. Сегодня на занятии мне запомнилось …
4. Сегодня на занятии мне больше всего понравилось …
5. После сегодняшнего занятия мне захотелось …
6. Сегодня на  занятии  я узнал (а) …
7. После сегодняшнего занятия я буду знать …
8. После сегодняшнего занятия  я хочу сказать …
9. Сегодня на занятии я научился (лась) …
10. Сегодняшнее занятие дало мне …

Каждый студент выставил себе оценки за каждый этап урока. Им предлагается найти средний балл, это есть предварительный результат работы каждого студента на занятии.

Довольны ли вы собой, своей работой?

Поднимите, пожалуйста, руку те, чей средний балл «5» или «4». Это результат хороший.

А с теми из вас, кто не доволен результатами своей работы по данной теме, у кого есть вопросы, мы встречаемся на дополнительном занятии.

Благодарю вас за занятие и до следующей встречи.

Приложения к уроку

Приложение № 1 – презентация

Приложение № 2 – диагностическая карта

Ф.И.О. студента
Этапы работы на уроке		Оценка
1. Решение простейших логарифмических уравнений и неравенств
2. Теоретические сведения о решении логарифмических уравнений и неравенств
3. Тест
4. Работа в группах
5. Самостоятельная работа
6. Средний балл

Краткое описание документа:

Разработка практического занятия предназначена для преподавателей СПО при выполнении программного материала с учащимися, поступившими на базе общего среднего образования ( база 9 классов). Испльзуемые в разработке материалы позволяют отработать навыки решения логарифмических уравнений и неравенств с их последующей проверкой.